從“雙基雙能”到“四基四能”的轉變

傅超娣

【摘要】《義務教育數學課程標準（2011年版）》（下面簡稱“課標”）對義務教育階段的數學學習總目標有了新的闡述，將原先的“雙基雙能”擴充為“四基四能”.本文以2020年浙江省湖州市中考數學試卷（下面簡稱“試卷”）為例，分析試卷在題目設置中如何體現新課標的要求及師生在復習過程中該如何適應這種變化.

【關鍵詞】基本思想;基本活動經驗;發現問題;提出問題

一、從“雙基雙能”到“四基四能”的意義

我國傳統數學教學的一大特點是致力于培養學生的基本知識和基本技能，但隨著時代的發展和社會的進步，讓學生通過數學基本活動積累經驗，通過基礎知識和基本技能感受數學基本思想成為數學教學的一大趨勢.

為了實現數學學習總目標，課標將“雙基雙能”發展為“四基四能”，要求教師通過提高學生發現和提出問題的能力培養學生的創新意識.

二、“四基四能”在試卷中的考查

（一）注重基礎，突出對“雙基”的考查

“雙基”是學生感悟數學基本思想和獲得數學基本活動經驗的基石.試卷第1題、第2題、第5題、第6題、第11題、第12題、第17題和第18題是對數據的直接計算，主要考查學生基本技能中的運算能力.試卷第3題、第4題、第7題、第9題、第10題、第13題、第15題涉及三角形、圓、長方形、平行四邊形等基礎幾何圖形，考查了學生對基礎幾何圖形性質的理解和應用.

試卷對數據分析觀念的考查表現在：第14題給出了兩次摸球的所有可能的結果的表格，讓學生計算兩次摸到的都是紅球的概率，是對用列表或畫樹狀圖的方法表示事情發生的所有可能結果的逆應用.同時這道題的原型是浙教版初中數學九年級上冊第39頁中的例1，試題回歸課本，體現了素質教育須面向全體學生的要求，讓不同層次的學生都能展現他們的學習成果.

（二）滲透思想，突出對基本思想的考查

基本思想包括數學抽象、數學推理和數學模型三個方面.

試卷對數學抽象的考查體現在：試卷第3題考查了學生根據三視圖抽象出幾何體;第19題描述了升降熨燙臺的外形，要求學生動腦筋計算當升降熨燙臺高度固定時，該熨燙臺支撐桿的長度.學生根據題目所給的物體的具體特征抽象出幾何圖形的過程本身比計算熨燙臺支撐桿的長度更重要.

數學推理主要分為演繹推理和合情推理兩種類型.合情推理用于發現結論;演繹推理用于證明結論.試卷第23題（3）要求學生通過證明和計算（1）（2），推理出點B落在AC邊上不同位置時，AD長度的取值范圍，這是對合情推理的考查，也是化歸思想的滲透.演繹推理是中考試題中的“老朋友”，通常出現在幾何證明題中，例如試卷第21題以圓的內接三角形為載體，求證兩個圓周角相等，是對演繹推理的關注.

對數學模型的考查一直以來都是中考試題中的重點.試卷第22題給出了一個具體情境，（1）中要求學生根據自己的生活經驗對甲、乙兩個車間中的工人進行分配，關注了在具體情境中建立二元一次方程組的考查.試卷通過5道不同難度的題目，考查學生對數學模型不同的認識和理解，不僅使試卷有合理的難度，還體現了試卷應有的區分度.

（三）實踐探究，突出對基本活動經驗的考查

數學基本活動經驗不同于具體的基本知識和基本技能，它是隱性的，是學生在進行數學學習和參與數學活動的過程中逐漸積累下來的經驗.

史寧中教授對數學基本活動經驗的界定是：數學基本活動經驗是學生感悟歸納推理和演繹推理過程中積淀形成的思維模式.試卷第23題首先讓學生感知特例：證明三角形的一個角經過翻折后，頂點落在對邊時具有特殊的數量關系;其次變式求異：求解兩條未知線段的長度;最后化歸探究：直接推理出AD長度的取值范圍.這樣“感知特例—變式求異—化歸探究”的過程，激發了學生探究未知的興趣，提升了題目的合理性、應用性和可推廣性.

（四）創設情境，突出對發現和提出問題的考查

課標指出：為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識.創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，學生自己發現和提出問題是創新的基礎.那么如何在測驗過程中考查學生發現和提出問題的能力是我們需要關注的全新課題.

試卷第20題和第23題都是引導學生通過合理猜測來發現問題，并提出有價值的問題.特別是第23題，通過讓學生證明特殊值，變式比較，使學生感悟從特殊到一般的思想，最后發現一般性的結論，這是對發現問題的升華.試卷第24題通過讓學生求證給定拋物線中一次項系數和常數項之間的數量關系，引導學生發現結論，并提出在動點A變化的過程中是否還存在其他平行四邊形的問題.這些都是對學生運用數學思維方式進行思考的關注，是對發現問題和提出問題的考查.

三、“四基四能”背景下數學中考復習的有效途徑

（一）回歸課本，掌握基礎知識和基本技能

復習階段，教師需要幫助學生全面深入地了解、理解、掌握和應用所學的知識，學生不僅要學會數與代數、圖形與幾何、概率與統計、實踐與綜合各部分單獨的知識，還要學會將知識串聯起來，知道知識與知識之間的內在聯系，形成一個完整的知識網絡.在數學解題過程中，基礎知識是根本，基本技能是輔助，學生只有兩者兼備，才能從整體上把握題目的意圖.因此，教師要幫助學生在深入理解基礎知識的基礎上掌握基本技能操作的步驟和程序，并對學生進行針對性的訓練，使學生在解題中能快速識別試題所考查的知識點并運用相關的基本技能.從試卷中我們也可以看出命題者十分注重對課本例題的應用，因此在復習過程中教師要抓住課本，創造性地使用已有教學資源幫助學生克服運算錯誤，將正確的操作步驟爛熟于心.

例如，2019年湖州市數學中考模擬卷第7題是對數與代數這一基礎知識和基本技能的考查，不僅需要學生能夠正確計算，還需要學生知道分式的意義、分式方程中的分母的取值范圍以及因式分解的操作步驟和程序.

在復習過程中，教師需要花大量的精力幫助學生掌握基礎知識和基本技能，重點關注基礎性較強的題目，并在進行模擬試題編寫的時候把這些題目選擇進來，同時，教師自身也要從不同角度深入剖析基礎知識和基本技能.長此以往，學生通過系統復習和大量的基礎訓練形成牢固的知識結構，從而掌握重點基礎知識，形成基本技能.做到這些，學生才有可能在考試時對重點知識運籌帷幄，遇到難題時迎難而上.

（二）提升高度，感悟基本思想

數學基本思想是對數學基本知識和技能的感知和升華，是一種更高層次的數學思維方式.中考命題者往往會將多個數學基本思想融合到一道題中，學生在面對這樣的題目時，往往容易混淆概念，不知所措.因此，不論是在新授課還是在復習課中，教師都應該滲透數學基本思想，幫助學生有意識地使用數學基本思想來思考問題.

例如，試卷第16題是反比例函數與一次函數的交點問題，難點是學生需要知道反比例函數中比例系數k的幾何意義，利用相似三角形的性質得出給定圖形中對應線段之間的數量關系，最后借助比例系數k的幾何意義得到一個關于b的一元二次方程.該題滲透了建模、轉化、函數與方程的思想.在這些思想的指導下，我們可以對試題有宏觀的把握.由于數學具有抽象性，學生用數學基礎知識和技能無法對數學試題做全面剖析，只有利用數學基本思想將題目中的文字抽象成數學語言，才能使題目體現數學學科特點，掌握其中的要領，將已有的基礎知識和基本技能轉化為分析和解決問題的能力，提升數學素養.

（三）經歷體驗，積累基本活動經驗

學生在數學活動中積累豐富的經驗，有助于學生在遇到新的數學問題時迅速確定探究的方向和重點.學生只有不斷經歷、體驗各種數學活動，才能逐漸積累運用數學知識分析、解決問題的基本活動經驗，因此教師在復習階段仍要組織一些數學活動讓學生積極參與.

授人以魚，不如授人以漁.數學教學不僅是為了讓學生學會知識，更重要的是讓學生學會學習.復習時教師可以適當引入新概念題，通過“探究—認知—應用”的操作步驟，使學生積累自主探究的經驗.數學活動是一種帶有數學目的的特殊活動，不僅包括數學課堂探究，還包括一切與數學有關的生活中的活動.學生通過參與各種各樣帶有數學目的的活動，不斷積累基本活動經驗，解題時也能更加游刃有余.

（四）思考歸納，培養發現和提出問題能力

“發現問題”和“提出問題”之間有聯系也有區別.發現問題的目的是提出問題，提出問題是將發現問題具體化.在復習階段，教師可以運用類比推理讓學生學會獨立思考，培養他們發現問題和提出問題的能力.

例如，2018年湖州市數學中考模擬卷第23題從學生熟悉的全等三角形的判定定理出發，通過類比的方法引導學生發現給定三角形三邊之間存在特殊的數量關系并進行探索.

四、結束語

綜上所述，初中數學教師在進行授課的時候應該緊跟時代潮流，以課標為參照物，讓每個學生都能夠在“四基四能”總目標的指引下找到適合自己的學習方式，擁有扎實的基礎知識、熟練的基本技能、深厚的基本思想和豐富的基本活動經驗，及時查漏補缺.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]李生花. 高中生數學合情推理與演繹推理能力發展的研究[D].長春：東北師范大學，2009.

[3]郭玉峰，史寧中.“數學基本活動經驗”研究：內涵與維度劃分[J].教育學報，2012，8（5）：23-28.

[4]林怡.基于“四基”的中考數學復習策略：以等腰三角形為例[J].新課程，2020（14）：232.

[5]劉曉寶.核心素養下的中考數學復習課教學思考[J].華夏教師，2020（15）：92-93.

[6]陳先榮.創新型人才培養必須從基礎教育抓起：對課程目標新增“發現和提出問題的能力”的認識[J].中小學教師培訓，2012（8）：39-41.

[7]2020年浙江省湖州市數學中考試卷[Z].湖州，2020.

[8]2018年湖州市數學中考模擬試卷[Z].湖州，2018.

[9]2019年湖州市數學中考模擬試卷[Z].湖州，2019.