重塑粗粒土-黏性土混合物沖刷特性研究

高曉靜，王秋生，李 勇，鄒福林

（1.交通運輸部公路科學研究院橋梁隧道研究中心，北京 100088；2.北京工業大學建筑工程學院，北京 100124；3.中鐵十一局集團有限公司，湖北武漢 430061）

1 研究背景

巖土類材料的沖刷是造成河岸遷移、橋墩沖刷破壞、土石壩潰決以及水庫淤積等工程問題的主要原因［1-2］。無黏性砂礫和黏性土是土體沖刷特性研究的主要對象［3-6］。然而，許多自然環境下，無黏性砂礫和黏性土并不是單獨地存在，而是以混合物的形式分布［7-8］。近年來，混合土體沖刷特性研究主要針對砂土-黏性土混合物展開［9］，礫石-黏性土混合物的研究較少［2］。混合土體的沖刷過程涉及許多復雜的物理和化學過程，重塑土在制樣時可以對其成分和性質進行控制，采用重塑土可以更好地研究混合土體沖刷特性的影響因素和演化規律［10］。

泥沙沉積工程中，土顆粒粒徑大于2 mm 的為礫石，顆粒粒徑范圍0.063～2 mm 的為砂粒，顆粒粒徑范圍0.004～0.063 mm 的為粉粒，粒徑小于0.004 mm 的顆粒為黏粒［11］。文中顆粒粒徑小于0.063 mm的粉粒和黏粒統稱為黏性顆粒（粒徑小于0.063 mm的顆粒），黏性顆粒含量（pm）是指混合土體中黏性顆粒所占的質量百分比，黏粒含量（pc）是指混合土體中黏粒（粒徑小于0.004 mm的顆粒）所占的質量百分比。

不同于砂礫和黏性土，隨著黏性顆粒含量的變化，混合土體表現不同的沖刷行為，臨界黏性顆粒含量是判斷混合土體沖刷行為的重要參數。研究發現，無黏性砂礫中加入少量的黏性土，其沖刷特性會發生明顯的變化，隨著黏性土含量的增加，混合土體的抗沖刷性能增強，沖刷速率降低，混合土體表現出黏性土的沖刷特性［12］。基于試驗研究，學者們給出了混合土體沖刷特性由無黏性轉變為黏性時對應的黏性顆粒含量范圍，并定義為臨界黏性顆粒含量（pmc）。Alvarez-Hernandez［13］通過砂土-黏土混合物沖刷特性試驗，指出黏粒含量范圍在5%～15%時，砂土-黏土混合物的沖刷特性由無黏性變為黏性。Mitchener等［12］和Houwing［14］根據其研究結果得出混合土體臨界黏性顆粒含量的范圍分別為3%～15%和20%～30%。Van Ledden 等［11］認為采用臨界黏粒含量來判斷混合土體沖刷行為由無黏性轉為黏性更為準確。

相同水流強度條件下，無黏性土的沖刷速率可以高出黏性土兩個數量級。合理預測混合土體的沖刷速率，需要根據臨界黏性顆粒含量的范圍，正確判斷混合土體的沖刷行為。目前臨界黏性顆粒含量的取值范圍主要根據試驗現象和試驗結果定性給出，基于礫石-黏性土混合物沖刷試驗研究匱乏，有必要開展相關混合土體臨界黏性顆粒含量的研究。混合土體沖刷行為主要根據砂粒、粉粒和黏粒含量進行分區判斷［11］，缺乏衡量混合土體沖刷行為的物理量。本文應用沖刷函數測定儀，對三種粗粒土-粉質黏土混合物進行了沖刷特性試驗，研究了三種混合土體沖刷速率和起動切應力的變化規律，得出臨界黏性顆粒含量的范圍，提出了混合土體沖刷黏性度的概念，基于試驗數據確定了沖刷黏性度的計算表達式。

2 沖刷特性試驗

2.1 試驗制備與方案試驗測試的三種混合土體由粗粒土和黏性土組成。粗粒土選用中值粒徑為1.5 mm的均勻石英砂以及粒徑為5.5 mm和7 mm的均勻礫石，無黏性砂礫的中值粒徑用ds表示。黏性土選用北京某地鐵施工現場的粉質黏土。采用激光粒度分析儀測定粉質黏土的粒徑分布，粒徑級配曲線如圖1所示，粉質黏土中值粒徑為0.0164 mm，砂粒含量為17%、粉粒含量為59%，黏粒含量為24%，黏性顆粒含量為83%。使用液塑限聯合測定儀測得粉質黏土的液限為32%，塑限為17%，塑性指數Ip為15%。采用擊實儀測得粉質黏土最優含水率為13.63%，最大干密度為1937 kg/m3。

為得到較為均勻的試樣，采用固結的方式制備土樣。將現場取回的粉質黏土烘干后磨碎，過2 mm的篩子，將粉質黏土與粗粒土按一定比例混合，得到干燥的粗粒土-粉質黏土混合物，混合土體中粉質黏土的質量百分比稱為粉質黏土含量（psc）。取適量的自來水倒入混合土體中，均勻攪拌至稠狀并靜置24 h，將稠狀混合物倒入固結儀中進行排水固結，固結壓力設置為100 kPa，當試樣在24 h內的固結變形量小于0.01 mm時，固結完成。用Shelby試樣筒從固結儀中取出已固結好的試樣，進行沖刷試驗，固結儀中剩余的土樣用以測量混合土體的物理力學參數：密度ρ，含水率w，干密度ρd和孔隙比e，結果如表1所示。

表1 試驗方案及混合土體物理力學參數

用符號G1、G2、G3 代表砂土（ds=1.5 mm）-粉質黏土混合物、礫石（ds=5.5 mm）-粉質黏土混合物、礫石（ds=7mm）-粉質黏土混合物。三種混合土體各進行5組試驗，為獲取較為精確的臨界黏性顆粒含量范圍，每種混合土體5組試樣中粉質黏土含量的取值根據試驗現象采用二分法確定，具體試驗方案如表1所示。

2.2 試驗設備與步驟采用沖刷函數測定儀［15］（圖2）開展混合土體沖刷特性試驗。沖刷函數測定儀可以進行粒徑小于10 mm土體的沖刷特性試驗［16］，試驗流速范圍為0.1～6 m/s。

圖1 粉質黏土粒徑級配曲線

圖2 沖刷函數測定儀

試驗步驟如下［17］：（1）將裝有土樣的Shelby試樣筒固定在頂土活塞槽內，通過頂土活塞將土樣頂出試樣筒并刮平土樣表面；（2）轉動搖桿使試樣筒頂部與矩形試驗管道底部齊平；（3）設置流速，通常初始流速值為0.2 m/s；（4）開始試驗，記錄時間和數據，試驗過程中觀察土樣沖刷情況并保持土樣表面與管道底齊平，當土樣表面出現明顯的凹凸不平時，停止試驗并刮平土樣，然后繼續試驗，直到沖刷時間超過60 min或者50 mm的土樣被沖刷；（5）重復步驟（3）、（4），測試4～8個水流速下的沖刷速率，并得到沖刷速率-水流速和沖刷速率-水流切應力曲線。

水流切應力計算公式如下：

式中：τ為床面水流切應力；ρw為水的密度；f為摩阻系數；u為斷面平均流速。

摩阻系數f是雷諾數Re與相對粗糙度ks/D的函數，可根據Moody 圖確定［15］，本文中水力直徑D=68 mm，粗糙度平均值ks取0.5d50［15］，d50為混合土體的中值粒徑。

3 試驗結果

3.1 沖刷速率混合土體G1、G2、G3的沖刷速率曲線如圖3所示。從圖中可以看出，對于某種混合土體，在一定的水流切應力作用下，沖刷速率E隨粉質黏土含量psc的增加而減小，混合土體的沖刷速率與粉質黏土含量密切相關。Mitchener等［12］和Smith等［18］研究發現，黏性顆粒含量小于50%的情況下，隨黏性顆粒含量的增大，砂土-黏性土混合物的抗沖蝕特性明顯增強，沖刷速率顯著降低。psc=25%時G1的沖刷速率明顯小于psc=22.5%時的沖刷速率，psc=30%時G2的沖刷速率明顯減小，psc=35%時G3的沖刷速率明顯減小。由此可以得到，混合土體中粗粒土粒徑越大，混合土體沖刷速率顯著降低時的黏性顆粒含量越大。

3.2 起動切應力在水流作用下土體顆粒由靜止狀態轉變為運動狀態時所對應的水流切應力為起動切應力。學者們根據不同的沖刷試驗給出了定量求解起動切應力的方法。McNeil 等［19］采用深水水槽沖刷裝置（Sedflume）對重塑土和非擾動原位土進行了沖刷特性研究，根據試驗結果給出了起動切應力的定量化定義，即沖刷速率為10-4～10-3cm/s對應的水流切應力。時連強等［20］參照呼和敖德教授對連云港和長江口處泥沙進行的沖刷試驗結果，以沖刷速率范圍為0.4×10-3～0.8×10-3cm/s對應的切應力定義起動切應力。Smith等［18］采用封閉有壓管道對泥沙混合物進行了沖刷試驗，定義沖刷速率為10-4cm/s對應的水流切應力為起動切應力。起動切應力是土體在不發生沖刷破壞情況下所能承受的最大水流切應力，即土顆粒在起動時所受到的水流切應力，由于此時土顆粒剛發生起動現象，其相應的沖刷速率應該是大于零而足夠小的。對比分析上述學者的研究成果，作者采用10-4cm/s（3.6 mm/h）對應的水流切應力作為起動切應力，基于沖刷速率曲線對起動切應力進行確定［21］。

圖3 粗粒土-粉質黏土混合物沖刷速率曲線

在沖刷速率-切應力曲線圖中畫水平線x=3.6 mm/h，如果沖刷速率曲線與水平線存在交點，則交點所對應橫坐標的取值即為起動切應力。如果沖刷速率曲線與水平線沒有交點，連接沖刷速率曲線上沖刷速率大于3.6 mm/h 最小的兩個點，并延長該兩點構成的直線，該直線與水平線x=3.6 mm/h 相交點對應的切應力即為起動切應力，如圖4所示。不同粉質黏土含量情況下，三種混合土體起動切應力的計算結果如表2所示。

圖4 起動切應力確定方法

表2 混合土體起動切應力

三種混合土體起動切應力與粉質黏土含量的變化規律如圖5所示。由圖可知，粉質黏土含量一定的情況下，混合土體中無黏性顆粒粒徑越大其起動切應力越大。研究表明，無黏性土的起動切應力與顆粒粒徑成正相關關系［22］。當粉質黏土含量較低時，混合土體的起動以無黏性顆粒為主導，無黏性顆粒粒徑越大，混合土體起動切應力越大。當粉質黏土含量較高時，混合土體的起動以無黏性顆粒和黏性細顆粒的微團為主，無黏性顆粒粒徑越大，混合土體起動時微團的直徑越大，混合土體起動時的阻力越大，起動切應力越大。

從圖5 中可以看出砂土（ds=1.5 mm）-粉質黏土混合物的起動切應力隨粉質黏土含量的增大而增大，當psc=0%時，砂土（ds=1.5 mm）-粉質黏土混合物的起動切應力取最小值，這一變化規律與Van Ledden［23］、Kothyari等［2］、Ahmad等［24］以及Ye等［10］的研究結果一致，而Torfs等［25］和Barry等［26］的研究結果顯示砂土-黏性土混合物的沖刷速率隨黏性顆粒含量的增大先減小后增大。圖5 表明，兩種礫石-粉質黏土混合物的起動切應力隨粉質黏土含量的增大先減小后增大，當psc=20%時，兩種礫石-粉質黏土混合物的起動切應力取最小值。

分析無黏性顆粒起動時的受力情況。假設顆粒以滾動的形式起動，顆粒受力情況如圖6所示。

圖5 三種混合土體起動切應力變化規律

圖6 無黏性顆粒起動時受力

作用在顆粒A上的力包括：水流的推動力（Fd），由于水流不均勻而產生的上舉力（Fl），顆粒浮重度（Ws）以及顆粒之間的黏結力（Fc1，Fc2，……，Fcn）［7，27］。顆粒A起動的瞬間，滿足以O點為力矩點的力矩平衡：

式中：ld、ll、lw分別為水流推動力、上舉力和浮重度的力臂；Mc為顆粒A與周圍顆粒之間黏結力的力矩。

水流推動力、上舉力和浮重度的表達式分別為：

式中：Cd為水流推動力的系數；Cl為上舉力的系數；ρs為無黏性顆粒的密度；為水流推動力的作用面積，a1是系數；為上舉力的作用面積，a2是系數；為無黏性顆粒的體積，a3是系數。

圖7 粉質黏土含量20%，砂土（ds=1.5mm）-粉質黏土混合物

粉質黏土含量20%情況下，砂土（ds=1.5mm）-粉質黏土混合物沖刷前后的試驗現象如圖7所示。試驗現象表明沖刷前砂土顆粒和粉質黏土細顆粒膠結在一起，在水流作用下，砂土顆粒和粉質黏土細顆粒幾乎同時起動，此時混合土體起動時顆粒粒徑大于砂土顆粒粒徑。根據公式（3）（4）（5）可知，顆粒粒徑增大，浮重度和顆粒起動時的阻力增大，土體起動需要的水流流速和剪應力增大，所以砂土混合物在psc=20%時的起動切應力大于psc=0%時的起動切應力。隨著psc的增大，顆粒之間的黏結力增加，顆粒起動時阻力逐漸增大，起動切應力逐漸增大。

粉質黏土含量20%情況下，礫石（ds=5.5mm）-粉質黏土混合物沖刷前后的試驗現象如圖8所示。試驗結果顯示，沖刷前粉質黏土細顆粒黏附在礫石表面或填充在礫石顆粒之間，當水流流速較小時，礫石未起動，粉質黏土細顆粒被沖刷，細顆粒的沖刷引起混合土體孔隙比增大，同時被沖刷的細顆粒進入水流中導致水變渾濁（圖8（b）的清晰度明顯低于圖8（a）），可以認為水流密度增大，根據公式（3）和（4）可知，水流密度增大，推動力和上舉力不變的情況下，需要的水流流速變小，顆粒起動需要的切應力變小。隨著水流速的增大，混合土體中礫石顆粒以單顆粒的形式起動，其中會有少量細顆粒黏附于礫石顆粒表面，礫石顆粒粒徑遠大于粉質黏土顆粒，少量黏附于礫石表面的細顆粒質量可以忽略不計。研究發現，土體的起動切應力隨孔隙比的增大而減小［2］。psc=20%情況下，礫石（ds=5.5 mm）-粉質黏土混合物的起動以礫石顆粒沖刷為主導，由于粉質黏土細顆粒的沖刷，混合土體的孔隙比增大、水流密度增大，導致礫石顆粒的起動切應力減小。當粉質黏土含量增大，礫石顆粒與粉質黏土顆粒之間的黏結作用增強，混合土體以礫石顆粒與黏性顆粒組成的微團的形式起動，混合土體起動時阻力增大，起動切應力增大。

圖8 粉質黏土含量20%，礫石（ds=5.5mm）-粉質黏土混合物

3.3 臨界黏性顆粒含量目前臨界黏性顆粒含量（pmc）范圍的確定主要通過觀察試驗現象定性給出。根據本文試驗現象和沖刷速率試驗結果，可以初步得到混合土體G1、G2、G3臨界粉質黏土含量的范圍為：psc＞22.5%，psc＞20%，psc＞30%。Mitchener 等［12］研究發現，砂土混合物中黏性顆粒含量為10%時，混合土體的起動切應力是砂土起動切應力的2～5倍，同時混合土體的沖刷速率較砂土明顯減小。

基于Mitchener等［12］的研究，本文嘗試提出進一步確定混合土體臨界黏性顆粒含量的方法：如果一定黏性顆粒含量（pm）條件下，混合土體的起動切應力是無黏性顆粒起動切應力的2倍及以上，同時混合土體的沖刷速率較小于pm最大值情況下混合土體的沖刷速率明顯降低，認為此時pm即為臨界黏性顆粒含量。

根據上述提出的方法，得到G1、G2、G3 臨界粉質黏土含量的范圍為：22.5%～25%、30%～32.5%、32.5%～35%。通過沖刷速率和起動切應力的取值確定的臨界粉質黏土含量的范圍包含在通過試驗觀察得到的范圍內，而且取值范圍更精確。粉質黏土中粉粒含量為59%，黏粒含量為24%，黏性顆粒含量為83%。由此可知G1、G2、G3 臨界黏性顆粒含量范圍分別為：18.68%～20.75%、24.90%～26.98%、26.98%～29.05%，臨界黏粒含量范圍分別為：5.4%～6%、7.2%～7.8%、7.8%～8.4%，三種混合土體臨界黏粒含量的取值范圍在Alvarez-Hernandez［13］通過試驗結果給出的臨界黏粒含量范圍（5%～15%）之內，這一結果表明，通過沖刷速率和起動切應力確定混合土體臨界黏性顆粒含量取值范圍的方法是可行的。

4 混合土體沖刷黏性度

4.1 公式推導一定水流切應力作用下，混合土體的沖刷行為隨黏性顆粒含量的增加逐漸由無黏性變為黏性，考慮混合土體沖刷行為的變化，提出沖刷黏性度這一概念，作為衡量混合土體是否具有黏性沖刷行為的度量，用符號Dc表示，Dc越大，混合土體的黏性沖刷行為越明顯，Dc的取值范圍為［0，1］。研究表明土體中只有粒徑小于0.004 mm的黏粒具有黏性，混合土體的黏性沖刷特性是由黏粒顆粒引起的［11］，Dc與黏粒含量pc密切相關。混合土體中黏粒含量越大，土體的黏性沖刷特性越明顯，沖刷黏性度越大，當pc=0時，混合土體表現無黏性沖刷特性Dc=0，當pc=100%時，混合土體表現黏性沖刷特性Dc=1，Dc與pc之間是正相關關系。

Alvarez-Hernandez［13］通過對不同粒徑砂土-黏土混合物進行沖刷特性試驗，發現混合土體沖刷特性由無黏性變為黏性時的黏粒含量即臨界黏粒含量pcc與無黏性顆粒粒徑ds有關。假設混合土體中黏性土含量為某一特定值，如果混合土體中無黏性顆粒粒徑ds足夠小，其值近似等于0.004 mm，則混合土體表現黏性沖刷特性，此時Dc取值較大；如果ds取值較大，大于礫石粒徑，此時混合土體的沖刷特性由無黏性顆粒主導，Dc取值較小，由此推斷，Dc與ds呈負相關關系。

黏粒含量pc和無黏性顆粒粒徑ds分別反映混合土體中黏性土和無黏性土的性質，假設pc和ds對Dc的影響獨立且互不干擾。用符號Dc1和Dc2分別表示pc和ds影響部分的混合土體沖刷黏性度。假設Dc1與pc的關系曲線為拋物線（如圖9所示），表達式寫為：

根據邊界條件（0，0）、（1，1）以及拋物線的對稱軸為pc=1得出a=-1、b=2、c=0，式（6）的具體表達式為：

正態分布是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布。水流對土體的沖刷具有隨機性，正態分布廣泛應用于土體沖刷特性的研究。正態分布的期望值μ決定了正態曲線的位置，標準差σ決定了分布的幅度。采用圖10中所示的概率密度函數表示Dc2與ds的關系：

式中：σ=2ds50/dc50，其中ds50代表砂土和礫石分界線的顆粒粒徑，取值2 mm，dc50表示粉粒和黏粒分界線的顆粒粒徑，取值0.004 mm。

將式（7）和（8）相加得pc和ds影響下混合土體沖刷黏性度Dc的表達式：

由式（9）計算的Dc取值可以大于1，根據定義，Dc取值范圍為［0，1］，所以需要對式（9）進行優化，采用如下的表達式：

圖9 沖刷黏性度與黏粒含量的關系

圖10 沖刷黏性度與無黏性顆粒粒徑的關系

式中系數A的取值根據混合土體沖刷試驗數據確定。

4.2 參數標定由沖刷黏性度的定義可知，不同種類混合土體，在臨界黏粒含量范圍內，Dc的取值范圍應該相同，基于這一原則，經過不斷的嘗試，確定A=1/9，將A的取值帶入公式（10）得沖刷黏性度的完整表達式：

根據式（11）計算得到三種混合土體臨界黏粒含量范圍內對應的Dc范圍分別為：0.189～0.199、0.174～0.185、0.170～0.181，計算結果表明，三種混合土體臨界黏粒含量范圍對應Dc的范圍均在0.17～0.20之間，該計算結果符合Dc的定義，認為式（11）為混合土體沖刷黏性度的計算表達式。

為了驗證公式（11）的準確性，采用Panagiotopoulos 等［28］的試驗數據計算沖刷黏性度Dc的取值范圍，計算結果與試驗結果對比。Panagiotopoulos等［28］對兩種砂土-黏性土混合物P1、P2進行了沖刷特性試驗研究。試驗所用無黏性土是中值粒徑為0.1525 mm 和0.215 mm 的均勻石英砂，黏性土為天然河口粉質黏土沉積物，黏性土的中值粒徑為0.0032 mm，黏性土中黏粒含量為20%，試驗結果顯示當黏粒含量超過6%時，混合土體沖刷速率明顯降低，由此可知Panagiotopoulos 等［28］試驗得到的臨界黏粒含量小于6%。

表3 Panagiotopoulos等［28］測試混合土體的沖刷黏性度計算結果

應用式（11）計算Panagiotopoulos 等［28］試驗中不同黏性土含量情況下混合土體的沖刷黏性度Dc，計算結果如表3所示。由本文三種混合土體試驗結果可知，臨界黏粒含量范圍對應的沖刷黏性度取值范圍為0.17～0.20，該范圍內對應的混合土體P1、P2的臨界黏粒含量范圍為4%～6%，該計算結果與Panagiotopoulos等［28］的試驗結果相吻合，由此證明了本文提出的混合土體沖刷黏性度計算公式的準確性。

5 結論

本文針對三種重塑粗粒土-粉質黏土混合物，開展了不同粉質黏土含量情況下的沖刷特性試驗，分析了三種混合土體的沖刷行為及沖刷速率、起動切應力的變化規律，主要得出以下結論：

（1）黏性顆粒含量小于50%的情況下，砂土-粉質黏土混合物和礫石-粉質黏土混合物的沖刷速率均隨黏性顆粒含量的增大單調遞減，在粉質黏土含量為25%、30%、35%時，三種混合土體G1、G2、G3的沖刷速率顯著降低。混合土體中粗粒土粒徑越大，混合土體沖刷速率顯著降低時的黏性顆粒含量越大。

（2）混合土體的起動切應力與粗粒土粒徑大小有關，黏性顆粒含量一定的情況下，混合土體中粗粒土粒徑越大起動切應力越大；粗粒土粒徑不同，隨黏性顆粒含量的變化，混合土體起動切應力的變化規律不同。隨粉質黏土含量的增大，砂土-粉質黏土混合物的起動切應力呈單調遞增的變化趨勢；礫石-粉質黏土混合物的起動切應力隨粉質黏土含量的增大先減小后增大。

（3）隨黏性顆粒含量的增加，混合土體的沖刷特性由無黏性變為黏性，這一轉變對應的黏性顆粒含量為臨界黏性顆粒含量。通過分析試驗結果，考慮沖刷速率和起動切應力的變化特點，得到三種混合土體G1、G2、G3 的臨界黏性顆粒含量范圍分別是18.68%～20.75%、24.90%～26.98%、26.98%～29.05%。

（4）針對混合土體具有的無黏性沖刷行為和黏性沖刷行為，提出沖刷黏性度的概念，用以衡量混合土體具有黏性沖刷行為的程度，混合土體的黏性沖刷行為越明顯，沖刷黏性度取值越大。考慮粗粒土顆粒粒徑及黏粒含量的影響，給出沖刷黏性度的計算表達式，基于本文三種混合土體沖刷試驗結果，確定了參數的取值，根據已有的其他試驗數據驗證了沖刷黏性度表達式的準確性。由三種粗粒土-粉質黏土混合物的試驗數據得出，臨界黏粒含量取值范圍對應的沖刷黏性度的取值范圍為0.17～0.20。