基于擾動觀測的PMSM非奇異快速終端滑模電流預測控制

陳 瑛，劉 軍

南昌大學 信息工程學院， 江西 南昌 330000)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)在工業領域有著廣泛的應用，與傳統的電勵磁同步電機相比,具有結構簡單、體積小、質量輕、效率高等特點[1]。而在PMSM矢量控制系統中，要實現速度環與電流環的閉環控制，需要設計高性能的控制器提高系統的調速性能。傳統的PI控制由于魯棒性不強，容易受到系統參數變化及擾動的影響而降低調速品質，并不能滿足高性能控制的要求。因此，為了克服PI控制的缺點，提高控制器的魯棒性，研究人員提出了各種非線性控制方案[2-3]，包括魯棒控制、滑模控制、自適應控制、預測控制、智能控制等。其中滑模變結構控制(SMC)由于具有快速響應、對參數變化及擾動不靈敏、物理實現簡單等優點而得到廣泛應用[4]。

文獻[5]提出了一種基于蟻群優化算法的H∞混合靈敏度魯棒控制器，從而獲得良好的魯棒性。文獻[6]提出一種基于魯棒微分估計器的新型平滑非奇異終端 SMC 方法， 理論上可完全克服抖振現象對 PMSM 的性能影響，提高系統的動靜態特性。文獻[7] 結合模糊控制與自適應控制的特點，設計了模糊擾動觀測器, 采用新型趨近律設計積分滑模控制器取代傳統的滑模控制器，提高了系統的動態響應性能。文獻[8]設計了一種基于雙擴張狀態觀測器(ESO)的PMSM模型預測控制。文獻[9]根據自適應控制原理，結合積分SMC策略，設計了一種新型積分自適應控制策略，并用一種新型連續函數來代替SMC的符號函數從而削減抖振，達到快速收斂至穩定態的目的。文獻[10-12]采用一種非奇異終端滑模(NTSM)控制算法，能使終端滑模響應更快，同時避免出現奇異現象。但在q軸、d軸電流環均采用了PI控制算法，從而導致電流響應速度慢、超調量大等問題。文獻[13]在速度環和電流環均采用非奇異快速終端滑模(NFTSM)控制算法，但調參過于復雜。文獻[14]在電流環采用一種無差拍電流預測控制算法，為減小實際過程中電機參數變動而引起的系統不穩定，加入魯棒電流控制算法，從而得到較好的電流動態特性和較小的電流紋波。

SMC作為一種先進的非線性控制算法，因其有著魯棒性強、計算量小及實現簡單的優勢而廣泛應用在各類調速系統中。但傳統的滑模控制雖增強了系統的魯棒性，卻存在較大的抖振，因此消除抖振成為滑模控制的一個主要研究問題。本文在上述文獻研究的基礎上，在PMSM矢量控制系統中，采用一種NFTSM控制算法，運用于速度環控制器中，并運用李雅普諾夫(Lyapunov)函數證明控制系統的穩定性。同時引入擴張觀測器實時觀測系統的匹配性擾動，將觀測值作為電流的前饋補償。在電流環控制器中，針對參數整定復雜、電流動態響應慢等缺點，采用一種無差拍預測控制(DPC)算法，提高電機電流的動態性能。最后在MATLAB/Simulink仿真平臺上搭建仿真模型與PI控制對比來驗證該控制算法的可行性和優越性。

1 數學模型

為了簡化分析，假設三相PMSM為理想電機，且滿足以下條件：(1)忽略電機鐵心的飽和；(2)不計電機中的渦流和磁滯損耗；(3)電機定子中的電流為三相對稱正弦波電流；(4)轉子永磁材料的電導率為零；(5)轉子上沒有阻尼繞阻。由此，三相PMSM在d-q坐標系下的定子電壓方程為

(1)

電磁轉矩方程為

(2)

機械運動方程為

(3)

式中：ud、uq分別為定子電壓的d、q軸分量;id、iq分別為定子電流的d、q軸分量;R為定子的電阻;φf為永磁磁鏈;Ld、Lq分別為d、q軸電感分量;ωe為電角速度;ωm為機械角速度;J為轉動慣量;p為磁極對數;Te為電磁轉矩;TL為負載轉矩;B為黏性摩擦因數。

對于表貼式PMSM，Ld=Lq，電磁轉矩方程變為

(4)

若采用矢量控制中id=0的控制方案,將式(4)代入式(3)，則有:

(5)

2 NFTSM速度控制器分析設計

定義PMSM系統的速度誤差狀態:

(6)

(7)

結合式(3)、式(4)和式(7)可知:

(8)

式(8)對時間求導可得速度誤差的二階導數為

(9)

根據系統控制要求，設計一種NFTSM控制器，定義滑模面函數為

(10)

式中:α、β均為大于零的常數；g、h、m、n均為正奇數，且1m/n。

對式(10)求導可得:

(11)

將式(9)代入式(11)可知:

(12)

由式(12)可得速度控制器的滑模控制律為

(13)

(14)

由式(14)可知，所設計的控制系統穩定。

為了盡可能削減滑模控制所帶來的抖振問題，采用雙曲正切函數來代替符號函數。雙曲正切函數的表達式為

(15)

用H(s)代替sgn(s)，可得:

(16)

3 擴張觀測器分析設計

為進一步增強系統的魯棒性，需要觀測系統的擾動值并將其作為電流前饋補償。但在實際系統中，擾動值無法直接測量，需要設計擾動觀測器(DOB)來獲得擾動信息。因此,本文設計了擴張觀測器來估計擾動。

由于模態變形的不對稱性以及整機結構的特殊性，考慮簡化忽略一些不確定性因素，因此先采用整機三維CAD建模，對于套在軸上與軸同時旋轉的部件如護環、導條、擋風環等，首先計算出這些部件的質量，并求得相應的轉動慣量將其施加對應的軸段上，等效為圓截面[4]，再在ANSYS中對其拓撲結構進行簡化和修改，刪除倒角和小尺寸孔洞，以消除應力集中效應，提高計算精度。其轉子最終的FEM模型如圖2所示，該模型含有12 080個單元，32 266個節點。由于對電機整體進行瞬態動力學分析需要耗費較大的計算資源，需要考慮的因素有以下幾點：

由式(3)可知，考慮系統參數及負載轉矩的變化可得:

(17)

令狀態變量z1=ωm，z2=-d，輸出y=ωm，因為實際PMSM系統的擾動d變化緩慢，其一階導數可視為0。由此建立系統的狀態空間方程：

(18)

將z1和z2作為觀測對象，建立轉速估計誤差e的高增益反饋，設計擴張擾動觀測器如下:

(19)

(20)

式中：l為擾動觀測器前饋增益。

4 無差拍電流預測控制器的分析設計

無差拍預測控制是一種數字離散控制，通過電機的數學模型和逆變器的工作原理，使得狀態變量在采樣周期中能跟蹤給定值，消除電流誤差，然后利用調制器產生這個電壓矢量。在內環引入無差拍電流預測控制能很好地改變傳統PI控制的缺陷，獲得更好的動態響應性能和更小的電流諧波分量。

由式(1)可知，將電機電流id、iq選為狀態變量，并且對于表貼式PMSMLd=Lq=L，式(1)可改寫為

(21)

因為采樣時間Ts足夠短，所以采用一階歐拉前向離散化方法對上述方程進行離散化處理，即可得:

(22)

式中:Ts為采樣時間。

將式(22)代入式(21)并寫成矩陣方程的形式:

(23)

對式(23)中的變量作如下定義:令I(k)=[id(k)iq(k)]T;F(k)=[ud(k)uq(k)]T，并將式(23)改寫成如下形式：

I(k+1)=CI(k)+DF(k)-E

(24)

F(k)=[I*(k)-CI(k)+E]·D-1

(25)

即

ud(k)=(R-L/Ts)id(k)-

(26)

uq(k)=(R-L/Ts)iq(k)+

(27)

可以發現，無差拍電流預測控制器中并無需要調節的參數，比PI控制有不小的改進。

5 仿真分析

為驗證本文所采用控制策略的正確性，基于MATLAB/Simulink仿真平臺構建了PMSM的矢量控制系統。相關的PMSM參數如表1所示。仿真采用變步長ode45算法，仿真時間為0.5 s,采樣時間Ts=1×10-5s，同時在0.25 s時加入10 N·m的負載轉矩。PMSM矢量控制系統原理框圖如圖1所示。NFTSM控制器的參數如表2所示。

表1 表貼式PMSM參數

圖1 PMSM矢量控制系統原理框圖

表2 NFTSM控制器參數

擴張觀測器的相關參數為α1=15，α2=9，μ=0.000 5，l=-0.003 0。此外還分別設計了PI速度環控制器和PI電流環控制器，與本文所提控制策略進行比較，其中PI速度環控制器參數為kp=0.25,ki=14。d、q軸電流環控制器參數相同，k′p=9.35，k′i=3 162.5。

5.1 擴張觀測器仿真

為驗證本文所設計的擴張觀測器的觀測效果，在PMSM穩定運行的情況下，對負載轉矩進行改變。電機空載運行，在0.15 s時負載轉矩變為10 N·m，穩定運行一小段時間，在0.3 s時負載轉矩改變為5 N·m。給定負載轉矩的波形如圖2所示，擴張觀測器的觀測波形如圖3所示。從圖2和圖3可以得知，擴張觀測器可以十分精準地觀測到負載轉矩的變化，收斂速度極快。

圖2 給定負載轉矩波形

圖3 擴張觀測器觀測波形

5.2 空載起動仿真

圖4為PMSM在空載的條件下，給定轉速為1 000 r/min在本文控制策略下的起動轉速波形和PI控制下的起動轉速波形。

圖4 轉速響應波形

從圖4可以看出，采用PI控制算法的PMSM起動轉速超調量較大，調節時間較長。而采用本文控制算法的永磁同步電機起動轉速無超調，且調節時間較短。

5.3 抗干擾性能仿真

圖5給出了在給定轉速1 000 r/min， 0.25 s突加10 N·m的負載的情況下，PMSM在不同的控制策略下的轉速和d、q軸電流響應波形。

圖5 突加負載時不同控制策略下的轉速、電流響應波形

從圖5(a)可知，在速度控制器在NFTSM控制策略的情況下，電機開始運行，從靜止到達給定轉速所需時間更短，基本無超調。電機穩態運行時，NFTSM采用了雙曲正切函數削弱了抖振，穩態精度更高。在0.25 s負載轉矩突變到10 N·m時，由于采用了擴張觀測器觀測擾動，NFTSM控制抗干擾能力得到加強，并且能在更短的時間內達到穩定狀態。而傳統的PI控制在突加負載時，電機轉速的波動更大，且再次達到穩定狀態所需時間更長。由圖5(b)的電流波形可知，采用了DPC電流控制器的q軸電流響應較快，但峰值電流比PI控制稍高。且DPC控制下的q軸電流并未出現負值，電流脈動較小。在圖5(c)中，可以更明顯地看出，在電機起動階段，DPC電流控制器下的d軸電流波動更小，波動范圍在-0.4～0.7 A之間。而PI控制器下的d軸電流波動范圍在-5～3 A之間。在突加負載的情況下，PI控制器下的d軸尖峰電流達到了2.3 A，而DPC控制器下的d軸尖峰電流只有1.2 A。

5.4 電流諧波分析

圖6 本文控制策略下A相電流FFT分析

為驗證本文的控制策略比PI控制策略能更好地減少諧波分量，圖6和圖7分別給出了A相電流的快速傅里葉變換(FFT)分析。

圖7 PI控制策略下A相電流FFT分析

從圖6和圖7可知，在本文控制策略下A相電流總諧波畸變(THD)為10.56%，而PI控制策略下的A相電流THD為21.20%。由此可知,本文所提的控制策略可有效地改善波形的正弦度，減少諧波分量。

6 結 語

本文針對傳統的PI控制魯棒性差和傳統的非奇異快速終端控制抖振較大、魯棒性較差等問題，在速度環采用一種NFTSM控制策略的同時引入一種高增益擴張觀測器實時觀測系統的匹配性擾動值，將其作為電流前饋補償，采用雙曲正切函數代替了符號函數，更好地削弱抖振，很好地解決了PI控制魯棒性差和傳統的非奇異快速終端控制抖振較大、魯棒性較差的問題。在電流環采用了DPC電流控制器，沒有引入任何可調參數，避免了調參復雜等問題，且可以獲得更好的動態響應性能和更小的電流諧波分量。仿真結果表明了該控制策略的有效性。