讀思達教學法下數學思想滲透的實踐與思考
——以“數學廣角——集合”教學為例

張麗芳

（莆田市荔城區梅峰小學，福建 莆田 351100）

集合思想是數學中最基本的思想，雖然學生在計數和計算的學習中，已經接觸過集合思想，但學生在低年級接觸的集合思想更多是一一對應的思想，對于兩個集合間的運算，尤其是交集和并集的體會并不多。本文結合人教版《義務教育教科書·數學》三年級上冊第九單元“數學廣角——集合”課堂教學實踐，談談對本節課教學的一些實踐與思考。

一、讀情境，營造利于喚起求知欲的讀思達課堂

古希臘著名科學家柏拉圖說：“良好的開端是成功的一半。”教師在新課導入時，要根據教學內容，創設出有助于學生自主學習、合作交流的學習情境，從而激發他們的求知欲，真正把他們帶入到最佳的學習狀態。

在本課教學過程中，筆者設計了以下情境來導入新課：三年（2）班同學在迎元旦聯歡會上有5 人參加合唱表演，有6 人參加小品表演，參加這兩項表演的一共有多少人？創設這個情境，筆者并沒有讓學生馬上得出參加這兩項表演的一共有多少人？而是分三個層次讓學生來解讀情境，理解題意。

（一）了解信息，口算回答

讓學生口算回答參加這兩項表演的總人數為：5+6=11（人）。

（二）出示名單，引發認知沖突

課件出示三（2）班參加這兩項表演學生名單的統計表，讓學生觀察參加這兩項表演的總人數。

（三）出示座號，讓學生再觀察

課件出示三（2）班參加這兩項表演的學生名單的座號，學生根據解讀題意分析，得出參加這兩項表演的總人數為9 人，發現其中有兩位同學兩項表演都有參加，從而得出重復或相近的意思。

在本課教學過程中，筆者讓學生讀出生活中熟悉的情境內容，發現有重復的人數，從而找準教學的起點，喚起學生的求知欲，讓課堂教學變得更加有效。

二、思問題，營造利于體驗解決方法多樣性的讀思達課堂

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》要求：教師要充分發揮創造性，依據學生的年齡特性和知識水平，設計富有探索性和開放性的問題，給學生提供自主探索的機會。古語有云：“學起于思，思源于疑。”疑問是思維的動力，在課堂教學中，教師精心設計核心問題，把教師教授的主觀愿望轉化為學生學習的內在需要。

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾也曾強調：“學習數學的唯一正確的方法是實行‘再創造’”。本節課中，筆者充分遵循教學理論，圍繞著“參加合唱和小品這兩項表演共有多少人？”這個核心主問題，讓學生自主探究韋恩圖的由來，并在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，學生既獲得了成功的體驗，又經歷利用集合思想來解決問題的過程。

在本節課，筆者讓學生小組分工合作，思考用畫圖的方法或畫表格來正確表示“參加合唱和小品這兩項表演共有多少人？”，學生會得出不同的方法。筆者從中選出幾種不同作品展示：

（一）方法一

合唱：翁艷青、翁燕燕、張宇

小品：葉飛霆、葉元浩、蔡秀婷、陳依星

兩項都參加：翁家月、林凱寧

（二）方法二

兩項都參加：⑧⑦

（三）方法三

（四）方法四

（五）方法五

（六）方法六

在以上六種方法中，方法一和方法二都是用列舉法來表示，其中方法二用座號表示更簡單；方法三和方法四則是用表格的形式來表示，方法三中把⑧和○17放在中間便于觀察而且能清楚地表示兩項都參加的學生；方法五和方法六用橢圓來表示，把兩項都參加的學生放在中間讓人看了一目了然。日常中我們習慣用方法六來表示，方法六就是我們常說的維恩圖，維恩圖常用來研究表示數學中的“集合問題”，也叫集合圖。對于這六種方法，筆者讓學生再次思考：它們的異同點與優缺點？接著課件演示，讓學生嘗試正確表述集合圖各部分的意義。學生據圖列式計算出該班參加這兩項表演的一共有多少人？算法一：5+6-2=9（人）；算法二：3+2+4=9（人）；算法三：5+4=9（人）；算法四：3+6=9（人）。在這里借助集合圖，讓學生弄清重疊問題中的數量關系，并適機滲透了數學集合思想，達到潤物細無聲的目的。

通過思考問題、合作探究、策略分析、反饋方法等途徑，來使學生體驗解決問題方法的多樣化，激勵學生思維，啟發學生大膽、獨立運用數學知識，營造有效課堂，促進學生創造力的提高。

三、達應用，營造利于解決生活問題的讀思達課堂

拓展應用是學生學習過程中不可缺少的重要環節，也是學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段。平時教學中，很多學生出現了“一看就懂，一說就會，一做就錯”的現象。因此，如何破解這個難題，就需要教師在教學中根據教材內容的特點，圍繞教學目標和學生實際。為此，筆者精心設計2 道有層次、針對、實效的表達應用，讓學生在有效的課堂練習中形成數學技能，鍛煉思維，發展智力，滲透數學集合思想。

（一）動物樂園

把下面動物的序號填寫在合適的圈里。

請同學們根據上圖說一說:

1.只會游泳的有（）種動物；只會飛的有（）種動物；既會游泳又會飛的有（）種動物。

2.會游泳的或會飛的一共有（）種動物。

這一題要求學生根據集合元素的特征填寫維恩圖，第1 小題突出強調圖中重合部分表示什么，讓學生用語言表達“既會游泳又會飛的”，加深對交集含義的認識。第2 小題則用表達邏輯關系的語言“或”提出關于集合運算后的元素個數問題，讓學生體會如何用生活語言表述兩個集合的運算：并集。

（二）知識城堡

三年（1）班同學在迎元旦聯歡晚會上有5 人參加合唱表演，有6 人參加小品表演，你覺得可能會有多少人參加這兩項表演？最多會有幾人？最少會有幾人？

判斷：

小軍說：“每班參加這兩項表演的同學最多有9人。”（）

林麗說：“每班參加這兩項表演的同學最少有6人。”（）

這一題是創設情境中問題的延伸，筆者根據學生的回答，課件動態演示從不重復，依次重復1 人至5人參加兩項比賽的情況，同時呈現算式：

本節課精心為學生設計了一組有梯度的課堂練習，從簡單應用到開放，從正向思維到逆向思維，既鏈接所學知識資源，又實現對學生思維的拓展。這樣的練習設計不僅能讓學生在有效的課堂教學中結合集合思想進行分析，同時使學生始終處于積極的思考、交流和感悟之中，增強了學習數學的信心。

總之，在“數學廣角——集合”的有效教學過程中，充分滲透數學集合思想，體現了以學生為本，讓學生經歷數學知識的形成過程，感悟數學的價值，使學生獲得全面的進步與發展。