“趣智”數學課堂的實踐與思考

吳嫦云

（翔安區進修學校附屬小學，福建 廈門 361102）

學生喜歡好玩、有趣，有挑戰性和有些難度的數學課堂，這是筆者長期從事一線教學深深體會到的。趣，是教學時采用的方法、手段，凸顯童心童趣、學科趣味，讓學生對數學保有好奇之心，代表智力追求的能量；智，強調教學時把握數學本質，是一個人各種認知、能力的總和。教學中，“智”的生長是教學目標，“智”的邏輯是數學教學的根本邏輯；“趣”是學生發展的保障，學生在“趣”的維持和推動下能夠更有效地實現“智”的生長，而“智”的生長反過來強化“趣”的價值。優秀的數學教學，需要教師在理解數學邏輯和本質的基礎上，創造出適宜的教學情境，能夠讓學生在這個情境中充分理解數學的概念和把握數學問題的構建過程。［1］這里說的合適的情境就是盡量凸顯“趣”，學生理解、感悟的過程就是“智”的提升。本文以人教版六年級上冊《數與形》為例，談談趣智數學教學的嘗試與思考。

一、巧設懸念，誘思激趣

“思維是以疑問和驚奇開始的。”課始，出示特長數列“1+3+5+7+……+1997+1999＝？”師生進行計算比賽，學生用計算器，教師用口算。結果，學生用計算器按了半天算不出答案，教師卻馬上說出答案。這樣的懸念吊足了學生的胃口。“老師蒙人吧？”教師適時引導：“因為我知道了這類題目當中的奧秘！你們想知道嗎？”學生異口同聲地喊出“想！”有求知的欲望，就有思考的動力。“你們想用什么辦法把它找出來呢？”思考了一會兒，學生就討論開了，有的說“我們多找幾道題來算一算，看看有沒有規律？”有的說“復雜的問題，可以從簡單的開始想起。”有的說“我們可以動筆畫畫圖試著解決這個計算題”……學生交流討論后統一意見：為了探討這類題目其中的奧秘，大家決定采用“數形結合”“以小見大”的解題策略，從“1+3，1+3+5”……簡單的例子入手。就這樣，學生不知不覺地投入到學習中，數學之“趣”油然而生。上述教學情境的設置就充分抓住了小學生對未知的好奇與渴望的心理特點，通過將學生未知的數學知識創設新奇的課堂場景，設置懸念，來激發他們對數學知識的渴求，引導他們主動尋求解決問題的方法。

二、動以激趣，思中啟智

“智慧在學生的指尖上。”學生嘗試動手、動腦的過程，就是啟迪智慧的過程。在小學生的數學思維活動中，視覺映像發揮著重要的作用，因此，動手實踐比單純的接受更能強化對數學知識的理解與記憶。學習時，讓學生在數與形之間建立“動”與“思”的關聯，不是僅僅由教師用語言來描述，而同時輔以具體的表象，讓學生穿梭在數與形之間，游走在數和形的結合里，這一數學事實就深深印在了學生腦子里，潤物細無聲地滲透數形結合的思想。

如讓學生動手用“形”表示出“數”：

1.讓數字說話：“1”說：“我的形體是1 個正方形。”“3”說：“我的形體是3 個正方形。”同學們能否根據它們的形狀，用圖形表示出“1+3”呢？

2.讓學生用彩筆在方格紙上創造幾個圖形：分別表示1，1+3，1+3+5，1+3+5+7……

3.分享學生作品并歸納小結：當只有“數”的時候，就讓“形”來幫幫忙。

圖1

圖2

圖3

圖4

通過這樣的教學形式，學生能夠自主把握學習的節奏和進度，掌握學習的主動權，數學對于學生來說也沒那么枯燥乏味了。實踐證明，來自身體的觸摸感受，可以更好地帶動“趣智”課堂的整體推進。在學生操作之后，教師再做總結性的陳說，可以使學生的思維更加清晰，學習更有收獲。當然，這樣的形式只是實現目的的一種方法，根本目的是為了讓學生充分理解數學，形成數學思維，訓練思維慣性。分享學生的作品時，學生已有的知識、經驗，學生的差異、精彩，甚至學生的錯誤，教師要及時捕捉其價值信息，或擴大，或淡化，在分享和交流的過程中引導學生深入思考，使學生在借鑒他人的同時，反思自我，提升自我。

三、趣以激思，趣智相隨

課堂應是點燃學生智慧的火把，甚至要讓學生一直把這種好奇燃燒到課堂以外，而這樣的火把正是一個個具有挑戰性和引導性的問題。它是教學過程的有機組成部分，是整個“趣智課堂”推進和發展的重要動力。在學生畫出圖列出算式后，教者巧妙設計“問題串”，使問題成為學生思維的“導火索”，促進學生不斷思考。

①為什么可以用加法計算，也可以用乘法來計算呢？你是怎么想的？

②“加數的個數”與“結果”之間有什么規律？

③什么樣的一列數可以用這種方法來計算呢？

④認真觀察，你還有什么不同的發現嗎？……

“為什么可以用加法計算，也可以用乘法來計算呢？”讓一系列啟發性的問題有效地把學生引向“最近發展區”，就會在已知與未知、理論與實踐、高層次與低層次之間的矛盾，激起學生去積極探索，感受到進行智力活動的樂趣。學生在教師的追問中思維逐漸深入。要解釋“數”，必須依靠“形”，對問題的理解逐漸深刻，對數學的本質逐漸清晰，若加上教師恰到好處的激發、評價，讓學生思而不倦。追問所能達到的最高境界是要讓學生從課堂上的“被教師追問”走向“主動地自我追問”，培養學生的問題意識。“到底有什么規律呢？”“什么樣的一列數可以用這種算法呢？”教師不急著讓學生說出答案，而是讓學生在追問中有所思，從而有所得，培養獨立思考的能力，提升思維的高度與廣度。

四、思而生智，趣智共生

“學生來到學校，不僅僅是為了取得一份知識的行囊，更主要是為了變得聰明。”［2］在教學過程中，應該充分挖掘教材的智力因素，讓學生靜下心來回顧反思。教師和學生一起梳理學習過程，幫助學生明確解決問題的關鍵是借助圖形直觀，將連加算式轉化成連乘算式計算。讓學生經歷“百思不得其解的困惑——茅塞頓開后的激動——問題被突破后的愉悅”的過程。引導學生在數與形的結合中、加與乘的轉化中，感受數學之美、數學之真、數學之趣、數學之智。教師設計了以下探究活動：

觀察這些算式，小組合作，交流討論，探究規律，建立模型。

師：剛才大家討論得非常熱烈，現在是分享時刻。誰來說說你發現了什么數學知識呢？

生1：每個加數都是奇數，而且是相鄰的奇數。

生2：幾個連續奇數相加，它們的和就等于幾的平方。

生3：必須是連續奇數相加的數列才可以用這種算法。

生4：必須是從1 開始的奇數相加的數列才可以用這種算法。

師生一起驗證每道加法算式加數個數與和的關系：如第5 個圖形一共有幾個小正方形？你要用加法計算還是乘法計算？第10 個？第100 個？第N 個呢？

師生共同小結：從1 開始的連續奇數的和等于加數個數的平方。

一切教學活動影響只有通過學生自身積極活動，才能轉化為學生內在的精神財富。學生在探索知識的過程中雖會感到迷茫無助，但只有經歷過這樣的遲疑與艱辛，才能在收獲與掌握知識那刻體會到暢快與愉悅。［3］數學學習不僅僅是“授人以漁”，還要給學生一個漁場，在學生遇到困難時再適時點撥，才能給學生“頓悟”的機會，即從1 開始的N 個連續奇數的和正好是N2。

課尾再適時介紹“高斯求和”與華羅庚的名言“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，讓學生感受數學歷史的源遠流長和數學大師的智慧，讓學生親近、發現、感受、享受數學。讓學生體驗數學有趣、實用的同時，也在思考中轉換了角色，他們設身處地，從責任感的角度去開拓思維，解決問題。

本節課，教師組織豐富多彩的數學活動和形式多樣的教學方法，重點滲透轉化的數學思想方法。我們生活在信息化、數字化、智能化的時代，每個人都需要學會學習，學會生活，必須具備理性思維、創新思維、解決問題的能力等方面的素養，這些都蘊含諸多數學思想。［4］當學生真正領悟數學思想時，學生的智慧就會被開啟，數學素養就會提升。趣智數學課堂以激“趣”為切入口，著眼于轉“知”成“識”，轉“識”成“智”，因“智”生“趣”。如此，課堂就有魅力和生命力，才能達成“趣智”共生。