在合作學習中培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)

馬倩倩

【摘要】數(shù)學學科核心素養(yǎng)代表著數(shù)學教育目標，它須要在課程中加以落實，因為課堂教學是課程實施的主渠道.數(shù)學抽象思維居于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的首位，我們可以通過支架式教學設(shè)計、精心設(shè)計問題、培養(yǎng)學生的概括能力等方式開展培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的教學活動.而教學是師生合作、生生合作的過程，素養(yǎng)的落實要通過活動，活動須要師生、生生合作共同完成，因此應(yīng)在合作學習中培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】合作學習;數(shù)學抽象素養(yǎng)

一、前言

新一輪課程教學改革更注重培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).對于高中數(shù)學來說，核心素養(yǎng)是數(shù)學思維、關(guān)鍵能力、情感培養(yǎng)、學習態(tài)度和價值觀的綜合體現(xiàn).核心素養(yǎng)的提高不是一朝一夕能夠做到的，它須要在學習中慢慢積累并不斷總結(jié).數(shù)學抽象素養(yǎng)是學生必須具備的數(shù)學基本素養(yǎng)之一，并且處于核心素養(yǎng)的首位.學生通過對數(shù)學概念和規(guī)則的理解，能夠提出數(shù)學命題，建立數(shù)學模型，從而形成數(shù)學方法和思想，達到認識數(shù)學結(jié)構(gòu)和體系的目的.高中生數(shù)學抽象素養(yǎng)的高低受多種因素的影響，與學習內(nèi)容有關(guān)，也與學習行動相關(guān)，還和諸如同伴影響等多種因素相關(guān).因此，培養(yǎng)高中生的數(shù)學抽象素養(yǎng)要從多方面入手，教師和學生都要給予重視，在設(shè)置情境和回答問題方面、學習基礎(chǔ)知識和提高數(shù)學技能方面、鍛煉學生的數(shù)學表達和活躍思維方面以及通過師生之間的交流和反思方面加強培養(yǎng).

合作學習體現(xiàn)了思維與表達、交流與反思這兩個方面.合作學習的參與者可以是師生之間也可以是生生之間，學生分組學習可以兩人一組，也可以多人一組.在課堂上，師生與生生之間的合作是并存的，不可分割，師生之間是一種新型的學習合作伙伴關(guān)系.學生的學習過程從現(xiàn)有知識的消費性學習轉(zhuǎn)化為伙伴合作的創(chuàng)造性學習，促使學生在合作學習的過程中能夠加強分享和交流，在共享學習資源的同時，還能夠彼此監(jiān)督相互啟發(fā)，有利于數(shù)學的學習，更有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

二、對數(shù)學抽象的認識

數(shù)學抽象的重要表現(xiàn)之一是數(shù)學概念和規(guī)則.依據(jù)抽象程度的不同，史寧中教授將數(shù)學抽象過程劃分為三大階段：第一階段為簡約階段，主要是把握事物本質(zhì)，將復(fù)雜問題簡單化，并能夠條理清晰地表達出來;第二階段是符號階段，運用運算符號和關(guān)系術(shù)語等將具體事物簡約化表述;第三階段為普適階段，揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律，主要是通過假設(shè)和推理手法構(gòu)建法則和數(shù)學模型來實現(xiàn).構(gòu)建數(shù)學命題和模型是數(shù)學抽象的一個重要過程，不僅能實現(xiàn)對數(shù)學事實的抽象概括，還是數(shù)學學習的重要工具，有利于實現(xiàn)知識遷移和關(guān)聯(lián)，解決數(shù)學實際問題，幫助學生在完成數(shù)學體驗和學習過程后，提高模型化解決問題的能力.

三、在合作學習中培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的方法

（一）利用支架式教學發(fā)展學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)

所謂支架式教學即為學生理解知識構(gòu)建的一種概念框架，這些概念可以方便學生對問題的進一步解讀.支架式教學可以分為五個步驟操作：（1）搭建腳手架;（2）進入情境;（3）獨立探索;（4）協(xié)作學習;（5）效果評價.數(shù)學教師可以結(jié)合史寧中教授提出的數(shù)學抽象三個階段以及學生的抽象思維特點構(gòu)建抽象概念教學支架，將數(shù)學知識按照抽象程度分級，再逐級引導(dǎo)學生學習.教師可以通過創(chuàng)設(shè)教學情境的方法讓學生主動參與到教學活動當中，開展協(xié)作學習，增加學生體驗，促進學生學會獨立思考和自主探究，提高個人的抽象思維能力，培養(yǎng)其數(shù)學思維，同時提高學生的數(shù)學表達能力和溝通能力，也給學生提供了取長補短的機會，讓學生之間相互學習，互相包容，共同進步，發(fā)展學生的數(shù)學抽象素養(yǎng).

（二）精心設(shè)計問題和教學情境

數(shù)學抽象素養(yǎng)的落實要在活動中進行.數(shù)學教師在教授具體內(nèi)容時要做到“心中有全局”，才能設(shè)計出有層次的問題.用問題驅(qū)動學生的數(shù)學學習，能夠讓不同的學生圍繞不同的問題進行探究學習，利用問題提問，能夠提高學生的注意力，鼓勵學生積極參與討論和交流，提高自己解決數(shù)學問題的能力.為了調(diào)動學生的積極性，活躍課堂氛圍，教師要在問題設(shè)置上多下功夫，問題和情境設(shè)計要有科學性和層次性，做到以問題串聯(lián)知識點，以發(fā)展學生的抽象素養(yǎng)為目的.可以按照教學環(huán)節(jié)層層相扣，基礎(chǔ)的問題設(shè)計要讓絕大多數(shù)學生能動手，然后逐步深入，兼顧不同層次的學生.對于難點和重點內(nèi)容要細致講解，以重難點內(nèi)容為核心設(shè)置多樣化、多角度的問題，讓學生思考交流，并盡量自行解決問題，使學生對概念、原理理解得清楚透徹.

（三）提高學生的數(shù)學概括能力

數(shù)學概括思維是抽象思維的重要體現(xiàn).數(shù)學概括水平能反映思維活動的廣度和深度，這恰好符合學生數(shù)學抽象素養(yǎng)產(chǎn)生和發(fā)展的要求.讓學生根據(jù)自己的判斷初步概括出知識要點，也就是抽象出了數(shù)學概念，當這個抽象的概念能被學生合理表達出來，學生就能更好地通過概念去認識、理解和把握事物的數(shù)學本質(zhì)了，抽象素養(yǎng)即在學生心理慢慢形成并逐步提高.因此數(shù)學概括能力的發(fā)展過程也就是數(shù)學素養(yǎng)形成的過程.

（四）師生共同合作是教學中落實學生數(shù)學素養(yǎng)的保證

教學是師生互動的過程.在教學中，教師并不是單純的旁觀者，所有的問題由學生自己解決也不現(xiàn)實，畢竟學生的學習能力和視野是有限的，故教師要在學生碰到困難時給予啟發(fā)誘導(dǎo)，搭建“腳手架”，抓住數(shù)學知識的最近發(fā)展區(qū)和知識間的聯(lián)系進行引導(dǎo).最近發(fā)展區(qū)正是教師幫助學生發(fā)展的區(qū)域，也是學生以主體的方式從事學習活動、獲得發(fā)展的區(qū)域.在合作學習中，教師應(yīng)發(fā)揮引領(lǐng)和指導(dǎo)的作用，讓學生成為學習活動的主體，主動去挑戰(zhàn)問題，克服困難，學會自主探究，提高學習能力和積極性.

四、培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)方法在教學中的應(yīng)用

數(shù)學學科核心素養(yǎng)代表著數(shù)學教育目標，它須要在課程中加以落實，因為課堂教學是課程實施的主渠道.筆者以講解“導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的聯(lián)系”為例，在課堂教學中開展合作學習，將培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)的方法運用其中，通過“獲得數(shù)學概念與規(guī)則”這一主要表現(xiàn)，落實培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng).

1.分組合作.6個人組成一個小組，每人研究一個基本初等函數(shù)，探究導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的聯(lián)系，并進行交流.教師引導(dǎo)：讓小組成員從y=x，y=x2，y=x3，y=1x，y=2x，y=log12x中選取一個探究導(dǎo)數(shù)的正負與單調(diào)性的聯(lián)系.學生合作：畫出原函數(shù)圖像，觀察其單調(diào)性，并直接計算其增減區(qū)間里的導(dǎo)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負的關(guān)系.這樣做的目的在于達到數(shù)學抽象過程中的“辨別”階段，從具體的函數(shù)出發(fā)，讓學生體會數(shù)形結(jié)合思想的運用，體會從特殊到一般、從具體到抽象的過程，降低思維難度，讓學生在教師的引導(dǎo)下分組探究，合作解釋，探討出函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負的關(guān)系.

2.交流心得.選派兩個具有代表性的小組代表到講臺上分享小組的探究成果，并讓學生利用黑板進行板書，如果有不完善的地方，其他小組可以派代表進行補充.學生得出結(jié)論：在某區(qū)間內(nèi)，若導(dǎo)數(shù)為正，則原函數(shù)在此區(qū)間單調(diào)遞增;若導(dǎo)數(shù)為負，則原函數(shù)在此區(qū)間單調(diào)遞減.學生在交流與發(fā)言中鍛煉了表達能力.

3.總結(jié)結(jié)論.師：把我們目前所做的討論在小組成員之間進行總結(jié).此時教師環(huán)顧課堂，走進需要幫助的小組，引導(dǎo)小組討論.教師詢問了一個小組的討論結(jié)果，只見成員把課堂上探討的結(jié)論羅列出來：在某區(qū)間內(nèi)，若導(dǎo)數(shù)為正，則原函數(shù)在此區(qū)間單調(diào)遞增;若導(dǎo)數(shù)為負，則原函數(shù)在此區(qū)間單調(diào)遞減;若導(dǎo)數(shù)恒為零，則原函數(shù)在此區(qū)間是常數(shù)函數(shù)，無單調(diào)性;若導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的離散點為0，其余時候都大于（小于）0，原函數(shù)在此區(qū)間仍單調(diào)遞增（遞減）.可見小組成員是認真聽課的，但是缺乏了自己對知識的理解.這時教師引導(dǎo)：（1）能否將第一點與最后一點合成一句話，即導(dǎo)函數(shù)滿足什么條件能推出原函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)遞增？（小組能把條件合到一塊說）（2）“導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的離散點為0，其余時候都大于0”與“導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒正”能用一句話來表達嗎？（小組碰到了困難，不知該如何說）（3）如何從邏輯的角度理解f ′（x）≥0？（f ′（x）>0或f ′（x）=0有一個成立即可）（4）是否可以用f ′（x）≥0統(tǒng)一表示？有需要限制的條件嗎？（在某區(qū)間內(nèi)，導(dǎo)函數(shù)恒大于等于0，且導(dǎo)數(shù)值為0的點是離散點，則原函數(shù)在此區(qū)間單調(diào)遞增）之后，教師特地請該小組交流心得.

師：請用數(shù)學符號語言表示結(jié)論.學生在表示區(qū)間時會猶豫是開區(qū)間還是閉區(qū)間，此時教師以y=x2為例，在定義域的區(qū)間內(nèi)，一個點并不改變函數(shù)的單調(diào)性，因此開區(qū)間和閉區(qū)間都行，習慣上，我們寫成開區(qū)間.數(shù)學概念的表示有三種形式：文字語言、符號語言、圖形語言.學生在用數(shù)學符號語言表示時，會碰到疑惑，甚至表述不精確，這都是教學中的寶石，教師應(yīng)合理利用.

五、結(jié)語

知識不是孤立的，深層次地理解概念意味著學習者擁有的知識是圍繞著數(shù)學學科的核心概念、主題及問題組織起來的，是從多個角度對其加以表征的，并能在真實、復(fù)雜的情境中應(yīng)用知識.只有學生知道在什么樣的情境中應(yīng)用這些知識，在面對新的情境時才能夠解釋信息、創(chuàng)建模型、解決問題，這就進一步落實了數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).通過合作學習方式的構(gòu)建，學生可以充分融入數(shù)學小組討論中.合作討論的過程也就是數(shù)學概念抽象素養(yǎng)形成的過程，為積極探索數(shù)學教學方法提供了思路.

【參考文獻】

[1]史寧中.數(shù)學思想概論：數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象（第一輯）[M].長春：東北師范大學出版社，2008.

[2]姜相宇，張維忠.利用支架式教學發(fā)展學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)：以“雙曲線定義與標準方程”的教學為例[J].中學數(shù)學月刊，2019（2）：32-34.