初始條件優化的正態分布區間灰數NGM（1，1）預測模型

李 曄， 丁圓蘋

（河南農業大學信息與管理科學學院，鄭州 450002）

灰色系統理論自20世紀80年代創立以來，因其適用于“小樣本、貧信息”特征的數據建模而受到學者們的廣泛關注. 灰色預測模型是灰色系統理論的重要分支之一［1］，由于其只需要少量數據便可實現預測的特點，已被廣泛運用到工程、醫療、農業等多個領域［2-4］.

傳統灰色預測模型以實數作為研究對象，然而隨著科學技術的迅速發展，人們面臨的系統變得更加復雜，受認知程度所限，越來越多的數據不能以確切的數值表達，而區間灰數的表示方法則更符合人們對系統內數據的把握和認知［5］. 因此，建立面向區間灰數的預測模型已成為學者們的研究熱點之一. 現有文獻中，學者們利用“區間灰數白化”的思想，通過信息分解法［6-7］、幾何坐標轉換法［8-9］、灰色屬性法［10-13］將區間灰數序列轉化為實數序列，然后對實數序列建立灰色預測模型，再反推得到區間灰數上下界的模擬值和預測值. 但是，上述研究均是在灰數取值分布信息未知的前提下進行的.

在灰色系統理論中，作為描述一個灰數對其取值范圍內不同數值“偏愛程度”的白化權函數，在區間灰數預測中受到了學者們的深入研究. 文獻［14］定義了白化權函數已知的核與灰度，對已有研究中的核和灰度進行了拓展；文獻［15］在典型白化權函數已知的前提下，將區間灰數序列所蘊含的信息轉換為面積和中點坐標等實數序列，然后對實數序列建立灰色預測模型，有效解決了白化權函數已知的區間灰數預測問題；……