有學生 有數學 有技術
——《旋轉》教學實踐與思考

文|林志輝 陳柯柯

【教材內容】

人教版五年級下冊第83、84頁。

【教學設計】

活動一：三要素的認識

1.旋轉中心。

出示學生作品：

師：線段AB 是怎么旋轉的呢？

生1：第一幅圖順時針旋轉90°，第二幅圖以A 點為中心，旋轉90°。

生2：我要補充，第一幅圖以B 點為中心，順時針旋轉90°，得到一個直角。

出示學生原有描述：

師：都是在旋轉90°，怎么不一樣呢？

生1：左邊是繞B 點旋轉90°，右邊是繞A 點旋轉90°。

生2：第一幅圖是線段AB 繞著A 點旋轉90°，第二幅圖是線段AB 繞著B 點旋轉90°。

師：像這樣的點就是旋轉中心。

基于學生素材，通過對比矛盾沖突，學生發現雖然都在旋轉90°，但因為所繞著的旋轉中心不一樣，產生的旋轉運動也是不一樣的。

2.旋轉方向。

師：誰能說說現在線段AB是怎么旋轉的？

生：線段繞著B 點旋轉90°。

師：也是線段AB 繞著B 點旋轉90°，怎么對應的A′點的位置不一樣呢？

生：一個是順時針，一個是逆時針。

師：還需要說明順時針、逆時針，這叫做旋轉方向。

【設計意圖：旋轉方向是旋轉含義中的要素，通過學生素材的對比，學生發現想要準確地描述線段AB 的旋轉還需要明確旋轉方向。本環節除了利用二次矛盾沖突引出旋轉方向外，更是對第一個環節旋轉中心的鞏固?！?/p>

3.旋轉角度。

師：現在你能不能把課前對旋轉的描述修改得更加準確呢？并和同桌說一說你的線段AB 是怎么旋轉的。

展示學生作品：

（1）看圖猜描述。

生：線段AB 繞A 點順時針旋轉90°。

（2）出示描述猜圖。

師：你能想象他的線段AB 是怎么旋轉的嗎？對應的B′在哪里？

師：剛才這兩幅作品都繞著A點旋轉，怎么又不一樣？

生：旋轉角度不一樣。

師：想象，O 點在哪里，對應的B′在哪里？

生：在線段AB 的中間，形狀應是一個十字架。

師：現在讓你繼續描述線段AB 的旋轉，你知道和哪些因素有關嗎？

生：要有旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。

4.小結。

師：仔細觀察，線段AB 是怎么旋轉的呢？（幾何畫板動態演示）

師：請想象，線段AB 繞著A點順時針旋轉270°，對應的點在哪里？用手勢比劃一下。

師：再想象，線段AB 繞著B點順時針旋轉90°，對應的點會在哪里？用你的手勢表示出來。

【設計意圖：基于學生的真實素材，通過不斷地對比，學生逐步發現想要精準地描述旋轉運動需要聯系三要素。充分尊重學生知識的發生發展，學生通過修正、看圖描述、看描述想象圖，基于幾何畫板的應用，將直觀表征和語言表征反復聯系，鞏固對旋轉概念的理解，提升空間觀念。】

活動二：旋轉三角形ABC

師：想象，現在變成了三角形，三角形ABC 繞著B 點順時針旋轉90°，圖會在哪里？對應的點在哪里？你有什么方法能畫得又對又快呢？

學生活動，展示交流。

師：你贊同哪一幅作品？你是怎么想的？

生：第二幅作品，旋轉圖形其實和旋轉線段是差不多的。先旋轉線段BC。

師：太厲害了，不僅告訴我們怎么去檢查，還交流了自己的畫法。第二幅作品的學生畫得很快，你猜猜他可能會有什么好方法？

生：先旋轉一條線段繞著B點順時針旋轉90°，然后另一條也這么旋轉，最后連接3 個點。

生：（畫第二幅作品的學生）線段AB 順時針繞著B 點旋轉90°，然后線段BC 繞著B 點順時針旋轉90°，最后相連。

教師幾何畫板演示三角形的旋轉過程。

【設計意圖：圖形的旋轉歸根結底是線段的旋轉，在第一個三要素環節的基礎上，學生自然而然地將三角形ABC 的旋轉遷移到旋轉中心為B 點，線段AB 和線段BC 的旋轉上。學生通過對比操作表征，提煉操作的優化方法，將文字的表征和操作的表征進行聯系，從而更深入地理解旋轉的含義?！?/p>

活動三：旋轉長方形ABCD

師：你們把圖形的旋轉看成了線段的旋轉。加大難度———（課件演示變成長方形ABCD）

師：你想怎么旋轉這個長方形ABCD 呢？旋轉后對應的點會在哪里？你有什么方法可以畫得又對又快呢？

學生活動，展示學生作品。

生：我創造了一個旋轉，長方形ABCD 繞著B 點順時針旋轉180°。

師：想象一下會在哪里？

學生比劃，教師出示學生作品。

師：你是怎么想象的？

生：先想象只有AB 繞著B點順時針旋轉180°，然后旋轉線段BC，根據它們的畫法確定D點，然后連接。

生1：長方形ABCD 繞著A點順時針旋轉90°。

生2：長方形ABCD 繞著A點逆時針旋轉270°。

【設計意圖：創造性地旋轉是考查學生對旋轉含義的理解程度。學生要利用自己對旋轉含義的理解，將腦海里的旋轉操作表征出來，更要用語言表征出來，多種表征的互通直觀呈現出學生的思維水平。創造貴在思維的新穎，學生在前面兩個大環節的基礎上，很容易固式地認為旋轉中心大都為頂點，旋轉角度大多為90°，這樣的定格思維會扼殺學生的創造力和想象力，所以通過本環節讓學生打破常規，開拓思維，將旋轉的含義落實到位?！?/p>

師：如果繞著B 點順時針旋轉90°，想象會在哪里？如果再轉下去呢？如果依次旋轉下去呢？

師：除了可以在B 點上，還可以在哪里？請想象，如果在A 點依次旋轉下去呢？

師：還可以繞著哪個點旋轉？如果逆時針旋轉90°會怎樣？再轉下去呢？依次旋轉下去呢？

師：如果長方形ABCD 繞著D 點順時針旋轉30°，長方形ABCD 會在哪里？想象一下，依次旋轉會在哪里？

師：還可以繞著哪個點？（幾何畫板演示，在中間、線段上、外面）

【設計意圖：借助幾何畫板，豐富開闊學生的想象，將旋轉中心移到線段中，將旋轉中心移到長方形內、長方形外，將旋轉的角度不斷細分，讓旋轉依次出現，幾何畫板的呈現讓學生打破固有思維，感受數學之美，感受極限之妙?！?/p>

【反思】

一、有學生——基于生本關注同化過程

本堂課所采取的課堂教學素材都來源于學生，從第一個環節的描述旋轉，到第二個環節的刻畫三角形旋轉，再到第三個環節的創造長方形旋轉，選取材料皆來自于學生。如第一個環節——描述旋轉，從課前的調查，課中的對比反饋，學生在不斷豐厚對旋轉三要素的理解上對課前的文字表征又進行了修正，這是一個容錯到融錯再到改錯的過程，充分關注到了學生對旋轉含義的同化過程。學生在第二個環節刻畫三角形旋轉時，部分學生是有錯誤的，通過學生作品的對比優化改錯，讓學生完整經歷圖形的旋轉歸根于線段的旋轉。最后通過學生創造長方形的旋轉，為學生提供想象的平臺，實時關注對知識的同化過程。

二、有數學——多元表征豐厚旋轉概念

旋轉是新課程增加的內容，具有較大的難度，具體表現在學生不能準確地刻畫旋轉，出現的錯誤各有不同，往往在這樣的背景下，為了讓學生掌握旋轉，教師會采取高強度的技能性訓練方法。學生畫錯真的只是因為技能操作不熟練嗎？筆者通過大樣本采集發現，究其原因是因為學生對于旋轉定義三要素含義的落實不到位，即旋轉中心、方向和角度，筆者本節課就是以深入理解旋轉為導線開展旋轉教學，不斷將語言表征和動作表征互通，豐厚旋轉含義，提升學生的空間觀念。如旋轉線段AB 中的文字與語言表征的互通，直觀表征與語言表征的互通；旋轉三角形ABC 時操作表征與文字表征的互通；旋轉長方形ABCD 時語言表征和操作表征的互通，通過多元表征間的互通不斷豐厚旋轉含義。

三、有技術——幾何畫板彰顯旋轉本質

本節課還有一大亮點就是借助幾何畫板彰顯旋轉本質，突破想象瓶頸。線段AB 的旋轉借助幾何畫板的實時互動功能，學生認識到了完整描述旋轉必須具備旋轉三要素。三角形ABC 的旋轉借助幾何畫板，學生意識到圖形的旋轉就是某幾條相關聯線段的旋轉。長方形ABCD 的旋轉借助幾何畫板，突破了學生的創造瓶頸，將旋轉中心、旋轉角度和旋轉方向通過依次不斷變化、移動，讓學生感受到數學的美。