Matlab在高等數學課堂教學中的應用
——繪制旋轉曲面

（廣西大學 廣西·南寧 530004）

Matlab是功能強大的科學與工程計算軟件，它不但具有強大的數值計算和分析功能，而且還具有豐富的可視化圖形表現功能及方便友好的程序設計能力。將Matlab軟件的強大數值計算和圖形處理功能融入高等數學教學中，是近年來各高校在高等數學教學改革的一種有效途徑，也是高等數學教學發展的必然趨勢。在高等數學的教學中，不能片面強調數學理論教學的重要性，而忽視數學實驗教學，這會導致學生基礎不扎實，理論與實際應用嚴重脫節，在今后的學習和工作中造成嚴重障礙，所以必須以數學理論教學為主，數學實驗為輔，兩者有機地結合起來，相輔相成。在高等數學教學中融入Matlab軟件，可以把Matlab強大的圖形處理、數值計算及符號計算功能在課堂中顯現出來，不僅打破了原來那種只講理論的呆板教學方式，抓住學生喜歡用現代化電腦科技教學的特點，讓學生參與到教學活動中來，增強師生之間的互動性，提高學生的學習積極性和主動性，激發學生學習興趣，使學生獨立地去從事數學的學習和發現，讓學生主動進行數學研究，培養學生的創新精神和創新能力，而且可以加深學生對高等數學中的某些基本概念和抽象理論的理解，提升學生對計算機的使用能力、動手解決實際問題的能力，從而高效提升數學素養和綜合學素質。

1 利用Matlab動畫演示旋轉曲面

yOz面上的曲線C：f（y，z）=0 分別繞z軸和y軸旋轉得到旋轉曲面方程分別為：。

例1：旋轉單葉雙曲面：yOz面上的雙曲線繞z軸旋轉得到旋轉曲面方程。

程序代碼及演示圖：

圖1是單葉旋轉雙曲面旋轉過程中截的一個圖，圖2是旋轉完成的最終圖形。

圖1

圖2

例2：旋轉雙葉雙曲面：yOz面上的雙曲線繞y軸旋轉得到旋轉曲面方程。

程序代碼及演示圖：

圖3是雙葉旋轉雙曲面在旋轉過程中截的一個圖，圖4是旋轉完成的最終圖形。

圖3

圖4

例1和例2是分別是單葉雙曲面和雙葉雙曲面的圖形，其中例1是通過單葉雙曲面的參數方程做圖，而例2是通過旋轉曲面方程作圖。

例3：環面：yOz面上圓(y-a)2+z2=r2(0＜r＜a)繞z軸旋轉得到環面(x2+y2+z2+a2r2)2=4a2(x2+y2)。

程序代碼及演示圖：

圖5是環面在旋轉過程中截圖，圖6是旋轉完成的最終圖形。

圖5

圖6

單葉旋轉雙曲面和雙葉旋轉雙曲面和環面是高等數學中常見的二次曲面，下面的例4和例5是更一般的旋轉曲面。

例 4：yOz面上的曲線，4≤y≤30 繞y軸旋轉得到旋轉曲面方程。

程序代碼及演示圖：

圖7是旋轉曲面形成過程中截的一個圖，圖8是最終完成的旋轉圖形。

圖7

圖8

例 5：yOz面上的曲線，4≤y≤30 繞z軸旋轉得到旋轉曲面方程。

程序代碼及演示圖：

圖9是旋轉曲面形成過程中截的一個圖，圖10是最終圖形。

圖9

圖10

2 結束語

MATLAB作為眾多計算軟件的佼佼者，目前已經成為國際科學界最具影響力、應用最廣的科學計算軟件，它為多層次教學、演示教學、實踐教學等現代化教學提供了一個良好的平臺。MATLAB簡單易學，其動畫制作方法很多，最簡單的方法只需for循環語句和命令pause即可。MATLAB強大的符號計算、數值計算和圖像處理等功能，不僅可以解決高等數學中涉及的一些繁雜的計算問題，為學生節省了大量寶貴的時間，而且可以使學生更直觀地理解高等數學中一些基本概念、基本理論、基本方法，從而提高了學生的學習效率，激發了學生學習興趣，調動了學生學習的主動性和積極性，起到了事半功倍的作用，本文的中涉及的程序代碼，也為廣大數學愛好者和編程愛好者提供了一種算法和借鑒。