人教版“1.1 正數和負數”教學難點分析及突破策略

河南省信陽市新縣箭廠河初級中學 吳世貴

一、難點分析

負數的產生經歷漫長而曲折的發展過程，原因在于負數的產生是舍棄同一問題中具有相反意義的兩種量的非本質屬性，取其相同的本質，實現兩個量在更高范疇上的統一，是一次思維跨度較大的對客觀數學對象的抽象。

在實際教學中，學生認為的相反意義的量，如“出租車向東運動8 km,然后向西運動6 km”“水庫水位上升1.3 m,下降1.2 m”等用文字可以描述得很清楚，也很好理解，所以常常質疑：為什么要多此一舉引入負數？他們并不會輕易認同“負數的產生是由于實際生活的需要”一說。筆者認為，解決這一問題是本節課學生建構認知的關鍵，也是本節課的難點所在。

二、難點突破策略

1.巧設實際問題情景，讓學生體會負數產生的意義，并體驗數學的抽象過程

為了突破這一認知建構難點，讓學生體會到引入負數的作用和意義，我對該部分的教學內容做了修改，并采用“探究學習”的方式實施教學。下面是修改后的教學設計和教學過程實錄。

問題1：小明的奶奶讓小明幫她將記錄家庭每周的收入和支出（進、出錢款）的賬目表（表一）進行改進，使得記錄表更簡潔、清楚，怎樣改進呢？先給出改進的記錄形式（表二），讓學生觀察、思考。

教師問：“這樣改進行嗎？”學生：“不行。”教師：“為什么不行？”學生：“這個表右列中寫的是‘收入、支出’，看不出某一天的錢款到底是‘收入’還是‘支出’。”教師：“這個表不清楚，想想，有沒有辦法改進？”學生思考后，教師給出右列標注為“收入”但表示支出的錢數前未加“-”號的表三，問：“這樣行嗎？”學生：“不行！”教師：“為什么？”學生：“因為有些數并不是收入的錢數，而是支出的錢數！”教師：“這樣設計還是不行，怎么辦？”學生陷入思考中……教師適時啟發：“這些數有的是‘真收入’，有的是‘假收入’，也就是支出，現在出現了真假難辨的問題?！薄澳懿荒茉谀承登懊孀鲆粋€記號來區別？”經過探究，學生體會到：在表示支出的數前加上“-”號最簡單，表三和表一相比，不僅簡潔了許多，而且意義也明確具體。教師：“哪位同學來具體說說小明的奶奶周一和周二的收入和支出情況？”學生：“周一收入312.5 元，周二支出負34.5 元。”教師板書讀法：“周二支出負34.5。”然后問：“‘周二支出負34.5’的讀法對嗎？”學生在下面小聲議論起來，但沒有人回答。教師：“我們為什么在34.5 前加‘-’？上面寫的是‘收入’，表示規定‘收入’為正，相對于‘收入’來說，它是‘假收入’，所以用負數表示，要將這一意義表達清晰，應讀作‘收入負34.5 元’。”教師的這一分析讓學生有了準確的理解，接下來，學生能夠正確地讀出表中每一天的收入了。

2.多角度呈現實際問題，強化對“負數產生是實際生活需要”的認知

經歷了問題1 的思考探究過程，學生已初步感受到引入負數的作用和意義，但必須予以強化。接著，教師出示表示某河流水位升降情況的問題2 和某商家盈虧情況的問題3，和問題1 一樣，要求學生用既簡潔又清楚的方法記錄這些結果。不同的是，問題2 和問題3 中，教師都沒有事先規定哪個量為正，而是讓學生自己去嘗試完成。

經歷以上問題的探究，學生對于“負數的產生是由于實際生活的需要”“負數的引入使得兩種相反意義的量統一為一種量后的表述更簡潔”有了較深切的理解、認知、認同，本節課的難點較好地得以突破，同時，學生的積極性、探究意識、創新能力也得到了很好的培養和提高。