永磁同步電機無傳感器控制及在線參數辨識

孔麗麗，易春求，劉文通

(1.中國計量大學機電系，杭州 310018；2.奧的斯機電電梯有限公司開發部，杭州 310019)

0 引言

永磁同步電機(PMSM)被廣泛應用在機床、新能源汽車、工程機械、家用電器等領域。它具有結構簡單、質量輕、體積小、效率高、調速范圍寬等優點。在傳統的PMSM調速系統中，為實現閉環控制，必須使用光電編碼器、磁編碼器等傳感器測量電機轉子的位置和轉速。這樣，不僅會增加系統的體積和生產成本，而且會增加系統故障率，降低系統的抗干擾能力。因此，采用無傳感器的電機控制系統將是未來發展趨勢[1]。

另一方面，隨著對PMSM控制系統精度和穩定性要求的提高，控制系統中電機的參數必須足夠準確。因此，實時地獲取精確的電機參數對控制系統穩定性非常重要。理想情況下電機自身參數是常數。然而隨著電機運行，內部環境變化如溫升磁飽和等因素影響，PMSM的定子電感、定子電阻、磁鏈等參數都會發生變化，系統必須具有實時在線修正電機參數的功能。

對無傳感器的PMSM控制系統而言，準確估計電機轉子的位置和速度是控制系統實現的首要任務。目前，廣泛研究和應用的方法主要有：電壓電流檢測法、觀測器法、卡爾曼濾波、模型參考自適應法、旋轉/脈振高頻注入法、神經網絡、模糊控制[2-10]。這些方法的實現，都離不開電機模型，離不開準確的電機參數。在線參數辨識并不是孤立于PMSM無傳感器控制系統存在的，而是相關聯的。在線參數辨識常用的方法有：卡爾曼濾波法、最小二乘法、遺傳算法[11]。遺傳算法能對定子電阻、永磁體磁鏈以及電感進行辨識，具有收斂速度快、魯棒性好的優點。本文采用滑膜電流觀測器估算電機轉子的位置角度和角速度。采用遺傳算法對電機參數進行在線修正辨識，將得出的定子電阻Rs、電感L送入滑膜電流觀測器，估計出電機轉子的位置和轉速。在MATLAB/Simulink中對永磁同步電機無傳感器控制系統進行了仿真研究。將滑膜觀測器和遺傳算法同時引入到PMSM控制系統中，兩種方法在統一的電機模型中完成，具有估計準確、收斂速快等優點，避免了繁瑣的不同坐標系下的電機建模。

1 永磁同步電機的數學模型

為了簡化建模過程，在建立永磁同步電機的數學模型時作如下假設[12]：①不考慮電機定、轉子的鐵芯飽和效應；②忽略電機的渦流和磁滯損耗；③永磁材料的電導率為0，永磁體內部的磁導率與空氣磁導率相同；④電機穩定運行時，三相繞組的電流波形為標準的正弦波。

PMSM數學模型包括a-b-c三相坐標系、α-β兩相靜止坐標系和d-q兩相同步旋轉坐標系下三種數學模型。不同的坐標系下，PMSM的數學模型也不同。PMSM在α-β兩相靜止坐標系下電壓方程：

(1)

式中，uα、uβ為定子α軸、β軸電壓；iα、iβ為定子α軸、β軸電流、L為定子電感；Rs為定子電阻；eα、eβ為定子α軸、β軸反電動勢。

由PMSM的運行原理可知，反電動勢與磁鏈、轉子角速度有關，反電動勢方程為：

(2)

式中，ψ為轉子永磁體磁鏈；ω為轉子角速度；θ為轉子位置。

對式(1)進行變形得到電流的方程：

(3)

2 滑膜電流觀測器設計

滑模控制是一種變結構控制策略，與常規控制的根本區別在于控制的不連續性，具有控制系統結構隨時間變化的開關特性。因此，滑膜控制非常適用于PMSM電機運行中定子參數會不斷變化的控制系統。且滑動模態不受系統外界干擾的影響，因此，使用滑模控制的系統具有很好的魯棒性。滑膜電流觀測器的設計步驟為：①由PMSM兩相靜止坐標系模型，設計一個滑膜電流觀測器；②由滑膜電流觀測器模型導出電流觀測值；③將電流觀測值和電流實際值作差，得出電流誤差的狀態方程；④由誤差方程得出反電動勢觀測值，依據反電動勢觀測值可以估算出轉子位置θ；⑤對位置θ進行微分可以得出角速度ω。

首先，設計滑膜函數為：

(4)

根據α-β兩相靜止坐標系數學模型式(3)，構建含有電流估計值的滑膜電流觀測器模型：

(5)

(6)

(7)

K為滑膜觀測器增益。

對比式(3)和式(5)，這兩個公式應該是等效的。可以得出：

(8)

(9)

對式(9)微分之后得出轉子角速度的觀測值：

(10)

圖1 滑膜電流觀測器原理圖

3 遺傳算法在線參數辨識

遺傳算法是在計算機輔助基礎上不斷迭代來完成的。PMSM的數學模型屬于連續系統模型。因此，必須將PMSM的數學模型式(3)轉換成計算機可以處理的形式，即對上述電機數學模型進行離散化處理。設采樣周期為T，離散序號為n(n=0,1,2……)。在采樣周期T足夠小的情況下，可以用差分代替微分的方法將上述模型離散化。

在數學模型式(3)的基礎上進行采樣周期T的離散化處理。結果為：

(11)

式中，

(12)

顯而易見，應以電流作為等價系統的可測量的矢量，根據式(11)構建電流等價跟蹤模型：

(13)

(14)

于是將辨識Rs和L的問題轉換為基于遺傳算法求目標函數J取最小值時的Rs和L的參數辨識問題。在滿足J最小時，可以求出K1和K2的值。然后通過式(12)反求出Rs和L。通過遺傳算法的不斷迭代，可以對Rs、L進行在線修正辨識。

圖2 在線參數辨識框圖

4 仿真與分析

為了驗證方案的可行性，根據圖3所示的系統控制框圖，在MATLAB/Simulink中搭建系統仿真模型。電機控制采用的是SVPWM空間矢量控制方式。系統包括SVPWM矢量控制模塊、逆變模塊、PMSM電機模塊、必要的坐標系變換模塊、滑膜電流觀測器及在線參數辨識模塊、速度環控制模塊ASR、電流環控制模塊ACR。uα、uβ、iα、iβ作為滑膜電流觀測器的輸入，ω是滑膜電流觀測器輸出值，將估算出的角速度ω作為反饋與給定轉速ω*形成速度閉環控制ASR。uα、uβ、iα、iβ為在線參數辨識模塊的輸入量，經遺傳算法參數辨識模塊的辨識，能針對電機的不同運行狀況不斷修正電機參數Rs和L。實驗選用隱極式永磁同步電機，其參數為：定子電阻Rs=0.2 Ω，定子電感L=8.6 mH，極對數P=3，永磁體磁鏈F=0.18 Wb，轉動慣量J=0.008 kg.m2。

圖3 PMSM控制系統框圖

圖4所示的是電機給定轉速為600 r/min時的永磁同步電機轉子實際位置角度和實際轉速波形。算法可以很好的估算出電機實際轉速。穩定運行后轉速的估算誤差為10 r/min。收斂速度快，時間約為0.025 s。系統穩態和動態性能良好。圖5所示的是電機給定轉速為800 r/min時的電機轉子位置角和轉速波形。穩定運行后轉速的估算誤差為18 r/min。轉速收斂時間約為0.03 s。依舊保持良好的穩態和動態性能。圖6給出的是電機轉速從600 r/min變化到800 r/min時轉子位置角度和轉速的波形圖。在電機速度發生變化時，速度估算誤差仍能保持在20 r/min，動態響應時間約0.03 s。在電機速度發生動態變化時，該方法能快速地響應電機速度變化。

電機運行過程中受各種內外條件的影響，電機參數經常發生變化，辨識算法需具有較好的跟隨性才能對電機參數進行更準確地辨識。實驗所用電機的定子電阻Rs=0.2 Ω、電感L=8.6 mH。圖7和圖8是對電機電阻和電感的辨識波形，可以看出最終的辨識結果都能收斂到真實值，說明這種方法對定子電阻的辨識和電感的辨識具有較高的準確度。

(a)位置角度 (b) 轉速圖4 轉速600r/min的轉子角度和轉速波形

(a)位置角度 (b) 轉速圖5 轉速800r/min的轉子角度和轉速波形

(a)位置角度 (b) 轉速圖6 轉速600r/min變到800r/min的轉子角度和轉速波形

圖7 定子電阻辨識曲線 圖8 定子電感辨識曲線

5 結束語

為解決傳統永磁同步電機有傳感器控制方法存在的不足以及電機參數受影響會發生變化的問題，提出了一種滑膜電流觀測器加遺傳算法參數辨識無傳感控制閉環策略。搭建系統仿真模型，并進行仿真驗證。實驗表明，在較大的調速范圍內，所提出的方法能快速、準確地預估出電機的位置角度和速度。對電機的定子電阻和電感都能很快收斂至真實值，具有較高的辨識精度。能夠滿足永磁同步電機無傳感器控制的場合。