中歐標準關于橋梁結構拉-壓桿模型設計方法的異同

李元松，楊毛毛，張春華, 陳 陣，姜 姍

(1.武漢工程大學 土木工程與建筑學院，武漢 430073；2.中交第二公路勘察設計研究院有限公司，武漢 430056)

一般混凝土構件設計包括B區(Beam or Bernoulli)和D區(Disturbance or Discontinuity)2類區域[1-3]，前者可應用彈性彎曲理論中的平截面假定，后者在幾何形狀上有突變、承受集中荷載或支座反力，因其應變非線性分布，平截面假定不再適用。對于D區設計，一般是根據試驗研究或設計者的經驗，但經驗難以用于新型結構形式的設計[4]。通過建立數值模型，可用有限單元法精確分析D區的應力、變形分布，但因建模技術要求高，過程復雜，一般工程技術人員難以勝任。為了改變D區設計依賴經驗公式的局面，統一鋼筋混凝土結構的設計理論，近年歐美等技術發達國家發展了拉-壓桿方法，并納入相應的設計規范[5-7]。我國在這方面的研究也取得顯著進展[8-9]，并在JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》[10]中率先引入拉-壓桿模型設計方法。

由于拉-壓桿模型既能滿足外部作用與結構抗力的平衡，又能滿足混凝土塑性變形能力的限制，真實反映了混凝土結構構件內部的傳力機制。同時，力學中的下限定理表明，該模型體系能保證結構設計的安全，按此方法設計的結構構件概念清晰、傳力明確，且易于操作。因此，拉-壓桿模型設計法倍受工程技術人員的青睞，并得到廣泛應用。1984年加拿大CSAA23.3-04、1994年美國AASHTO LRFD、2001年德國DIN1045-1(2001-07)和歐洲EN 1992-2:2004先后采用拉-壓桿模型設計法，美國標準ACI 318-02、ACI318-05作為一種可選設計方法納入標準附錄。我國GB 50010—2010規范沒有明確采用拉-壓桿模型設計方法，JTG 3362—2018率先納入規范附錄，值得深入研究與推廣應用。

為此，本文系統介紹了該模型設計方法的基本原理、建模原則、實施步驟和校驗方法，并以一典型工程案例，對比分析中歐規范關于拉-壓桿模型設計方法的異同，以期對涉及適用歐洲標準的工程設計、施工人員有所幫助。

1 拉-壓桿模型原理

拉-壓桿模型的思想源于Bitter和Morch在20世紀初期對B區抗剪設計時提出的桁架比擬方法[11]。該方法只需模型滿足整體與節點的平衡條件和屈服準則，不需考慮變形協調。由于該方法放寬了變形協調約束條件，對于同一問題可能存在多種拉-壓桿模型，但只要所選模型的外力與拉、壓桿中的內力保持平衡，且節點在可接受限度內，力學中的下限定理就能保證所求模型設計承載力小于或等于結構的實際破壞荷載[12]。

1.1 B區和D區

通常，混凝土結構包含多種構件或不同的區域，因此拉-壓桿模型設計首先要劃分B區和D區。根據圣維南原理，幾何突變或集中荷載引起的局部效應范圍約為構件的截面高度。應注意的是D區在各種情況下不盡相同。某工業廠房中B、D區劃分的案例如圖1所示。圖1中，沒有陰影區域為B區，有陰影區域為D區，hi表示構件截面高度。

1.2 拉桿、壓桿與節點

1) 拉桿。拉桿是模型中的受拉構件，包括鋼筋、預應力筋、與拉桿軸向同心的周邊某一范圍內的混凝土。設計時，一般不計混凝土的受拉承載力，但使用荷載作用下，周圍混凝土將會約束拉桿的伸長。

圖1 工業廠房結構中D區案例

2) 壓桿。壓桿是模型中的受壓構件。設計時，壓桿常抽象為棱柱形受壓構件，壓桿的直線輪廓如圖2所示。若兩端節點區混凝土抗壓強度不同，則兩端的有效抗壓強度fcu也不同。此時，壓桿可抽象為錐形受壓構件。

圖2 拉-壓桿模型

3) 節點。節點是模型中拉桿、壓桿與外力作用軸線的交點。拉-壓桿模型中的節點至少應作用有3個力，如圖3所示。節點按力的符號分類：C-C-C、C-C-T、C-T-T和T-T-T節點，C表示壓桿，T表示拉桿。

圖3 節點分類

2 拉-壓桿模型設計方法

2.1 建立拉-壓桿模型的原則

1) 在各種內、外力作用下，拉-壓桿模型處于平衡狀態。

2) 在進行模型的幾何尺寸設計時，須考慮桿件和節點區都具有有限寬度。若垂直于構件方向支座的寬度小于構件的寬度，則需配置橫向鋼筋以控制節點平面內的垂直裂縫。

3) 拉桿可與壓桿相交，壓桿只能在節點處重疊或相交。壓桿與拉桿軸線之間的夾角不小于26.5°(JTG 3362—2018中規定不宜小于25°)，以保證相交區域的變形協調。

4) 拉桿中鋼筋軸線應與模型中的拉桿軸線一致，拉桿的有效寬度wt可按下述條件確定：

(1) 若布置一層鋼筋，wt可取為鋼筋直徑與2倍鋼筋表面至構件外表面的距離之和；

(2) 拉桿寬度可按下式計算：

(1)

式中：fce為節點區有效抗壓強度，MPa；Fnt為拉桿的設計拉力，kN。

若wt大于式(1)計算值，鋼筋應沿拉桿寬度和厚度方向均勻分布。

2.2 設計步驟

拉-壓桿模型設計方法主要針對承載能力極限狀態，設計中還應符合規范中正常使用極限狀態的相關規定。建立拉-壓桿模型的方法主要有應力跡線法、線彈性理論和荷載路徑法等[10]。通常，D區的設計包括4個步驟：

1) 定義和分離D區。

2) 計算D區邊界的合力。

3) 構造桁架模型，以傳遞D區的邊界合力。模型中的拉桿、壓桿方向應與壓力場和拉力場合力方向重合，根據靜力平衡條件，計算拉桿、壓桿的內力。

4) 壓桿、節點區的有效寬度根據計算內力及混凝土有效強度確定，拉桿配筋根據計算內力及鋼筋的屈服確定強度，且鋼筋應錨固于節點區。

2.3 模型評價

拉-壓桿模型只需滿足靜力平衡條件和屈服準則，放松了變形協調的限制，因此，同一區域可建立多種滿足條件的模型，相應地存在模型的優化問題。Schlaich[12]通過研究提出了2個判別準則：

1) 拉桿、壓桿軸線應與應力跡線的合力方向重合。以保證模型與實際結構的應力分布等效，鋼筋配置能有效控制裂縫。

2) 最小應變能準則。拉-壓桿模型中拉力由鋼筋承擔，拉桿越長混凝土的作用就越小，相同條件下積累在模型中的變形能越大。因此拉桿總長度最小的拉-壓桿模型相應較優。

2.4 拉桿、壓桿和節點的強度

2.4.1 拉桿強度

1) EN1992-2

拉-壓桿模型中的拉桿通常使用抗拉承載力較高的鋼筋或預應力筋，其強度取相應材料的屈服設計強度。拉桿鋼筋面積As的計算式為：

As=F/(fyk/γs)

(2)

式中：fyk為鋼筋屈服強度，MPa；γs為鋼筋分項系數，歐洲標準推薦值為1.15。

2) JTG 3362—2018

JTG 3362—2018規定拉桿應配置普通鋼筋或預應力鋼筋，其承載力設計值RT,d應按下式計算：

RT,d=fsdAs+fpdAp

(3)

式中：fsd為鋼筋抗拉強度設計值，MPa；fpd為預應力筋抗拉強度設計值，MPa；Ap為拉桿的預應力筋面積，mm2。

2.4.2 壓桿、節點的抗壓強度

1) EN1992-2

EN1992-2對混凝土壓桿和節點抗壓強度的規定如表1所示。

對于傳遞集中力的壓桿，EN1192-2給出其橫向擴散拉力T的簡化計算式：

(1) 部分變截面區域(b≤H/2，如圖4(a)所示)

(4)

(2) 完全變截面區域(b>H/2，如圖4(b)所示)

(5)

式(3)、(4)中的參數標注如圖4所示。

2) JTG 3362—2018

JTG 3362—2018中規定：對于無配筋壓桿，其等效抗壓強度設計值按下式計算：

(6)

式中：fcd為混凝土軸心抗壓強度設計值,MPa；βc為與混凝土強度等級有關的參數，C25～C50取1.30，C55～C80取1.35，其余按線性插值。其它符號的含義見文獻[10]。

對于配筋混凝土壓桿，其抗壓承載力由鋼筋與混凝土共同提供。節點的等效強度設計值按下式計算：

表1 EN1992-2中混凝土壓桿和節點的抗壓強度

fce,d=βnfcd

(7)

式中：βn為節點界面的混凝土強度軟化系數，按表2取值。

表2 3類典型節點的界面混凝土強度軟化系數

Rogowsky等[13]指出構建拉-壓桿模型比確定混凝土有效抗壓強度更為重要。拉-壓桿模型的構建既要考慮混凝土的有效抗壓強度，也應考慮壓桿寬度，兩者均受多種因素影響，因此，需反復幾次修改才能得到合理的模型。

3 案例分析

矩形薄壁墩[14-15]如圖5所示。假設混凝土圓柱體強度為C30/37 MPa，鋼筋屈服強度為500 MPa，每一支座的荷載為11.5 MN，擬對該橋墩進行配筋設計。

(a) 平面

(b) 立面

1) 按EN1992-2設計

采用應力跡線法，在Midas/Fea環境中建立橋墩有限元模型，如圖6所示，其主應力云圖如圖7所示。

圖6 矩形薄壁墩有限元模型

圖7 主應力云圖

根據圖7主應力云圖的分布特征，構建整體拉-壓桿模型，如圖5(b)所示。

(1) 節點1處支座壓力

壓-拉桿之間的夾角大于55°，應力可提高10%[7]。支座表面的作用力=11.5×106/(1 200×800)=11.98 MPa<12.72 MPa，滿足要求。

驗算節點邊緣處的應力是否滿足壓桿A的要求。作用應力=(11.5×106/cos(11.3))/(1 216×800)=12.06 MPa<12.72 MPa，滿足要求。

(2) 拉桿1的鋼筋設計

拉桿鋼筋必須承載的力為11.5×(2 000-1 200)/4 000=2.3 MN。

鋼筋面積為As=F/(fyk/γs)=2.3×106/(500/1.15)=5 290 mm2(11根Φ25鋼筋)。

(3) 壓桿A

考慮配置橫向抗拉鋼筋2個方向：

x方向：在x方向，比例b/a=1.8/0.8=2.25。可視為部分不連續模型，橫向拉力按式(2)確定：T=((1.8-0.8) ×11.5)/(4×1.8)=1.6 MN，鋼筋面積為：As=T/(fyk/γs)=1.6×106/(500/1.15)=3 680 mm2。

y方向：在y方向，比值b/a近似等于3。fmax=2.4(b/a)2fctd/(b/a-1)[7]，此處，fctd=αctfctk,0.05/γc=0.85×2.0/1.5=1.13(對于持久壓力，允許αct=0.85)。因此：fmax=2.4×32×1.13/(3-1)=12.2 MPa>12.06 MPa，滿足要求，不需配置抗拉鋼筋。

(4) EN1992-2附件J要求的邊緣抗沖切鋼筋

EN1992-2附件J.104.1(105)條要求對邊緣鋼筋進行沖切驗算。在y方向，要求鋼筋面積=(11.5×106/2)/(500/1.15)=13 225 mm2分布于2.0/tan 30°=3.46 m長度范圍內。這等價于23×2根Φ20水平鋼筋，間距150 mm，向下延伸3.46 m。

2) 按JTG 3362—2018計算

選用C30混凝土，fcd=13.8 MPa，鋼筋HRB500，fsd=415 MPa，fsd′=400 MPa。計算模型仍為圖5(b)。

(1) 支座壓力

支座屬于C-C-T節點，其界面承載力設計值RN,d為：RN,d=fce,dAn=βnfcdAn=0.75×1.3×13.8×1.2×0.8=12.92 MN>11.5 MN，滿足要求。

(2) 拉桿

對應鋼筋面積：As=Tt,d/fsd=2.07×106/415=4 988 mm2(11根Φ25鋼筋)。

(3) 壓桿

(4) 抗沖切驗算

JTG 3362—2018中對墩頂的抗沖切驗算沒有專門的規定，只是構造要求在墩身表層應設置鋼筋網，其截面面積在水平方向和豎直方向分別不應小于250 mm2/m(包括受力鋼筋)，間距不應大于400 mm。

4 中歐標準對比

我國公路設計規范JTG 3362—2018正式引入拉-壓桿模型設計方法，其設計原理與計算方法借鑒了美國ASSHTO LRFD，與EN1992-2對比，主要有以下差異：

1) 拉桿、壓桿強度計算

對比式(2)和式(3)可以看出，中歐標準關于拉桿強度計算的原理與公式基本相同，材料分項系數不同；關于壓桿的強度中歐標準均考慮了橫向擴散拉應變對混凝土強度的折減，所不同的是EN1992-2還給出橫向擴散拉力的計算式(4)和(5)，而JTG 3362—2018沒有這方面的考慮，是否需配置橫向受拉鋼筋以及鋼筋用量仍需設計者自己確定。從上述算例中可以看出，按EN1992-2設計需配置橫向抗拉鋼筋，而按JTG 3362—2018設計，則沒有這方面要求。

2) 節點區強度計算

EN1992-2與JTG 3362—2018對于節點的劃分與命名基本相同，即C-C-C、C-C-T和C-T-T等3種。對比分析表1與表2可知，歐洲標準根據節點區的受力狀態將節點的設計強度分5種情形進行折減，而JTG 3362—2018則根據節點類型分為3種情況進行折減，歐洲標準更為保守[16]。

3) 其它構造規定

(1) 拉壓桿夾角的規定。EN1992-2針對不同結構，拉壓桿夾角取值范圍為20°～65°，而JTG 3362—2018則規定拉桿與壓桿之間的最小夾角不宜小于25°。

(2) 分布鋼筋的位置。EN1992-2沒有統一要求，比如針對深梁，要求最小配筋率0.1%，且每個面上的鋼筋大于150 mm2/m，鋼筋網中2根相連鋼筋之間的距離不應超過腹板厚度與300 mm中的較小值。JTG 3362—2018規定表面鋼筋網間距不得超過300 mm，且各個方向的配筋率不應小于0.3%。

(3) 沖切驗算。EN1992-2對局部受壓區有如下規定：從加載區邊緣到混凝土截面自由邊的距離不應小于在同上方向上測量的相應承載區尺寸的1/6。任何情況下，兩者距離都不能小于50 mm。為了避免邊緣沖切破壞，應平行于荷載表面均勻布置鋼筋，以分散局部壓應力。而JTG 3362—2018對于這方面沒有明確的規定。

5 結束語

本文全面介紹拉-壓桿模型的設計原理、建模原則、實施步驟與校驗方法，并以一混凝土橋墩支座設計為例，對比中歐標準關于拉-壓桿模型設計方法的異同點，形成如下幾點認識：

1) 中歐標準關于拉桿強度計算原理與公式基本相同，材料分項系數不同；關于壓桿強度計算EN1992-2給出橫向擴散拉力計算式，JTG 3362—2018沒有這方面的考慮；關于節點強度計算，EN1992-2給出5種折減情形，JTG 3362—2018僅給出3種。相對而言，歐洲標準更為保守。

2) EN1992-2規定拉壓桿夾角取值范圍為 20°～65°，JTG 3362—2018則規定拉桿與壓桿之間的最小夾角不宜小于25°；EN1992-2對分布鋼筋的位置沒有統一要求，JTG 3362—2018規定表面鋼筋網間距不得超過300 mm；EN1992-2對局部受壓區考慮沖切驗算，JTG 3362—2018對于這方面沒有明確的規定。

3) 拉-壓桿模型能真實反映混凝土結構構件內部的傳力機制，力學下限定理表明，該模型體系能保證結構設計安全。同時，按此模型設計的結構構件概念清晰、傳力明確，易于操作，值得進一步深入研究與推廣應用。