基于壓縮感知與多步特征學習的軸承故障診斷*

張帆，陸見光,b,c，唐向紅,b,c

(貴州大學a.現代制造技術教育部重點實驗室；b.機械工程學院；c.公共大數據國家重點實驗室，貴陽 550025)

0 引言

軸承是最常用的機械設備組成零件之一，高強度的長時工作特點使得軸承具有較高的故障率，導致整個機械系統的薄弱與不穩定，造成巨大的經濟損失甚至人員安全。如何對軸承運行中的健康狀況進行及時的健康狀況檢測是故障診斷中的重要內容，對于保障設備的安全性、可靠性具有重要意義[1-2]。

傳統信號處理方法主要分為三類：時域分析、頻域分析和時頻域分析[3]，近期的軸承故障診斷文獻中，提出了許多時頻分析方法，例如小波變換、經驗模態分解(EMD)等，都取得了較好的結果和較高的識別精度。但是這些方法為了防止信號混疊和確保機器狀態監測的準確性，在信號采集時需遵循奈奎斯特采樣定理，即采樣頻率大于信號頻譜中最大頻率的兩倍以上，造成了采集信號數量過于龐大的問題，意味著在故障檢測的過程中需要大量的存儲空間和信號處理時間，并伴隨著工業生產規模的不斷增加，傳統方法和現有的軟硬件設備已經無法滿足存儲和計算的需求。

為了克服上述障礙，許多降維方法被應用到軸承故障診斷過程中，通過將高維度數據投映射到低維空間實現對數據的特征提取，用低維數據來表征軸承的故障缺陷，常見方法有主成分分析(PCA)、線性判別分析(LDA)、獨立成分分析(ICA)和遺傳算法(GA)等，俞嘯等[4]使用PCA對HHT變換后的邊際譜進行降維，實現了邊際譜中干擾信息的濾除和特征的二次提取；馬增強等[5]使用Fast-ICA方法對VMD本征模態分量的重構信號進行特征提取，在保證較高分類精度的同時，減少了去噪過程中的特征丟失以及模態混疊造成的去噪不完全的問題。

壓縮感知技術(CS)作為一種新興的信號傳感與壓縮技術[6]，可以在不滿足奈奎斯特采樣定理的前提下，實現對信號的壓縮采集，滿足故障診斷的實時性要求。Xiong C等[7]提出了一種在相域構造測量矩陣和非凸優化算法重構的天線元故障診斷新方法，能夠在高噪聲的前提下實現實時診斷。

上述方法都在保證診斷精度的前提下，使用特征提取和壓縮感知等方法對數據進行了壓縮，但是壓縮感知方法僅便于傳輸過程中降低存儲負擔，特征提取方法則是能夠降低數據維度，加快模型的訓練速度，沒有同時兼顧到整個診斷過程中的存儲、傳輸和運算負擔，不足以應用于海量數據的場景。本文提出壓縮感知與特征提取技術相結合的故障診斷方法，直接從壓縮感知信號中進行特征學習，在具有較高精度和降噪能力的前提下，極大地降低了診斷過程中的存儲、傳輸與計算負擔。

1 壓縮感知與特征提取方法

1.1 壓縮感知

這一部分主要介紹壓縮感知思想的具體實現原理，其中壓縮感知的框架如圖1所示。

圖1 壓縮感知框架

壓縮感知的簡單想法是，許多現實界中的信號在某些域中具有稀疏性，例如傅里葉變換時，可以在特定條件下從較少的測量信號中恢復原始信號。壓縮感知能夠生效的兩個前提條件是：①所使用信號必須具有稀疏性或近似稀疏性的特點；②壓縮感知過程中所使用的測量矩陣需要滿足限定等距性條件(RIP條件)。

(1)

或者可以直接記為：

x=ψS

(2)

式中，S為一個n×1維的列向量。如果ψ能夠使x變為q稀疏表示，則公式(1)可以改寫為：

(3)

式中，ni為S中q個非零元素的系數的索引。所以，S∈Rn×1是只含有q個非零元素的n×1維列向量，并且是x的系數表示向量。

基于壓縮感知框架，可以產生m×1(m?n)維的測量信號y：

Y=φψS=ΘS:

(4)

其中，φ是隨機m×n(m?n)維的傳感矩陣，Θ=φψ是測量矩陣，為了較好實現壓縮測量，測量矩陣θ必須滿足數據的最小數據損失，即上文中提到的RIP條件，RIP條件定義為，如果存在參數δ(0.1),則θ滿足：

(5)

在此過程中數據的壓縮程度取決于壓縮感知率α，α的數學表達形式為：

(6)

即壓縮感知率α的大小為壓縮感知前后信號長度的比值。

由于可以直接從壓縮信號y中恢復出近乎完整的原始信號x,因此許多研究嘗試不對壓縮信號y進行重構，而是直接使用y進行特征提取和模型的訓練，同樣得出了較好的實驗結果，證明了這種思想的可行性[8-9]，本文同樣采用這種不進行重構的方法。

1.2 特征提取方法

壓縮感知方法獲得的壓縮測量信號可以從低維特征中很好地恢復原始信號，但是可能并不適合作為故障診斷模型的輸入數據使用，并且如果原始數據量過于龐大，壓縮測量之后的信號仍然可能是大量數據。因此，如何利用特征提取技術從壓縮后的數據中提取較少且具有較高分類精度的特征，便是接下來的研究內容。

PCA和LDA方法都被經常用來進行數據的特征提取，盡管兩種方法單獨使用都能夠很好地對原始數據進行特征提取與降維，但是兩種方法具有各自的特點。

(7)

這就是主成分分析的優化目標，投影的方式取決于投影后方差的大小，這使得原本分開的兩組數據融為一體，投影之后數據并不利于對數據進行分類，如圖2所示，軸φ2即為數據的投影方向，因此PCA方法多用來對數據進行降噪處理[11-12]。

定義“類內散度矩陣”為：

Sω=Σ0+Σ1

(8)

定義“類間散度散度矩陣”為：

Sb=(μ0-μ1)(μ0-μ1)T

(9)

則LDA所要最大化的目標為：

(10)

由式(10)可以看出，在投影的過程中LDA采用的思想是類內方差最小、類間方差最大，如圖2所示，軸φ1即為數據的投影方向。

圖2 模擬數據

結合兩種降維方法各自的優缺點，本文擬采用PCA與LDA串連的降維方法PLC(PCA and LDA connected in series)，首先通過PCA進行降維來對數據進行清洗，降低噪聲，然后使用LDA進行降維，使特征更利于分類模型的使用。

2 基于CS-PLC的診斷模型

壓縮感知技術具有保證信息完整性的前提下極大壓縮數據量的能力，結合特征提取方法可以在保證診斷模型診斷精度的同時減小存儲壓力和計算負擔。因此本文構建了一個基于壓縮感知和特征提取的軸承故障診斷模型，如圖3所示。

圖3 故障診斷框架

該模型分為以下幾個步驟：

(1)原始數據采集。對原始數據進行采集(X∈Rn×L)，并變換到稀疏域中(S∈Rn×L)，故障診斷中常用的信號有振動信號、聲信號和熱傳感信號等，本文在兩個不同的實驗中分別使用振動信號和聲振信號；

(2)壓縮感知。構建符合RIP條件的測量矩陣，常用矩陣有隨機高斯測量矩陣、隨機貝努利測量矩陣、部分哈達瑪測量矩陣等，本文選用隨機高斯測量矩陣，并通過匹配追蹤算法(CoSaMP)尋找重構精度最高的壓縮采樣率，然后對傅里葉域信號進行感知測量，生成新的壓縮信號(Y∈Rm×L)；

(3)特征提取。使用本文提出的PLC方法直接對壓縮信號進行特征提取，根據模型診斷精度選擇最優的PCA特征提取數量，然后使用監督LDA方法提取出適合更適合分類的特征；

(4)故障診斷。對于故障分類，采用基于粒子群優化算法的多分類支持向量機模型(PSO-SVM)，使用上述方法中學習到的特征向量對軸承健康狀況進行分類。

3 仿真實驗與數據分析

為了更好的驗證本次實驗的適用性，分別在凱斯西儲大學(Case Western Reserve University,CWRU)軸承數據集，以及CUT-2軸承實驗平臺上構建的數據集進行驗證。

3.1 凱斯西儲大學軸承數據集

第一組實驗所使用平臺為CWRU軸承實驗平臺，CWRU軸承數據中的軸承分為正常，外圈故障，內圈故障和球體故障四種類型，均為電火花加工的單點故障。

本文數據集選取驅動端數據，電機轉速為1750 rpm，故障尺寸為0.007 inch，每個樣本選取連續的10 000個采樣點，每種類型選取150個樣本，共計600個樣本，數據集如表1所示，采樣頻率為2 kHz。

表1 CWRU軸承數據集

3.2 CUT-2平臺軸承數據

凱斯西儲大學軸承數據為理想環境下所采集的數據，為了驗證所提出模型的抗噪聲能力和魯棒性，本文選擇加入噪聲的另一個數據集進行實驗。

常用的構造噪聲數據方法為在理想信號中加入高斯白噪聲等模擬噪聲信號，這種方法加入的噪聲概率密度為高斯分布，無法完全模擬現實工況信號，所以本次實驗采用高負載的方法增加軸承工作中的噪聲，以此來模擬正常工況下的噪聲信號。圖4為本次實驗設計所使用的CUT-2軸承實驗平臺，如圖4所示。平臺使用6900ZZ滾動軸承，通過電火花加工直徑為0.2 mm的內圈、外圈以及球體故障，如圖5所示。

圖4 CUT-2軸承實驗平臺

(a)外圈故障 (b)內圈故障 (c)球體故障(d)軸承結構

負載情況如圖6和圖7所示，分別在負載1和負載2位置加入負載盤，每個負載盤上加入4個均勻分布負載，轉速為2000 rpm，采樣頻率為2 kHz，數據集構造同樣為每個樣本選取連續的10 000個采樣點，每種類型選取150個樣本，共計600個樣本。

圖6 負載與傳感器位置

圖7 負載盤加載情況

3.3 實驗參數選擇

首先將數據集分為70%的訓練集和50%的測試集，根據經驗壓縮感知率α從0.4開始，每次減少一半分別選擇α={0.4,0.2,0.1,0.05,0.025,0.0125}用來生成壓縮采樣信號，并且使用正交匹配追蹤算法(CoSaMp)對采樣信號分別進行重構，驗證所采集方法的重構精度，以4種類型重構準確性的平均值作為驗證指標，本文所有試驗結果均進行10次實驗，取10次結果的平均值。

LDA方法只能夠將信號降低至(n-1)維，但是PCA方法需要進行對降維后的維度N進行參數選擇，分別使用α={0.4,0.2,0.1,0.05,0.025,0.0125}來對不同N的分類精度進行測試，分類精度如圖8所示，可以看出，在降維后的特征維度數目低于60附近時會出現明顯的分類精度降低拐點，所以本模型PCA降維數目選擇N=65。

圖8 不同采樣率下PCA降維后特征數N與診斷 精度的關系

分別使用α的不同取值驗證模型的診斷精度，正交匹配追從算法的重構精度和最終不同壓縮采樣率下的診斷精度如圖9所示。

圖9 不同壓縮采樣率下的重構精度與模型分類精度

根據實驗結果分析，當壓縮感知率α=0.05或更小時(單樣本數為500以下)，重構精度和模型的分類準確率均出現了較大的下降，當α=0.4、0.2、0.1的情況下，兩個精度都在小范圍內發生變化，同時考慮重構分類精度和壓縮數據量的大小，本文使用壓縮采樣率α=0.1(單樣本數為1000)。

3.4 實驗結果

為了展示提出的CS-PLC方法在故障診斷上的效果，分別根據兩組實驗設計不同的方法進行比較：

(1)在凱斯西儲故障軸承數據上的診斷結果

凱斯西儲故障軸承實驗在理想環境下進行，數據較為標準，在此數據集上驗證模型的故障診斷性能，分別使用傳統的單特征學習方法CS-PCA和CS-LDA，以及不使用壓縮感知的LDA方法作為對比實驗，結果如表2所示。

表2 故障軸承分類比較

從上述結果可以看出，使用壓縮感知方法可以降低模型訓練與診斷的時間消耗，且所提出的PLC方法可以在進一步提高診斷精度的同時降低時間成本。

(2)在CUT-2實驗平臺數據上的診斷結果

CUT-2實驗設計加入了雙負載的工況，并且使用聲音采集裝置采集真實工況下的數據，軸承運行過程中會產生由高負載引起的主軸振動、由電機運行引起的噪聲以及環境中的自然噪聲，以軸承內圈故障時域信號為例，如圖10所示，可以看出兩個數據集上信號的差別。

(a) CWRU實驗平臺信號

(b) CUT-2實驗平臺信號 圖10 內圈故障信號:

對比實驗采用低噪聲環境下的凱斯西儲實驗平臺數據，診斷結果如表3所示。

表3 軸承故障分類比較

實驗結果表明，使用CS-PLC模型在兩種數據集下均具有很高的診斷精度，表明模型具有抗噪聲能力和魯棒性。

4 結論

針對故障診斷技術運用于海量工業生產數據時所面臨的對數據存儲、運輸與計算負擔大的問題，本文提出了CS-PLC的故障診斷模型。該方法將壓縮感知技術與主成分分析和線性判別分析相結合的方法對原始數據進行采集和壓縮，并將信號使用PSO-SVM多分類器進行故障診斷。實驗結果表明，所提方法能夠在使用極少量壓縮數據的前提下完成較高精度的故障診斷任務，且在較為復雜的工況下，具有較強的抗噪能力，并通過高負載的模擬仿真實驗數據進行了驗證。

模型使用過程中，壓縮采樣率和主成分分析降維特征數目都對模型的診斷精度具有較大的影響，需要針對不同的數據集特點選擇對應的參數，實際生產過程中要針對軟硬件性能和診斷精度要求對以上參數進行綜合考慮精確調整。