淺談高考數(shù)學(xué)的解題策略
——以“函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”教學(xué)為例

江蘇省宜興市和橋高級(jí)中學(xué) 周 穎

高中數(shù)學(xué)難度較大，它強(qiáng)調(diào)綜合考查學(xué)生的理解能力、計(jì)算能力和思維能力，而選擇題、填空題和大題都是對(duì)這三種能力的考查，學(xué)生對(duì)于解題策略的掌握也決定著解題的速度和準(zhǔn)確度。要在高考時(shí)考出好成績(jī)，除了要有扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，還需要深入把握解題策略和技巧。從以往的高考題來(lái)看，其實(shí)多數(shù)題目的解答都是有捷徑可走的，借助相應(yīng)的解題技巧能夠使學(xué)生快速準(zhǔn)確地得出正確結(jié)果。本文就通過(guò)三個(gè)高考的不同題型，總結(jié)高考數(shù)學(xué)的解題技巧。

一、高考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧

審題是我們答題時(shí)必不可少的一個(gè)步驟，讀題速度不僅要快，而且要能夠迅速掌握題目中的重要條件，有明確的思路，能馬上排除的答案可以立即排除掉。高中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候要能夠明確每個(gè)大知識(shí)點(diǎn)與小知識(shí)點(diǎn)的核心內(nèi)容、高考常考的題型、考綱內(nèi)容所占分值等，最重要的一點(diǎn)是“小題不能大作”，一般前五個(gè)選擇題都是比較簡(jiǎn)單的，學(xué)生可不必深入研究。

例如，高考數(shù)學(xué)新高考蘇教版第四章“函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”的課后習(xí)題中有：函數(shù)y=f（x）的圖像如圖所示，則y=f（x）可能是（ ）。

C. y=lnx D. y=x-1

我們?cè)谧x題時(shí)要快速分析題目，把握重點(diǎn)信息，先分析圖像的走向，從題目中可以看出，這個(gè)函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，因此可以排除B選項(xiàng)，剩下的三個(gè)選項(xiàng)我們可以從x 的值來(lái)比較，此時(shí)可以排除A、D 選項(xiàng)，函數(shù)的圖像是一直增大的，并且不與y 軸相交，這時(shí)我們就可以確定答案了。排除法、比較法和數(shù)形結(jié)合法是解答選擇題的重要方法，掌握這些方法，解題難度也會(huì)大幅度降低。

二、高考數(shù)學(xué)填空題解題技巧

高考的填空題一般難度適中，重點(diǎn)是考查學(xué)生的計(jì)算能力，在做填空題時(shí)，學(xué)生必須進(jìn)行精確的計(jì)算和有邏輯的推理，高中數(shù)學(xué)老師教給學(xué)生做數(shù)學(xué)題的技巧有直接法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法。學(xué)生要了解每種方法的應(yīng)用范圍，明確如何應(yīng)用不同的方法等，進(jìn)而更好地解答問(wèn)題。

例如，高考數(shù)學(xué)新高考蘇教版第四章“函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”的課后習(xí)題中有：三個(gè)產(chǎn)量y1，y2，y3隨x 的變化而變化，如圖表所示，其中關(guān)于x 呈指數(shù)增長(zhǎng)的變量是（ ）。

x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …y1 1.14 1.51 2 2.64 3.48 4.6 6.06 8 10.6 …y2 0.04 0.36 1 1.96 3.24 4.48 6.67 5 11.6 …y3 -2.3 -0.7 0 0.49 0.85 1.14 1.38 1.59 1.77 …

我們可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合法來(lái)解題，因?yàn)樵诒碇校瑈1，y2，y3分別對(duì)應(yīng)不同的x 值，我們可以把圖像畫(huà)出來(lái)，分析圖像的走勢(shì)，列出相應(yīng)的等式。這個(gè)題目中，表中的數(shù)值是關(guān)鍵，因?yàn)槲覀冎苯涌搭}目是無(wú)法知道答案的，光看表格獲得的信息也不全面，一般能用數(shù)形結(jié)合法解決的題目都涉及幾個(gè)數(shù)值，每個(gè)數(shù)值對(duì)應(yīng)不同的x 的變量，掌握這個(gè)方法，我們很快就能得出答案。

三、高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題解題技巧

歷年來(lái)，高考數(shù)學(xué)科目大題占的分值都是很大的，大題的設(shè)置一般是按照由易到難的順序，第一個(gè)大題和第二個(gè)大題多數(shù)學(xué)生能拿到滿分，而后面幾道大題則是學(xué)生主要的丟分點(diǎn)。學(xué)生在大題丟分的原因往往是：讀不懂題目、基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)、解題方式不夠通透。那么，要想拿到高分，學(xué)生就要克服這些問(wèn)題，解題中，基礎(chǔ)知識(shí)是根本，讀題是關(guān)鍵，解題技巧是核心。高考數(shù)學(xué)大題的知識(shí)考查范圍一般包括三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、概率、函數(shù)和解析幾何。針對(duì)不同題型也有不同的解題方法。

例如，高考數(shù)學(xué)新高考蘇教版第四章“函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”的題目：求下列函數(shù)的定義域。（1）y=log3x2；（2）y=loga（4-x） （a＞0 且a ≠1）。

解析：（1）因?yàn)閤2＞0，即x ≠0，所以函數(shù)y=log3x2的定義域是{x | x ≠0}；（2）因?yàn)?-x＞0，即x＜4，所以函數(shù)y=loga（4-x）的定義域是{ x | x＜4}。解答這種函數(shù)題，只要有扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)和運(yùn)算能力，學(xué)生稍作努力就可以拿到滿分，因此，充分掌握解題技巧，高考中就可以成功拿到高分。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要教給學(xué)生知識(shí)，學(xué)生在高考前的沖刺階段也要能夠不斷夯實(shí)自己的知識(shí)基礎(chǔ)，了解高考題型，明確考點(diǎn)核心內(nèi)容，更要掌握各種題型的解題技巧，總結(jié)解題策略，在此過(guò)程中，老師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生，能為學(xué)生答疑解惑。