基于全相位FFT的油套環(huán)空中聲速計(jì)算方法

仵 杰，王 軻，劉彥萍，高建申

(1. 西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安710065；2. 陜西省油氣井測(cè)控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710065)

0 引 言

動(dòng)液面是抽油井在正常生產(chǎn)時(shí)，油管和套管環(huán)形空間的一個(gè)液面。在油氣井開(kāi)采過(guò)程中，地層的供液能力制約著產(chǎn)量和綜合效率的最大化。動(dòng)液面不僅是反映地層供液能力的一個(gè)重要指標(biāo)[1]，而且是油田確定合理沉沒(méi)度的重要依據(jù)。在動(dòng)液面測(cè)量中，有兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：一是聲速的準(zhǔn)確確定，二是正確識(shí)別液面回波位置(通過(guò)到達(dá)時(shí)刻計(jì)算)。關(guān)于聲速的準(zhǔn)確確定，目前主要有基于短時(shí)平均幅度差函數(shù)(Average Magnitude Difference Function, AMDF)計(jì)算抽油井套管環(huán)隙內(nèi)聲速的方法[2]；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[3]；基于短時(shí)自相關(guān)函數(shù)(Autocorrelation Function, ACF)的套管環(huán)隙內(nèi)聲速計(jì)算方法[4-5]。關(guān)于液面回波位置的識(shí)別，目前主要有低通橢圓濾波器濾波方法[6]，分型模糊控制濾波方法[7]，基于譜減算法的方法[8]。以上方法雖然取得了一定的成果，能較好地對(duì)聲速進(jìn)行計(jì)算以及對(duì)動(dòng)液面信號(hào)進(jìn)行濾波并辨識(shí)其位置。但上述方法都存在一些不可避免的缺點(diǎn)，例如基于AMDF算法計(jì)算出的聲速并不是很平滑的變化，選取不同的幀對(duì)結(jié)果影響很大；譜減算法中的過(guò)減系數(shù)和譜減系數(shù)的取值會(huì)影響測(cè)量結(jié)果，如選取不當(dāng)最終可能導(dǎo)致計(jì)算回波位置時(shí)產(chǎn)生更大的誤差，準(zhǔn)確性反而下降。為了更準(zhǔn)確地計(jì)算出動(dòng)液面深度，首先需要準(zhǔn)確地估算油套環(huán)空中的聲波速度。針對(duì)這一問(wèn)題，本文在詳細(xì)分析油氣井中聲速測(cè)量原理的基礎(chǔ)上，提出采用一種性能更優(yōu)的譜分析方法——全相位快速傅里葉變換(all-phase Fast Fourier Transform, apFFT)對(duì)接箍信號(hào)進(jìn)行譜分析，然后根據(jù)譜峰位置進(jìn)一步計(jì)算出聲速。全相位 FFT方法的提出主要是為了解決信號(hào)直接截?cái)嗪笃漕l譜的幅值、頻率、相位產(chǎn)生的誤差問(wèn)題[9-11]，目前主要應(yīng)用于巖石聲發(fā)射源定位[12]、合成孔徑水聲通信運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償[13]、非穩(wěn)態(tài)電力信號(hào)[14]、航空設(shè)備的旋轉(zhuǎn)葉片異步振動(dòng)辨識(shí)[15]、感應(yīng)式磁力儀的頻譜校正[16]、時(shí)移相位差估計(jì)器[17]、數(shù)字濾波器[18]、電力系統(tǒng)相量測(cè)量裝置[19]等方面。本文對(duì)此方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中，分別采用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)和apFFT對(duì)不同信噪比的模擬接箍信號(hào)進(jìn)行頻譜分析與比較，根據(jù)各自的頻譜計(jì)算出聲速并比較其精度。然后將兩種方法應(yīng)用于實(shí)際接箍信號(hào)的處理中，進(jìn)一步驗(yàn)證apFFT在聲速計(jì)算時(shí)的優(yōu)越性。

1 油氣井中聲速測(cè)量原理

圖1為油氣井動(dòng)液面測(cè)量的物理模型。動(dòng)液面測(cè)量?jī)x器安裝在井口，儀器產(chǎn)生的脈沖聲源經(jīng)套管和油管之間的環(huán)空傳播到動(dòng)液面，聲波接收傳感器以一定采樣率采集油套環(huán)空中、動(dòng)液面和油井周圍的聲波反射信號(hào)。油井內(nèi)數(shù)千米長(zhǎng)的油管是由許多節(jié)長(zhǎng)度基本一致的短節(jié)油管連接而成，在兩節(jié)油管的連接處存在向外凸出的接箍，如圖1所示。采用具有一定壓力的套管氣或壓縮空氣作為發(fā)聲源來(lái)產(chǎn)生次聲波，次聲波在套管環(huán)隙內(nèi)向下傳播的過(guò)程中，遇到油管接箍和油氣界面后均會(huì)產(chǎn)生特定頻率的反射波，如果套管環(huán)隙內(nèi)聲速為一常數(shù)且聲波不衰減以及無(wú)其他干擾，則從井口接收的接箍波應(yīng)接近于一個(gè)周期信號(hào)，但由于套管環(huán)隙內(nèi)各處聲速有可能不同且聲波會(huì)衰減并存在其他干擾，因此，在動(dòng)液面檢測(cè)過(guò)程中，接箍波一般為準(zhǔn)周期信號(hào)。深度較淺的油管接箍對(duì)聲波具有明顯的反射，油管接箍是周期性存在的，那么反射波形也可視為周期性出現(xiàn)。利用這一特點(diǎn)，可計(jì)算波形走過(guò)一個(gè)油管所需的時(shí)間，進(jìn)而可計(jì)算出聲波速度：

圖1 油氣井液位測(cè)量示意圖Fig.1 Schematic diagram of liquid level measurement in oil and gas well

2 基于全相位 FFT的動(dòng)液面聲速計(jì)算方法原理

動(dòng)液面聲速計(jì)算方法以譜峰位置的提取作為核心，譜的辨識(shí)度及譜峰位置的測(cè)量精度至關(guān)重要。全相位FFT法具備相位不變性和克服頻譜泄露的特性[20-22]，從很大程度上解決了傳統(tǒng)FFT法測(cè)相位時(shí)因數(shù)據(jù)截?cái)鄮?lái)的誤差，同時(shí)抑制了諧波的干擾。該算法的數(shù)據(jù)處理精度高、過(guò)程簡(jiǎn)單、運(yùn)算量較小，便于實(shí)時(shí)操作。

下面是對(duì)全相位FFT算法原理的簡(jiǎn)單介紹。

假設(shè)原始數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2N?1的序列x(n),n = ? N + 1 ,? N + 2 ,… , N ?1，對(duì)其進(jìn)行全相位數(shù)據(jù)預(yù)處理的第一步為列出包含序列中心點(diǎn)x(0)的所有長(zhǎng)度為 N的序列。 xi(n): i, n = 0,1,… ,N ?1，共形成 N個(gè)包含x(0)的N維向量：

當(dāng)f( n)和b( n)均為矩形窗時(shí)，數(shù)據(jù)處理成為無(wú)窗全相位數(shù)據(jù)預(yù)處理；當(dāng)其中一個(gè)為非矩形窗時(shí)，數(shù)據(jù)處理稱為單窗全相位預(yù)處理；當(dāng)兩個(gè)均為非矩形窗時(shí)，數(shù)據(jù)處理稱為雙窗全相位數(shù)據(jù)預(yù)處理。

然后，將全相位預(yù)處理的結(jié)果向量進(jìn)行傳統(tǒng)的FFT運(yùn)算，得全相位FFT(apFFT)結(jié)果：

最后，對(duì)經(jīng)過(guò)全相位處理的N點(diǎn)序列進(jìn)行峰值搜索即可獲得相對(duì)應(yīng)的幅值和頻率。在動(dòng)液面聲速計(jì)算的應(yīng)用中，需對(duì)譜峰位置進(jìn)行提取，將譜峰的橫坐標(biāo)數(shù)值代入式(1)計(jì)算出聲速。

3 正演模型實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文采用COMSOL軟件，在壓力聲學(xué)模塊下，以高斯脈沖作為信號(hào)源構(gòu)建理想情況下的動(dòng)液面聲波反射模型，而在實(shí)際生產(chǎn)中，需將聲壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，所以最后采集到的數(shù)據(jù)其波形幅值單位為V或mV。設(shè)空氣中的聲速為343 m·s-1，采樣頻率為Fs=2 000 Hz。計(jì)算接收點(diǎn)處總聲壓場(chǎng)并提取其總聲壓場(chǎng)數(shù)據(jù)，因此所得波形幅值單位為Pa。將其作為實(shí)驗(yàn)所用的模擬信號(hào)，波形如圖2所示：

圖2 聲波法測(cè)油井模擬信號(hào)波形圖及接箍信號(hào)波形放大圖Fig.2 The waveforms of analog signal by acoustic wave method for measuring oil wells and enlarged coupling wave respectively

對(duì)上述所得接箍數(shù)據(jù)進(jìn)行傳統(tǒng) FFT與全相位FFT譜分析，求取油套環(huán)隙中的聲速，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中，對(duì)純凈的模擬接箍信號(hào)加入不同頻率、不同強(qiáng)度的噪聲，以測(cè)試兩種方法的抗噪性及穩(wěn)定性，并根據(jù)各自所得的頻譜計(jì)算聲速，對(duì)比其精度。

加入的噪聲信號(hào)為

式中：中、低頻正弦干擾的采樣頻率為Fs=2 000 Hz，A為隨機(jī)噪聲幅值，2N?1為數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)，n′ =1 ,2,… 2N?1，r a ndn( 2N?1,1)表示產(chǎn)生2N?1行、1列的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。

對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)為373的含噪接箍信號(hào)分別加入不同強(qiáng)度的噪聲，在同等信噪比條件下分別進(jìn)行傳統(tǒng)FFT與全相位FFT譜分析，并根據(jù)各自的頻譜求取油套環(huán)隙中的聲速，計(jì)算其相對(duì)誤差。表1為兩種方法的聲速計(jì)算結(jié)果。

表1 FFT和apFFT方法對(duì)模擬數(shù)據(jù)聲速估算結(jié)果的對(duì)比Table 1 Comparison of the estimated results of acoustic velocity by FFT and apFFT spectrums

由表1可知：在無(wú)噪情況下，F(xiàn)FT法所得聲速值與apFFT所得值相同，兩者的相對(duì)誤差都很小。但是在加噪情況下，根據(jù)FFT譜 計(jì)算出的聲速會(huì)出現(xiàn)誤差很大的現(xiàn)象，而根據(jù)apFFT譜計(jì)算出的聲速仍保持很小的誤差值。由此可知apFFT法比FFT法的抗干擾能力更強(qiáng)，穩(wěn)定性更好，聲速計(jì)算精度更高。

將表 1中信噪比為無(wú)噪、2.307 3 dB信號(hào)的FFT與apFFT譜圖進(jìn)行分析對(duì)比，結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 FFT和apFFT得到的無(wú)噪接箍信號(hào)的頻譜Fig.3 The spectrums of noise-free coupling signal obtained by FFT and apFFT

圖4 含噪接箍信號(hào)及其頻譜Fig.4 The noise-containing coupling signal and its spectrums obtained by FFT and apFFT

在無(wú)噪情況下，雖然根據(jù)FFT譜和apFFT譜計(jì)算出的聲速值相同，但是兩者的頻譜形狀有較大的差異，apFFT譜更為規(guī)則，幾乎沒(méi)有譜泄露的現(xiàn)象。對(duì)比加噪信號(hào)的兩種頻譜，發(fā)現(xiàn)FFT譜已經(jīng)出現(xiàn)譜峰缺少的現(xiàn)象，這會(huì)導(dǎo)致聲速計(jì)算的誤差增大，精度大幅下降。而apFFT譜仍保持正常數(shù)目的譜峰，為準(zhǔn)確計(jì)算聲速提供了較好的前提條件。

4 現(xiàn)場(chǎng)接箍反射波頻譜分析與聲速估算

由于實(shí)際中無(wú)法獲得真正的聲速值，因此估算出的聲速并沒(méi)有評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。如果實(shí)際數(shù)據(jù)中能夠看出接箍波的時(shí)域波形特征，則先以此進(jìn)行時(shí)域估算，算出一個(gè)聲速值作為評(píng)價(jià)頻域方法性能的參考。前文講過(guò)，聲速在油套環(huán)空中還有變化的可能，那么僅用時(shí)域波形估計(jì)聲速的方法局限性較大。當(dāng)從深井采集而來(lái)的數(shù)據(jù)中接箍波形特征不明顯時(shí)，時(shí)域估算法的誤差將會(huì)很大，且聲速是否在不同深度有所變化也難以獲知。頻域法對(duì)波形特征的依賴性較小，能夠在接箍波時(shí)域波形特征不明顯時(shí)對(duì)聲速進(jìn)行有效估算，而在頻域法中又將尋求精度更高的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)聲速更為準(zhǔn)確的估算。

現(xiàn)選取采樣頻率為 470 Hz的實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中的接箍信號(hào)進(jìn)行FFT和apFFT頻譜分析。淺井信號(hào)波形及其分區(qū)如圖5所示。

圖5 淺井信號(hào)波形及其分區(qū)Fig.5 The signal waveform of shallow well and its partition

由于淺井信號(hào)接箍波段數(shù)據(jù)距發(fā)射源較近的部分時(shí)域波形特征較為明顯，隨著波的傳播，其時(shí)域波形特征逐漸不明顯，為此截取其中波形明顯的數(shù)據(jù)段進(jìn)行聲速估算，估算出的聲速值作為后續(xù)研究的參考。圖5的實(shí)測(cè)信號(hào)波形中，第一區(qū)間接箍波波形特征較為明顯，可根據(jù)其時(shí)域波形估算聲速。而第二區(qū)間至第五區(qū)間接箍波衰減較嚴(yán)重且被噪聲淹沒(méi)，因此不易于聲速估算，此時(shí)需采用頻域法進(jìn)行估算。實(shí)際中，如果條件惡劣或環(huán)境復(fù)雜將會(huì)存在從第一區(qū)間開(kāi)始接箍波就不易識(shí)別的情況，因此根據(jù)時(shí)域波形估算聲速的方法并不通用。

檢測(cè)出第一區(qū)間接箍波峰所對(duì)應(yīng)的采樣序列號(hào)為101、128、156、184、213、242，據(jù)此求出聲波信號(hào)渡越每個(gè)接箍所對(duì)應(yīng)采樣序列號(hào)的平均值為

則淺井接箍信號(hào)第一區(qū)間時(shí)域聲速的計(jì)算過(guò)程為

本文提出采用頻域分析法來(lái)估算聲速，分別采用FFT和apFFT算法做譜分析并進(jìn)一步估算聲速。下面是采用這兩種頻域法對(duì)圖5各區(qū)間中接箍波的聲速進(jìn)行估算的過(guò)程，其頻譜如圖6所示。

圖6 FFT和apFFT得到的不同區(qū)間接箍波段數(shù)據(jù)頻譜圖Fig.6 The spectrums of coupling wave data in different regions obtained by FFT and apFFT

可以看出，圖6(a)中第一區(qū)間譜峰規(guī)律性較強(qiáng)，第二區(qū)間到第五區(qū)間譜線雜亂無(wú)章，有效峰值少，將會(huì)導(dǎo)致聲速計(jì)算誤差大。圖6(b)中第一區(qū)間到第三區(qū)間的譜峰規(guī)律性均較強(qiáng)，一致性較好，第四區(qū)間到第五區(qū)間才顯示出峰值很小的譜線。由此說(shuō)明apFFT算法的性能優(yōu)于FFT算法。

表2為淺井信號(hào)不同區(qū)間聲速估算結(jié)果對(duì)比。表2中第二列第一個(gè)值是根據(jù)接箍信號(hào)的時(shí)域波形估算的聲速，也以此為參考來(lái)評(píng)價(jià)通過(guò)兩種譜分析方法所估算的聲速。由于從第二區(qū)間開(kāi)始，接箍信號(hào)的時(shí)域波形已不易辨識(shí)，因此無(wú)法據(jù)此估算聲速。從表2的第三列和第四列可以看出，根據(jù)接箍波第一區(qū)間的譜分析，F(xiàn)FT法所得聲速值與apFFT所得值相同，第五列和第六列所示兩者的相對(duì)誤差都很小；但是在第二區(qū)間和第三區(qū)間，根據(jù)FFT譜計(jì)算出的聲速誤差很大，而根據(jù)apFFT譜計(jì)算出的聲速仍保持很小的誤差值。此外，根據(jù)apFFT譜分析法還可得知，該井中的聲速基本不變。通過(guò)對(duì)上述圖表的分析，得出一致結(jié)論：apFFT法比FFT法的抗干擾能力更強(qiáng)，穩(wěn)定性更好，適用于有效信號(hào)很微弱的情況，通過(guò)該法估算出的聲速精度更高。

表2 淺井信號(hào)不同區(qū)間聲速估算結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of the estimated results of acoustic velocity in different regions by FFT and apFFT spectrums

深井信號(hào)及接箍波段數(shù)據(jù)的頻譜如圖7所示。

由于深井信號(hào)接箍波段的數(shù)據(jù)信號(hào)更弱，其時(shí)域波形特征更加不明顯，如果根據(jù)其時(shí)域波形進(jìn)行聲速計(jì)算，則會(huì)存在較大的問(wèn)題。圖7(a)所示的是來(lái)自深井的信號(hào)，靠近發(fā)射端的接箍波段信號(hào)時(shí)域波形仍能呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。為此，截取其中波形特征明顯的數(shù)據(jù)段進(jìn)行時(shí)域的聲速估計(jì)，檢測(cè)出每個(gè)波峰所對(duì)應(yīng)的采樣序列號(hào)為 77、107、136、166、197。

圖7 深井信號(hào)及FFT和apFFT得到的接箍波段數(shù)據(jù)頻譜Fig.7 The deep well signal and the spectrums of coupling wave data obtained by FFT and apFFT

根據(jù)接箍波峰所對(duì)應(yīng)的采樣序列號(hào)求出聲波信號(hào)渡越每個(gè)接箍所對(duì)應(yīng)的采樣序列號(hào)的平均值：

則深井時(shí)域聲速計(jì)算結(jié)果為

下面采用頻譜分析法計(jì)算深井中的聲速。

頻譜分析法中，對(duì)接箍波段數(shù)據(jù)的145個(gè)采樣點(diǎn)做FFT和apFFT，頻譜圖中展示出其頻譜的一半即可，如圖7(c)和圖7(e)所示。

(1) FFT譜分析法

根據(jù)圖7(c)所示的頻譜圖，檢測(cè)各諧波頻率所對(duì)應(yīng)的采樣序列號(hào)為 7、11、16、20、23，并根據(jù)各諧波頻率所對(duì)應(yīng)的采樣序列號(hào)求出接箍波基頻所對(duì)應(yīng)采樣序列號(hào)的平均值為

(2) apFFT譜分析法

根據(jù)圖7(e)所示的頻譜圖，檢測(cè)各諧波頻率所對(duì)應(yīng)的采樣序列號(hào)為 7、11、15、20、25，并根據(jù)各諧波頻率所對(duì)應(yīng)的采樣序列號(hào)求出接箍波基頻所對(duì)應(yīng)采樣序列號(hào)的平均值為

由圖7可以看出，通過(guò)傳統(tǒng)FFT得到的頻譜中，由于其頻譜泄露較嚴(yán)重，導(dǎo)致有效譜峰的位置不易辨識(shí)。而通過(guò)全相位FFT得到的頻譜，幾乎沒(méi)有頻譜泄漏現(xiàn)象，譜峰更為規(guī)則且其位置易于識(shí)別，從而有利于接箍反射波頻域特征的辨識(shí)與提取。根據(jù)有限的一段接箍波時(shí)域波形計(jì)算出的聲速為300.8 m·s-1，通過(guò)apFFT譜分析法計(jì)算出的聲速為 298.73 m·s-1，而根據(jù) FFT譜計(jì)算出的聲速為273.83 m·s-1，前兩個(gè)值較為接近，再次驗(yàn)證了由apFFT法計(jì)算出的聲速值更為準(zhǔn)確。當(dāng)估算更深層井中的聲速時(shí)，時(shí)域法已不再適用，而基于apFFT的頻域法可發(fā)揮較大的作用。此外，由于聲速的大小與介質(zhì)、溫度、壓力等因素有關(guān)，溫度越低、壓力越小，聲速就越小。隨著井深的增加，壓力減小，因此深井中的聲速較淺井也有所減小。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)聲波法測(cè)油井中接箍信號(hào)時(shí)域波形特征微弱的情況下不易計(jì)算聲速的問(wèn)題，提出頻域分析法計(jì)算聲速。而在接箍信號(hào)較弱時(shí)，基于FFT的聲速計(jì)算方法誤差較大，因此采用基于全相位FFT的聲速計(jì)算方法。首先，在設(shè)定的已知聲速下，模擬一組聲波法測(cè)油井?dāng)?shù)據(jù)，采用 FFT和 apFFT兩種頻域分析法對(duì)接箍波進(jìn)行頻譜分析，并根據(jù)其頻譜估算聲速，然后以設(shè)定的聲速為參考標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)比兩種估算方法的精度。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析，可知apFFT能夠有效改善傳統(tǒng)FFT的頻譜泄露問(wèn)題，在抗噪性和穩(wěn)定性方面更優(yōu)，從而使基于apFFT的聲速計(jì)算方法相比基于FFT的聲速計(jì)算方法精度更高。最后，選取了兩組分別來(lái)自淺井和較深井的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，對(duì)其中的接箍波段數(shù)據(jù)采用時(shí)域法以及基于FFT和apFFT的兩種頻域法進(jìn)行聲速估算，根據(jù)估算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，apFFT法所得結(jié)果與時(shí)域法所得結(jié)果更為接近，并在時(shí)域法無(wú)法估算時(shí)仍能進(jìn)行有效估算，從而再次驗(yàn)證了apFFT譜分析法進(jìn)行聲速估算的優(yōu)越性。這也為在更深井中接箍反射信號(hào)極微弱的情況下進(jìn)行聲速估算提供了一種有效的方法。