Matlab在高等數學課堂教學中的應用
——繪制旋轉曲面

（廣西大學 廣西·南寧 530004）

Matlab是功能強大的科學與工程計算軟件，它不但具有強大的數值計算和分析功能，而且還具有豐富的可視化圖形表現(xiàn)功能及方便友好的程序設計能力。將Matlab軟件的強大數值計算和圖形處理功能融入高等數學教學中，是近年來各高校在高等數學教學改革的一種有效途徑，也是高等數學教學發(fā)展的必然趨勢。在高等數學的教學中，不能片面強調數學理論教學的重要性，而忽視數學實驗教學，這會導致學生基礎不扎實，理論與實際應用嚴重脫節(jié)，在今后的學習和工作中造成嚴重障礙，所以必須以數學理論教學為主，數學實驗為輔，兩者有機地結合起來，相輔相成。在高等數學教學中融入Matlab軟件，可以把Matlab強大的圖形處理、數值計算及符號計算功能在課堂中顯現(xiàn)出來，不僅打破了原來那種只講理論的呆板教學方式，抓住學生喜歡用現(xiàn)代化電腦科技教學的特點，讓學生參與到教學活動中來，增強師生之間的互動性，提高學生的學習積極性和主動性，激發(fā)學生學習興趣，使學生獨立地去從事數學的學習和發(fā)現(xiàn)，讓學生主動進行數學研究，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，而且可以加深學生對高等數學中的某些基本概念和抽象理論的理解，提升學生對計算機的使用能力、動手解決實際問題的能力，從而高效提升數學素養(yǎng)和綜合學素質。

1 利用Matlab動畫演示旋轉曲面

yOz面上的曲線C：f（y，z）=0 分別繞z軸和y軸旋轉得到旋轉曲面方程分別為：。

例1：旋轉單葉雙曲面：yOz面上的雙曲線繞z軸旋轉得到旋轉曲面方程。

程序代碼及演示圖：

圖1是單葉旋轉雙曲面旋轉過程中截的一個圖，圖2是旋轉完成的最終圖形。

圖1

圖2

例2：旋轉雙葉雙曲面：yOz面上的雙曲線繞y軸旋轉得到旋轉曲面方程。

程序代碼及演示圖：

圖3是雙葉旋轉雙曲面在旋轉過程中截的一個圖，圖4是旋轉完成的最終圖形。

圖3

圖4

例1和例2是分別是單葉雙曲面和雙葉雙曲面的圖形，其中例1是通過單葉雙曲面的參數方程做圖，而例2是通過旋轉曲面方程作圖。

例3：環(huán)面：yOz面上圓(y-a)2+z2=r2(0＜r＜a)繞z軸旋轉得到環(huán)面(x2+y2+z2+a2r2)2=4a2(x2+y2)。

程序代碼及演示圖：

圖5是環(huán)面在旋轉過程中截圖，圖6是旋轉完成的最終圖形。

圖5

圖6

單葉旋轉雙曲面和雙葉旋轉雙曲面和環(huán)面是高等數學中常見的二次曲面，下面的例4和例5是更一般的旋轉曲面。

例 4：yOz面上的曲線，4≤y≤30 繞y軸旋轉得到旋轉曲面方程。

程序代碼及演示圖：

圖7是旋轉曲面形成過程中截的一個圖，圖8是最終完成的旋轉圖形。

圖7

圖8

例 5：yOz面上的曲線，4≤y≤30 繞z軸旋轉得到旋轉曲面方程。

程序代碼及演示圖：

圖9是旋轉曲面形成過程中截的一個圖，圖10是最終圖形。

圖9

圖10

2 結束語

MATLAB作為眾多計算軟件的佼佼者，目前已經成為國際科學界最具影響力、應用最廣的科學計算軟件，它為多層次教學、演示教學、實踐教學等現(xiàn)代化教學提供了一個良好的平臺。MATLAB簡單易學，其動畫制作方法很多，最簡單的方法只需for循環(huán)語句和命令pause即可。MATLAB強大的符號計算、數值計算和圖像處理等功能，不僅可以解決高等數學中涉及的一些繁雜的計算問題，為學生節(jié)省了大量寶貴的時間，而且可以使學生更直觀地理解高等數學中一些基本概念、基本理論、基本方法，從而提高了學生的學習效率，激發(fā)了學生學習興趣，調動了學生學習的主動性和積極性，起到了事半功倍的作用，本文的中涉及的程序代碼，也為廣大數學愛好者和編程愛好者提供了一種算法和借鑒。