智慧教室的336 教學模式在高中數學復習課中的應用
——以《基于直觀想象的函數零點問題》為例

徐劭毅

（福州市屏東中學，福建 福州 350003）

傳統復習課的教學，重數量輕質量；重教師講輕學生思。由此造成的后果是：教師講得累，學生陷入天天刷題不能自拔。［1］因此，高三第一輪復習時，學生綜合運用能力的提升需要在教師的引導下，建立知識與方法之間應有的聯系，以達到在知識系統中能熟練檢索，提取和運用知識，靈活選擇方法。根據筆者的教學經驗以及福州市屏東中學學生的實際情況，發現學生主要存在以下問題：學生基礎不牢固，容易犯一些低級錯誤，又有點眼高手低；學生思維定勢現象比較嚴重，遇到一個問題，往往想到的是如何用套路解決，而忽視了題目的本質；高三復習課時間比較緊，學生缺少獨立思考探索的時間。

336 互動教學模式是從“教師、網絡、學生”三個維度、“課前、課中、課后”三個階段、“自主學習、檢測反饋（診斷性檢測）、釋疑拓展、檢測反饋（形成性檢測）、歸納總結、云端補救”六個環節，對教師的教學行為、學生的學習行為和教學評價數據，做到實時互動、及時反饋、智能診斷。筆者發現，336 互動教學模式比較符合福州市屏東中學學生學情，能夠在一定程度上解決學生存在的以上問題。［2］下文，筆者闡述在智慧教室336 互動教學模式下的本節課的教學過程。

一、課前自主學習、檢測反饋（診斷性檢測）

利用UMU 互動教學平臺，對學生上節課的內容進行及時評價，通過數據分析，把握學生答題情況，為后面的教學安排把握教學起點。為此，教師在平臺上布置以下六道作業：

設計意圖：以上問題①到問題⑤既要通過函數圖像的角度分析，也需要從代數的角度進行計算，為接下來的課埋下伏筆。而問題⑥更是使學生了解本節復習課需要掌握的基礎內容，并根據自身存在的問題聽復習課，從而提高課堂效率。

二、課中釋疑拓展、檢測反饋（形成性檢測）、歸納總結

（一）釋疑拓展

1.承上啟下，構建新知

師：挑選一位同學，說說函數零點的常用判斷有哪些方法？

生1：（1）解方程法；（2）零點存在性定理法；（3）數形結合法。

師：函數零點的判斷方法主要體現了哪些數學思想？

生1：轉化與數形結合的思想。

師：轉化實際上是轉化與化歸。數形結合大致可分為兩種情形：或者以形助數，或者以數助形。

設計意圖：利用一位學生做的規范解答，引導學生一起歸納建構上節課的知識，對上節課的內容一起復習。運用umu 互動教學平臺能呈現全班學生的答題情況，能及時了解學生對上節復習課的掌握理解情況。

2.思維碰撞，拓展新知

師：上節課課后老師布置了6 道題作業，看下同學們的完成情況，通過umu 統計，我們發現前3 題的正確率都在90%以上，個別做錯的同學可以思考下自己的錯因。

師：第4 題全班有81.5%的同學選了C 選項，老師挑一位選B 選項的同學說說她的思路。

（屏幕呈現）區間［0，3π］上的函數y=sin 2x的圖像與y=cosx的圖像的交點個數（）

A.5 B.6 C.7 D.8

生2：畫圖。

師：拍照并利用希沃授課助手上傳該生畫的圖。圖對嗎？

生3：點的位置有錯。

師：具體哪些點的位置？

師：請該同學根據其他同學的意見修改圖像。

師：從這幅修改圖，可以發現交點個數有7 個，同時7 也是這道題的正確答案。那么同學們，這道題除了畫圖直觀感知外，還有沒有其他方法?老師請一位選C 的同學。

生4：解方程：sin 2x=cosx，然后利用二倍角公式。可以解出兩個解：sinx=-,cosx=0。

師：但交點指的是x的值。

師：剛才兩位同學對這個問題進行了兩個不同的解法。第一位同學利用兩個函數圖像交點的個數進行判斷；第二位同學把交點的個數轉化成方程根的個數問題，得到了相同的結果。

師：第5 題全班有85.2%的同學選了B（10 個）選項，挑一位選C 選項（12 個）的同學說說思路。

（屏幕呈現）函數f(x)=+2 cos πx在區間[-4,6 ]上的零點個數為（）

A.8 B.10 C.12 D.14

生5：這道題用的是第三種方法：轉化成兩個函數圖像的交點。

師：教師拍照并利用希沃授課助手上傳該生畫的圖。問：圖像對嗎？

生6：y=的圖像畫錯了。它的圖像關于直線x=1 對稱。

師：老師也找了另外一個同學的畫法，他的畫法是完全正確的，我請他來說明。

生7：由于y=-2 cos πx與y=的圖像都是關于x=1 對稱，所以x=1 的左邊有5 個，x=1 的右邊也有5 個，所以一共有10 個。

設計意圖：在釋疑拓展環節，教師從學生的作答中，通過對比及時發現學生學習中存在的問題，并作適當的引導和點撥。利用希沃授課助手將學生中的典型錯誤以及典型解答及時上傳，讓學生自己說出錯因，產生思維的碰撞，展現錯誤發生的原因。

在本環節的教學過程中，通過“數”與“形”的橫向聯系，加強學生的觀察能力與邏輯推理能力，為培養學生的數學直觀想象與數學運算提供訓練思路；通過第4 題的兩種思路，為后階段的變式埋下伏筆，做好鋪墊。

3.抓住本質，延伸新知

（屏幕呈現）變式：函數f(x)=在區間[-4,6 ]上的所有零點之和為（）

A.8 B.10 C.12 D.14

師：利用IRS 投票系統顯示這道題的準確率達93.6%。那么這道變式與原題相比變在哪里?同學們如何處理這個變化？

生8：將零點個數改成零點之和。觀察到y=-2 cos πx與y=的圖像都是關于x=1 對稱，所以圖像上與x=1 等距離的兩個交點橫坐標之和為2。因為有5 對，所以零點之和為10。

師：我們以后處理零點問題，既可以轉化成方程的根（這是數的問題），也可以轉化成兩個函數圖像交點的橫坐標問題（這是形的問題）。

設計意圖：HiTeach 互動教學系統的核心——即時評價功能，即IRS 系統所具有的即時反饋和統計功能，提供實時學習診斷和即時反饋。通過檢測，了解學生的掌握情況，著重從函數性質中對稱性的角度進行分析，啟發學生觀察函數的圖像，從數的角度尋找形的刻畫。

（二）檢測反饋（形成性檢測）

（屏幕呈現）已知函數f(x)=|2x-2 |-b的兩個零點分別為x1,x2（x1＞x2），

（1）求b 的取值范圍；

（2）下列判斷正確的是（）

A.1 ＜x1＜2,x1+x2＜2 B.x1＞1,x1+x2＜2

C.1＜x1＜2,0 ＜x1+x2＜2 D.1＜x1＜2,x1+x2≤2

師：解決函數零點問題，可以從數與形兩個角度入手，那么這道題的（1）問，我們可以從哪個角度入手？

生（齊聲回答）：數的角度。

師：如何解決？

生9：畫出函數f(x)=|2x-2|-b的圖像。

師：圖像中有參數，有其他方法嗎？

生10：畫出函數y=|2x-2 |的圖像，轉化成與y=b的交點個數問題。

師：畫出函數y=|2x-2|的圖像，強調y=2 是漸近線。所以0 ＜b＜2。

師：對于這道題的（2）問，可以從數與形哪個角度入手？給同學們3 分鐘的時間思考。

IRS 顯示……，3 人選C。

師：請選C……x1+x2＞0？

……

設計意圖：這個環節給予學生足夠的思考時間，運用IRS 的即時反饋系統中的翻牌操作，不僅達到了解每個學生的答題情況，精準掌握學情的效果，而且激發學生思考問題，回答問題的積極性，使每個學生注意力更加集中。通常解零點的題目是以形助數，通過這兩道題，使學生更注重以數助形，數形不分家。

（三）歸納總結

本環節是對所學內容做進一步的梳理概括，歸納和強化，引導學生歸納新知新法，體會感悟數學思想方法，提升數學核心素養，從而構建更高層次的知識結構。本節課在檢測反饋后，引導學生思考：我們之前處理函數零點問題主要是以形助數——把函數圖像精準地畫出來，而今天這節課呢？以數助形，這需要用到函數的性質。同時，讓學生體會感悟數學思想：數形結合、轉化與化歸。

三、課后云端補救

課后，利用智學網推送課后檢測習題，學生登錄檢測，教師及時收集學生的答題數據，了解學生的學習效果，從而為后續的教學制定教學策略，有利于后續的個性化學習。

核心素養背景下的高中數學復習課，要求一線教師要深刻領會數學核心素養的精髓與新課標的理念，在此基礎上對課堂教學進行積極大膽的嘗試。本節課運用“336 教學模式”，著重圍繞“函數零點”問題展開討論，延伸拓展，突出問題的本質。本節課利用umu 互動學習平臺對學生上節課內容進行及時評估，做到以學定教。隨后，對于錯誤率較高的題目進行變式，用數助形研究問題，并利用希沃授課助手與智慧教室IRS 進行及時的數據反饋。然后，教師給出例題，使學生能從數與形結合的角度綜合考慮問題。通過這樣的教學過程，學生不僅對問題有本質上的認識，并將其內化成能力，培養探究意識，提升數學核心素養，更能改變傳統復習課教學中被動接受的不利局面。