解線性方程組的經(jīng)典迭代算法

程軍 朱彪

【摘要】本文介紹了分裂法解線性方程組的一些迭代算法，然后通過改變系數(shù)矩陣A的分裂形式和對一些算法進(jìn)行改進(jìn)得到了新的算法.研究得知，通過改變系數(shù)矩陣A的分裂形式得到的新算法具有更好的收斂性，改進(jìn)的SSOR算法和MSSOR算法有了更快的收斂速度.最后通過數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證了這兩種算法在有些情況下確實(shí)可以更有效地解決問題.

【關(guān)鍵詞】線性方程組;迭代算法;矩陣分裂;收斂速度

目前，經(jīng)過很多學(xué)者長期不懈的研究，得到了比較成熟、理想的關(guān)于線性方程組的迭代解法，這些解法都是基于矩陣的分裂而得到的.在實(shí)際解決具體問題過程中，我們依然面臨著許多不同的困難，針對這些問題，很多人都做了大量的研究.筆者在研究這些線性方程組的問題時，通過對這些迭代算法進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)，得到了兩種新的算法.同時筆者對這兩種新算法的收斂性進(jìn)行了詳細(xì)的證明，通過相應(yīng)的數(shù)值驗(yàn)證了該算法在解決某些具體問題時所具有的優(yōu)勢.

1 迭代法原理

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