一種基于變分模態(tài)分解參數(shù)優(yōu)化的軸承故障診斷方法

張 靜， 紀(jì)俊卿， 許同樂(lè)， 鄒方豪， 張 涵

(山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 淄博 255000)

滾動(dòng)軸承作為齒輪箱內(nèi)重要部件之一，它優(yōu)劣的運(yùn)行狀態(tài)將會(huì)對(duì)整個(gè)傳動(dòng)鏈系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生影響，且位于齒輪箱里的滾動(dòng)軸承在發(fā)生故障時(shí)，其與其他零部件的故障特點(diǎn)有差異，加上許多機(jī)械設(shè)備(如風(fēng)電機(jī)組)的工作環(huán)境惡劣，故障時(shí)的維修成本高[1-2]，所以對(duì)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)檢測(cè)和初期故障診斷這一項(xiàng)工作就顯得尤為重要。滾動(dòng)軸承在發(fā)生局部故障時(shí)，周期性脈沖信號(hào)會(huì)夾雜在振動(dòng)信號(hào)中[3-4]，因而振動(dòng)信號(hào)分析就成為目前滾動(dòng)軸承故障診斷的常用技術(shù)之一[5]。

變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)作為一種新的信號(hào)處理方法[6]被提出，應(yīng)用在風(fēng)電機(jī)組齒輪箱內(nèi)的軸承故障診斷方面，克服了傳統(tǒng)方法中的模式混合和末端效應(yīng)的問(wèn)題[7-8]，但VMD分解精度受模態(tài)數(shù)K和懲罰參數(shù)α的影響，需要依靠經(jīng)驗(yàn)值預(yù)先定義K和α。為解決上述問(wèn)題，在文獻(xiàn)[9]中根據(jù)中心頻率相近原則確定K，α使用經(jīng)驗(yàn)值，雖然使得VMD分解精度有所提高，但K和α沒(méi)有并行優(yōu)化。文獻(xiàn)[10]中提出在搜索VMD算法的最佳影響參數(shù)組合時(shí)引入粒子群算法，并將該基于參數(shù)優(yōu)化的變分模態(tài)分解方法應(yīng)用在軸承早期故障診斷，但是來(lái)源于粒子群算法自身收斂速度較慢的局限性，導(dǎo)致了其參數(shù)尋優(yōu)效率較低。因此現(xiàn)在上述研究的基礎(chǔ)上引入人工魚(yú)群算法(artificial fish swarm algorithm, AFSA)，提出了一種基于人工魚(yú)群算法優(yōu)化變分模態(tài)分解(AFSA-VMD)的軸承故障診斷方法。首先，以平均包絡(luò)熵為目標(biāo)函數(shù)，利用人工魚(yú)群算法對(duì)VMD的參數(shù)K和α尋優(yōu)；其次，原始故障信號(hào)經(jīng)優(yōu)化的VMD自適應(yīng)分解，獲得若干模態(tài)分量；最后，篩選包絡(luò)熵值最小的分量進(jìn)行包絡(luò)分析，進(jìn)行滾動(dòng)軸承的故障診斷。

1 人工魚(yú)群算法優(yōu)化變分模態(tài)分解

1.1 變分模態(tài)分解

VMD能自適應(yīng)地將復(fù)雜信號(hào)x(t)分解為一系列具有中心頻率ωk的K個(gè)分量ck(t)。變分問(wèn)題是搜尋K個(gè)分量ck(t)，并使所有ck(t)的估計(jì)帶寬之和最小，約束條件為所有ck(t)之和等于輸入復(fù)雜信號(hào)x(t)。約束變分模型表達(dá)式為

(1)

式(1)中：{ck(t)}={c1(t),c2(t),…,cK(t)}為K個(gè)本質(zhì)模式函數(shù)(intrinsic mode functions,IMF)分量；{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}為各分量的中心頻率；δ(t)為單位脈沖函數(shù)；j為虛數(shù)單位；符號(hào)*代表卷積運(yùn)算。

為求式(1)約束變分問(wèn)題的最優(yōu)解將Lagrange函數(shù)引入，表達(dá)式為

L[{ck(t)},{ωk},{λ(t)}]=

(2)

式(2)中：α為懲罰參數(shù)；λ(t)為L(zhǎng)agrange乘子。

采用交替方向乘子算法求式(2)鞍點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)為最優(yōu)解，在求解式(2)等價(jià)的最小化問(wèn)題時(shí)，按照收斂條件并應(yīng)用最優(yōu)解更新每個(gè)本質(zhì)模式函數(shù)ck(t)、中心頻率ωk和λ(t)，最終將輸入的原始振動(dòng)信號(hào)分解成K個(gè)分量。

1.2 人工魚(yú)群算法

人工魚(yú)群算法[11]相較于傳統(tǒng)優(yōu)化算法屬于一種新型智能優(yōu)化算法，在尋優(yōu)過(guò)程中表現(xiàn)為并行處理，因此尋優(yōu)速度加快，且具備全局尋優(yōu)的能力。

由(4)式可知，當(dāng)b=0時(shí)，Δ=1，此時(shí)澄清效果最為理想。本次測(cè)試溢流濃度為0.3 g/L，則Δ=0.98，非常接近理想狀態(tài)，表明濃縮機(jī)的澄清效果很好，該廠(chǎng)真正實(shí)現(xiàn)了清水選煤，洗水良性循環(huán)。

(3)

1.3 最小平均包絡(luò)熵

原始信號(hào)稀疏性的強(qiáng)弱可以由包絡(luò)熵值大小反映，當(dāng)稀疏性越強(qiáng)時(shí)，表現(xiàn)為熵值越?。环粗畡t熵值越大[12-13]。VMD對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障信號(hào)處理后將獲得若干分量，若某一分量包含的故障特征信息多，則對(duì)應(yīng)的熵值較小[14]。

平均包絡(luò)熵是指VMD在參數(shù)組合[K,α]下對(duì)信號(hào)分解后獲得的每個(gè)模態(tài)分量的包絡(luò)熵的平均值。人工魚(yú)群算法在尋優(yōu)過(guò)程中，需要確定目標(biāo)函數(shù)以進(jìn)行更新迭代，因此將平均包絡(luò)熵作為尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，即

(4)

式(4)中：Hen(j)表示每個(gè)IMF分量的包絡(luò)熵值，定義其表達(dá)式為

(5)

式(5)中：N為采樣點(diǎn)；pj為包絡(luò)aj的歸一化形式。

1.4 人工魚(yú)群算法優(yōu)化變分模態(tài)分解

VMD算法在處理信號(hào)時(shí)，需要預(yù)設(shè)模態(tài)數(shù)K和懲罰參數(shù)α的值，K和α取值過(guò)大或過(guò)小均會(huì)對(duì)VMD分解結(jié)果的精度產(chǎn)生影響。因此，VMD方法的適應(yīng)性在于獲得參數(shù)組合[K,α]的最優(yōu)值，現(xiàn)利用AFSA對(duì)VMD影響參數(shù)[K,α]同步優(yōu)化，自動(dòng)篩選最佳參數(shù)組合，人工魚(yú)群算法尋優(yōu)過(guò)程如下：

(1) 設(shè)定算法的各參數(shù)，定義最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，初始化魚(yú)群的狀態(tài)和公告板，X=(x1,x2,…,xM)，xbest=[2; 100]，Ybest=10-2，隨機(jī)迭代次數(shù)T=1，各參數(shù)如表1所示。其中，L為參數(shù)尋優(yōu)范圍，Tmax為最大迭代次數(shù)，t為AF每次在覓食時(shí)進(jìn)行的最大試探次數(shù)，δ為擁擠度因子。

表1 人工魚(yú)群算法各項(xiàng)參數(shù)Table 1 Parameters of artificial fish swarm algorithm

(3)比較目標(biāo)函數(shù)值Yi與Ybest的大小，并更新公告板xi=[K;α] 和Ybest。

(4) 根據(jù)式(4)更新AF的位置狀態(tài)。

(5) 循環(huán)迭代更新，轉(zhuǎn)至(2)，直到迭代次數(shù)進(jìn)化到最大設(shè)定值后輸出最佳函數(shù)值Ybest及人工魚(yú)AF的位置狀態(tài)，即最小平均包絡(luò)熵和最佳參數(shù)組合[K,α]。

2 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

2.1 故障信號(hào)及包絡(luò)譜分析

為驗(yàn)證該方法的有效性，借助西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)網(wǎng)提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。試驗(yàn)滾動(dòng)軸承為SKF公司的6205-RS深溝球軸承，軸承轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，滾動(dòng)軸承具體參數(shù)為：內(nèi)圈直徑25 mm、外圈直徑52 mm、滾動(dòng)體節(jié)徑39 mm、寬度15 mm。采樣頻率設(shè)為12 kHz，選取內(nèi)圈故障，故障點(diǎn)直徑為0.28 mm。由參數(shù)可計(jì)算出內(nèi)圈故障特征頻率fi=160 Hz，取采樣點(diǎn)數(shù)1 000個(gè)，截取信號(hào)頻段0～6 000 Hz，圖1為滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)及包絡(luò)譜。

圖1 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)波形及包絡(luò)譜Fig.1 Fault signal waveform and envelope spectrum of rolling bearing inner circle

圖1(a)表明周期信號(hào)被噪聲干擾，故障信號(hào)經(jīng)包絡(luò)分析，如圖1(b)所示，在信號(hào)的低頻段0～300 Hz，除故障特征頻率fi=160 Hz處的幅值突出，其他頻率處幅值也很明顯，易導(dǎo)致故障誤判。

2.2 參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)比

目前優(yōu)化VMD參數(shù)的方法中，有以信息熵作為適應(yīng)度函數(shù)的群優(yōu)化算法，如粒子群算法或遺傳算法，以及利用重構(gòu)信號(hào)的最大峰值尋優(yōu)參數(shù)等。下面主要從參數(shù)尋優(yōu)時(shí)間以及參數(shù)優(yōu)化確定后的VMD分解效果進(jìn)行比較分析，如表2所示。

表2 不同參數(shù)尋優(yōu)方法對(duì)比Table 2 Comparison of different methods of parameter optimization

基于最大峰值的方法需要在給定參數(shù)范圍內(nèi)按照一定的搜索步長(zhǎng)進(jìn)行逐一求解，比較后找到全局最大峰值，確定最優(yōu)參數(shù)組合，因此消耗時(shí)間最久。受到粒子群算法本身收斂速度慢、局部尋優(yōu)的限制，同時(shí)，VMD在模態(tài)數(shù)K增大時(shí)，分解信號(hào)則需要消耗更久的時(shí)間，因此引入人工魚(yú)群算法優(yōu)化VMD，人工魚(yú)群算法可并行優(yōu)化參數(shù)[K,α]，人工魚(yú)群算法與粒子群算法具體尋優(yōu)迭代過(guò)程如圖2所示，采用人工魚(yú)群算法對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化函數(shù)最優(yōu)值0.006 2出現(xiàn)在第6代，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最佳組合參數(shù)為[9, 2 700]，利用粒子群算法優(yōu)化VMD過(guò)程中，局部極小熵值0.006 94出現(xiàn)在第8代，對(duì)應(yīng)最佳參數(shù)組合[7, 2 000]，迭代過(guò)程表明人工魚(yú)群算法收斂速度更快。

圖2 尋優(yōu)迭代過(guò)程變化曲線(xiàn)Fig.2 The curve of change in iterative optimization process

選取基于粒子群算法的VMD分解結(jié)果與本文采用的方法進(jìn)行對(duì)比。AFSA-VMD對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)分解得到IMF1～I(xiàn)MF9分量，分量波形及其頻譜

如圖3(a)、圖3(b)所示，各分量頻譜的帶寬重心為中心頻率ωk，其大小在圖3(a)中給出，其中分量IMF5包絡(luò)熵值0.000 58最小，進(jìn)行包絡(luò)分析，包絡(luò)譜如圖3(c)所示。

圖3 AFSA-VMD對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)的分析結(jié)果Fig.3 Analysis result of inner circle fault signal about AFSA-VMD

同理，粒子群算法優(yōu)化VMD后對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)分解結(jié)果如圖4(a)、圖4(b)所示，其中分量IMF3包絡(luò)熵值0.000 88最小，對(duì)IMF3進(jìn)行包絡(luò)分析，包絡(luò)譜如圖4(c)所示。

圖4 基于粒子群算法的VMD對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)的分析結(jié)果Fig.4 Analysis result of inner circle fault signal about VMD based on particle swarm optimization

將AFSA-VMD的處理結(jié)果與基于粒子群算法優(yōu)化VMD的處理結(jié)果做對(duì)比，結(jié)果表明，人工魚(yú)群算法收斂速度較快，縮短46%的收斂時(shí)間。對(duì)比圖3(c)與圖4(c)，在提取故障特征頻率時(shí)，經(jīng)AFSA-VMD處理后在160 Hz處的幅值更加明顯，其他干擾性頻率較弱。綜上分析可得AFSA-VMD可有效分解處理故障信號(hào)，對(duì)篩選的最佳模態(tài)函數(shù)分量作包絡(luò)分析能夠準(zhǔn)確獲得故障特征頻率。

3 結(jié)論

變分模態(tài)分解方法在提取齒輪箱滾動(dòng)軸承的故障特征時(shí)易受模態(tài)個(gè)數(shù)和懲罰項(xiàng)系數(shù)的影響，最終出現(xiàn)故障診斷準(zhǔn)確度不高的問(wèn)題，因此本文采用人工魚(yú)群算法優(yōu)化變分模態(tài)分解，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出以下結(jié)論：

(1)人工魚(yú)群算法以平均包絡(luò)熵為目標(biāo)尋優(yōu)函數(shù)并行優(yōu)化兩個(gè)參數(shù)，其優(yōu)化結(jié)果既避免了需人為設(shè)置參數(shù)或單一優(yōu)化參數(shù)的問(wèn)題，又使故障信號(hào)的分解效果達(dá)到了最佳狀態(tài)，結(jié)合包絡(luò)分析后可準(zhǔn)確提取滾動(dòng)軸承的故障特征頻率，實(shí)現(xiàn)軸承的故障診斷。

(2)引入的人工魚(yú)群算法在優(yōu)化過(guò)程中占有優(yōu)勢(shì)且具有可行性，與傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化算法對(duì)比，在尋優(yōu)過(guò)程中的收斂速度較快，收斂時(shí)間縮短了46%。