方波激勵(lì)下納米晶體鐵心損耗模型建立與驗(yàn)證

王彥新, 遲青光

1.吉林交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 軌道交通學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130614;2.大連交通大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,遼寧 大連 116300)

0 引 言

近年來(lái)，電力機(jī)車朝著小型化、輕量化、高效率的方向發(fā)展[1]。為了降低電力機(jī)車中電氣元件的體積和質(zhì)量，中高頻變壓器逐步應(yīng)用和推廣。鐵心作為中高頻變壓器的關(guān)鍵部件之一，其性能的好壞直接影響變壓器的性能。目前，包括鐵氧體，非晶和納米晶合金在內(nèi)的軟磁材料被廣泛應(yīng)用于中高頻變壓器鐵心材料中。區(qū)別于工頻變壓器，高頻變壓器通常工作在DC-DC電路中，其激勵(lì)電壓通常為方波、脈寬調(diào)制(PWM)波等非正弦激勵(lì)。因此，準(zhǔn)確計(jì)算非正弦激勵(lì)下鐵心材料的磁性能對(duì)中高頻變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)起到至關(guān)重要的作用。

鐵心損耗特性是評(píng)價(jià)變壓器運(yùn)行效率好壞的重要依據(jù)。現(xiàn)有計(jì)算鐵心損耗的方法大致可以概括為3種：(1)損耗分離法，比較有代表性的是Bertotti損耗三項(xiàng)式模型[2-4]，鐵心損耗看作是磁滯損耗，渦流損耗和異常損耗三者之和；(2)磁滯模型法，如Preisach模型，Jiles-Atherton(J-A)模型[3]；(3)基于斯坦梅茲方程的經(jīng)驗(yàn)公式[4]。其中，斯坦梅茲經(jīng)驗(yàn)公式由于結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、便于計(jì)算、準(zhǔn)確度高，是目前較為常用的損耗計(jì)算公式之一。由于斯坦梅茲公式是基于正弦波激勵(lì)推導(dǎo)擬合的損耗計(jì)算公式，若要將其應(yīng)用于非正弦激勵(lì)，則須對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)斯坦梅茲經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了改進(jìn)。考慮到鐵心的損耗除了與磁密的幅值Bm有關(guān)以外，還與磁密的變化率有關(guān)(dB/dt)，文獻(xiàn)[5-6]提出了斯坦梅茲修正公式。之后，國(guó)外學(xué)者認(rèn)為損耗不但與磁密的變化率有關(guān)，還與磁化周期內(nèi)磁密的瞬時(shí)值B(t)有關(guān)，從而提出了廣義的斯坦梅茲公式[4]。考慮到磁化的過(guò)程除了與磁化周期的變化率有關(guān)還與磁化的歷史有關(guān)，不同的磁化過(guò)程的反轉(zhuǎn)點(diǎn)會(huì)使一個(gè)磁化周期內(nèi)磁滯回線的形狀有很大區(qū)別，文獻(xiàn)[7]提出了廣義斯坦梅茲改進(jìn)公式。中高頻變壓器在非正弦激勵(lì)下鐵心損耗的大小與其磁化過(guò)程中的諸多因素有。各種修正公式重點(diǎn)考慮了非正弦激勵(lì)下磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率(dB/dt)、磁感應(yīng)強(qiáng)度瞬時(shí)值B(t)和磁化歷史ΔB這3種影響因素中的1～2個(gè)因素對(duì)鐵心損耗所帶來(lái)的影響[8]。上述公式雖然相比于傳統(tǒng)的斯坦梅茲公式提高了計(jì)算精度，但是并沒(méi)有考慮在不同的激勵(lì)頻率下修正公式的通用性問(wèn)題。

作為一種新型的高頻變壓器鐵心材料，納米晶損耗模型的研究已引起研究人員的關(guān)注。本文通過(guò)分析現(xiàn)有模型的誤差，引入磁通波形系數(shù)(FWC)代替廣義Steinmetz模型中的瞬時(shí)值B(t)。同時(shí)，為了提高不同特征頻率下?lián)p耗計(jì)算模型的通用性，對(duì)損耗模型系數(shù)的非線性展開研究。給出了損耗模型系數(shù)隨頻率變化的函數(shù)表達(dá)式，從而提高了損耗模型的計(jì)算精度。最后，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了損耗模型的計(jì)算精度及工程實(shí)用性。

1 方波激勵(lì)下?lián)p耗模型的優(yōu)化改進(jìn)

1.1 測(cè)量系統(tǒng)的硬件組成

為了獲取納米晶體鐵心損耗特性，搭建鐵心損耗測(cè)量系統(tǒng)。圖1為測(cè)試系統(tǒng)和測(cè)量樣片的實(shí)物圖。考慮到中頻變壓器實(shí)際工作時(shí)的特性，加載的激勵(lì)信號(hào)為方波信號(hào)，加載信號(hào)如圖2所示。

圖1 中頻鐵心磁特性測(cè)量裝置與測(cè)試試樣實(shí)物圖

圖2 方波激勵(lì)下電壓和磁密的波形

通過(guò)上述測(cè)量裝置，測(cè)量實(shí)際狀態(tài)下的B-H回環(huán)，從而估算實(shí)際狀態(tài)下鐵心損耗。同時(shí)，繞組的銅耗被忽略。其測(cè)量原理為：首先在鐵心上繞制兩組線圈，通過(guò)在一次線圈加載方波激勵(lì)信號(hào)，然后通過(guò)對(duì)二次線圈電壓U進(jìn)行積分，可以獲取鐵心的感應(yīng)磁密B：

(1)

式中：N2為二次繞組的匝數(shù)；Ae為鐵心的有效截面積。

通過(guò)安培環(huán)路定律可知，加載在一次繞組的電流和磁場(chǎng)強(qiáng)度H成比例關(guān)系，因此可以計(jì)算磁場(chǎng)強(qiáng)度H為

(2)

式中：N1為一次繞組的匝數(shù)；le為鐵心環(huán)路有效磁路長(zhǎng)度。

因此，單位體積下鐵心損耗可以通過(guò)對(duì)B-H回環(huán)的面積進(jìn)行積分并乘以頻率f：

(3)

式中：P為單位體積鐵心材料的損耗;f為激勵(lì)電壓的頻率；ρv為鐵心的密度；T為激勵(lì)周期。

1.2 損耗模型的優(yōu)化改進(jìn)

納米晶體鐵心作為中高頻變壓器的鐵心材料，通常工作在方波激勵(lì)和PWM激勵(lì)下。研究發(fā)現(xiàn)，鐵心損耗的大小與一個(gè)磁化周期內(nèi)的磁密B(t)變化有關(guān)。因此，定義磁密在一個(gè)周期內(nèi)的平均變化率[9]為

(4)

式中： ΔB為磁密在一個(gè)磁化周期內(nèi)的峰峰值。

在此基礎(chǔ)上，利用歸一化常數(shù)2/(ΔB2π2)進(jìn)一步定義了一個(gè)等效頻率feq的概念，可推導(dǎo)出：

(5)

基于Steinmetz經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ? 給出了在一個(gè)磁化周期內(nèi)單位鐵心損耗的計(jì)算模型:

(6)

式中：Fwc為方波激勵(lì)的波形系數(shù)。

波形系數(shù)定義為一個(gè)磁化周期內(nèi)非正弦激勵(lì)波形和正弦激勵(lì)波形的比。無(wú)論是正弦波信號(hào)還是方波信號(hào)，其磁密的峰值信號(hào)相同。對(duì)于正弦波信號(hào)，磁密的平均值為

(7)

平均磁密與磁密的最大值占比為

(8)

對(duì)于方波信號(hào)，磁密的平均值為

(9)

平均磁密與磁密的最大值占比為

(10)

因此，方波與正弦波比值的波形系數(shù)為

(11)

則改進(jìn)的損耗計(jì)算模型式(6)可以寫成：

(12)

式中：K、α、β為改進(jìn)損耗計(jì)算模型的系數(shù)，通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可以獲取。

搭建測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)試不同頻率下的B-H如圖3所示。可以看出，在不同頻率下，磁滯回環(huán)的面積不同，導(dǎo)致在不同頻率下?lián)p耗也不盡相同。為了提高損耗計(jì)算模型在不同特征頻率下的通用性，對(duì)損耗模型系數(shù)K、α和β在不同特征頻率下的非線性展開研究。

圖3 納米晶體鐵心方波激勵(lì)下的磁滯回線

表1給出了不同特性頻率下的損耗計(jì)算模型式(12)系數(shù)的變化規(guī)律。

表1 不同頻率下擬合的系數(shù)

從表1可以看出，隨著頻率的變化，損耗系數(shù)α也隨頻率的增加而增加。但是系數(shù)β和K隨頻率的變化不明顯。因此，對(duì)系數(shù)α的非線性展開研究。給出了α隨著頻率變化的函數(shù)：

α(f)=Afb+C

(13)

通過(guò)表1的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出α為

α(f)=-1.469f-0.116 6+1.347

(14)

將式(14)代入式(12)，可得損耗隨頻率變化的非線性計(jì)算模型：

(15)

式中:系數(shù)K取值為10.656;β取值為3.146。

2 損耗模型的驗(yàn)證

2.1 鐵心樣品損耗測(cè)量驗(yàn)證

為了驗(yàn)證損耗預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，通過(guò)試驗(yàn)設(shè)備測(cè)量方波激勵(lì)下，在不同頻率下的損耗值。比較傳統(tǒng)的損耗計(jì)算模型與改進(jìn)的損耗計(jì)算模型，結(jié)果如圖4所示。可以看出，與傳統(tǒng)的損耗計(jì)算模型相比，改進(jìn)的損耗模型在不同的特征頻率下同測(cè)量結(jié)果的擬合度更高，計(jì)算精度更高。

圖4 納米晶體鐵心損耗模型驗(yàn)證

2.2 變壓器鐵心損耗計(jì)算

為了驗(yàn)證損耗計(jì)算模型對(duì)變壓器鐵心損耗計(jì)算的精度,完成一個(gè)中頻變壓器的設(shè)計(jì),并以該設(shè)計(jì)方案參數(shù)為依據(jù)，通過(guò)有限元分析和實(shí)物模型測(cè)量進(jìn)行比較，驗(yàn)證損耗計(jì)算式(15)的準(zhǔn)確性。

通過(guò)電磁計(jì)算，可以獲取中頻變壓器的電磁參數(shù)。變壓器容量為11 kVA,額定工作頻率為6 kHz，匝數(shù)比為10/4，額定電壓為110 V/44 V，鐵心選用非晶合金方形鐵心。鐵心窗高為70 mm，軸距為135 mm，方形鐵心疊片厚度為16 mm，鐵心寬度為40 mm。在鐵心的一個(gè)柱上分別由內(nèi)而外繞組二次側(cè)繞組和一次側(cè)繞組。

然后通過(guò)COMSOL軟件建立了變壓器空載運(yùn)行時(shí)的仿真模型。仿真模型及其剖分圖如圖5所示。

圖5 中頻變壓器有限元剖分圖

建模的變壓器鐵心材料為納米晶體鐵心。通過(guò)上述測(cè)試可以得出，鐵心材料的磁導(dǎo)率μ與磁場(chǎng)強(qiáng)度之間呈現(xiàn)非線性的關(guān)系。因此，為了獲取更精確的仿真結(jié)果，對(duì)所建模型賦予測(cè)量獲取的非線性相對(duì)磁導(dǎo)率數(shù)據(jù)。

圖6給出了加載頻率為6 kHz，電壓為110 V時(shí)，變壓器空載運(yùn)行T/4時(shí)刻磁密的分布圖。鐵心的平均工作磁密約為0.75 T。通過(guò)MATLAB軟件編程讀取磁通密度仿真結(jié)果，在基于前文提出的損耗計(jì)算模型式(15)基礎(chǔ)上，得到額定功率下鐵心的損耗計(jì)算結(jié)果13.57 W。

圖6 中頻變壓器鐵心磁密分布圖

2.3 實(shí)物樣機(jī)驗(yàn)證

在對(duì)變壓器鐵心實(shí)物損耗特性進(jìn)行測(cè)量時(shí)，需要搭載變壓器空載運(yùn)行測(cè)試平臺(tái)，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖7所示。在進(jìn)行性能測(cè)試時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)加載于一次側(cè)繞組的電壓改變變壓器鐵心磁密，從而獲取變壓器鐵心的磁特性數(shù)據(jù)。加載于變壓器一次側(cè)繞組中激勵(lì)電壓的大小及對(duì)應(yīng)的磁密與有限元分析時(shí)條件相同。對(duì)中頻變壓器樣品鐵心的損耗特性進(jìn)行測(cè)量。

圖7 變壓器空載測(cè)量實(shí)物圖

圖8給出了所設(shè)計(jì)的中頻變壓器空載運(yùn)行時(shí)一次側(cè)繞組中電壓和電流的波形圖。通過(guò)功率測(cè)試儀分別對(duì)不同激勵(lì)電壓下的損耗值進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果為14.26 W。

圖8 空載損耗試驗(yàn)時(shí)一次側(cè)電壓電流波形

通過(guò)計(jì)算值和測(cè)量值比較可以看出，改進(jìn)的損耗計(jì)算模型，在實(shí)際應(yīng)用中能較好地估算中頻變壓器實(shí)際工況下的鐵心損耗值，計(jì)算誤差小于5%，滿足工程設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文首先對(duì)方波激勵(lì)下納米晶體損耗特性進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)分析得出，在不同的特征頻率下，納米晶體鐵心存在不同的損耗特性。考慮到正弦波激勵(lì)和方波激勵(lì)下鐵心材料損耗特性的不同，對(duì)傳統(tǒng)的損耗計(jì)算模型進(jìn)行改進(jìn)，給出了方波激勵(lì)下考慮頻率變化的變系數(shù)非線性損耗計(jì)算模型。通過(guò)測(cè)量曲線與預(yù)測(cè)曲線的比較及實(shí)物模型驗(yàn)證，可以得出所提鐵耗模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)鐵心材料在方波激勵(lì)下的鐵耗特性。