探尋文化足跡，建構(gòu)分?jǐn)?shù)模型

邱艷萍

在教師的記憶深處都有令人難以忘懷的磨課歷程，磨課磨的是思考力，是教育智慧。當(dāng)一堂課在一次又一次的磨課中取得日臻完美的效果時(shí)，當(dāng)學(xué)生在我們的引導(dǎo)下學(xué)習(xí)狀態(tài)空前高漲時(shí)，我們的一切困難都將煙消云散，化作甜美的記憶。

“分?jǐn)?shù)的意義”是一堂經(jīng)典課，很多成功的案例都給我們留下了深刻的印象，如何將這堂經(jīng)典課上得有數(shù)學(xué)味呢？我們要思考三個(gè)層次的問題：層次一，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)嗎？它從哪里來？層次二，分?jǐn)?shù)的意義是什么？它有哪些內(nèi)涵？各種版本的教材都對(duì)分?jǐn)?shù)的意義做了比較明確的闡述，學(xué)生是否明白“表示這樣的一份或幾份的數(shù)”到底是一個(gè)具體的量，還是部分與整體的一種關(guān)系呢？層次三，單位“1”是什么？如何確定單位“1”？為什么相同的分?jǐn)?shù)可以表示數(shù)量不同的物體？為什么相同的數(shù)量能用不同的分?jǐn)?shù)來表示呢？在一遍遍地研讀教材和學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)后，我們?cè)诜磸?fù)醞釀的過程中，從教學(xué)目標(biāo)的定位到教學(xué)方式的突破，都進(jìn)行了仔細(xì)斟酌，最后決定采用探尋神秘的埃及之旅來開展一系列主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在探尋文化足跡中品歷史，學(xué)分?jǐn)?shù)，建構(gòu)分?jǐn)?shù)模型。

一、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

課前交流：伴隨著優(yōu)美的旋律，教師利用課件演示一幅幅精美的埃及風(fēng)景，講述古老的埃及文化，吸引學(xué)生的注意力，將學(xué)生帶入遙遠(yuǎn)的埃及。

師（出示圖片）：這個(gè)建筑你們認(rèn)識(shí)嗎？

生：金字塔。

師：同學(xué)們目睹這個(gè)用不計(jì)其數(shù)的巨石堆砌起來的龐然大物時(shí)，一定會(huì)為之震撼。

師：讓我們穿越時(shí)空到4500年前的古埃及去看看。瞧，他們?cè)诟墒裁矗?/p>

生：在測(cè)量石頭的長度。

師：古埃及人想出了一個(gè)好辦法，他們用一根兩端打結(jié)的繩子做長度計(jì)量單位。

師：我們用這樣一段繩子做計(jì)量單位，看看這塊石頭的長有幾個(gè)這樣的計(jì)量單位？

生：有3個(gè)這樣的計(jì)量單位還多一點(diǎn)。

師：當(dāng)多出的部分不能用一個(gè)整數(shù)來表示的時(shí)候，就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。

師：在原始社會(huì)，人們集體勞動(dòng)要平均分配果實(shí)和獵物。比如，把4只鹿平均分給2位獵人，每人分得幾只？

把2只鹿平均分給2位獵人，每人分得幾只？

把1只鹿平均分給2位獵人，每人分得幾只？

生：我們可以說每人分得半只、0.5只或1/2只。

師：在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來表示。

師：古埃及人最早使用分?jǐn)?shù)，因此也叫作埃及分?jǐn)?shù)，埃及分?jǐn)?shù)中隱含著十分豐富的內(nèi)容。今天這節(jié)課讓我們一同進(jìn)入神秘的分?jǐn)?shù)世界。

【設(shè)計(jì)意圖】通過重現(xiàn)歷史情境，揭示分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)需要。在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能剛好得到整數(shù)的結(jié)果，有了分?jǐn)?shù)這些結(jié)果就能準(zhǔn)確地表示出來。學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)是適應(yīng)客觀需要而產(chǎn)生的，從而提高學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

二、分?jǐn)?shù)的意義

師：請(qǐng)用先折一折再畫一畫的方式，表示手中的正方形或圓形紙片的1/4，并用陰影表示出來，畫好后想一想你是把什么平均分成幾份，這樣的幾份是它的1/4？

生：我把一個(gè)正方形平均分成4份，每份是它的1/4。

生：我把一個(gè)圓形平均分成4份，每份是它的1/4。

師（出示4只鴿子）：剛才我們分的是一個(gè)圓形、一個(gè)正方形，現(xiàn)在這4只鴿子可以說是一（ ）鴿子。

生：把4只鴿子全裝進(jìn)籠子里可以說是一籠鴿子。

師：那每只鴿子就是這籠鴿子的幾分之幾？

生：每只鴿子就是這籠鴿子的1/4。

師：這明明是1只鴿子啊，該用整數(shù)1來表示，可為什么用1/4來表示呢？

生：因?yàn)榘?只鴿子裝進(jìn)一個(gè)籠子里，每只就是它的1/4。

師（出示1盤面包，圖略）：圖中是把幾個(gè)面包裝在一個(gè)盤子里？現(xiàn)在把一盤面包平均分成4份，每份就是這盤面包的幾分之幾？

生：每份就是這盤面包的1/4。

師：這1/4怎么又是2個(gè)呢？這2個(gè)是誰的1/4？

生：是把8個(gè)面包裝在一個(gè)盤子里，平均分成4份，每份有2個(gè)，每份是這盤的1/4。

師：同樣是1/4，可為什么有的比1/4多，有的比1/4少呢？

生：無論分圖形還是分實(shí)物只要平均分的份數(shù)相同，那么其中一份都是這些物體的1/4。

師：同學(xué)們看，我們把一個(gè)圓形、一個(gè)正方形看成一個(gè)物體，用自然數(shù)1表示。

（板書：一個(gè)物體）

師：我們把4只鴿子看作一籠，把8個(gè)面包看作一盤，這都是分的一些物體，也可以用自然數(shù)1表示。

（板書：一些物體）

師：如果我用“1”來表示一個(gè)整體，那這桌的兩個(gè)同學(xué)（請(qǐng)這兩個(gè)同學(xué)站起來）就是一桌，這個(gè)組的同學(xué)就是一組，那咱們?nèi)嗄兀?/p>

生：一個(gè)班。

師：你還能用“1”來表示什么？

生：一個(gè)年級(jí)、一所學(xué)校、一個(gè)城市、一個(gè)國家……

師：看來這個(gè)小小的“1”無所不包，“1”的內(nèi)涵發(fā)生了變化，變得更豐富了。

師：我們可以把一個(gè)物體、一些物體等都看作一個(gè)整體（板書：一個(gè)整體）。這個(gè)整體我們可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫作單位“1”（板書：?jiǎn)挝弧?”）。這兒的“1”很特殊，加了雙引號(hào)，你知道是為什么嗎？

生：它既可以表示一個(gè)物體，也可以表示一些物體，為了和自然數(shù)1區(qū)分，所以加了雙引號(hào)。

師：世界萬物，小到一個(gè)細(xì)胞，大到整個(gè)宇宙空間，我們想研究誰就把誰看成單位“1”。

師：現(xiàn)在你能說出剛才這些1/4分別是以誰為單位“1”嗎？

生：剛才我們把一個(gè)圓形、一個(gè)正方形、一籠鴿子、一盤面包看作單位“1”。

師：?jiǎn)挝弧?”是只能平均分成4份嗎？

生：不是，單位“1”可以平均分成4份，也可以平均分成5份，還可以平均分成10份……我們可以說平均分成若干份。

生：這樣的一份或者幾份可以用分?jǐn)?shù)表示。

師：同學(xué)們的概括能力可真強(qiáng)，這就是分?jǐn)?shù)的意義。

（板書：分?jǐn)?shù)的意義）

師：同學(xué)們對(duì)分?jǐn)?shù)的意義有了一定的認(rèn)識(shí)，你們能根據(jù)具體的分?jǐn)?shù)來說一說分?jǐn)?shù)的意義嗎？

師：3/（ ）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的3份。

生：平均分成幾份，分母就是幾。

師：（ ）/9把單位“1”平均分成9份，表示其中的一份或幾份。

生：取其中的幾份，分子就是幾。

師：（ ）/（ ）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份。

生：分?jǐn)?shù)的意義是把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)來表示。

師：自然數(shù)和小數(shù)都有計(jì)數(shù)單位，其實(shí)分?jǐn)?shù)也有計(jì)數(shù)單位，它是怎樣規(guī)定的呢？

師：像1/2、1/4等分?jǐn)?shù)都是把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)單位。

（板書：分?jǐn)?shù)單位）

【設(shè)計(jì)意圖】教師通過溝通整數(shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別，從單個(gè)物體的平均分、多個(gè)物體的平均分概括出單位“1”，借助分?jǐn)?shù)所表示的具體數(shù)量，理解分?jǐn)?shù)的意義，感受單位“1”的不同，相同的分?jǐn)?shù)所表示的意義也不同，凸顯單位“1”在分?jǐn)?shù)中的重要意義。教學(xué)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生自己歸納出分?jǐn)?shù)的意義，切實(shí)做到淡化形式，注重實(shí)質(zhì)，使學(xué)生建構(gòu)的過程得以凸顯，內(nèi)化的知識(shí)得到外顯。

三、綜合運(yùn)用

師：我們已經(jīng)了解了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)單位，現(xiàn)在大家將利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行神秘的埃及之旅。

師：沙漠中特有的交通工具是什么？

生：駱駝。

（課件出示：一隊(duì)裝著題目的駱駝隊(duì)，如下圖）

師：快看，我們的交通工具來了，請(qǐng)用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分。

生：把一個(gè)橢圓平均分成4份，涂色部分是它的[3/4]。

生：把一個(gè)正方形平均分成9份，涂色部分是它的[5/9]。

生：把一個(gè)長方體平均分成5份，涂色部分是它的[3/5]。

師：埃及國花是蓮花，世界上埃及蓮花首屈一指。下面幾幅圖，你能很快說出涂色部分表示怎樣的分?jǐn)?shù)嗎？

生：這3幅圖都可以用[1/3]表示。

師：為什么涂色的朵數(shù)卻不同？

生：它們的總朵數(shù)不同，有的是3朵，有的是6朵，有的是9朵。雖然單位“1”不同，涂色的朵數(shù)不同，但同樣可以用[1/3]表示。

師：看來，單位“1”是什么的確很重要。

師：要準(zhǔn)確表示一個(gè)分?jǐn)?shù)，我們既要關(guān)注單位“1”是什么，還要關(guān)注單位“1”被平均分成了幾份，表示了這樣的幾份。

師：其實(shí)我們今天認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)，在它漫長的發(fā)展過程中經(jīng)歷了很多變化，以前的分?jǐn)?shù)是什么樣的？請(qǐng)看大屏幕！（出示分?jǐn)?shù)發(fā)展史）

師：分?jǐn)?shù)的發(fā)展經(jīng)歷了幾千年的變化，正因?yàn)閿?shù)學(xué)家們有著執(zhí)著的研究精神，我們的知識(shí)才能代代相傳，希望同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)也能有這種執(zhí)著的精神。

【設(shè)計(jì)意圖】教師將枯燥的練習(xí)融入神秘的埃及之旅中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的參與率。練習(xí)題由淺入深，設(shè)計(jì)成賞風(fēng)光、品美食、知?dú)v史的形式，在一系列的練習(xí)活動(dòng)中使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)知產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，從感性到理性，逐步把握概念的本質(zhì)，真正形成抽象的數(shù)學(xué)概念。教學(xué)中，在探尋文化足跡的同時(shí)教師潛移默化地滲透思想教育，合理建構(gòu)分?jǐn)?shù)模型。

（作者單位：江西師范大學(xué)附屬小學(xué)）