基于構(gòu)建問題鏈的高中數(shù)學(xué)高效課堂研究

孫秀來

摘要：學(xué)起于思，思源于疑，問題是探究數(shù)學(xué)，認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要因素。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中條件與結(jié)論之間是一種明確的關(guān)系，需要學(xué)生通過不斷的挖掘?qū)徱暺湟蚬P(guān)聯(lián)，而問題鏈的設(shè)計，不僅可以構(gòu)建思維的階梯，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，還可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，實現(xiàn)高效教學(xué)。因此，本文以構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂為本，以構(gòu)建問題鏈為輔助，針對高中數(shù)學(xué)高效教學(xué)策略進(jìn)行了探究分析，并在此之前解讀了其應(yīng)用的意義和原則。

關(guān)鍵詞：問題鏈;高中數(shù)學(xué);高效課堂

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2021）02-017

高效課堂要求效率最大化、效益最大化，以盡可能少的時間和精力，取得優(yōu)質(zhì)的教學(xué)效果。而問題鏈?zhǔn)菄@某一個明確的目標(biāo)和主題，按照嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)、層次的邏輯結(jié)構(gòu)組成問題，通過一組問題的探索分析，打破思維定式，促進(jìn)深度思考和探索，使其形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，它在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，對培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)具有積極的作用，同時也有效契合高效課堂教學(xué)目標(biāo)。因此，本文就構(gòu)建問題鏈，打造高中數(shù)學(xué)高效課堂進(jìn)行了探究分析。

一、問題鏈在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

1.有利于促進(jìn)深度思考，培養(yǎng)良好思維品質(zhì)

在以往高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，設(shè)計問題都是以單個問題為主，進(jìn)行思考探索，教學(xué)引導(dǎo)，雖然也可以啟發(fā)思維的作用，但是對于培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足。在素質(zhì)教育理念的落實，教育教學(xué)不僅要提高對數(shù)學(xué)淺層知識的學(xué)習(xí)掌握，還要促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，使其知其然知其所以然，通過有序問題鏈的引導(dǎo)，在逐個突破的過程中，促進(jìn)深度思考，激發(fā)探究欲望，從而使其形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

2.有利于提高推理能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)

數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性，在探尋因果關(guān)系的時候需要學(xué)生通過層層的推理，進(jìn)行逐步地分析，最終尋找解題路徑，這就考察了學(xué)生的邏輯思維能力。而問題鏈相對比以往單個問題的設(shè)計來說，一組問題的探究分析，更有助于學(xué)生進(jìn)行推理，不僅可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)探究能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和邏輯推理素養(yǎng)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

二、構(gòu)建問題鏈打造高中數(shù)學(xué)高效課堂的應(yīng)用原則

1.有序性原則

所謂有序性原則是指教師在設(shè)計問題鏈的時候，能夠按照學(xué)生的思維特點和認(rèn)知規(guī)律，在有序思考引導(dǎo)的過程中，使其對知識的發(fā)展過程有一個清楚地認(rèn)識，讓學(xué)生在推理分析的時候能夠有序進(jìn)行。這樣既可以提高學(xué)習(xí)接受能力，又可以最大限度地促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和消化。

2.適度性原則

適度性原則是根據(jù)學(xué)生的個體不同需求而制定的。在教育教學(xué)中每一個學(xué)生都是獨立存在的個體，家庭教育理念不同、生活環(huán)境不同，其學(xué)習(xí)的程度和接受能力必然會不同。故此，在設(shè)計問題鏈的時候，就要結(jié)合適度性原則，根據(jù)不同學(xué)習(xí)群體的真實情況，設(shè)計不同問題鏈。這樣既可以提高學(xué)習(xí)自信心，又可以落實因材施教，滲透人本教育理念。

三、構(gòu)建問題鏈打造高中數(shù)學(xué)高效課堂的有效路徑

1.構(gòu)架有序問題鏈，實現(xiàn)高效探究

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力，要讓學(xué)生在探究的時候有一個明確的遞進(jìn)指引，通過有序問題鏈的引導(dǎo)，激發(fā)求知欲望，實現(xiàn)高效探究。這樣既可以培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，又可以落實以人為本的教學(xué)理念，在學(xué)生主動探究、自主解決、分析問題的過程中，使其產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。例如，在教學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》數(shù)學(xué)內(nèi)容時，其中認(rèn)識函數(shù)奇偶性是學(xué)習(xí)的重點，因此，在學(xué)習(xí)探索的時候，可以設(shè)計以下有序問題串為主，如：

主問題：f（x）=x2的圖像關(guān)于y軸對稱，其中所隱含的數(shù)量關(guān)系是什么？

①在f（x）=x2的圖像上，取A（1，1），它關(guān)于y軸的對稱點A的坐標(biāo)是什么？

②A（-1，1）是否在f（x）=x2的圖像上？

③依據(jù)這組特殊點，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的數(shù)量關(guān)系？

④x取值可以取多少？

在學(xué)習(xí)的時候，可以讓學(xué)生根據(jù)問題和函數(shù)圖像進(jìn)行探索分析，首先，主問題是判斷f（x）=x2圖像上所隱含的數(shù)量關(guān)系，其次，問題②和問題③④可以有序問題的引導(dǎo)，在探索的時候，學(xué)生可以根據(jù)f（x）=x2圖像為主，從思考A（1，1）關(guān)于y軸對稱點A的坐標(biāo)（-1，1），到認(rèn)識A的坐標(biāo)（-1，1）在圖像上，可以看到，這兩點都在函數(shù)圖像上，也就是說f（1）=1，而-1所對應(yīng)的f（-1）=1，所以1和-1所對應(yīng)的函數(shù)值相等，從而得出f（-1）=f（1），然后引導(dǎo)其探索問題③，-1和1互為相反數(shù)，用數(shù)學(xué)符號表示為f（-x）=f（x），由問題④x取值可以取多少，引導(dǎo)學(xué)生對x進(jìn)行自主取值推導(dǎo)，最終得到任意一個數(shù)，通過有序問題鏈的設(shè)計引導(dǎo)，促使其在探索的時候有一個遞進(jìn)學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生在問題探索的過程中，認(rèn)識函數(shù)的奇偶性，提高邏輯推理素養(yǎng)，在有序引導(dǎo)中，激活思維，培養(yǎng)探究學(xué)習(xí)能力。

2.構(gòu)建層次問題鏈，落實高效指導(dǎo)

問題鏈的探究、解決主體是學(xué)生，因此，面對不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)習(xí)群體，在設(shè)計問題鏈的時候，要基于學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展需求為本，在分層引導(dǎo)，層層問題鏈設(shè)計的過程中，落實高效指導(dǎo)，實現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)。這樣既可以提高學(xué)習(xí)自信心，又可以構(gòu)建和諧的師生關(guān)系，使其感受到教師關(guān)愛和尊重。例如，在教學(xué)《指數(shù)函數(shù)》數(shù)學(xué)內(nèi)容時，重點是讓學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的概念，能夠判定指數(shù)函數(shù)，對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有一個充分的認(rèn)識。那么，在學(xué)習(xí)引導(dǎo)的時候，對于優(yōu)等生、中等生和學(xué)困生，教師要設(shè)計不同層次的問題，如：

學(xué)困生理解能力差，要想學(xué)好這一知識點，概念認(rèn)識是基礎(chǔ)，因此，在設(shè)計問題的時候，可以從指數(shù)函數(shù)形成和概念探索入手，設(shè)計層次問題鏈，如：

①隨著中國經(jīng)濟(jì)高速增長，人民生活水平的不斷提升，十一黃金節(jié)假期間，旅游的人數(shù)越來越多，如：

結(jié)合時間和人次增長以及增加量之間的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么變化規(guī)律？設(shè)經(jīng)過x年后的游客人次為2010年的y倍，那么y與x有怎樣的關(guān)系？

②在《莊子·天下篇》中寫道：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。寫出截取x次后，木錘剩余量y與x的函數(shù)關(guān)系式？

③觀察兩個函數(shù)，共同的特征是什么？

從生活中入手，激發(fā)學(xué)困生的探究學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)其認(rèn)識概念，為學(xué)好指數(shù)函數(shù)做鋪墊。對于中等生而言，已經(jīng)對指數(shù)函數(shù)概念有一個充分的了解，教師要將重點放在指數(shù)函數(shù)性質(zhì)理解上，可以設(shè)計以下層次問題串，如：

①一般地，函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）叫作指數(shù)函數(shù)，那么為什么規(guī)定a>0，且a≠1呢，如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情況？

②若a<0有什么問題？

③若a=0有什么問題？

④若a=1又會有什么問題？

通過認(rèn)識底數(shù)a的特殊規(guī)定，使其更加深刻的理解指數(shù)函數(shù)，對認(rèn)識指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系打好基礎(chǔ)。針對優(yōu)等生，教師要重點考查學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解，培養(yǎng)判斷思維能力，如以下問題：

①指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？

（1） Y=x2 （2） y=8x （3） y=πx （4） y=（2a-1）x

②函數(shù)y=（a-2）2ax是質(zhì)數(shù)函數(shù)，則a_______

③在同一坐標(biāo)系中畫出y=2x和y=（12）x的圖像，觀察特征？

以習(xí)題問題鏈對優(yōu)等生進(jìn)行檢測引導(dǎo)，在問題層層探索解決的過程中，促進(jìn)對知識點的理解和消化，在分層引導(dǎo)的過程中，實現(xiàn)高效指導(dǎo)，從而提高不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

3.構(gòu)建系統(tǒng)問題鏈，提高綜合素質(zhì)

在高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中明確指出：在教學(xué)中，要靈活使用教材，使其在思考問題的時候能夠多維思考分析，培養(yǎng)綜合思維能力。在設(shè)計問題鏈的時候，要想實現(xiàn)高效教學(xué)，要構(gòu)建系統(tǒng)的問題鏈，從多個層面進(jìn)行問題引導(dǎo)，在多角度分析、多維探索的過程中，使其結(jié)合所學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行問題思考，促進(jìn)思維靈活發(fā)展，實現(xiàn)高效教學(xué)，培養(yǎng)綜合素質(zhì)。例如，在教學(xué)求解“一元二次不等式恒成立”數(shù)學(xué)問題時，在解決問題的時候教師可以從分離參數(shù)角度和不等式組，借助二次函數(shù)圖像性質(zhì)等方面設(shè)計問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度對問題進(jìn)行分析思考，如：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-2x+2，對于滿足10，求實數(shù)a的取值范圍。

在解決這一問題的時候，可以根據(jù)分離參數(shù)法為中心，設(shè)計以下問題鏈，如：

①當(dāng)a>0時，f（x）的函數(shù)是怎樣的？有什么變化，a的取值范圍是什么？

②當(dāng)a<0時，f（x）的函數(shù)是怎樣的？a的取值范圍是什么？

③當(dāng)a=0時，f（x）的函數(shù)是怎樣的？a的取值范圍是什么？

讓學(xué)生在問題鏈引導(dǎo)中，結(jié)合分離參數(shù)的方法進(jìn)行問題思考探索，綜合分析，得到a的取值范圍，然后再從二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性角度引導(dǎo)其進(jìn)行問題思考分析，如：

①由f（x）>0，可以得到ax2-2x+2>0，x∈（1，4），那么a在（1，4）上是否恒成立？

②轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，可以得到g（x）是多少，其中g(shù)（x）max為多少？由此可以推導(dǎo)a的取值范圍為？

通過不同解法的引導(dǎo)，促使學(xué)生在解決問題的時候，可以從不同角度對問題進(jìn)行分析，在系統(tǒng)設(shè)計問題鏈的過程中，引導(dǎo)學(xué)生探索多種路徑進(jìn)行問題解決，培養(yǎng)靈活的思維能力。

4.構(gòu)建引申問題鏈，促進(jìn)思維發(fā)展

所謂引申問題鏈，就是依據(jù)問題某種關(guān)系進(jìn)行拓展延伸，反映了知識的交叉關(guān)系，可以有效促進(jìn)思維發(fā)展，培養(yǎng)創(chuàng)新素養(yǎng)。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為構(gòu)建高效課堂，在設(shè)計問題鏈的時候，可以針對問題進(jìn)行延伸，在探尋因果，延伸資源的同時，達(dá)到舉一反三的學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生的思維反應(yīng)能力，提高問題解決能力。例如，在解決這一數(shù)學(xué)問題的時候，如：

f（x）=mx2+8x+4的定義域為R，求m的取值范圍

解決這一問題，主要通過判斷mx2+8x+4≥0，在R上恒成立，由m>0且△≤0既可以得到m的取值范圍，但是對于這一問題，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會出現(xiàn)類似的問題，導(dǎo)致學(xué)生解題失誤。因此，在學(xué)習(xí)的時候，可以以這一主問題為核心，引申其他問題鏈，如：

①f（x）=log3mx2+8x+4的定義域為R，求m的取值范圍

②f（x）=log3（mx2+8x+4）的值域為R，求m的取值范圍

③f（x）=log3mx2+8x+nx2+1的定義域為R，值域為[0，2]，求m，n的值

在解決這一問題鏈的時候，學(xué)生要充分考慮對數(shù)函數(shù)相關(guān)知識點，如對數(shù)運算性質(zhì)，對數(shù)換底等，通過問題引申，在變化的過程中，提高對問題的理解，促進(jìn)思維發(fā)展，培養(yǎng)判斷思維，使其在遇到相似問題的時候，能夠認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治隹紤]問題，找準(zhǔn)解題關(guān)鍵，從而提高問題解決能力，打造高中數(shù)學(xué)高效課堂。

綜上所述，基于構(gòu)建問題鏈構(gòu)建高中數(shù)學(xué)高效課堂，教師要重視學(xué)生的思維發(fā)展和認(rèn)知特點，認(rèn)識問題鏈設(shè)計的重要性和原則。然后通過設(shè)計有序問題鏈、層次問題鏈、系統(tǒng)問題鏈、引申問題鏈，促進(jìn)思維發(fā)展，使其在問題鏈指引的過程中，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)問題解決能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，打造高效課堂，實現(xiàn)高效教學(xué)。

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（作者單位：浙江省寧波科學(xué)中學(xué)， 浙江 寧波 315336）