關于高中生數學學習中的“知識誤解”及其矯正研究

呂作文 馮英杰

摘 要：在高中階段，學生學習數學的主要目的，就是對數學知識進行正確的理解與應用，在解決實際的問題當中，將自己的數學思維能力進行提高。但是，在實際的解題過程當中，學生難免會出現各式各樣的知識誤解，這樣一來，在進行解題的時候就會出現相應的錯誤。針對學生在解題過程中出現的各種錯解，教師一定要積極地去應對，通過對學生進行科學的引導，幫助學生更好地分析錯誤的根源，從而找出正確的矯正的方法，提高解題的質量。

關鍵詞：高中生;數學學習;知識誤解;矯正;策略

一、 引言

在學習高中數學的過程中，解決相應的數學題目，是最基本的學習活動。在這個解題的過程中，總是能看到學生出現各種錯誤的解題方式。但是對于學生的這些錯誤的解題方式，很多高中的數學教師并沒有引起足夠的重視，所以，在對學生的知識誤解進行矯正的時候，也很難取得良好的成效，同樣的錯誤，學生在下次解題的時候，可能還是會出現。在高中數學的教學過程中，教師應該要用積極的態度去應對，并采取科學的矯正方案，對學生的知識誤解進行相應的矯正。

二、 對學生數學知識誤解的常見的認識誤區

在開展日常的數學教學活動的時候，面對學生的一些知識誤解，教師會存在相應的認識上的誤區。首先，對待學生的知識誤解，教師的態度會顯得有些粗暴。其次，教師也沒有足夠的耐心去幫助學生查找這些錯誤的原因。再次，在學生出現知識誤解的時候，教師會顯得十分頭疼，然后就會采取反復訓練的方式，將學生的錯誤進行糾正。

（一）對數學知識誤解的歸因過于簡單化

當學生在學習數學的過程中，出現知識誤解的時候，教師對于錯誤的復雜性、反復性，以及個體性等，并沒有進行深刻的認識，對于學生出現這些錯誤的原因的必然性也沒有一個清晰的認識。當學生出現知識誤解的時候，教師通常都是把原因進行簡單的歸結，例如，學生在上課的時候沒有認真聽講，在學習數學的時候不夠積極，還有就是在解題的時候，審題不是很仔細等。

（二）對數學知識誤解進行簡單的否定

當學生在學習數學的過程中，出現知識誤解的時候，教師通常都是持有否定的態度，在矯正這些錯誤的時候，也過于簡單，所以矯正的效果也就不太樂觀，學生容易反復出現同樣的錯誤。例如，有的數學教師在課堂上對學生的一些錯誤的解題方式進行相應的講解時，直接把正確的答案告訴學生，這樣的話，就會對錯誤的根源，缺少深入的探析，沒有將正確的解法和錯誤的解法之間，進行必要的對比，也沒有讓學生進行變式的練習，學生只是將教師說的正確解法，復制到自己的筆記當中，并沒有對問題進行相應的分析，反思，導致矯正的效果不容樂觀。

（三）缺乏對數學知識誤解的辯證認識

教師在學生出現知識誤解的時候，通常只能看到不好的一面，例如，知識誤解不利于學生學好數學，對他們的學習造成阻礙等。對于好的一面，卻看不到，例如，知識誤解有其合理性，也有其可利用性。另外，知識誤解對揭示學生的數學思維水平，診斷數學的教學等也有重要的作用。

三、 高中生數學學習中常見的知識誤解

（一）集合當中的知識誤解

在學習到集合的相關內容的時候，很多學生都會出現一定的知識誤解，通常都是因為學生對一些概念問題認識不到位，然后導致一些錯解。有的學生對數集、點集，以及圖形集的概念認識不清。另外，當涉及求方程組的解集這類問題的時候，學生容易將方程組的解，還有解集，以及解集的集合，在表示方法上，出現一定的錯位。同時，因為沒有弄清楚子集、真子集，以及集合相等的概念，就會把空集是任何一個非空集合的真子集所遺忘。一般來說，集合跟簡易的邏輯相結合這類問題，在難度上并不是很大，不過，因為這類問題常常要解不等式，對于一些含參數的不等式，在解的時候，學生就會特別容易出現錯誤，對數形結合的思想，沒有運用到位。

例如，|x-2|<3這個式子成立，是x（x-5）<0成立的什么條件，很多同學就會覺得這道題的前者是后者的充分不必要條件，或者是充分必要條件。這是因為他們對不等式解集的包含關系，還沒有分清。就集合的觀點來看的話，如果說AB的話，那么A就是B的充分條件，B則是A的必要條件，如果說A=B的話，那么A和B就是互為充要條件。這道題的解法其實也很簡單，由|x-2|<3，我們可以推導出-3

在碰到集合的相關題目的時候，如果題目中要求的是集合中的元素個數的話，那么在這個時候就應該學會使用圖形法，這樣不容易出現錯誤。另外，在解題的時候，要知道原命題，還有它的逆否命題，二者之間是等價的關系，將這兩點方法掌握的話，在解題的過程中，出現錯誤的情況，就會相對少很多。

（二）三角函數中的知識誤解

三角函數這個知識點，在高中階段的數學當中，也屬于一個重難點的知識，學生在解題的過程中，出現知識誤解，也是常有的現象。通常都是因為在審題的時候，沒有審清楚，或者是對題目中的隱含條件進行了忽略，從而導致題目出現了錯解的情況。另外，有的學生對正弦函數、余弦函數之間的有界性也容易出現忽略，從而出現錯解。與此同時，還有的學生也會對三角函數的周期性、對稱性，以及單調性形成忽略，從而出現錯解等。

例如，在求函數f（x）=-3sinx+cos2x的最大值的時候，有的學生在解題的時候，是這樣解的，首先，由sin2x+cos2x=1，推導出f（x）=-sin2x-3sinx+1，然后就得到了f（x）=-sinx+322+134，接著就得出當sinx=-32的時候，f（x）就能取得最大值，故而f（x）的最大值就是134。很顯然，這樣的解法是錯誤的，因為-32<-1，這個與-1≤sinx≤1之間是矛盾的，所以答案是錯誤的。正確的解法應該是當推導出f（x）=-sinx+322+134的時候，還要結合-1≤sinx≤1，然后根據二次函數的性質得出，當sinx的值是-1的時候，函數f（x）的就能取得最大的值，且最大的值等于3。