構(gòu)建十進(jìn)制的長度模型 做好經(jīng)驗積累和方法鋪墊
——《認(rèn)識毫米》教學(xué)思考與策略研究

文|周曉林

《認(rèn)識毫米》是學(xué)生第一次體會度量單位間的十進(jìn)制。對于毫米和厘米之間的十進(jìn)制關(guān)系的體會，是學(xué)生感受單位間的聯(lián)系和用復(fù)合單位等多種方式描述測量的結(jié)果的重要契機(jī)，而認(rèn)識分米就是認(rèn)識毫米的延伸，它們內(nèi)在的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)是一致的。所以，《認(rèn)識毫米》作為學(xué)生理解測量第二階段學(xué)習(xí)的啟動課，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，也是提高學(xué)生解決問題能力和實(shí)踐能力的好時機(jī)。

一、研讀教材理脈絡(luò)

對于《認(rèn)識毫米》的教學(xué)內(nèi)容，人教版教材安排了“估一估”和“量一量”的數(shù)學(xué)活動：先讓學(xué)生基于已有的有關(guān)“厘米”的表象和度量經(jīng)驗，去估一估數(shù)學(xué)課本的長、寬和厚的長度。

在用厘米作為單位進(jìn)行估測的基礎(chǔ)上，教材編排讓學(xué)生用尺子量一量，去驗證自己是否估得準(zhǔn)確。

通過測量可以發(fā)現(xiàn)：長可以用整厘米數(shù)26來描述；寬比18 厘米多，比19 厘米少，不能用整厘米數(shù)來描述；厚不到1 厘米，不能用整厘米數(shù)來描述。

怎么去準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)課本的寬和厚呢？這就成為學(xué)生自主表達(dá)和探究的問題，要用數(shù)學(xué)的語言去描述度量的結(jié)果。

教材用下面一段話引出了“毫米”：

量比較短的物體的長度或者要求量得比較精確時，可以用毫米（mm）作單位。

“毫米”作為認(rèn)識對象開始進(jìn)入數(shù)學(xué)活動的現(xiàn)場，成為學(xué)生建立表象、描述物體長度、構(gòu)建不同單位之間的關(guān)系的研究載體。教材從什么是1 毫米、厘米與毫米的關(guān)系、哪些物品的長度大約是1 毫米等三個方面去引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和建構(gòu)毫米。

從整個教材的編排來看，毫米的出現(xiàn)是因為量比較短的物體的長度或者要求量得比較精確的需要，然后從什么是1 毫米、毫米和厘米有什么關(guān)系、怎樣的物體長度是1 毫米等角度去認(rèn)識毫米、建構(gòu)毫米。接著教材編排“填一填”和“量一量”的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生運(yùn)用“毫米”去描述物體的長度。

“填一填”是基于已有的尺子，用厘米和毫米共同表示出測量結(jié)果，這種表達(dá)方式能讓學(xué)生感受到厘米和毫米兩個單位之間的區(qū)別和聯(lián)系：數(shù)了2 個厘米，還多一點(diǎn)點(diǎn)，這個多出來的長度可以用毫米來描述；數(shù)了4 個厘米，還多一點(diǎn)點(diǎn)，這個多出來的長度可以用毫米來描述。

“量一量”則需要學(xué)生利用尺子去度量，并用毫米去描述度量的結(jié)果，在應(yīng)用知識的過程中體會厘米與毫米的關(guān)系，構(gòu)建十進(jìn)制的長度模型。

二、理清脈絡(luò)找關(guān)鍵

從內(nèi)容編排來看，教材是先引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動發(fā)現(xiàn)認(rèn)識毫米的需要，然后再通過找一找毫米、數(shù)一數(shù)毫米、比劃一下毫米等數(shù)學(xué)活動構(gòu)建毫米的表象，在實(shí)踐中提高學(xué)生的應(yīng)用能力和度量意識。

回顧學(xué)習(xí)過程，可以發(fā)現(xiàn)“毫米”和“認(rèn)識毫米”兩個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，發(fā)現(xiàn)毫米和感受毫米的度量價值更為重要。基于“毫米”的發(fā)現(xiàn)和感受，才會有后面的找一找、數(shù)一數(shù)、比一比等數(shù)學(xué)活動。同時，對于“毫米”作為一個度量單位的發(fā)現(xiàn)，有助于學(xué)生構(gòu)建基于長度單位的十進(jìn)制模型，對于今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)的意義有重要的價值。綜上所述，我們可以確定本節(jié)課的關(guān)鍵問題是“感受如何用毫米來描述物體的長度”。

因此，在估一估、量一量數(shù)學(xué)課本長度的數(shù)學(xué)活動中讓學(xué)生自主描述和表達(dá)長、寬、厚的長度，在自主描述和表達(dá)中發(fā)現(xiàn)毫米，體會毫米和厘米的關(guān)系，感受從厘米到毫米的互生互化的過程，就成了本節(jié)課的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

三、基于關(guān)鍵做活動

度量的技能不是問題，感受用比較小的單位去度量多出來的不到1 厘米的長度是本課的關(guān)鍵，因此本節(jié)課的學(xué)生學(xué)習(xí)活動可以設(shè)計成：

想一想，你能用自己的方式表示下面線段中比7厘米多的這部分長度嗎？有幾種方式填幾種。

方法一：多出的長度是（ ）。

方法二：多出的長度是（ ）。

方法三：多出的長度是（ ）。

這是一條長7 厘米6 毫米的線段，用尺子去度量，很容易發(fā)現(xiàn)它比7 厘米多，比8 厘米少。多出來的這一部分就成了學(xué)生關(guān)注的焦點(diǎn)，用厘米和米作為單位去度量顯然是不合適的，那么學(xué)生就要思考：選擇什么單位去度量呢？

學(xué)習(xí)活動讓學(xué)生用多種方式去表達(dá)度量的結(jié)果，以任務(wù)驅(qū)動的方式引導(dǎo)學(xué)生基于已有的知識和經(jīng)驗去描述度量的結(jié)果，體會從厘米到毫米的單位變化過程。在度量和描述的過程中，學(xué)生會感覺到需要用一個較小的單位作為標(biāo)準(zhǔn)去度量多出來的長度，因為無法用厘米作為單位去刻畫和表達(dá)長度。但是如何把這種對于新的較小的單位的感受表達(dá)出來，需要學(xué)生的自主思考和再創(chuàng)造。

學(xué)習(xí)活動凸顯對于多出來的部分的度量和描述，學(xué)生可能會有哪些描述方式呢？我們來看學(xué)生的答案：

1.基于厘米的長度估計：多出的長度大約是1cm；比1 厘米短一些；比0 厘米多一些。

厘米是已有的經(jīng)驗，多出的長度不能用厘米去度量，但是可以用厘米去推斷，用大約、短一些、多一些等語言去做質(zhì)性描述。這些描述凸顯了學(xué)生基于已有知識和經(jīng)驗進(jìn)行的自主探索，但是不夠精確，而這正是需要毫米作為單位來度量的原因。

2.基于厘米的長度推斷：多出的長度是比半厘米長；多出的長度是比半厘米多1 毫米；多出的長度是比1 厘米短4 毫米。

這些學(xué)生選擇了1 厘米或半厘米作為標(biāo)準(zhǔn)，去推斷多出來的長度，比前面學(xué)生的描述更為精確，更接近具體的長度。這里半厘米成為一個重要的比較標(biāo)準(zhǔn)，可以很清楚地看到多出來的長度比半厘米多一點(diǎn)點(diǎn)。在半厘米的基礎(chǔ)上，有些學(xué)生已經(jīng)能用毫米一起作為單位去描述多出來的長度——比半厘米多1 毫米，比1 厘米少4 毫米的描述顯然是基于比半厘米多1 毫米而來的，兩者是對同一長度的不同視角。

3.基于尺子度量的描述：多出的長度是6 個空格；多出的長度是6 個數(shù)；多出的長度是6 毫米；多出的長度是0.6 厘米。

學(xué)生已經(jīng)具備用尺子測量的技能，在用尺子度量多出來部分的長度時，很自然地會使用尺子上的刻度去描述，所以就會出現(xiàn)6 個空格、6 個數(shù)的表達(dá)，以及6 毫米、0.6 厘米等描述。

從學(xué)生給出的這些答案來看，他們都能感知到多出的長度不到1 厘米。對于這不到1 厘米的長度，他們有的基于半厘米去描述，有的用空格、數(shù)、毫米等新的單位去描述，有的用小數(shù)去表達(dá)。種種不同的描述方式，都體現(xiàn)了學(xué)生用自己已有的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思維方式去描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象的思考過程。在這樣的過程中，學(xué)生可以更深刻地體會要“量比較短的物體的長度或者要求量得比較精確”時，可以用毫米作單位去度量的需求和價值。

四、基于活動定教學(xué)

（一）復(fù)習(xí)引入

1.我們學(xué)了哪些長度單位？

2.出示7 厘米6 毫米的線段，問：你選擇什么單位去度量這條線段的長度？

3.估一估可能是多少厘米？

4.引出新課：今天這節(jié)課我們繼續(xù)研究測量長度。

（二）自主探索

1.出示線段，聚焦多出來的長度。

這是度量的結(jié)果，你覺得長度是多少？比7 厘米多的這部分長度該怎么表示呢？請在自己的《學(xué)習(xí)單》上寫一寫，用自己的方式表達(dá)。

2.學(xué)生活動：獨(dú)立研究。

3.展示學(xué)生作品。

（1）基于厘米的長度估計：多出的長度大約是1厘米；多出的長度比1 厘米短一些；多出的長度比0厘米多一些；多出的長度比半厘米長一點(diǎn)。

觀察，這些同學(xué)的表示方法有什么共同特點(diǎn)？（選擇厘米作單位來表示，無法精確表示長度）

（2）基于厘米的長度推斷：多出的長度比半厘米多1 毫米；多出的長度比1 厘米短4 毫米。

觀察，這些同學(xué)的表示方法有什么共同特點(diǎn)？（選擇1 厘米或半厘米作單位來表示，能精確表示，但是沒有選擇合適的數(shù)來表示）

（3）基于尺子度量的描述：多出的長度是6 個空格；多出的長度是6 個數(shù)；多出的長度是6 毫米；多出的長度是0.6 厘米。

觀察，這些同學(xué)的表示方法有什么共同特點(diǎn)？（用一個數(shù)來表示多出來的長度，都和6 有關(guān)）

4.概括歸納。

（1）怎么想到6？（多出來的長度正好是6 個數(shù)）

（2）思考：選擇哪個單位來表示這多出來的6 個數(shù)呢？（引出毫米）

（三）溝通關(guān)系

1.我們已經(jīng)知道多出來的長度是6 毫米，那么你會用自己的方式表示這條線段的長度嗎？

2.學(xué)生獨(dú)立寫。

3.展示兩種方法：7 厘米6 毫米；76 毫米。

4.溝通厘米和毫米的關(guān)系。

看圖，你覺得毫米和我們以前學(xué)習(xí)過的厘米有什么關(guān)系？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)10 毫米正好是1 厘米，10 毫米可以用一個大一點(diǎn)的長度單位厘米來表示。

（四）體會長度單位的十進(jìn)關(guān)系

1.觀察下圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2.毫米和厘米也是滿十進(jìn)一的關(guān)系。根據(jù)這個關(guān)系填一填。

3.如果是下面這樣，你還會填嗎？

這是我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)的長度單位——分米。

（五）鞏固練習(xí)（略）

（六）總結(jié)回顧（略）

本課基于認(rèn)識毫米和對毫米與厘米關(guān)系的理解為關(guān)鍵問題，設(shè)計如何表達(dá)多出部分的長度的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在自主探究表示方法的過程中體會毫米和厘米的關(guān)系，感受十進(jìn)制的長度模型，為以后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)做好經(jīng)驗積累和方法鋪墊。