基于改進動態面技術的機械臂系統容錯優化*

2021-05-06 02:04:24劉世平金向杰

組合機床與自動化加工技術 2021年4期

劉世平，金向杰

(1.河南職業技術學院機電工程學院，鄭州 450000；2.華北水利水電大學機械學院，鄭州 450000)

0 引言

機械臂是一種依靠伺服電機執行器驅動的多關節自動化裝置，對控制系統的依賴性極高，在工業制造、農業生產、探測救援和教育醫療等領域發揮著越來越重要的作用，已經成為了廣大學者研究的熱點問題[1-4]。由于機械臂系統通常處于長時間不間斷地工作狀態中，不可避免地會發生機械和電氣故障，不僅會影響電機執行器的工作效率，嚴重時還會威脅人身安全，所以設計合理的控制方法對機械臂保持一定的容錯能力具有重要意義[5-7]。

針對機械臂系統的容錯控制研究，在國內外已經取得了一定成果，如：文獻[8]提出了一種采用信號重構的主動分散容錯控制方法，通過數值積分器和微分跟蹤器重構故障信號，并結合自適應模糊分散控制方法，實現了對機械臂系統的容錯控制，但是沒有考慮干擾和模型誤差等不確定性的影響；文獻[9]建立了機械臂關節負載補償力矩突變的最優控制方法，通過構造最優抑制函數，求解出最優控制方法，有效補償了負載力矩突變問題；文獻[10]通過引入一階濾波器將傳感器故障轉化成偽執行器故障，采用多步時延技術補償執行器故障，提出了一種基于自適應神經網絡的容錯控制方法；文獻[11]提出了一種基于非奇異積分滑模面和反推控制的容錯控制方法，該方法的魯棒性、快速性比較好，但需要已知擾動和不確定性的邊界值。

為此，本文針對機械臂系統中存在的外界干擾和模型誤差等問題，提出了一種改進的容錯控制方法，首先設計改進動態面來克服傳統動態面的抖振問題，然后分別設計自適應律來補償不確定性和執行器故障，最終實現了機械臂系統的精確容錯控制，并通過仿真實驗驗證了提出的方法具有較好的穩定性、準確性、快速性和容錯性。

1 建立機械臂運動模型

本文研究的機械臂系統由兩個關節組成，在工業裝配、物流分揀等領域發揮著重要的作用，結構示意圖如圖1所示。

圖1 機械臂結構示意圖

由于機械臂系統屬于強耦合的復雜系統，也具有高度的非線性，所以建立的數學模型不可避免地存在著誤差。同時，機械臂系統在實際工作過程中，也容易受到摩擦等外界干擾的影響，這些不確定性必然會影響控制精度。為了提高控制效果，必須考慮不確定性對機械臂系統的影響，機械臂系統的數學模型可以描述為[12-13]：

(1)

對于機械臂系統，存在等式如下[14]：

(2)

機械臂系統的執行器指的是各關節處的伺服電機，由于機械磨損等原因，電機不可避免地會發生失效故障，導致輸出的控制力矩減小，控制精度降低，達不到期望的控制效果。機械臂系統的執行器故障模型可以描述為：

(3)

(4)

2 改進動態面技術的容錯控制律設計

動態面技術是一種典型的自適應控制方法，對于非線性系統具有較好的控制效果，能夠有效抑制外界干擾和模型誤差對控制精度的影響，因此廣泛應用于非線性不確定系統中[14]。但是在實際應用過程中，由于系統誤差會在動態面附近來回振蕩，不可避免地會產生抖振現象，很大程度上影響了控制效果[15]。因此，本文結合傳統動態面技術，提出了改進動態面，通過自適應律來補償不確定性和執行器故障，實現機械臂系統的容錯控制，控制系統結構圖如圖2所示。

圖2 控制系統結構圖

2.1 改進的動態面技術

在傳統動態面的基礎上，設計一個能夠克服抖振現象的改進動態面。首先定義機械臂系統的輸入角度指令為qd，則跟蹤誤差為：

e=q-qd

(5)

傳統動態面通常需要綜合考慮跟蹤誤差以及誤差的微分項，當動態面收斂到0的時候，系統的跟蹤誤差也就隨之收斂到0。傳統動態面通常設計[15]為：

(6)

其中，L=LT>0。傳統動態面雖然能夠使系統誤差收斂到0，但是不可避免地會出現抖振現象，影響控制效果。為了解決抖振問題，在式(6)的基礎上，設計改進動態面為：

J=S+χ

(7)

其中，χ表示改進動態面和傳統動態面的誤差，用來補償傳統動態面的抖振問題，χ的表達式設計為：

(8)

2.2 設計容錯控制律

在改進動態面(7)的基礎上，設計機械臂系統容錯控制律，實現包容執行器故障和不確定性的容錯控制。容錯控制律設計為：

(9)

其中，M和f的表達式為：

(10)

(11)

(12)

其中，β>0。

3 穩定性分析

定理1：本文設計的改進動態面(7)能夠在有限時間內收斂到0。

證明：由文獻[15]可以得到，傳統動態面(6)能夠在有限時間tS內收斂，則tS之后，可以得到：

(13)

選取Lyapunov函數如下：

(14)

對上式求導可得：

(15)

由Lyapunov穩定性定理可以得到，改進動態面(7)能夠收斂到0。接下來，求解改進動態面的收斂時間tJ。將式(14)代入式(15)并化簡可得：

(16)

對式(16)兩端在tS～t之間同時積分可得：

4[V0.25(t)-V0.25(tS)]≤-20.75α2(t-tS)

(17)

當t=tJ時，改進動態面(7)能夠收斂到0，則V(tJ)=0。那么將t=tJ代入式(17)中，化簡可以得到改進動態面(7)的收斂時間tJ滿足：

(18)

證畢，定理1成立，即改進動態面(7)能夠在有限時間tJ內收斂到0，tJ滿足式(18)。

定理2：針對包含不確定性和執行器故障的機械臂系統式(4)，設計的基于改進動態面的容錯控制律式(9)、自適應律式(11)和式(12)，能夠穩定跟蹤指令信號，確保跟蹤誤差收斂到0。

證明：考慮如下Lyapunov函數：

(19)

(20)

將式(4)代入可得：

(21)

將容錯控制律(9)代入并化簡得：

(22)

將自適應律(11)代入并化簡得：

(23)

將自適應律(12)代入并化簡得：

(24)

由定理1可得，改進動態面(7)能夠在有限時間收斂到0，則由式(7)可以得到：

(25)

將式(25)代入式(24)可得：

(26)

由Lyapunov穩定性定理可以得到，定理2成立。即設計的基于改進動態面的容錯控制律(9)能夠包容執行器故障和不確定性的影響，使機械臂系統穩定跟蹤指令信號，確保跟蹤誤差收斂到0。

4 仿真實驗與對比分析

對本文所設計的基于改進動態面技術的容錯控制方法進行Matlab仿真驗證，采用具有2個關節的機械臂系統進行實驗，并與文獻[16]的方法進行了對比，來驗證了本文方法的優越性。

4.1 實驗參數設置

機械臂系統的模型參數[14]為：

(27)

仿真時間為10 s，機械臂系統的初始狀態為：

機械臂系統的指令:

進一步可以得到:

設置不確定性為：

設置執行器故障：當t=3 s時，關節1執行器發生ρ1=0.8的失效故障；t=7 s時，關節2執行器發生ρ2=0.6的失效故障。經過多次調試，選取容錯控制律參數為：α1=5，α2=8，μ=0.3，β=0.6，L=diag{0.2,0.4}。

4.2 對比實驗與分析

為了驗證本文所設計的基于改進動態面技術的容錯控制方法的優點，分別采用本文方法和文獻[16]所設計的動態面容錯控制方法進行了對比仿真，得到了關節1的角度、角速度和角加速度的仿真結果如圖3～圖5所示，其中，實線為指令信號，短虛線為文獻[16]的仿真曲線，長虛線為本文方法的仿真曲線。

(a) q1仿真曲線

(b) eq1仿真結果圖3 關節1的角度仿真曲線

由圖3的仿真結果可以看出：在文獻[16]容錯控制方法的作用下，關節1的角度在2 s后才能大致跟蹤指令信號，并且由于一般動態面控制會發生抖振，導致跟蹤誤差比較大，在-0.3 rad～0.3 rad范圍內波動；當機械臂系統的執行器在t=3 s和t=7 s發生失效故障的時候，跟蹤曲線發生劇烈振蕩，振蕩幅度在-0.6 rad～0.6 rad范圍內波動，在1 s后，劇烈振蕩逐漸消失；而在本文所設計的基于改進動態面的容錯控制律的作用下，關節1的角度在0.35 s內就可以穩定跟蹤指令信號，跟蹤誤差僅在-0.01 rad～0.01 rad范圍內，當機械臂系統的執行器在t=3 s和t=7 s發生失效故障的時候，跟蹤曲線發生輕微振蕩，振蕩幅度也僅在-0.05 rad～0.05 rad范圍內波動，并且在0.2 s內，振蕩就逐漸消失。