巧用變式教學 培育初中生數學核心素養

董彬

（福州第二十五中學，福建 福州 350009）

目前我國正處于一個教育教學方式轉型、改革和發展時期，傳統的教學方法的不足日益顯現。隨著我國新課程改革的深入，對初中生的數學核心素養提出了明確的要求，不僅要讓學生了解和掌握數學知識和技能，而且在教學過程中更要注重對學生興趣的啟發、學習思維方法的引導，鼓勵學生進行創造性思維。教學實踐證明，有效地進行變式教學可以引導學生主動參與教學活動，在獲取所學知識的過程中，激發他們濃厚的求知欲和創造力，從而提高數學課堂效率，培養學生發散、化歸、邏輯、創造等綜合思維品質，從而促進學生通過變式教學培養數學學科的核心素養。

一、數學變式教學的概念

變式教學是一種在教學過程中運用不同的知識和手段，對有關數學概念、公式、定理、習題等進行不同角度、不同層次、不同背景下的變化，通過有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的根源，從“不變”中尋找并探求規律，最終目的是通過變化讓學生掌握變化中的不變，從而概括出事物的普通屬性，使學生能夠在真正理解知識和方法的基礎上掌握其本質和原理的教學方法。它的核心在于利用一系列的問題與變式，向學生展示知識的產生、發展、變化的過程，揭示數學問題的結構和變化過程，暴露解決問題的思維過程，從而建立起一種科學的思維培養訓練的有效方法。

二、當前初中變式教學存在的問題

首先，大多數數學教師只是將變式教學作為一種教學手段，更多關注例題變式的解題，對變式題目的設計與使用大多處于較低的水平，變式教學成為一種空有形式的教學；同時，學生沒有積極、主動地參與變式教學的學習之中，變式訓練僅僅停留在做題的層面，沒有引導學生對問題的本質進行深入的探究和思考，無助于學生拓展思維；其次，教師沒有從教學的方式、策略、途徑的層面思考及認識變式教學，不能很好起到鍛煉學生的目的。主要存在脫離學生的認識基礎和能力，跨度太大，學生跳一跳也夠不著；變式沒有循序漸進、跳躍性大；沒有突出重點、導致重心跑偏，與教學的重難點內容不是很匹配。同時變式主線不明，變量多且龐雜，沒有理出變式的主要線索，沒有突出主要問題，抓主要矛盾，難度過大，大部分學生完全摸不到頭緒，導致學生喪失學習數學的積極性，效果反而更差。

三、變式教學有效運用的策略

（一）變式設計需體現差異性

變式教學不是讓學生簡單機械地重復訓練，否則將會降低學生思考問題的積極性。心理學研究表明：題目的新穎度越大越容易刺激學生的感官和興趣，越容易使其保持注意力的集中與思維的敏捷，教學的效果越好。因此，在變式設計時選擇的題目應該要有新穎性，便于調動與激發學生的好奇心和求知欲。這就要求教師在設計變式習題時題目之間應具備明顯的差異。

例如，在初中七年級上“利用等式的性質2 解一元一次方程”的教學中，教學過程中設計如下變式題目，得到的教學效果是無效的。

以上三個方程結構過于類似與接近，學生訓練此類題目無異于簡單的重復，意義不大。但是加上符號的變化，改成如下三個方程就大為不同。

經過符號變化之后，雖然解題的依據仍是等式的基本性質2，但各方程之間具備了明顯的差別，更有利于學生掌握該性質。

如果再進一步做出如下的變式將會更加有效：

經過這樣的變式后，學生將會同時應用到等式基本性質2 和有理數除法運算兩個知識點，實現新舊知識的相互滲透。

（二）變式設計需體現層次性

變式教學在題目設計過程中，還要特別注重題目的層次遞進性，通過有目的、有意識地啟發引導學生在不斷的變式過程中，發現“不變”的原因和本質，從“不變”的本質中尋找規律，使學生充分獲得思維活動的點點滴滴經驗，提高解題能力，從而達到強化學生思維訓練的目的。

例如，在引導學生掌握全等三角形在解題中的應用時，可呈現課本上的例題：

如圖所示，四邊形ABCD 是正方形，其中點E 為邊BC 的中點，∠AEF=90°，EF 與正方形外角平分線相交于點F，試證明：AE=EF

本題可以取M 為AB 的中點，連接EM，即可構造一個ΔAEM；只需證得ΔAEM≌ΔEFC，從而完成題目的證明。對此例題可做如下的變式：

變 式1:如 果 點E 不是BC 中點，AE 和EF 有何關系？

此變式需要引導學生進行三種情況的分類討論：點E 在BC 上、點E 在BC 延長線上和點E 在CB 延長線上。解題思路還是要構造全等三角形。

變式2：如果把正方形換成正三角形，如圖所示，且∠CEF=60°，結論是否仍然成立？

通過類比證明，結論仍然成立。

變式3：如果把正方形換成正六邊形，又會得到什么結論？

變式4：如果把正方形換成正n 邊形，又會得到什么結論？

變式5：如果把正方形換成正n 邊形，當∠CEF=__________時，結論AE=EF 仍成立？

以上五個問題的變式條件各不相同，但最終結論仍然是一致的。學生通過層層遞進的例題變式，感受數學題目充滿了無窮變化，提升了學習興趣。

（三）變式設計應具內涵性

變式教學中所選取的問題應該具備典型性，體現不同知識點之間的橫、縱向聯系，要有一定的內涵，給學生預留充裕的思考空間，讓學生體驗各種數學思想方法，并獲得思維品質與素養的提升。

例如，在二元一次方程組的加減法教學中，當學生對加減法有了初步的了解，可以提供以下的方程組：

當學生通過解題形成用加減法求解二元一次方程組的數學結構時，可以用含字母系數呈現二元一次方程組：

學生在反思之后，就會緊緊抓住用加減消元法解二元一次方程組的特點，認識并找到解題的根本關鍵是看方程組中的系數是不是相同，或者是不是互為相反數，或者能不能通過方程變形得到相同或者互為相反數的系數，這就是用加減消元法解二元一次方程組的本質。學生理解了這一點，原有的數學結構框架就能得到拓展與提升。

四、實施變式教學應注意的問題

（一）注意與現代教育技術應用相結合

當下，信息技術已經成為初中數學課堂教學不可忽視的重要工具，多數學校安裝了電子白板或觸屏等多媒體設備，信息技術已經真正進入課堂。在教學中，變式教學過程可以與現代教育技術相結合，更好地發揮變式教學的作用，形成更有效的教學模式。現代信息技術既可靜態展示幾何圖形結構或是函數圖像，又可以動態展示圖形或圖像的變化過程，比傳統的教學更容易調動和激發學生學習積極性，使學生對相關知識形成清晰、深刻的理解和認識，能收到更好的課堂教學效果。

（二）注意引導學生在變式中學會探究

在變式教學過程中，教師要想更好地發揮變式教學的優勢，取得更好的教學效果，要引導學生對變式問題的對應情境自主展開研究。數學教學過程既是學生主動探究的過程，也是師生之間進行交流合作的過程，教師要重視學生對數學知識探索的過程，可先引導學生獨立完成較為容易的數學問題，通過交流和討論，共同分析疑難問題，找到解決問題的方法，學生在自主探究的過程中，逐漸形成系統化的知識體系和數學方法，將會使教學質量和效率大大提高。

（三）注意利用變式啟發學生學會思考

在變式教學過程中，教師要引導學生對所要解決的數學問題產生一系列思考，并通過從特殊到一般的變化，不斷深化思考層次，幫助學生把握問題的本質。啟發學生對這些變式問題之間的內在聯系進行思考，提煉并總結出解決問題的途徑與方法，使學生在原有的認知基礎上獲得提高，從而增強學生解決實際問題的意識與能力。

（四）注意變式程度需要做到適合學生水平

在實施變式教學的過程中，為了達到預期的教學效果，必須根據所教學生的數學認知水平，選擇最為合適的變式問題。設置的問題既要有梯度，做到由易到難，逐步深入；也不應該跨度太大，超越學生的接受水平。變式教學的效果如何，不在于變式生成的問題的數量，而在于所生成問題是否典型，是否有利于學生對概念的理解，是否有助于學生進一步思考和解決問題，提升學生的思維水平。

實踐證明，數學變式教學是提高學生基本數學技能和數學素養的有效途徑，它有利于增強并提高學生思維的發散力、創新力、深度和靈活性。因此，在數學教學中，廣大教師要善于運用變式教學開展教學活動，充分利用典型例題來對其進行演變、探究、引申、拓展、應用，由點到面，由題及類，解剖一例，帶活一類。同時，教師要做好變式教學應用的研究，掌握變式教學的應用技巧，采取具有針對性的教學策略，促進變式教學優勢得以充分發揮，促進課堂教學效率和學生數學素養的提高。