加強活動體驗 增進概念理解
——《認識圖形的周長》教學

文|陳鍇娜

【教學內容】

浙教版三年級上冊第96 頁。

【教學過程】

一、出示課題，自主提問

師：今天我們來學習周長，你有什么數學問題？

生：周長是什么？

生：周長能干什么？

生：周長在哪里？

生：我們為什么要學周長？

師：今天這節課我們先來解決兩個問題：什么是周長？如何測量周長？解決了這兩個問題，我們再看看其他問題該怎么解決。

【設計意圖：從日常教學中培養學生自主提問的能力，激發學習的主動性。】

二、觀察感知，初識周長

1.初步討論，什么是“周長”？

師：有沒有人知道什么是周長？

生：一個圖形的長度。

生：一個圖形一圈的長度。

師：結合這兩位同學的回答，周長就是——

生：圖形一周的長度。

2.觀看視頻，理解周長的含義。

師：現在我們觀看4 個視頻：有一只螞蟻繞操場跑一圈，請問哪一次跑的路程是操場的周長？（課件演示螞蟻跑步的軌跡）

生：視頻4 中是操場的周長。

師：同意嗎？你們是怎么想的？

生：視頻4 中這只螞蟻從插旗子的地方開始跑，最后在同一個地方停止，跑得不多也不少。

師：這位同學強調“同一個地方”，也就是起點和終點要一致。

生：視頻1 螞蟻最后沒有到達插旗子的地方，起點終點不一致，沒有跑完一周。

師：一周這個詞語用得真好！

生：視頻2 中螞蟻跑得比操場一圈大得多，不是操場的周長。

生：視頻3 中螞蟻跑得太遠了。應該跑到起點的地方就停下，這樣才是一周的長度，現在超過了一周。

師：所以我們說，依照操場形狀一周的長度就是操場的周長。

【設計意圖：基于學生已知現實，直接拋出“周長”的定義，在螞蟻跑步的情境中，辨析周長的概念本質，落實“一周”的含義。1.螞蟻較符合“點”的形象，螞蟻跑步構成了點動成線的直觀。2.情境生動，一方面激發學生的學習興趣，投入其中；另一方面調動學生的生活經驗和生活語言支持理解。3.各種跑步情況對比，在正例和反例的辨析中突出概念的本質：起點與終點重合，不多也不少，正好一周。】

3.圖形辨析，鞏固周長的含義。

師：（出示六個圖形）你能指出下面圖形的周長嗎？

（生1 只描了圖1、3、4、5）

師：你們同意嗎？為什么他沒有描圖2 和圖6？

生：因為圖2、圖6 沒有一周，它們不是封閉圖形。

生：他們的起點跟終點不一致。

師：封閉圖形一周的長度就是這個圖形的周長。

【設計意圖：描一描，觸覺和視覺結合，強化周長的“形象”。在非概念變式的辨析中，聯系前例，從“起點和終點一致”的情境表達過渡到“封閉”這樣的數學詞匯，概念的完善自然流暢。】

三、動手實踐，測量周長

1.小組合作，測量周長。

師：（指上題圖1、3、4、5）我們已經知道了這四個圖形有周長。那周長到底是多少呢？請拿出練習紙，看第一題。

（1）選擇兩個你想要測量的圖形，同伴討論：怎樣測量圖形的周長？

（2）選擇合適的工具測量周長，并記錄結果。

2.學生活動，教師巡回。

3.組織交流，反饋方法

（1）聚焦直邊圖形，交流測量方法。

師：哪些同學測量了圖1？

生：（在白板上分別指出每條邊的長度）2+3+4+5=14cm，我用全部相加的方法算出周長是14cm。

師：這個長方形呢？你們測量了幾次？

生：我們只需要測量兩次，因為長方形對邊相等，所以只要量出長是4cm，寬是3cm。周長就是4×2+3×2=14cm。

師：這個正五角星，你們測量了幾次？請用手勢告訴我答案。

（學生集體用手指表示，基本上都表示量了一次）

生：只需要測量一次。因為它每一條邊都相等。1 條邊長2cm，周長是2×10=20cm。

小結：直邊圖形可以分別測得每條邊長度再相加，即得周長。邊長相等的部分可以只測量一次，用乘法計算。

（2）探究曲線圖形——硬幣的周長。

師：測量得到這個硬幣的周長了嗎？和前面的圖形相比——

生：硬幣邊是圓的，不能用直尺來量。

師：遇到曲邊圖形，無法直接用直尺測量，怎樣化解問題？

組1：曲邊不能量，我們可以先用線把這個硬幣圍起來，然后做個記號。

師：在哪里做記號呢？

生：（邊演示邊說）起點和終點重合的那個地方，然后拉直這根線，就可以用直尺測量出長度，硬幣的周長大約是8cm。

師：大家看清楚他們的方法了嗎？你們有什么評價？

生：圓邊（曲邊）沒法直接測量，我們用軟的線繞它的一周，把它的周長“刻”到線上，然后測量出線的長度就是這個硬幣的周長。

師：你的意思是在表揚他們把不能夠測量的曲邊，轉化成能夠測量的直邊，是這個意思嗎？這個化曲為直的方法真是好方法！

組2：我們先在硬幣上做一個標記，標記與尺子0 刻度線對齊，然后緊貼直尺滾動這個硬幣，滾完一圈， 讀出周長大約是7cm5mm。

師：他們剛剛說的滾完一圈是什么意思？怎么知道滾完了一圈？

生：還是起點和終點重合的意思。開始的地方做了標記，再滾到這個標記的位置，硬幣正好滾了整整一周。

生：不多也不少。

師：感謝以上同學給我們展示的方法。第一種“纏繞法”：用線纏繞硬幣一周，再用直尺測量拉直的線的長度，“化曲為直”。第二種“滾圓法”：用滾動圓的方法來測量周長，雖然操作方法不一樣，但也“滾”出了圖形一周的長度。這里老師也準備了滾圓法的動畫。（播放視頻）

【設計意圖：緊承前面指周長的活動，探究所指圖形的具體周長。在直邊圖形的周長探討中，鼓勵應用圖形邊長特點，簡省測量次數；進而鼓勵創新，化曲為直，得出曲邊圖形周長。各種測量方法比較，突出共同特點，強化“一周”的概念；同時體會根據圖形特點調整測量方法，培養思維的靈活性和適應性。】

四、拓展提升，比較周長

1.比較長方形和“凹”字形的周長。

師：怎么比較這兩個圖形誰的周長長？請同桌討論，解決練習紙第2 題。

生：紅色圖形和藍色圖形比，（上邊）缺少的這2 格，也就是少了2cm，但是（凹進去的部分）又多3 個2cm，所以紅色圖形的周長長。

師：誰能用自己的話再來說一說？

生：我覺得還可以看得更清楚。首先把這條線移到上面，于是發現紅色圖形比藍色圖形的一周還多出兩條邊線，所以紅色圖形周長長。

師：他采用了什么方法？這樣平移可以嗎？為什么能這樣移？

生：可以移。雖然他移了這條線，但是這個圖形的周長沒有變，還是這些邊線組成的。也就是說，這樣移只是把形狀改變了，移了之后它變成了一個和藍色一樣的長方形加兩條邊線，方便觀察比較。

師：他說出了一個很重要的理由：比較的是周長，作為周長組成的邊線不能變，但是可以改變——圖形的形狀。

【設計意圖：在比較周長的活動中，深入辨析周長的含義，明白周長的長短與其呈現的形狀無關，邊線位置移動長度（周長）不變。激勵學生尋求合理簡潔的計算和比較策略，自然滲透平移的方法。】

2.比較“凹”和“凸”的周長。

師：這兩個圖形呢？誰的周長長？你有什么方法？請獨立思考。

生：（先描出一周的邊線，再計算周長）第一個圖形4+2+2+2+2+2+4+6=24cm。第二個圖形4+2+2+2+2+2+4+6=24cm，所以它們周長一樣。

生：這個方法也太麻煩了。可以兩個圖形直接比較。先看它們一樣的部分（描出1 條長邊和2條寬邊），這部分的長度肯定是一樣的；再看不一樣的部分（描出紅色凹進去的部分和藍色凸出來的部分），其實它們的長度也是一樣的，旋轉一下就重合了。所以我認為它們的周長是相等的。

生：我還可以平移來比較。

師：怎么移？請你上來演示一下。

生：（在白板上演示并解釋）把這條邊移上來，把這條邊移下去。兩個圖形都變成了一樣的長方形，并且都多出了兩條一樣長的邊，所以它們周長相等。

師：你們怎么看這些方法？

生：不管怎么比較，比較的都是一周的邊線長度。

生：一條邊一條邊數出來太麻煩，可以利用平移之類的方法使題目變得簡單。

3.周長變了嗎？

師：你們很會動腦筋，觀察和比較周長的方法越來越準確，越來越簡便。現在我們去掉方格的幫助，這里有一個四邊形。請問周長變了嗎？為什么？

（教師隨意擠壓或者拉動這個圖形）

生：沒有變！還是這四根小棒。

生：沒有變，陳老師只是把它拉開了，形狀變了但小棒的長短沒有變，那周長肯定也不變。

師：比較周長就是在比較——小棒的長度，小棒的長度沒有改變，周長也——沒有改變。

生：我來總結一下。周長跟形狀沒有關系，如果我們繼續拉，形狀還會改變，但是只要還是這四根小棒，它的周長就一直不變。

生：那形狀變了，什么在變？

【設計意圖：突破無關屬性的干擾，在沒有數值支持的情境中，進一步強化周長的基本屬性：邊長不變，周長不變，與形狀無關。同時引發“形狀變了什么在變”的疑問，為下一節面積概念的學習以及面積與周長的關系討論打開窗口。】