基于“一核四層四翼”的數學探索性題目命題策略分析

陳熙

考試，特別是選拔性考試對于教育模式起著重要的導向作用，從數學題型的設置及其試題的指向，都應該符合新課標的精神。因此，在現今數學“一核四層四翼”的背景下，題目中應注重滲透時代精神，體現數學的價值，發揮數學知識技能與實際應用之間的聯系，引導學生利用數學分析進行價值判斷，形成較高的數學素養。

一、數學探索性題目

數學探索性題目，也稱為數學開放性題目，是相對于傳統封閉性題目而言的另一種類型題。一個探索性數學題目，一般由四個要素組成，包括題目已知條件、解題根據、解題方法及得到題目結論。如果這四個要素都是已知的，或者題目結論雖未指明但其可以被完全確定，則這種數學題目就是封閉性題目。如果四個要素中至少兩個未知，那么這類題目就是探索性題目。

數學來源于生活。社會生活中，很多問題并沒有準確的答案，問題相關的信息也無法全面掌握，對這些問題的討論過程，也就是一個探索過程。長久以來，封閉性題目在數學教育中占據了極為重要的地位，隨著數學教育的改革與發展，愈來愈多的高中數學教師認識到高中數學課堂教學不應該建立在“概念—定理—例題—練習”的傳統知識點及方法傳授的基礎上，而應著眼于學生獨立思考、發散思維、自主探索問題的答案等數學素養的發展。在這種背景下，數學探索性題目應運而生。

二、具體例題

例1.設二次曲線C過點A（0，2），B（4，0），D（8，2）三點，求曲線C的方程（至少寫出三種）。

分析：這道題考察內容是選修2-1中“圓錐曲線與方程”，是高考傳統題型，但在此弱化了傳統已知條件，答案方向性雖比較明確，結果卻不具備唯一性，學生需要在對二次曲線類型了解以及對解析式熟練掌握的情況下，才能盡可能多地給出答案，因為二次曲線包括了圓、雙曲線、拋物線以及橢圓，而不在同一直線三點的橢圓又有無數種情況，所以此題在檢查學生對知識的掌握情況之余，充分開拓了學生思維的廣闊性。解題過程略。

例2. （2020·山東新高考模擬）在等差數列a?中，已知a8=36，a6=16.

（1）求數列a的通項公式a;

（2）若? ?，求數列b的前n項和S.

這道題的解題方法比較常見，一道看似簡單的題目，把數列求通項公式、數列求和常見的分組求和法、裂項相消及錯位相減法都滲透在里面，方法多樣，考生在選擇條件來解決題目時，可以發揮自己擅長的方法。解題過程略。

從以上的兩道題可以看出，適當地在考試中加入探索性題目，有利于發展學生“觀察、對比、分析、綜合、抽象、概括”等數學素養，將學生邏輯思維與直覺思維、形象思維結合在一起，促進學生創新思維的形成。

三、命制策略分析

探索性題目的命題過程必須切合考生的實際情況，充分檢驗其可行性，疑問不宜過于籠統，取向應當明確。一般而言，我們可以在一個概念、定理的基礎上，通過改變條件、添加條件等加工方式來命題，具體而言，有以下幾點技巧：

（1）在給出指定的條件下，探求一個或者幾個相關結論;

（2）給出題目的結論，找到使得結論成立的條件;

（3）隱藏了原來題目的結論，探索出不同的指向;

（4）減少傳統題目的條件，探求多樣化的不同結論;

（5）利用各板塊不同知識的聯系或者區別進行進一步的推廣、類比，探索出新的問題;

（6）在給出實際的題目情景中，尋求問題的多種解法，給出多種知識解釋等。

探索性題目命題依據的是建構主義學習理論，核心在于發揮學生主觀能動性、主動發現與主動建構的能力，故在命制的過程中，命題者必須清楚，探究性題目的答案往往是不唯一的，而且題目考察的目的不在于答案，而應該是學生的思考論證過程。同時，命題者在命題過程中，必須注意對素材的充分說明，切忌脫離了考生的實際，造成學生解題時的心理障礙。

責任編輯 黃佳銳