永磁體分割降低永磁電機(jī)渦流損耗的分析和應(yīng)用

蘇 赟, 謝光明

上海ABB動(dòng)力傳動(dòng)有限公司，上海 201613)

0 引 言

由于轉(zhuǎn)子與基波氣隙磁場(chǎng)同步旋轉(zhuǎn)，永磁同步電機(jī)(PMSM)通常被認(rèn)為具有可忽略的轉(zhuǎn)子損耗。然而，在實(shí)際中，任何非同步旋轉(zhuǎn)諧波磁場(chǎng)的存在均會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子永磁體損耗。盡管轉(zhuǎn)子損耗通常比定子損耗小，但由于轉(zhuǎn)子的散熱條件通常很差，轉(zhuǎn)子損耗會(huì)導(dǎo)致永磁材料溫度升高和不可逆退磁[1-3]。尤其在高電負(fù)荷，高速或高極數(shù)的電機(jī)中，由于稀土永磁材料的高電導(dǎo)率，諧波磁場(chǎng)在永磁材料中產(chǎn)生大量渦流損耗[4]。

定子開(kāi)槽引起氣隙磁導(dǎo)變化，分布繞組空間諧波，或者定子電流時(shí)間諧波引起永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗[1,3]；定子開(kāi)槽產(chǎn)生的永磁體渦流反作用引起的定子齒諧波磁通在定子中產(chǎn)生渦流損耗[3,5]；脈寬調(diào)制(PWM)變頻器的開(kāi)關(guān)諧波在轉(zhuǎn)子永磁體中產(chǎn)生渦流損耗[1,3]。永磁體中的渦流使永磁體發(fā)熱，影響其磁性能和電機(jī)性能，尤其對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)(SPMSM)的影響更快更直接。

文獻(xiàn)[1-5]主要研究了帶金屬護(hù)套的內(nèi)嵌式和表貼式轉(zhuǎn)子渦流損耗，沒(méi)有對(duì)無(wú)金屬護(hù)套永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[6-7]對(duì)無(wú)金屬護(hù)套表貼式轉(zhuǎn)子永磁體渦流損耗進(jìn)行了相關(guān)研究，考慮了渦流反作用、定子開(kāi)槽、轉(zhuǎn)子電樞反應(yīng)和用端部系數(shù)等效電機(jī)有限長(zhǎng)度等影響因素，提出了相關(guān)解析理論，但沒(méi)有對(duì)開(kāi)路狀態(tài)下齒槽諧波渦流進(jìn)行研究，且相關(guān)參數(shù)計(jì)算較復(fù)雜。對(duì)于內(nèi)嵌式和(或)表貼式轉(zhuǎn)子PMSM，文獻(xiàn)[8-9]分析和提出永磁體軸向分段可降低永磁體內(nèi)渦流損耗，關(guān)于軸向分段數(shù)量，文獻(xiàn)[8]認(rèn)為應(yīng)盡量多，文獻(xiàn)[9]則認(rèn)為不宜太多，原因是文獻(xiàn)[8]沒(méi)有考慮控制方式對(duì)永磁體渦流損耗的影響；文獻(xiàn)[10]提出在空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)控制方式下，應(yīng)盡量減小永磁體軸向分段數(shù)。文獻(xiàn)[8-10]沒(méi)有對(duì)永磁體圓周向分段進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[11]分析了表貼式永磁電機(jī)氣隙長(zhǎng)度、定子槽口寬度、永磁體削角對(duì)永磁體渦流損耗的影響。文獻(xiàn)[12]研究了定子開(kāi)槽引起永磁體渦流損耗的解析計(jì)算方法，但結(jié)論僅適用于轉(zhuǎn)速較低的電機(jī)。文獻(xiàn)[13]研究了表貼式永磁電機(jī)考慮諧波透入深度的永磁體渦流損耗密度計(jì)算，總結(jié)了降低渦流損耗的途徑，但沒(méi)有對(duì)具體實(shí)施方法進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[14]提出了內(nèi)嵌式永磁電機(jī)永磁體傾斜分段可降低永磁體渦流損耗，但傾斜分段會(huì)增加永磁體加工難度和成本，實(shí)用性較低，沒(méi)有對(duì)表貼式永磁電機(jī)進(jìn)行研究，同時(shí)沒(méi)有進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

綜上所述，本文對(duì)無(wú)金屬護(hù)套SPMSM轉(zhuǎn)子渦流損耗進(jìn)行研究，分析定子開(kāi)槽引起的齒槽諧波與轉(zhuǎn)子表面永磁體渦流損耗的關(guān)系，并提出永磁體渦流損耗解析解，提出一種軸向和圓周向同時(shí)分割永磁體來(lái)降低永磁體渦流損耗的方法，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。

1 解析解推導(dǎo)

定子鐵心開(kāi)槽和定子分布繞組兩者引起的轉(zhuǎn)子永磁體渦流，在電機(jī)設(shè)計(jì)中可以予以關(guān)注；輸入電流諧波引起的轉(zhuǎn)子永磁體渦流，依靠變頻器的高開(kāi)關(guān)頻率、高調(diào)制比和載波比。

本文在進(jìn)行永磁體渦流損耗解析解推導(dǎo)過(guò)程中，作以下假設(shè)：

(1) 變頻輸入理想正弦波電流。

(2) 定子分布繞組反電動(dòng)勢(shì)諧波在電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)控制比較理想，即忽略分布繞組對(duì)氣隙主磁場(chǎng)的影響，僅討論定子開(kāi)槽引起的轉(zhuǎn)子永磁體渦流損耗。

(3) 諧波磁密在空間按正弦規(guī)律分布，其幅值為B0，忽略極面渦流對(duì)B0的削弱作用。

(4) 磁極材料的磁導(dǎo)率μ為常數(shù)。

1.1 理論分析

PMSM在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于定子開(kāi)槽，齒諧波與轉(zhuǎn)子磁極表面有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在磁極表面引起渦流損耗。轉(zhuǎn)子坐標(biāo)定義如圖1所示。圖1中，x軸為轉(zhuǎn)子磁極圓周切向，y軸為轉(zhuǎn)子磁極徑向，z軸為轉(zhuǎn)子磁極軸向。

圖1 轉(zhuǎn)子坐標(biāo)定義

根據(jù)麥克斯韋方程，有：

(1)

忽略位移電流，即D=0；結(jié)合電場(chǎng)強(qiáng)度和電流密度關(guān)系E=ρJ(ρ為磁極材料電阻率)，以及B=μH(μ為磁極材料磁導(dǎo)率)，式(1)經(jīng)拉普拉斯變換為

(2)

解方程得:

(3)

對(duì)于表貼式磁極，根據(jù)永磁材料磁化曲線、磁路全電流定律和磁路歐姆定律，有:

(4)

則有:

(5)

式中:Hcb為永磁體內(nèi)稟矯頑力；Br為永磁體剩磁；Δd為永磁體厚度；δ為氣隙長(zhǎng)度；KFe為鐵磁系數(shù)，取值1.15；μ0為真空磁導(dǎo)率，μ04π×10-7H/m；α′p為計(jì)算極弧系數(shù)。

取式(3)實(shí)部，則面電流密度有效值為

(6)

由式(6)可知，面電流密度沿y向(轉(zhuǎn)子徑向)按指數(shù)規(guī)律衰減，如圖2所示。

圖2 面電流密度沿轉(zhuǎn)子徑向變化規(guī)律

由此，結(jié)合電場(chǎng)強(qiáng)度與面電流密度和電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系，并將面電流密度沿y向積分，可得正弦氣隙磁場(chǎng)下磁極單位面積渦流損耗pA為

(7)

電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極總渦流損耗p∑為

pΣ=2p·ppole=2p·pAAp

(8)

式中：p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；ppole為每極磁極渦流損耗；Ap為每極磁極表面積。

1.2 永磁體分割方式分析

由式(7)可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極中渦流損耗p∑與電機(jī)最大氣隙磁密Bδ、齒諧波頻率(轉(zhuǎn)速n和槽數(shù)Z)、齒距t、磁極電阻率ρ、氣隙長(zhǎng)度δ、定子槽口尺寸(β0和Kδ)有關(guān)。除增大磁極電阻率降低磁極中渦流損耗不影響電機(jī)電磁性能外，其余參數(shù)的調(diào)整均會(huì)使電機(jī)電磁性能變化，因此通過(guò)增加磁極等效電阻率以降低轉(zhuǎn)子磁極渦流損耗的方式最經(jīng)濟(jì)。

對(duì)于SPMSM而言，將轉(zhuǎn)子每極永磁體進(jìn)行軸向和圓周向分割，并對(duì)分割面進(jìn)行絕緣，即可增大轉(zhuǎn)子磁極等效電阻率。

1.2.1 整塊磁極永磁體等效渦流損耗

電機(jī)轉(zhuǎn)子每極永磁體尺寸定義如圖3所示，X為寬度，Y為厚度，Z為軸向長(zhǎng)度，符號(hào)含義與圖1相同。

圖3 永磁體尺寸

采用集總參數(shù)和面電流概念，轉(zhuǎn)子整塊磁極等效電路如圖4(a)所示；z向和x向電流分布如圖4(b)所示；將圖4(b)各區(qū)域等效電阻進(jìn)行幾何面積等效，得出如圖4(c)所示的電阻區(qū)域。

圖4 磁極永磁體等效電路

根據(jù)電阻率定義、歐姆定律和幾何面積等效，由圖4可得：

(9)

(10)

(11)

式中:px為整塊磁極x向渦流損耗；pz為整塊磁極z向渦流損耗；Ux=RxU/R，U=(ppoleR)1/2，R=2(Rx+Rz)。

1.2.2 永磁體圓周向和軸向分割后總渦流損耗

將電機(jī)每極整塊永磁體沿圓周向(x向)分割為M塊，同時(shí)沿軸向(z向)分割為N塊，如圖5所示。

圖5 永磁體分塊示意圖

根據(jù)圖5，結(jié)合式(9)和式(10)可知分割磁極每極渦流總損耗pzx-NM為

(12)

(13)

(14)

由式(14)可知，磁極永磁體圓周向分割和軸向分割可降低永磁體內(nèi)諧波渦流損耗。

結(jié)合式(8)、式(11)、式(14)，可得分割式永磁體轉(zhuǎn)子磁極諧波渦流總損耗p∑為

(15)

一般情況下，電機(jī)每極尺寸z?x，由式(15)可知，圓周向分割數(shù)M對(duì)總損耗p∑的影響遠(yuǎn)大于軸向分割數(shù)N的影響。

電機(jī)無(wú)論空載還是帶載，最大氣隙磁密Bδ基本不變，因此式(15)適用于空載和帶載工況。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

以80.1 kW水冷永磁同步伺服電機(jī)為例，對(duì)上述解析結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。電機(jī)相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)相關(guān)參數(shù)

2.1 磁極渦流損耗計(jì)算和永磁體分割方式選擇

根據(jù)式(15)，對(duì)永磁體不同分割方式下的轉(zhuǎn)子總渦流損耗進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖6所示。

圖6 永磁體不同分割方式轉(zhuǎn)子總渦流損耗

由圖6可以看出:(1) 永磁體僅軸向分割，即M=1，N值不同，當(dāng)分割數(shù)>5時(shí)，對(duì)進(jìn)一步降低永磁體齒槽諧波渦流損耗幫助不大；(2) 對(duì)應(yīng)不同軸向分割，圓周向分割可有效降低永磁體齒槽諧波渦流損耗。

對(duì)于該型號(hào)電機(jī)，每極永磁體分割方式M=3，N=5時(shí)，可滿(mǎn)足降低永磁體渦流損耗需求。但考慮永磁體單塊長(zhǎng)度太長(zhǎng)時(shí)加工尺寸公差不易保證、裝配時(shí)容易斷裂，同時(shí)配合轉(zhuǎn)子鐵心以50 mm為一段的模塊化設(shè)計(jì)，取N=10，即永磁體單塊軸向長(zhǎng)度為25 mm，同時(shí)考慮釹鐵硼永磁體鏑、鋱?jiān)鼐Ы鐢U(kuò)散工藝(高牌號(hào)耐高溫釹鐵硼材料采用重稀土元素的晶界擴(kuò)散工藝，可降低永磁體材料成本)，鑒于目前該工藝最佳擴(kuò)散厚度為5 mm左右，取M=10，即圓周向單塊厚度4.6 mm。圓周向分割前后永磁體如圖7所示。軸向分割如圖8所示。

圖7 圓周向分割前后對(duì)比

圖8 軸向分割

由圖6可以看出，M=1、N=10時(shí)，轉(zhuǎn)子永磁體總渦流損耗為652.75 W，而當(dāng)M=10，N=10時(shí)，轉(zhuǎn)子永磁體總渦流損耗僅為6.75 W，渦流損耗降低了98%。

2.2 轉(zhuǎn)速與趨膚深度和齒槽諧波渦流損耗關(guān)系

根據(jù)式(15)，對(duì)不同轉(zhuǎn)速下，齒槽諧波在轉(zhuǎn)子中的趨膚深度，和永磁體2種分割方式下齒槽諧波渦流損耗進(jìn)行計(jì)算，如圖9所示。

圖9 渦流損耗、趨膚深度與轉(zhuǎn)速關(guān)系

由圖9可以看出，轉(zhuǎn)速上升，轉(zhuǎn)子總渦流損耗增加，趨膚深度減小，永磁體中齒槽諧波渦流損耗占轉(zhuǎn)子渦流損耗比例增加。永磁體僅軸向分割渦流損耗遠(yuǎn)大于同時(shí)軸向和周向分割渦流損耗。

2.3 對(duì)比測(cè)試

由于直接測(cè)量轉(zhuǎn)子渦流損耗較為困難，替代的方式是通過(guò)測(cè)試電機(jī)溫升，可直接反應(yīng)渦流損耗[2]。方法如下：

步驟1：定子繞組開(kāi)路，反拖電機(jī)到2 000 r/min。在開(kāi)路情況下，由于定子開(kāi)槽對(duì)氣隙磁導(dǎo)的調(diào)制引起轉(zhuǎn)子永磁體渦流損耗[2]；同時(shí)由于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)在定子鐵心中引起渦流和磁滯損耗，以及轉(zhuǎn)子永磁體中渦流反作用于定子鐵心，在定子鐵心中引起渦流和磁滯損耗。兩者共同作用使定子鐵心溫度上升。記錄定子鐵心溫升值和冷、熱態(tài)反電動(dòng)勢(shì)值，根據(jù)冷、熱態(tài)反電動(dòng)勢(shì)變化推算轉(zhuǎn)子永磁體溫升(永磁體溫度系數(shù)αBr=-10-3K-1)。對(duì)比M=1、N=10與M=10、N=10 2種永磁體分割方式下的定子鐵心溫升與永磁體溫升差值，可以分離出永磁體渦流反作用引起的定子鐵心溫升變化值，進(jìn)而確定永磁體渦流損耗減小比例。測(cè)試結(jié)果如表2所示。

表2 開(kāi)路反拖溫升測(cè)試數(shù)據(jù)及對(duì)比

步驟2：為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述2種分割方式下永磁體渦流損耗減小比例準(zhǔn)確性，對(duì)電機(jī)進(jìn)行帶載溫升測(cè)試，冷卻液溫度22 ℃，功率80.1 kW，轉(zhuǎn)速3 000 r/min，電流150 A，變頻器母線電壓DC750 V，開(kāi)關(guān)頻率5 kHz。測(cè)試結(jié)果如表3所示。

表3 帶載溫升測(cè)試數(shù)據(jù)及對(duì)比

根據(jù)表2、表3測(cè)試結(jié)果，分割方式M=10、N=10可有效降低永磁體渦流損耗。

2.4 偏差分析

對(duì)比永磁體渦流損耗降低比例實(shí)測(cè)值74.2%、85.3%和分析計(jì)算值98%，對(duì)應(yīng)永磁體溫度偏差分別為1.1和4.3 ℃(滿(mǎn)足工程需要)，引起該偏差的原因：(1)解析分析中的假設(shè)和忽略。(2)永磁體實(shí)際制造工藝引起的性能偏差。(3)計(jì)算時(shí)采用的材料參數(shù)偏差；分析計(jì)算時(shí)以釹鐵硼永磁材料參數(shù)進(jìn)行，實(shí)際上趨膚深度已超過(guò)轉(zhuǎn)子永磁體厚度，齒槽諧波渦流損耗中有一小部分是轉(zhuǎn)子鐵心引起的。(4)反拖測(cè)試中，溫度偏差絕對(duì)值較小，對(duì)測(cè)量誤差比較敏感，測(cè)量值的偏差引起結(jié)果偏差；同時(shí)受試驗(yàn)條件限制，反拖轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，使損耗降低比例值偏小。(5)溫升測(cè)試中，除測(cè)量偏差外，M=1、N=10的轉(zhuǎn)子永磁體在測(cè)試中因渦流損耗熱退磁，記錄數(shù)據(jù)非最終溫度值，兩者共同導(dǎo)致測(cè)試結(jié)果與計(jì)算值有偏差。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文解析推導(dǎo)了無(wú)金屬護(hù)套SPMSM齒槽諧波在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生渦流損耗的解析解，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體同時(shí)進(jìn)行軸向和圓周向分割，可有效降低永磁體齒槽諧波渦流損耗，合理選擇軸向和圓周向分割數(shù)量以保證永磁體成本。最后經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，解析分析結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合度較高，說(shuō)明解析分析結(jié)果準(zhǔn)確。

與軸向分割相比，永磁體圓周向分割對(duì)降低永磁體中齒槽諧波渦流損耗更明顯。功率較大、轉(zhuǎn)速較高的SPMSM，需要關(guān)注永磁體渦流損耗對(duì)電機(jī)溫升和永磁體性能的影響。永磁體渦流損耗的降低，可提高電機(jī)可靠性和降低電機(jī)溫升，同時(shí)有利于降低電機(jī)成本。