高拱壩-地基體系整體穩定概率地震風險分析

梁 輝，趙文光，郭勝山，涂 勁，李德玉，廖建新

（1.中國水利水電科學研究院，北京 100048；2.中國電建集團成都勘設計研究院有限公司，四川成都 610072；3.中國三峽建設管理有限公司，北京 100038）

1 研究背景

基于概率的地震風險分析在地震工程中越來越受到重視，已經廣泛應用于土木工程系統以及工程結構的抗震性能評估中。其能夠從概率的角度對結構抗震性能進行評價，并且能夠合理評估地震作用導致的結構不同性能水平，及其可能帶來的經濟損失，為工程結構的維修加固提供科學依據。

Benjamin［1］考慮了模型的不確定性，提出了基于概率的風險分析框架，針對堤壩開展了風險分析，通過決策樹對潰壩引起的經濟損失進行了評估。Karaa等［2］基于貝葉斯方法，提出了能夠考慮工程不確定性、風險偏好和經濟損失的抗震安全評估和風險分析方法，并針對土石壩開展了相關研究。Vick等［3］描述了概率風險分析在巖溶地區堤壩設計的應用，通過概率模型，對堤壩安全風險進行了評估。Yegian等［4］為了針對土石壩進行地震破壞或坍塌風險評估，提出了地震風險分析方法，包括地震危險性分析、結構抗震性能分析以及兩者相結合的地震風險分析，在地震危險性分析中將未來地震的發生以概率的形式描述成地震動強度和地震動運動周期的函數，在結構地震性能分析中提出了一種計算土石壩永久變形的概率分析方法，分析中采用地震動加速度、周期和卓越周期來表征地震事件。Lave等［5］總結了大壩風險分析和管理存在的一些缺陷，認為目前高風險大壩的安全標準應側重于降低財產損失（包括大壩損壞）和防止洪水造成的死亡損失，隨后其提出了大壩風險分析和管理的一套新方法。Lupoi等［6-7］首先采用地震風險評估方法對鋼筋混凝土結構開展了基于概率的抗震設計和評估，隨后在考慮力學參數的不確定性下對該方法進行簡單擴展，并應用于鋼筋混凝土橋梁結構的地震風險評估中。Ellingwood等［8］對地震風險分析中不確定性建模進行了闡述，并對不確定性如何在鋼筋混凝土建筑結構地震風險評估分析中傳播進行了解釋。Hariri-Ardebili［9］對大壩的風險分析和可靠性分析的研究進展進行綜述，以期能夠提高研究者們對概率風險分析的認識。隨著我國水利水電工程的快速發展和建設，眾多研究者和設計人員也開展了大壩風險分析相關研究，但大多局限于洪水災害風險分析研究［10-13］。金峰等［14］針對開展了基于功能的高壩風險分析研究，提出了一種計算高壩在不同地震強度下的震害損失方法。張楚漢等［15］對高混凝土壩抗震安全評價的研究成果進行了分析和總結，針對高混凝土抗震研究發展方向給出了建議，提出了綜合考慮社會、經濟、環境與工程的混凝土壩抗震安全風險評價體系研究思路。沈懷志［16］分別針對不同破壞模式開展了重力壩的抗震安全評價和風險分析研究。姚霄雯［17］分別基于不同的位移指標開展了混凝土高拱壩的地震易損性分析和抗震安全評估，并基于風險分析結果對拱壩進行了抗震加固優化分析。陳建云等［18］基于概率統計框架提出了一種混凝土壩全壽命周期抗震性能概率分析方法，引入相對位移角作為評價指標，給出了混凝土壩時變動力可靠度。

綜上所述，目前絕大多數研究成果集中于土壩或者堤壩的風險分析等，且主要是針對洪水災害開展的大壩概率風險分析研究。而在現行的抗震設計規范中，地震荷載組合工況往往成為高壩抗震設計的控制性工況，因而需要進一步加強基于概率的混凝土壩抗震安全評估研究。

2 概率地震風險模型

概率地震風險分析作為新一代基于性能的抗震設計重要環節之一，已經被廣泛應用于工程結構的抗震安全評估。開展結構概率地震風險分析的主要步驟包括：（1）定義工程場址地震動強度和其對應的重現期，此即地震危險性分析；（2）建立地震動強度與結構動力響應需求參數之間的關系，即結構概率地震需求模型的構建；（3）開展一系列不同概率水平地震作用下的結構動力響應分析，并對計算結果進行統計分析，繪制結構地震易損性曲線，即結構地震易損性分析；（4）綜合以上步驟，構建結構地震響應需求參數年超越概率模型，繪制結構超過某一性能水平概率地震風險分析曲線。

2.1 地震危險性分析地震危險性分析曲線描述了不同地震動強度參數的年超越概率，其中地震動峰值加速度在數學上通常采用極值Ⅱ型的最大分布函數來描述：

式中：IM（intensity measure）為地震動強度參數，本文中指峰值加速度；im為地震動強度值；ag為眾值加速度，為位置參數；k為形狀參數。

既有研究表明［19］，可以采用冪指數對式（1）進行近似，即：

式中：vIM(IM) 為地震動參數IM的年超越概率；K0、K分別為形狀常數，可以通過設計地震（maxi?mum design earthquake，MDE）和校核地震MCE（maximum check earthquake，MCE）對應地震動強度擬合求得：

式中：MDE對應于100年超越概率為2%；MCE對應于100年超越概率1%；vMDE、vMCE分別為MDE和MCE的年超越概率；imMDE、imMCE分別為MDE和MCE對應的地震動強度，本文為地震動峰值加速度（peak ground acceleration，PGA）。

2.2 概率地震需求模型概率地震需求模型，顧名思義即為地震動強度參數與結構工程需求參數的關系，它描述了在給定地震動強度下，結構或者體系超過一定性能水平的概率。結構的概率需求D一般可以寫成結構地震響應需求D的中位值mD|IM和隨機誤差ε的乘積：

式中，隨機誤差ε服從對數正態分布，中位值為1，對數標準差為βD|IM。

由此可得，在給定的地震動強度im下，結構地震響應需求D服從對數正態分布，其數學描述如下［20］：

式中：D為結構地震響應需求參數；d為某個給定的結構地震動響應值。

文獻［20］研究得到，結構地震響應需求參數D中位值mD|IM與地震動強度參數IM之間的關系在數學上一般可以采用冪指數函數進行描述：

對式（7）兩邊同時取對數，可得：

由此，基于結構非線性動力響應分析結果，采用式（7）或者（8）進行指數或者對數線性擬合，即可得到系數a和b。對數標準差βD|IM計算公式如下：

其中，N為回歸分析的總數據點數。

概率地震需求模型中地震動強度與結構地震響應參數之間的相關性可以通過擬合系數b和對數標準差βD|IM來描述，其中對數標準差βD|IM主要表征概率地震需求模型的有效性，其值越小越好，擬合系數b描述了概率地震需求模型的敏感性，該值越大，表明地震動強度指標與結構動力響應參數的敏感性越大，相關性越好。

2.3 地震易損性分析模型結構地震易損性分析可以定性地描述為在不同概率水平的地震作用下，結構達到某一級別性能水平的概率，其是概率地震風險分析的一個重要環節。目前，鑒于混凝土壩的實際震害資料相對較少，解析地震易損性分析方法得到了廣泛地應用。解析易損性分析方法主要分析內容有：結構動力響應分析、極限狀態或性能水平的定義以及地震易損性曲線的形成。劃分結構多級性能水平和定義相應的閾值是開展地震易損性分析的前提，依據所定義的性能水平，采用以下步驟可以得到結構地震易損性曲線。

（1）結構在某一特定地震動強度下達到某一極限狀態或性能水平的概率可以采用下式求得：

式中：P()LS|IM=im為在地震動強度im下結構達到某一性能水平或極限狀態LS的條件概率；N、M分別為所抽取隨機樣本數和地震動的數量；NLS為在N×M次大壩計算分析模型中在每個地震動強度下超過某一性能水平或極限狀態LS的數量。

（2）易損性曲線是基于式（10）統計所得到的數據，通過采用不同的概率分布函數進行擬合得到。目前，在結構動力分析中應用比較廣泛的易損性曲線解析函數為對數正態分布函數［21-23］，即：

式中：F(IM) 為地震動強度im下，混凝土壩達到某一性能水平或極限狀態LS的概率；Φ(·)為標準正態分布函數；ηIM、βIM分別為地震動強度參數IM的對數平均值和對數標準差。

2.4 概率地震風險分析模型概率地震風險分析通常可以描述為：地震危害性=地震易損性×地震危險性。概率地震風險分析函數，即結構動力響應超過某一性能水平的破壞年超越概率vD(d)可以由地震危險性分析函數（式（2））和結構地震易損性分析解析函數（式（11））的卷積給出：

或者如下式：

將式（2）帶入式（16），且結合式（11）可得：

將式（17）進一步化簡，可以得到：

由積分項：

式中：d為結構動力響應；a、b和βD|IM分別為結構概率地震需求模型中的擬合系數和對數標準差；K0、K分別為地震危險性分析函數的形狀常數。

由此，依據式（21）即可得到結構地震響應超越某一性能水平的年超越概率曲線，再依據年超越概率P1與設計基準期限T0時間內超越概率PT0之間的關系，即可求得在設計基準年限內結構達到不同性能水平的超越概率PTn(di)，最后依據下式可得到結構達到各個性能水平的概率：

綜上所述，基于地震危險性分析和所建立的概率地震需求模型，結合地震易損性分析成果，采用式（21）和式（22），即可開展高拱壩-地基體系整體穩定概率地震風險分析。

3 拱壩壩肩抗滑穩定地震風險分析

3.1 模型建立

3.1.1 有限元模型 該雙曲拱壩壩高289.0 m，其壩頂高程為834.0 m。壩頂厚度14.0 m，最大拱端厚度83.91 m。壩址區域河谷左岸相對較緩，右岸比較陡峻，河谷呈不對稱的“V”字型。壩址位于設計烈度為Ⅸ的強震區域，同時壩肩存在大量的緩傾角結構面、斷層和裂隙等。這些不利的、復雜的地質條件構成了強震作用下拱壩壩肩可能發生失穩的地質背景。根據該高拱壩壩區地形地質的特點，建立拱壩-地基系統的三維有限元網格來開展高拱壩壩體-地基系統整體抗震穩定分析研究。大壩-地基體系三維有限元網格模型見圖1。地基基礎區域分別沿順河向、橫河向和豎向延伸至壩高的2倍。整個有限元模型采用三維塊體單元進行離散，壩體沿厚度方向布置6層三維塊體單元，整個模型總結點數約為13×104，單元數約為123×104。

圖1 大壩-地基體系三維有限元網格模型

圖2 右岸可能滑塊及其結構面組成

考慮到工程地質勘探所考查的工程地質實際情況和模型計算簡化，本文選擇右岸潛在的滑動塊體來研究拱壩的地震穩定性，如圖2所示。由圖2（a）所示，滑動塊體通過底滑面、側滑面、拉裂面和上游開裂面以及下游臨空面構成，有限元建模過程中將構成潛在的滑動塊體的構造面均作為縫面進行處理，其各個構造面見圖2（b）。鑒于拱壩橫縫的張開和閉合是影響其抗震性能的重要因素［24-27］，本文依據實際設計要求對壩體28條橫縫進行模擬，其橫縫的布置以及相應的編號見圖3。同時，對于拱壩，大壩-地基交界面是大壩抗震設計的薄弱位置［28］，為了反映壩基交界面的破壞情況，模型中在這一薄弱位置設置了具有抗拉強度和抗剪強度的雙節點動接觸邊界，其交界面模型見圖4。圖5描述了本文所選取的右岸滑塊底滑動面特征點位置，節點編號為6272。

圖3 大壩橫縫布置及相應編號

圖4 壩體-地基交界面

圖5 底滑面特征點

壩體混凝土材料參數分別為：靜態彈性模量24.0 GPa，泊松比為0.167，密度為2400.0 kg/m3，動態彈性模量取為靜態彈性模量的1.5倍，線膨脹系數6.5×10-6℃-1。基巖材料按實際分層考慮，各層平均靜態綜合變形模量約為11.0 GPa，泊松比約為0.23，密度為2700.0 kg/m3。壩基交界面的初始抗拉強度為3.42 MPa，抗剪強度參數摩擦系數和凝聚力分別取值為1.15和1.10 MPa。計算分析中，采用黏彈性人工邊界模型計入地基輻射阻尼的影響，采用不計入庫水可壓縮性的Westergaard附加質量法來考慮壩體-庫水相互作用。由于本文是針對拱壩壩肩地震穩定性的研究，潛在的滑動塊體接觸面上的抗剪強度參數的影響遠遠高于混凝土和基巖的彈性模量的影響，因此，將潛在的滑動塊體的構造面上的摩擦系數和凝聚力作為隨機變量來開展參數敏感性研究。其分別定義為：底滑面摩擦系數μbottom和凝聚力cbottom、側滑面摩擦系數μside和凝聚力cside以及上游拉裂面摩擦系數μcrack和凝聚力ccrack。同樣地，依據文獻［29］，滑動塊體的構造面上的摩擦系數與凝聚力的概率分布分別取為正態分布和對數正態分布。滑塊各滑動面材料特性以及相應的概率分布見表1。

表1 滑動面上摩擦系數和凝聚力參數值以及其對應的概率分布

3.1.2 靜動荷載 計算分析中，靜態荷載包括壩體自重、正常水位下的上下游水荷載、上游壩前淤沙荷載和溫度荷載。上、下游正常水位分別為825.0 m和604.0 m。上游壩前淤沙高程為710.0 m，淤沙的容重和內摩擦角分別為5.0 kN/m3和0°。拱圈設計溫度荷載見表2。按照抗震規范的要求，計算中依據壩址地震危險性分析得到相當于100年期限內超越概率為2%的拱壩壩址基巖水平設計地震加速度代表值為0.406g，豎向取為水平向的2/3，即為0.271g。根據設定地震場地相關反應譜擬合得到的人工地震波，其歸一化后的圖形見圖6。

表2 正常水位溫降工況下拱圈設計溫度 （單位：℃）

3.2 壩址地震危險性分析高拱壩的壩址區域地震危險性分析見圖7。大壩的設計地震和校核地震的水平向基巖峰值加速度分別為：設計地震100年超越概率2%的壩址區基巖水平地震峰值加速度代表值0.406g，校核地震100年超越概率1%的壩址區基巖設計地震峰值加速度代表值0.481g。由圖7可知，在地震動強度范圍內，地震危險性曲線采用直線來近似描述是可以接受的，即可采用式（3）、式（4）求得地震危險性分析參數K和K0：

3.3 高拱壩-地基體系整體穩定概率地震需求模型針對不考慮和考慮右岸壩肩接觸面上的殘余凝聚力（取值為峰值凝聚力的30%）兩種模型，分別采用拉丁超立方抽樣方法抽取了N=50 組不確定性參數摩擦系數和凝聚力的樣本（參數均值及概率分布類型，見表1）作為輸入參數。地震作用下，高拱壩壩肩抗滑穩定性不僅受拱推力的影響，還受到壩肩滑塊慣性力的影響。根據Hariri等的研究［30］，當壩體的地震響應為重點關注對象時，結構基本周期對應的反應譜加速度可能是最佳的地震動強度參數IM。對于拱壩壩肩滑塊地震抗滑穩定性，PGA可能是最具代表性的IM。因此，本文選取所生成的人工地震波地震峰值加速度PGA作為IM，并將其按照比例系數進行調幅，調幅后的峰值加速度逐漸增加，分別為0.1g，0.2g，0.3g，0.4g，0.5g，0.6g，0.7g，0.8g，0.9g，1.0g。由此，基于增量動力分析方法（IDA，incremental dynamic analysis）分別針對兩種模型進行了500次非線性動力分析。

圖6 歸一化的人工地震波時程曲線

根據計算結果，將表征拱壩壩肩地震抗滑穩定性能的滑動面特征點的殘余滑動位移與地震動強度峰值加速度指標按式（7）進行回歸分析，分別構建了考慮與不考慮殘余凝聚力的拱壩壩肩抗滑穩定性的概率地震需求模型（見圖8）。其相應的擬合公式和相關參數，分別見式（25）和式（26）以及表3。由圖8 以及表3 可知，考慮和不考慮殘余凝聚力的拱壩壩肩穩定概率地震需求模型的對數標準差均很小，擬合判定系數R-Square均超過了0.95，表明回歸分析的結果較好，所構建的概率地震需求模型能夠精確地反映拱壩動力響應與地震動參數之間的關系。

圖7 地震危險性分析

由此可知，本文所選取的地震動峰值加速度可以作為高拱壩-地基體系地震整體抗滑穩定性分析中有效的地震動強度參數，接觸面特征點殘余滑動位移能夠作為有效的性能指標。

不考慮接觸面殘余凝聚力：

圖8 拱壩壩肩穩定的概率地震需求模型

表3 考慮與不考慮殘余凝聚力拱壩概率地震需求模型擬合系數

考慮接觸面殘余凝聚力：

3.4 高拱壩-地基體系整體穩定地震易損性分析強震作用下拱壩-地基系統的整體失穩是包含各部分局部開裂和滑移在內的總變形逐步發展和累積的過程。本文采用增量動力分析方法，在地震動峰值加速度逐級增加情況下，文中右岸壩肩滑塊的滑動及其帶動壩體產生向下游的變形是造成拱壩-地基系統的整體失穩的主要原因。由此，依據非線性動力分析計算匯總所得的特征點殘余滑動位移IDA曲線50%分位數和均值曲線，得到拱壩-地基體系地震整體穩定性能水平劃分圖。由圖9可見，曲線被兩個轉折點分為三個階段：（1）第一階段。隨著地震動的增加，右岸壩肩滑塊僅發生輕微的滑動，特征點的殘余滑動位移很小，幾乎為0，表明拱壩地基系統穩定性能良好，處于穩定區域；（2）第二階段。特征點的殘余滑動位移隨著地震動強度的增加而緩慢的增加，拱壩壩肩滑塊雖發生了局部滑動，但最大殘余位移小于0.04 m，大壩整體穩定性能尚處于可控范圍內；（3）在第三階段。特征點殘余滑動位移迅速增長，拱壩地基系統穩定性處于不可控狀態，已經發生了整體滑動失穩破壞。

由此，依據各個階段轉折點的出現可將拱壩-地基體系地震整體抗滑穩定兩級性能水平及其對應的殘余滑動位移閾值定義為：（1）局部滑動，對應于第一個轉折點出現時的特征點殘余滑動位移0 m，亦即特征點開始出現殘余滑動位移；（2）整體滑動失穩破壞，對應于第二個轉折點出現時的特征點殘余滑動位移0.04 m。

基于所定義的性能水平，采用式（10）和式（11）計算可得不考慮和考慮殘余凝聚力的混凝土拱壩-地基體系整體穩定地震易損性曲線見圖10。

圖9 基于殘余滑動位移的混凝土拱壩-地基系統性能水平劃分

圖10 不考慮和考慮殘余凝聚力基于殘余滑動位移的拱壩地震易損性曲線

圖11 拱壩底滑面特征點殘余滑動位移年超越概率

圖12 考慮與不考慮拱壩底滑面特征點殘余滑動位移年超越概率

3.5 高拱壩-地基體系整體穩定地震風險分析結合不考慮與考慮殘余凝聚力的拱壩概率地震需求模型所得的參數a、b和βD|im（見表3）代入式（21）即可得到考慮與不考慮殘余凝聚力，拱壩壩肩滑動巖體底滑面特征點殘余滑動位移年超越概率曲線見圖11和圖12。依據式（21）求解出在設計年限內，拱壩-地基體系滑動穩定不同性能水平的概率見表4。

由表4可知，在設計基準期限范圍內，考慮與不考慮殘余凝聚力，該拱壩控制在局部滑動穩定性能水平的概率分別達到99.59%和99.65%，表明該拱壩在設計基準期內壩肩滑塊發生相對明顯滑動位移的概率較小。在設計基準期限內，考慮與不考慮殘余凝聚力，壩肩滑塊滑動面殘余滑動位移超過0.04 m的概率分別為0.41%和0.35%，拱壩-地基體系發生整體滑動失穩破壞的可能性極小，且考慮殘余凝聚力后拱壩-地基體系整體地震抗滑穩定性能有略微的加強。

表4 100年設計基準期內拱壩-地基體系地震抗滑穩定不同性能水平概率

4 結論

本文通過將概率地震需求模型、采用經典冪指數函數描述的地震危險性分析函數和混凝土壩地震易損性分析解析函數相結合，推求了地震危害性分析的解析函數，由此開展了高拱壩-地基體系整體穩定概率地震風險分析。主要成果如下：（1）對地震動強度與結構動力響應需求參數的關系，即結構的概率地震需求模型的數學描述進行了推導，在此基礎上引入地震動強度與結構動力響應冪指數函數關系，以某高拱壩工程為實例，建立了綜合考慮壩體橫縫、壩肩滑塊和壩基交界面接觸非線性的高拱壩-地基體系有限元模型，在概率統計框架下，進行了一系列非線性動力分析，構建了高拱壩-地基體系整體穩定概率地震需求模型。（2）基于非線性動力分析結果，劃分了高拱壩-地基體系整體抗震穩定兩級性能水平，以壩肩右岸滑塊底滑面特征點的殘余滑動位移為性能指標，定義了相應的閾值，依據所定義的性能水平，開展了高拱壩-地基體系整體穩定地震易損性分析，構建了地震易損性分析模型，繪制了相應的地震易損性曲線，為后續開展概率地震風險分析提供基礎。（3）引入冪指數的形式描述地震危險性曲線，結合概率地震需求模型和地震易損性曲線解析函數，推求了地震風險分析的解析函數，構建了高拱壩-地基體系整體穩定概率地震風險分析模型，并據此開展了考慮和不考慮右岸壩肩滑塊接觸面上殘余凝聚力的高拱壩-地基體系整體穩定概率地震風險分析研究，給出了高拱壩-地基體系在設計基準期限內到達不同性能水平的年超越概率，為其在極限地震下的抗震安全評價提供了依據，同時為現有基于準則的混凝土壩抗震安全決策轉向基于風險概率的安全決策提供科學依據。