將“比較”進行到底
——《長短與大小》教學實踐與思考

文|徐 賓

一、課前思考

基于對學生學習起點的分析和定位，結合學生后續出錯的原因分析，以及參考浙教版教材體系，筆者對“周長和面積”單元內容進行重組整合，并做了教學嘗試：

1.教學路徑微調，單元內容重組。

基于學生學情對原先教學路徑進行整合與拓展。采用“強化、合并”等方式，創造性地將教學內容進行重組。

（1）增設課時，強化意義構建。

首先，在三年級上冊對周長和面積的概念進行深入教學，把周長和面積放在一起同時強化比較，在比較的過程中讓學生對周長和面積有更好的辨析，突出概念的本質，強化意義構建。另外，增加一節《長短與大小》的準備課，為周長和面積概念的初步形成積累一些直觀的經驗和體悟，為正式學習周長和面積的概念做好準備。

（2）計算合并，延緩公式引入。

在學生對周長和面積概念理解并能清晰區分的前提下，三年級下冊再引入公式進行周長和面積計算以及解決問題的教學，并且在周長、面積計算和解決問題的對比過程中進一步深化對周長和面積的認識。

2.教學內容新編，突出強化比較。

增加《長短與大小》這堂課的目的并不是在這節課揭示周長和面積的概念。而是讓學生基于自己的生活經驗，在比較中理解物體及平面圖形是有長短的，長短指的是什么？物體的面是有大小的，大小又指的是什么？用直觀的方式來描述比較。

（1）經驗對接，解決問題。

為此，筆者為增設的教材內容創編了一個例題，呈現了陽陽小朋友外出旅行制作相框的情境（見上圖），分別提出了“圍哪個相框需要的彩帶更長呢”和“哪個相框需要的玻璃更大呢”這兩個需要解決的實際問題。通過這樣的情境，激活學生的生活經驗，激起學生的探究欲望。通過動手操作、自主探索、合作交流等活動使學生理解感悟比較彩帶的長短其實就是在比較相框一周邊線的總長度，一周的總長度是有長有短的。比較玻璃的大小其實就是在比較面的大小，面是有大有小的。

（2）借助格子圖，對比深化。

第二環節借助小精靈的話，讓學生將這兩個實際問題進行對比，發現相同點和不同點，突出概念的本質，兩個問題比較的其實是線的長短和面的大小。最后在“做一做”中呈現格子圖進一步通過數一數長短和大小，比較深化概念。讓學生經歷用不同方式進行測量比較的過程，體會測量的意義，為后續學習面積單位打下基礎。

二、教學實踐與思考

蘇聯教育家烏申斯基說“比較是一切理解和思想的基礎”。因此筆者在全課四個環節的教學設計中都重點突出“比較”，不斷地讓學生及時進行辨析，分清概念的本質。

【整體框架】

【策略一】精心設計情境——激活經驗，引入探究。

通過學情分析，筆者認為學生對“長短與大小”是有生活經驗的，關鍵需要教師設計好情境，調動學生以往積累的經驗，引導學生用“熟悉的”去解釋“陌生的”，用“形象的”去解釋“抽象的”，使數學學習變得簡單生動。第一環節，筆者設計了以下教學情境。

1.比彩帶長短。

師：陽陽有兩個長方形的相框，要在它們四周圍上彩帶。彩帶該怎么圍呢？彩帶的長度其實就是什么呢？

生：繞著相框一周的邊線圍，彩帶長度就是相框一周邊線的總長度。

師：有什么辦法可以知道圍哪個相框需要的彩帶更長呢？

生1：把每條邊量一量，算出總長度。

生2：把圍成的彩帶拉直比一比長度。

生3：分別比一比兩個相框的長和寬。

2.比玻璃大小。

師：在兩個相框中裝上玻璃，哪個相框需要的玻璃更大呢？又在比什么呢？

生：在比較玻璃的面的大小。

師：有什么辦法可以知道這兩個面誰大誰小呢？

生：可以把兩個相框拼起來比一比。

小結：通過重疊拼一拼我們知道了面是有大有小的。

3.比較感悟。

師：仔細觀察這兩個問題，它們有什么不同呢？

生1：一個解決的是線的長短，一個解決的是面的大小。

生2：一周的長度可以把四條線段拼接起來比較，面的大小可以用重疊、拼一拼的方法比較。

上述環節的設計，一是喚醒學生的生活經驗，挖掘學生在學習科學概念之前就已有的日常概念，使學生明白圍彩帶和裝玻璃問題解決的是生活中線的長短和面的大小的問題。二是引起學生探究的欲望，使學生自主探究比較彩帶的長短和比較面的大小的方法。三是通過對兩個實際問題的對比，突出概念的本質屬性。

【策略二】巧妙借格子圖——利用經驗，體會意義。

小學數學教學不應過于強調對某些數學文字的表面理解，周長與面積亦是如此。應力求引導學生感悟數學的本質，把握數學的靈魂。而要做到這一點，可以借助數學學習的好工具——格子圖。第二環節中，筆者設計了借格子圖體會測量的意義，辨析概念本質。

1.合作探究。

師：把這兩個相框放到格子圖中，我們還可以來數一數。一周的長度和面的大小分別該怎么數呢？

師：同桌合作，數一數。

2.數一周長度。

生：比較一周的長短可以一段一段地數線的長短。左邊相框一周邊線的長度有16 段。右邊相框一周的邊線有18 段。

3.數面的大小。

生：比較面的大小可以一塊一塊地數方格的大小。左邊相框一共有15 個小正方形的大小。右邊的相框一共有20 個小正方形的大小。

4.對比感悟。

師：數線和數面是不一樣的。一周長度可以一段一段地數出各有幾段進行比較。面的大小可以一塊一塊地數出面有幾塊正方形進行比較。

在本環節教學中，借助格子圖讓學生經歷數一周長度和數面的大小的過程，發現數法的不同，進一步進行比較。在這個過程中，學生經歷體會了測量的基本方法：首先要統一單位，其次要用統一的單位去累加。

【策略三】游戲變變變——調整經驗，改變定勢。

在后續學情分析中，筆者發現大部分學生認為“面大的一周長度也大”。因此，在教學中要不斷地調整、改造和辨析，改變學生的思維定勢，明確概念的本質。第三環節，筆者設計了兩個層次的“變變變”的游戲環節，調整經驗。

第一層次：和原來相比，一周長度和面的大小有變化嗎？

首先，出示①號和②號圖形。設疑：“和原來的長方形相比，一周的長度和面的大小有無變化?”其次，猜想，引起爭論。接著，同桌合作驗證。最后，利用課件動態展示長度和面的變化過程，讓學生辨析說理“1 號圖形面少了一塊變小了，為什么一周的長度卻沒有變化？”“2 號圖形面的大小不變，一周的長度為什么變長了？”最后得出結論：并不是面大的圖形一周長度肯定長。

第二層次：下面每組圖形一周的長度和面的大小有變化嗎？

在反饋時，放手讓學生在爭辯的過程中理解一周的長度與面的大小的變與不變，收到了較好的效果。其中，前面三個圖形的辨析可以借助課件讓學生一目了然。最后一個圖形通過變化，變成了兩個不規則圖形，讓學生在爭辯的過程中利用今天學習的知識來比一比，更加深入理解概念。

在本環節教學中，通過“變與不變”的活動設計，使學生體會到周長與面積既有聯系又有區別。更為重要的是學生在爭辯、說理的過程中，真正悟到了線與面的本質，改變了原有的思維定勢。

【策略四】自由創造圖形——提升經驗，發展思維。

課堂是學生獲得經驗的重要場所，而讓學生利用所學的知識通過動手來創造圖形則是經驗提升的重要手段。皮亞杰說，“切斷動手與思維的聯系，思維就得不到發展”。第四環節，筆者設計了“創造圖形”的拓展環節，發展學生的思維。

讓學生在方格紙上畫一畫：

畫一個和左面圖形面的大小相等的圖形。

畫一個和左面圖形一周長度相等的圖形。

這一環節的創造活動，是學生主動將概念進行運用的過程，是高階思維主動參與的過程。在創造的過程中，首先，學生要數出已知圖形的一周長度有12 段和面的大小有5 塊，對長短和大小兩個概念進行了運用。然后，再結合條件創造新圖形，再一次將概念進行了運用。

以下是學生的部分作品：

在這個過程中，學生空間觀念得到了進一步發展，同時也提升了學生的思維能力。