圓盤剪剪切廢邊運動軌跡的計算與模擬

冀俊杰，李 菲，譚 進，張 鐳

(中國重型機械研究院股份公司，陜西 西安 710032)

0 前言

20世紀70年代由于計算機和數值計算技術的發展，一些學者將其引入到切削加工領域，形成了切削加工仿真技術。以計算機為工具, 采用商業有限元軟件來模擬切削過程，已成為金屬切削研究領域的熱門方向。有限元模擬不但能節省大量的人力和物力, 還可以得出許多從實驗中難以測量的重要數據，仿真結果形象、直觀，對實踐有著很高的指導價值。

被圓盤剪切除的廢邊運動軌跡在實際工程中也是一個關注的重點，由于圓盤剪運行速度越來越快，如果溜槽軌跡與廢邊運行軌跡不能夠吻合，容易造成卡阻等現象，影響圓盤剪運行及帶來機組停產。

對于圓盤剪剪切后的廢邊，由于剪切材料厚度、寬度、剪切速度、重疊量和側向間隙大小的不同，所形成的曲線不盡相同。通過數值分析的方法可得到不同廢邊曲線，這可為溜槽設計提供有效的數據信息。

以切削速度、帶鋼厚度、廢邊寬度為變量，通過控制變量法，計算并模擬帶鋼被切除后廢邊的運動軌跡，得到了在一定條件下剪切一瞬間被切除廢邊的運動軌跡與切削速度、帶鋼厚度、廢邊寬度的關系。

1 剪切過程分析

圓盤剪對帶鋼的剪切過程由壓入變形和剪切滑移兩個階段組成，剪切過程的實質是金屬塑性變形的過程。剪切時，圓盤剪刀盤相對于帶鋼的運動速度做圓周運動，形成一對重疊的剪刃。板帶剪切過程是：隨著刀盤的不斷轉動，帶鋼與上下刀盤距離逐漸減小，中間的帶鋼被刀軸不斷地切入，使帶鋼材料發生變形，最終被完全切斷的過程，如圖1所示。

圖1 帶鋼被剪切過程

(1) 彈性變形階段。上下刀盤與帶鋼接觸并擠壓，帶鋼產生彈性壓縮。隨著帶鋼與刀盤之間距離的不斷減小，帶鋼變形愈加嚴重，此時應力未超過彈性極限，一旦上下刀分離，則板帶可恢復原形。

(2)塑性變形階段。隨著帶鋼與刀盤之間距離的不斷減小，帶鋼變形達到它的屈服極限。部分材料被刀側面擠壓產生塑性變形，得到光亮的剪切斷面。由于側隙的存在，塑性變形的同時還伴有材料的彎曲與拉伸。剪切繼續進行，材料內應力不斷增大，在刀刃口處由于應力集中，此處的最大應力狀態超過材料的斷裂極限，開始出現微小裂紋。

(3)斷裂階段。隨著上下刀盤切入材料的深入，刃口處的裂紋不斷向材料內部擴展，上下裂紋相互重合材料隨即斷開。

塑性應變只出現在剪切區范圍內，在鋼板邊部和中心是沒有塑性變形的。最大的塑性應變為0.098 99，根據被剪切材料的模型，當塑性應變達到0.1，鋼板就會斷裂，單元就會被刪除。鋼板在剪切線附近產生比較大的塑性應變,而離剪切線較遠的部位不發生塑性應變,在距離剪縫40 mm處塑性應變值為0,沒有產生塑性應變。

2 建立參數表

廢邊的運動曲線主要受廢邊的寬度、厚度、運行速度及圓盤剪的重疊量、側向間隙大小的影響，并在不同時長內帶鋼質量及懸垂長度對曲線的影響會有所不同。在此僅分析有限時間(即剪切瞬間)、有限長度內，圓盤剪的重疊量、側向間隙大小對斷面質量和剪切效果的影響，確定不同厚度帶材的重疊量和側向間隙。選取代表性的帶材厚度、寬度、速度進行分析，通過控制變量法，分別研究廢邊曲線與其寬度、厚度及運行速度的關系，最后根據機組曲線及數據歸納出一種近似曲線。主要參數表見表1、2、3所示。

表1 廢邊曲線隨其厚度變化研究

表2 廢邊曲線隨其寬度變化研究

表3 廢邊曲線隨其運行速度變化研究

3 動力學分析

針對不同的參數，應用ANSYS/LS_DYNA有限元數值模擬軟件建立模型，進行動力學分析，得到剪切瞬間的廢邊曲線。

3.1 參數設置

依據實際的剪切情況，刀盤采用各向同性彈性材料模型，鋼板采用塑性隨動強化模型，數值仿真參數表4所示。

表4 數值仿真參數

鋼板材料參數:

密度/t·m37.85e-9

彈性模量/MPa 2.06e5

切線模量/MPa 584

泊松比 0.261

屈服應力/MPa 260

強化模型系數 1

等效塑性應變 0.1

應變速率C40

影響系數P5

刀片材料參數:

密度/t·m37.86e-9

彈性模量/MPa 2.10e5

泊松比 0.3

計算時電機動力轉化為恒定轉速施加到上、下刀軸的傳動部分，上、下刀軸的傳動部分施加繞x軸的轉速，在鋼板上施加600 m/min的初始速度。

3.2 有限元模型建立

(1)對剪切模型進行幾何建模。由于剪切過程復雜，因此有必要對剪切模型進行簡化。根據研究的目的，建模時只需建立軸系和被剪切板，對于軸系約束所有的平動自由度和x、y方向上的轉動自由度，僅保留z方向上的轉動自由度，鋼板一側施加對稱約束，保留x方向自由度。如圖2所示。

圖2 簡化幾何模型

(2)對剪切模型進行網格劃分。為便于網格劃分,建模時對刀盤進行布爾操作,采用掃掠網格劃分。單元屬性的定義包括單元類型和材料模型,在網格劃分后分別定義模型中各部分的單元屬性,以便在生成PART時各組成部分可以生成不同的PART,以進行接觸分析,接觸邊界通過設置接觸類型和摩擦系數,靠PART自動識別。各接觸部件之間的接觸類型設置為自動面面接觸。模型中有兩對接觸，分別是鋼板與上剪盤接觸、鋼板與下剪盤接觸。這里采用的是自動面面接觸。有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型

3.3 邊界條件

帶鋼與上下刀盤的接觸為剛體與變形體的接觸，設置其接觸方式為侵蝕面-面接觸(ESTS)。帶鋼與上、下刀盤的靜摩擦系數為0.15，動摩擦系數為0.1。根據實際情況，給上、下刀盤施加繞旋轉軸的旋轉載荷，并施加于轉速相同的初始轉速，給帶鋼施加與刀盤相對應的水平初速度和重力，并施加對稱約束。

3.4 斷裂準則

斷裂準則的選取是研究鋼板剪切加工的關鍵問題，剪切加工由于包括斷裂過程而變的非常復雜，剪切模擬的重點主要是建立合理的模型來模擬材料剪切斷裂的過程。數值模擬采用了Cockroft&Lathem 準則，該準則是基于應力、應變的累計破壞計算材料的彈塑性行為，根據材料的最大破壞值是否達到了臨界值來判斷材料的斷裂與否，臨界值雖然會受到加工條件的影響，但還是將其視為像強度極限、屈服應力一樣的材料常數。

3.5 計算結果

鑒于計算機能力情況，本文僅分析剪切時一瞬間時長內的狀況，計算結果不代表長時間生產過程的最終形態。

圖4為圓盤剪切的初始狀態，即0時刻的狀態圖，此時，帶鋼與上、下刀盤并未接觸，圖5為0.063 s時刻剪切過程的運動情況，圖6為0.063 s時刻剪切過程的運動情況。

圖4 0 s帶鋼被剪切時的狀態

圖5 0.02 s時帶鋼被剪切時的狀態

圖6 0.04 s時帶鋼被剪切時的狀態

圖7為剪切過程中帶鋼y方向的變形云圖?？梢钥闯觯瑤т摫患羟胁糠謞方向的位移逐漸增大，端部變形最大，廢邊整體形狀呈曲線。

圖7 帶鋼y方向的變形云圖

圖8為鋼板剪切時的Mises應力圖,由圖中可以看出,鋼板剪切區產生的應力最大,最大應力出現在剪縫處而離剪切區域較遠部位產生的應力較小,且鋼板剪切過程中,與剪切區處在同一位置的鋼板產生了比較大的彎曲應力,這與鋼板實際剪切過程中的應力狀態一致。

圖8 鋼板Mises應力圖

4 函數化圖形及曲線的選擇

將提取的軌跡數據進行分析處理，得到拋物線的弧度及起始位置。在此考慮工程中的應用工況，拋物線的最高點是需要考慮溜槽的，否則帶材會碰到溜槽上壁產生卡阻。同時考慮拋物線與水平面的最小夾角以及所剪切帶材與數據表中最接近的曲線，根據實際工況中要求，選擇并優化曲線作為溜槽的加工曲線。

(1)廢邊軌跡與帶鋼厚度的關系。取廢邊寬度為30 mm，圓盤剪切機運行速度為600 m/min，改變帶鋼的厚度，得到不同厚度帶鋼的廢邊軌跡，如圖9所示，隨著帶鋼厚度的增大，廢邊變形越大。

圖9 廢邊軌跡與帶鋼厚度的關系

在此過程中，帶鋼越厚，廢邊所受剪切力越大，初始角度越大，變形越大，軌跡傾斜越明顯。

根據實際中帶鋼的軌跡形狀，可將其近視的看作二次曲線，通過擬合可以得到：當廢邊寬度為30 mm，圓盤剪運行速度為600 m/min時，不同厚度帶鋼廢邊的二次曲線。

0.3 mm厚帶鋼的廢邊對應二次曲線為

y=-0.221x2-0.055x-0.008=-0.221(x+0.125)2-0.00456

0.4 mm厚帶鋼的廢邊對應二次曲線為

y=-0.451x2-0.051x-0.012=-0.451(x+0.0567)2-0.01

0.5 mm厚帶鋼的廢邊對應二次曲線為

y=-0.715x2-0.043x-0.02=-0.715(x+0.03)2-0.02

不同厚度帶鋼的廢邊軌跡曲線與擬合的二次曲線如圖10所示。

圖10 不同厚度帶鋼的廢邊軌跡曲線與擬合的二次曲線

以廢邊軌跡的傾斜程度、頂點位置為參考，將不同厚度帶鋼的廢邊軌跡擬合成一條曲線為

(1)

式中，t為帶鋼厚度，mm；x、y為軌跡橫、縱坐標，m。

(2)廢邊軌跡與圓盤剪剪切轉速的關系。取廢邊寬度為30 mm，廢邊厚度0.3 mm，改變圓盤剪運行速度，得到圓盤剪在不同轉速下廢邊的軌跡，如圖11所示，從圖中可以看出，隨著圓盤剪轉速的提高，廢邊變形越大。

圖11 廢邊軌跡與轉速的關系

在此過程中，帶鋼所受的剪切力相同，而速度越大造成的沖擊力越大，初始角度越大，軌跡傾斜越明顯。

通過擬合可以得到：當廢邊寬度為30 mm，廢邊厚度為0.3 mm時，不同圓盤剪轉速下，帶鋼廢邊的二次曲線。

600 m/min轉速下帶鋼的廢邊對應二次曲線為

y=-0.221x2-0.055x-0.008=-0.221(x+0.125)2-0.00456

800 m/min轉速下帶鋼的廢邊對應二次曲線為

y=-0.272x2-0.055x-0.009=-0.272(x+0.1)2-0.0063

1000 m/min轉速下帶鋼的廢邊對應二次曲線為

y=-0.33x2-0.079x-0.036=-0.33(x+0.12)2-0.03

圓盤剪不同轉速下，廢邊軌跡曲線與擬合的二次曲線如圖12所示。

圖12 不同速度廢邊軌跡曲線與擬合的二次曲線

以廢邊軌跡的傾斜程度、頂點位置為參考，將不同圓盤剪轉速下帶鋼的廢邊軌跡擬合成一條曲線為

y=-0.0013v0.8(x+0.12)2-2.4×10-13v3.7

(2)

式中，v為圓盤剪轉速，m/min。

(3)廢邊軌跡與廢邊寬度的關系。取廢邊厚度0.3 mm，圓盤剪切機運行速度600 r/min，改變廢邊寬度，得到不同廢邊寬度下的廢邊軌跡，如圖13所示，從圖中可以看出，隨著廢邊寬度的增大，廢邊變形越小。

圖13 廢邊軌跡與廢邊寬度的關系

在此過程中，廢邊的寬度增加了廢邊懸臂梁的剛性，而剪切力對于廢邊寬度無關，相同剪切力作用下，越寬的廢邊軌跡曲線越平緩。

通過擬合可以得到：當廢邊厚度為0.3 mm，圓盤剪切機運行速度為600 m/min時，不同寬度帶鋼廢邊的二次曲線。

30 mm寬廢邊對應二次曲線為

y=-0.221x2-0.055x-0.008=-0.221(x+0.125)2-0.00456

40 mm寬廢邊對應二次曲線為

y=-0.197x2-0.043x-0.007=-0.197(x+0.1)2-0.005

50 mm寬廢邊對應二次曲線為

y=-0.18x2-0.03x-0.007=-0.18(x+0.083)3-0.0058

不同寬度廢邊軌跡曲線與擬合的二次曲線如圖14所示。

圖14 不同寬度廢邊軌跡曲線與擬合的二次曲線

以廢邊軌跡的傾斜程度、頂點位置為參考，將不同寬度帶鋼的廢邊軌跡擬合成一條曲線為

y=-0.136b0.4(x+1.9b0.8)+0.001b0.44

(3)

式中，b為帶鋼寬度，mm。

(4)廢邊軌跡曲線。根據二次曲線的擬合，可以得到二次曲線各個系數分別與圓盤剪及廢邊各個參數的關系，于是，可以整合得到帶鋼廢邊軌跡與圓盤剪轉速、廢邊厚度、廢邊寬度的關系表達式為

(4)

式(4)僅代表0～0.63 s內的帶鋼分析公式。隨著時間推移廢邊長度增加，重量及速度會對上述關系產生決定性影響。分析方法及過程仍可按照相同流程進行。

5 結束語

切邊圓盤剪是板帶精整作業線上的核心設備之一，鋼板剪切過程變形復雜,且變形程度大。溜槽的設計是影響剪切效果的重要因素之一，設計不當會造成帶材觸碰溜槽上壁，產生卡阻現象，影響剪切效果和機組的穩定生產。

廢邊帶鋼的運動軌跡是設計溜槽的重要依據,準確地獲得廢邊的運動軌跡非常重要。因此,在對溜槽的設計過程中,通過有限元數值模擬，得到了剪切瞬間帶鋼廢邊運動軌跡，根據軌跡的最高點和軌跡與水平面的最小夾角等來準確設計溜槽。

根據圓盤剪的剪切特點,按照實際設備數據,建立準確剪切過程的有限元模型,并采用LS-DYNA進行數值模擬得到剪切瞬間廢邊的運動軌跡。通過對廢邊的運動軌跡數據的分析處理并結合實際情況提取出軌跡與圓盤剪運行速度、廢邊寬度、廢邊厚度的關系，為溜槽的設計提供參考，在實際工程中具有很大的應用價值。