一種戰時醫學裝備維修任務優化調度的方法

舒子芳，向 逾，黃 飛，徐太祥

（1.重慶市巴南區人民醫院普外科，重慶401320；2.重慶市巴南區人民醫院總務科，重慶401320；3.重慶市巴南區人民醫院醫學工程科，重慶401320；4.陸軍軍醫大學大坪醫院醫學工程科，重慶400042）

0 引言

現代化戰爭中高、精、尖武器的應用使得戰斗人員的傷亡數量比以往高出很多，在很大程度上要求戰地醫療救治必須快速而高效，因而提供后勤保障的醫學裝備維修成為傷員得到緊急救治的重要條件之一。面對或將出現的大面積救治群體及不確定因素，不可能按照平時后方醫院的條件大量配發醫學裝備或足量附件，只能依靠維修小組在戰場需要的地方進行應急維修與裝備更迭。在分布較廣的戰斗區域，因戰損直接導致維修工作呈現多樣化特征[1]，其維修時間與效率成為關注焦點，可以說一個正確的維修支援調度決策直接關乎傷員的傷情，這就對維修保障的調度能力提出了嚴峻的挑戰。

在戰斗過程中，各類各級裝備的維修力量非常有限[2-3]，而維修任務可能遠遠超過其數量，同時維修任務的開展由后勤決策部門統一研究決定。因此，有必要針對戰時醫學裝備維修的主要特點和現實需求對維修小組的科學調度進行研究，確保調度決策的正確和高效，避免出現資源配置過?；虿蛔愕膯栴}，以期提升我軍對戰時醫療救治的保障能力。

1 戰時醫學裝備的維修特點及排隊調度模型

1.1 維修工作特點及研究現狀

戰時醫學裝備的維修具有時空分布廣、難易程度不一、支援路線復雜等特點，其范圍涉及一線戰地醫院、后送運輸載體（救援方艙、衛生列車、衛生飛機等分類集中救治單元）及后方醫院。從列裝裝備的復雜度來看，戰地醫院的維修難度最低，后方醫院最高；從緊急程度來看，一線戰地醫院最為迫切。故維修調度系統整體上應體現以需求和保障效能的匹配度為核心的任務調度模式。目前，部隊暫未對醫學裝備維修提出相關調度方案，僅能參考“先來先修、重要裝備優先”[4]的武器裝備維修調度綱領，但這難以實現縮短等待時間、按需優先保障、以最小時間成本滿足戰場總體醫療救治的目的。

在理論研究方面，王強等[5]提出閾值連續變化條件下的軍事裝備預防性維修判斷法，但該方法無法應用于任務調度。張守玉等[6]基于占線排序理論研究裝備維修策略，這僅屬于多選一的策略優選研究。張宏銘[7]提出了粒子群優化算法，提高了調度的效率，但該方法對離散問題的優化處理不佳，容易陷入局部最優。高建軍等[4]重點利用靜動態調度模型對武器裝備的各項參數進行加權分析以確定維修緊迫度，但只假設了單個維修隊且未討論優先級規則。

1.2 排隊模型描述

戰時的維修機構、待修故障設備、配件保障供應等要素之間均具有離散的隨機屬性。面對有限的服務資源，可能存在任務量與服務資源不匹配的情況，當需要維修的任務量超出了維修部門的容量，就可能出現排隊待修的問題[8]，而這樣的排隊并非簡單的先進先出模式。上述服務機構和服務對象形成了一個排隊（又稱隨機服務）系統，如圖1 所示。

圖1 維修任務排隊模型框圖

圖1 中戰時維修任務的到達過程可能有以下不同情況：（1）任務到達可以是批量的，也可以是單獨的；（2）任務的數量可以無限，也可以有限；（3）任務相繼到達的間隔時間分布及其數學期望、方差等數字特征都可能與時間存在相關性或不相關性[9]。任務排隊是指到達排隊系統的任務按怎樣的方式排隊等待，主要有損失制和等待制。損失制：當任務到達時，若所有的服務均被占用，任務隨即取消。等待制：若任務到達時所有的服務均被占用，任務就排隊等待，直到接受完服務才離開，醫學裝備的排隊待修就屬于這種情況。

圖1 中服務規則有4 種：（1）先到先服務（firstcome first-served，FCFS），不分輕重緩急，按任務到達的先后順序實施調度；（2）后到先服務（last-come firstserved，LCFS），類似于貨物出庫的后進先出，這不適用于維修調度；（3）隨機服務（random service，RAND），不考慮維修任務的難度或者重要性，隨機指派維修力量，但易出現對象與服務不匹配的問題；（4）優先權服務（priority right，PR），將高優先級賦予等待成本較高的任務，又分為非強占優先服務和強占優先服務。

1.3 調度模型描述

維修任務調度作業包含以下過程：任務到達維修部門—根據故障情況做好維修評估與計劃—維修小組進駐維修—撤離，調度過程中任務不能臨時取消，最終結果只有修復與未修復。撤離后重新空閑的維修隊伍再次參與調度，如此循環往復，形成一個閉環的維修任務處置網絡。

根據實戰模擬分析，調度模型可定義為：

（1）戰斗中裝備可能反復出現故障，故維修任務數量可認為是無限的，任務之間以及任務的到達時間是基本相互獨立的，任務到達的數量只與某時間區間的長短有關，因此維修任務的到達屬于泊松分布。

（2）維修任務到達時間隨機，其相鄰任務的時間間隔屬于隨機變量，且服從負指數分布。

（3）同等優先級的故障裝備采用先到先修的規則。

（4）任務調度的規則選用非強占優先，即一旦維修小組派出，本次調度就不能被打斷直至維修結束。

（5）派出維修小組的能力與維修任務的實際需求基本匹配，各組平均維修率可視為相等。

綜上所述，假設維修部門實施多路維修小組調配、非強占優先的調度規則，則排隊模型可記為M1/M2/c/∞/m/PR，其中，M1表明維修任務相繼到達的間隔時間為指數分布；M2表明維修力量的服務時間為指數分布；c指戰區內部署維修服務小組的數量，c∈N；∞指可接納維修任務的數量為無窮大；m指戰區內服務對象的數目，m∈N；PR 指模型采用的服務規則。

2 優化調度模型建立

2.1 基本參數計算

在實際業務調度中，各維修小組的任務基本上是互相獨立的。若各組的平均維修率μ1=μ2=…=μ，則所有小組的出勤概率共同決定總體維修任務的調度運行狀態。設n為待修隊列長度，任務平均到達率為λ，戰場服務對象m為有限量，且m＞c。若n≤c，表明所有的醫學裝備都在被維修，則有c-n個維修小組空閑；若c＜n≤m，則有n-c個維修任務排隊。排隊系統的狀態轉移如圖2 所示。

圖2 排隊系統的狀態轉移圖

按前述設定，狀態概率P0為

平均逗留時間Ws為

2.2 排隊模型確定

多數情況下，維修小組的數量是少于待修裝備任務數的，因此必須提高任務調度效率，降低隊列中的等待時間Wq。但首先需要確定任務調度執行的基本模式：單隊列并行處理或是多隊列并行處理。2 種模式的模型分別為：（1）固定數量c的維修小組，只設定1 個維修任務待修隊列，只要有空閑的小組就實施調度，如圖3 所示；（2）維修任務劃分為若干組并同時分配給所有維修小組，各個小組并行接收不同的維修任務，只要某個維修小組空閑，其對應的任務就能被處理，如圖4 所示。

圖3 單隊列并行處理模型(c＜m)

圖4 多隊列并行處理模型(y＜t≤m，c＜m)

若維修部門有c=5 個維修小組，戰損醫學裝備有m=10 個任務并服從λ=0.4 的泊松分布，各個小組的平均維修率μ=0.6。下面分別對5 組每組2 個任務的多隊列模式和1 組每組10 個任務的單隊列模式的參數進行計算，結果詳見表1。

表1 不同模型的參數計算結果

由表1 數據可知，只有1 個隊列的M/M/5/∞/10模型的平均等待時間較短，系統綜合效率較高，空閑率較低，等量任務下完好率較高，具有較明顯優勢，因此在戰時任務調度時可選用圖3 所示模型。

2.3 優先權規則下的排隊模型

基本排隊模型選定后，需要進一步檢驗M/M/c/∞/m/PR 模型優先級規則的可行性。當具有優先權的任務到達時，若未出現服務空閑，由于是非強占規則，它不能強占在用服務資源，且只能排在比它優先權級別更低的任務前面排隊等待服務?？梢哉J為：同級優先權任務中，只有縮短平均等待時間能使其他任務在隊列中的等待成本最小，同時使較高優先級任務的平均等待時間更低，且調度系統對每一類任務的平均維修率是確定的和相同的，這樣才能縮短優先級更高或者需求更緊迫任務的等待時間，從而為總體調度工作節約時間成本。維修任務的優先級（不考慮路途和敵對危險因素）劃分詳見表2。

表2 優先等級的示值及含義

若到達排隊系統的是第1 級任務，它具有的平均等待時間包括2 個部分：隊列中等待的全部第1級任務平均服務時間之和以及等待服務空閑的平均時間。該級等待維修的醫學裝備平均數為Lq1，S為系統的服務時間，則系統平均服務時間Sˉ=E（S），E（S）表示對S的期望。首先，本級所有待修裝備占用的平均服務時間總和[11]Sˉ1Lq1可表示為

式中，μ1為第1 級任務的平均維修率，ρ1為第1 級任務的工作強度，Wq1是第1 級任務的平均排隊等待時間。Wq1計算公式如下：

其次，設新到任務具有第z級優先權，則其等待服務空閑的平均時間由3 個部分構成：

（1）正在排隊的第1～z級任務的平均服務時間之和T1，計算公式如下：

（2）等待正在維修的維修小組空閑出來的平均時間T2，計算公式如下：

式中，為平均剩余服務時間。

（3）在第z級任務排隊等待期間，后續到達的第1～z-1 級任務優先調度形成的平均耽誤時間之和T3，計算公式如下：

3 案例分析與結論

邊境某戰場，共有m=50 處固定式或移動式救援醫療點，按照裝備戰損程度分為3 類任務（一般任務27 處，比較緊急任務15 處，非常緊急維修任務8 處），均為泊松到達，到達的任務均接受初始化排隊，且已知平均到達率λ=0.4 處/h，平均維修率μ=0.6 處/h，要求保證平均完好率η≥90%。由公式（8）可知，無故障的醫療點至少有45 處，平均故障數量隊長Ls的最大值為5，其余結果詳見表3。

表3 維修任務調度案例的計算結果

由表3 數據可以得出：（1）一定區域內的維修小組并非越多越好，完好率在達到91%后基本處于穩定，說明8 個維修小組即可滿足預定要求，空閑服務已趨于飽和，這為后勤部門準確計算或配備合理維修力量提供了定量參考。（2）在橫向比較上，越高優先級任務的等待時間Wqi呈現出越小的特征，說明享有較高優先級的任務能越快被響應，同時隨著維修小組數量的增多，其值也縱向減少，因此實現了優先級調度決策。（3）維修小組在數量較少的情況下，完好率只有不到1/3，服務機構嚴重不足導致等待時間差別較大，而每遞增2 個小組均能有效縮短相同優先級任務的平均等待時間，同時還能提升完好率，因此維修小組的數量在調度決策中具有重要影響。（4）該優化調度決策方案能減少不增值的資源浪費與維修小組負荷過重之間的不匹配，以非強占優先級規則降低了等待時間過久帶來的傷亡損失，以兼顧效率的方式縮短了任務的平均逗留時間，用較少的排隊時間贏取了關鍵的醫治時間，具有一定的現實可行性和積極意義。（5）排隊論可以解決類似任務調度的隨機離散性問題，同時利用優先權規則實現對目標函數的數學期望最優。

4 結語

衛勤保障中的醫學裝備維修調度如何滿足戰時醫學救治需求是一個影響我軍綜合戰斗力的重要課題。對我軍維修部門而言，總是希望以有限的維修力量、較短的排隊等待時間或者等待隊長來滿足戰場循環不斷的醫治需要。因此，本文利用排隊論的函數分布規律對離散隨機的維修調度系統進行數學建模，分析了維修任務的戰時數字特征，模擬符合實情的假設條件，比選了更為合理的排隊模型，提出適合戰場環境的服務規則，并圍繞排隊理論中的主要評價指標建立優化調度模型，解決了離散信息的動態優化問題，從縮短等待時間的角度達成需求與維修力量的動態平衡，為部隊保持最佳的維修調度效率理清了思路。

戰場裝備維修任務本身可以認為存在穩態情形，其保障效能可以按平均等待時間來衡量。有的武器裝備可以暫緩維修，但傷員不能暫時不救，重要戰地更需要優先支援[12]，因此醫學裝備的維修任務調度具有更強的時效性、針對性和實用性。只有通過實現優先級調度才能加大維修任務的有效執行密度，提高整體運轉效率，彌補無差異化“先到先修”方案帶來的決策弊端。醫學裝備維修任務的調度應當按照一定的規律靈活、合理地配置才能使有限的維修力量發揮更大的作用。綜上，排隊論有利于降低平均等待時間和提高總體維修效能，可為戰時醫療救治爭取寶貴時間。