抓住概念本質(zhì) 凸顯統(tǒng)計(jì)價(jià)值
——《平均數(shù)》教學(xué)實(shí)錄與思考

文|于 霞

【教學(xué)內(nèi)容】

青島版四年級(jí)下冊(cè)第八單元“信息窗1”。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，提供素材

師：同學(xué)們喜歡看籃球賽嗎？請(qǐng)看大屏幕。仔細(xì)觀察這幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么信息？

生：紅隊(duì)得了41 分，藍(lán)隊(duì)得了38 分。

師：紅隊(duì)領(lǐng)先，藍(lán)隊(duì)落后，還有嗎？

生：藍(lán)隊(duì)有一名隊(duì)員摔倒了。

生：下一個(gè)派誰上場(chǎng)。

師：通過剛才的觀察我們知道，藍(lán)隊(duì)在比分落后的情況下，又有一名隊(duì)員受傷了，教練員準(zhǔn)備根據(jù)7 號(hào)、8 號(hào)兩名替補(bǔ)隊(duì)員小組賽的成績(jī)，挑選一名優(yōu)秀隊(duì)員上場(chǎng)。

【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)籃球比賽的情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察搜集信息，提出數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的思考興趣，借助兩名替補(bǔ)隊(duì)員的小組賽成績(jī)，為研究學(xué)習(xí)平均數(shù)奠定了基礎(chǔ)。】

二、分析素材，理解概念

1.體會(huì)運(yùn)用平均每場(chǎng)得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的必要性。

師：這就是7 號(hào)、8 號(hào)隊(duì)員小組賽得分情況統(tǒng)計(jì)表。看看統(tǒng)計(jì)表，你知道了什么？（課件出示7號(hào)、8 號(hào)小組賽得分情況統(tǒng)計(jì)表）

7 號(hào)、8 號(hào)運(yùn)動(dòng)員在小組賽中得分情況統(tǒng)計(jì)表

生：7 號(hào)第2 場(chǎng)和第5 場(chǎng)沒有上場(chǎng)。

師：他觀察到這條橫線是表示沒有上場(chǎng)。那7 號(hào)和8 號(hào)各上了幾場(chǎng)？

生：7 號(hào)上了3 場(chǎng)，8 號(hào)上了4場(chǎng)。

生：7 號(hào)總得分是33 分，8 號(hào)總得分是40 分。

師：現(xiàn)在要讓大家比一比誰的小組賽成績(jī)好？你打算怎樣比較？

生：8 號(hào)的成績(jī)好，8 號(hào)的總分比7 號(hào)的多一些。

師：大家覺得這樣合理嗎？

生：不合理，8 號(hào)上了4 場(chǎng)，7 號(hào)上了3 場(chǎng)，8 號(hào)比7 號(hào)多上場(chǎng)一次。

師：那怎樣比較才合理呢？

生：用總得分?jǐn)?shù)除以上場(chǎng)的次數(shù)。

師：你這是比的什么分？

生：平均分。

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)表，把握關(guān)鍵信息“上場(chǎng)次數(shù)不同”，為學(xué)生探索比較的方法做了鋪墊。通過比較方法合理性的討論，幫助學(xué)生比較好地體會(huì)到了運(yùn)用平均每場(chǎng)得分進(jìn)行比較的必要性。】

2.探索平均每場(chǎng)得分的方法。

師：看，老師給每個(gè)人準(zhǔn)備了這樣的一幅統(tǒng)計(jì)圖，它用直條的長(zhǎng)短代表得分的多少。仔細(xì)看看，一個(gè)小格代表幾分？現(xiàn)在大家可以在圖上畫一畫、移一移，也可以用算一算的方法，找到7 號(hào)隊(duì)員的平均每場(chǎng)得分，同桌合作完成。

3.匯報(bào)交流。

師：找到7 號(hào)隊(duì)員的平均每場(chǎng)得分了嗎？說說你是怎樣知道的？

生：通過移一移的方法。把第4 場(chǎng)的這2 分移給第1 場(chǎng)。這樣三場(chǎng)比賽的平均得分就是11 分。

師：同學(xué)們有什么問題要問他嗎？

生：為什么要把多的移給少的？

生：這樣可以把三場(chǎng)的得分變得同樣多。

教師動(dòng)畫演示：這種方法叫移多補(bǔ)少。

師：有些同學(xué)列出了算式，誰來說一說？

生：（9+13+11）÷3=11（分）。

師：同學(xué)們有什么問題要問他嗎？

生：括號(hào)里求的是什么？為什么要除以3 呢？

師：你們聽懂了嗎？來一起看大屏幕。

要求7 號(hào)隊(duì)員三場(chǎng)比賽的平均得分，首先要把這三場(chǎng)比賽的得分加起來，然后重新平均分成三份，也就是除以3，這樣就求出了三場(chǎng)比賽的平均得分。

師：那你現(xiàn)在會(huì)求8 號(hào)隊(duì)員的平均分了嗎？選擇你喜歡的方法來求一求。

教師演示移多補(bǔ)少。

師：誰是用列式計(jì)算得到的？

生：7+13+12+8 的和除以4。

師：為什么7 號(hào)用總分除以3，而8 號(hào)用總分除以4 呢？

生：因?yàn)? 號(hào)上了3 場(chǎng)，8 號(hào)上了4 場(chǎng)。

師：總分和上場(chǎng)的次數(shù)應(yīng)該是對(duì)應(yīng)的。

師：根據(jù)平均每場(chǎng)得分比較，派7 號(hào)上場(chǎng)合不合理？為什么？

師：7 號(hào)隊(duì)員的平均每場(chǎng)得分高，其實(shí)也就是他的整體水平高。8 號(hào)隊(duì)員的平均每場(chǎng)得分低，也就是他的整體水平低。正因?yàn)槠骄繄?chǎng)得分能較好地反映某名隊(duì)員整體水平的高低，所以用平均每場(chǎng)得分進(jìn)行比較是合理的。

【設(shè)計(jì)意圖：提供學(xué)具板讓學(xué)生移一移、說一說，學(xué)生在操作、交流的過程中，直觀地感受到了平均每場(chǎng)得分能反映一組數(shù)的整體水平，進(jìn)一步理解了平均數(shù)的意義。】

三、借助素材，總結(jié)概念

1.揭示概念。

師：剛才我們通過計(jì)算和移多補(bǔ)少求出來的平均每場(chǎng)得分11這個(gè)數(shù)和10 這個(gè)數(shù)，在數(shù)學(xué)上就叫做平均數(shù)。

師：同學(xué)們，7 號(hào)隊(duì)員真的上場(chǎng)了。看，本場(chǎng)得分是15 分。你能用計(jì)算的方法求出7 號(hào)隊(duì)員4 場(chǎng)比賽的平均數(shù)嗎？

2.理解“平均數(shù)”概念的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

師：其實(shí)平均數(shù)在生活中的應(yīng)用是非常廣泛的。老師搜集到了幾個(gè)，請(qǐng)看屏幕。誰來讀一下？

（課件出示劉公島圖片信息）

生：某年劉公島“十一黃金周”（七天）期間平均每天接待游客3 萬人。

師：平均每天接待游客3 萬人是什么意思？是天天都是3 萬人嗎？

生：是平均每天接待3 萬人。有可能有一天多一點(diǎn)，有可能有一天少一點(diǎn)。

師：這個(gè)3 萬人就是7 天游客數(shù)勻一勻得到的一個(gè)能代表總體水平的一個(gè)數(shù)。

師：繼續(xù)看下一個(gè)：三個(gè)同學(xué)的平均體重是45 千克。（課件出示）這個(gè)平均體重45 千克是什么意思？

生：三個(gè)人平均的體重。

師：能說得具體一點(diǎn)，讓同學(xué)們聽得更明白嗎？有可能怎樣？

生：他們?nèi)齻€(gè)人有人可能比45 千克低一點(diǎn)，有人可能比45 千克高一點(diǎn)，平均下來是45 千克。

師：還有可能呢？

生：三個(gè)人都正好一樣，都是45 千克。

師：對(duì)，這個(gè)45 千克是這三個(gè)人體重勻一勻得到的平均數(shù)。

師：如果將一個(gè)45 千克的同學(xué)換成一個(gè)體重是55 千克的同學(xué)，這三個(gè)同學(xué)的平均體重會(huì)怎樣呢？先猜猜，會(huì)變大還是會(huì)變小？趕緊算一算！

師：如果將一個(gè)45 千克的同學(xué)換成一個(gè)體重40 千克 的同學(xué)，他們?nèi)说钠骄w重又會(huì)怎樣？你想對(duì)平均數(shù)說點(diǎn)什么？

小結(jié)：平均數(shù)是很敏感的數(shù)，與一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，當(dāng)其中一個(gè)數(shù)變大或變小時(shí)，平均數(shù)就會(huì)跟著變化，它是一組數(shù)據(jù)的代表。平均數(shù)永遠(yuǎn)比里面最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大，是大數(shù)和小數(shù)勻一勻得到的。

【設(shè)計(jì)意圖：平均數(shù)是很敏感的數(shù)，與一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，它是一組數(shù)據(jù)的代表，用舉例進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)平均數(shù)意義的理解，進(jìn)一步體會(huì)了平均數(shù)與生活的密切聯(lián)系。】

四、鞏固拓展，應(yīng)用概念

師：通過前面的學(xué)習(xí)我們知道了平均數(shù)就是把一組數(shù)勻一勻變得同樣多的數(shù)，它能較好地反映一組數(shù)據(jù)的整體水平。其實(shí)平均數(shù)還有很多特點(diǎn)，想不想來研究一下？（課件出示五名隊(duì)員身高統(tǒng)計(jì)圖）

小結(jié)：比平均線高的部分和比平均線低的部分大小是相等的，這是平均數(shù)的又一個(gè)特點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，幫助學(xué)生明確了平均數(shù)的取值范圍以及比平均線高的等于比平均線低的等特點(diǎn)，豐富了學(xué)生對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)。】

五、回顧整理、總結(jié)全課

師：今天我們一起學(xué)習(xí)了平均數(shù)，誰來說說你有什么收獲？

【教后思考】

《平均數(shù)》是一節(jié)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的概念課。本節(jié)課按照概念教學(xué)的思路進(jìn)行設(shè)計(jì)，并且對(duì)教學(xué)目標(biāo)把握精準(zhǔn)，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。不但充分揭示了平均數(shù)概念的內(nèi)涵，而且還適當(dāng)拓展了平均數(shù)概念的外延。主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

一、算法引入，直觀跟進(jìn)

“平均”一詞，學(xué)生并不陌生。學(xué)生之前在學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，成為本課的基礎(chǔ)和起點(diǎn)。學(xué)生在解決“怎樣求平均每場(chǎng)得分”這個(gè)問題時(shí)，一般都是先想到計(jì)算。其實(shí)對(duì)于學(xué)生來說，憑借已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算簡(jiǎn)單平均數(shù)并不困難。困難的應(yīng)該是解釋所求的“平均每場(chǎng)得分表示什么意思”。學(xué)生只是根據(jù)“平均”的意義遷移了計(jì)算方法，并不理解其內(nèi)涵，根據(jù)這些情況，教師在教學(xué)中借助學(xué)具直觀理解平均數(shù)的意義，順應(yīng)了學(xué)生的思維，有利于平均數(shù)概念的揭示。

二、直觀操作，揭示內(nèi)涵

理解“平均數(shù)”的關(guān)鍵在于理解“整體水平”。那么，什么是“整體水平”？如何將這個(gè)“整體水平”變得看得見摸得著，讓學(xué)生能夠比較直觀真切地感受到“整體水平”呢？為解決這個(gè)問題，給每個(gè)學(xué)生下發(fā)圖標(biāo)進(jìn)行操作，幫助學(xué)生理解概念，該過程分了三個(gè)小環(huán)節(jié)進(jìn)行：第一小環(huán)節(jié)畫出平均每場(chǎng)得分，讓學(xué)生移一移，把平均每場(chǎng)得分這個(gè)抽象的數(shù)量變得清晰可見，直觀地看到平均每場(chǎng)得分；第二個(gè)小環(huán)節(jié)描述平均每場(chǎng)得分，通過對(duì)“實(shí)際每場(chǎng)各得了多少分？平均每場(chǎng)得分是怎么“移”出來的？”這兩個(gè)問題的思考、討論、交流，讓學(xué)生借助學(xué)具把平均每場(chǎng)得分描述出來，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到把原來不一樣多的得分，勻一勻使每一場(chǎng)都變得同樣多，這時(shí)候的分就是平均每場(chǎng)得分；第三個(gè)小環(huán)節(jié)，解釋平均每場(chǎng)得分的合理性，讓學(xué)生直觀地看到平均每場(chǎng)得分高，就是整體水平高，特別是涂色部分，一高一低，把整體水平這樣一個(gè)抽象的概念形象地表示出來，從而使學(xué)生對(duì)整體水平有更深刻的理解，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀觀念。

三、拓展練習(xí)，理清外延

本課時(shí)的練習(xí)設(shè)計(jì)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活和情境圖，重在對(duì)概念外延的梳理。通過不同層次的練習(xí)，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)是很敏感的數(shù)，與一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，它是一組數(shù)據(jù)的代表，還更深層次地認(rèn)識(shí)到平均數(shù)在最大數(shù)與最小數(shù)之間、高于平均數(shù)的部分等于低于平均數(shù)的部分這兩大特點(diǎn)，豐富學(xué)生對(duì)概念外延的認(rèn)識(shí)。