顆粒柱坍塌運動與堆積特性的研究綜述

來志強，江恩慧，趙連軍，周 偉，田文祥，馬 剛

(1. 黃河水利科學研究院 水利部黃河泥沙重點實驗室， 鄭州 450003；2. 中國科學院 地理科學與 資源研究所，北京 100101；3. 武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室， 武漢 430072)

顆粒是自然界中常見的物質存在形式，如泥沙、巖屑石塊、礦石、種子、藥丸等.由于其獨特的物質形態，顆粒物質的動力學行為有時類似固體，有時類似流體，在時間和空間尺度上相互轉化，具有多面性和復雜性.例如，巖質邊坡坍塌運動、山體滑坡的發生，就是顆粒物質由固態轉化為流態的復雜流變現象.此外，顆粒集合體坍塌運動與堆積現象在化工、農業和醫藥等多個領域均有涉及.近年來，國內外許多學者通過顆粒柱坍塌運動模型研究顆粒物質的坍塌運動與堆積特性.顆粒柱坍塌運動模型最早由Lajeunesse等[1]和Lube等[2]于2004年提出.由于此模型與眾多工程實際問題相關，如在地質災害或工業制造領域中，模型邊界擋墻瞬間移除導致的顆粒柱坍塌運動可概化模擬巖質邊坡坍塌、農業、化工、制藥等工業中物料顆粒在筒倉或通道中的輸運等問題，當擋墻緩慢移動時則可模擬土體的準靜態失穩過程.近年來，顆粒柱坍塌運動模型引起了諸多領域學者們的廣泛關注.

根據顆粒柱的初始形狀和邊界擋墻的移除方式，目前顆粒柱坍塌運動模型主要可以分為長方體單向運動模型[3-4]以及圓柱體對稱運動模型[5-6].盡管兩者的幾何形狀與運動維度較為不同，但是其運動機制相同，因此獲得的結論具有共性.目前，顆粒柱坍塌運動模型還被應用于驗證顆粒物質動力學特性描述理論和數值模擬方法，如淺層流模型[7-8]、基于動力學理論或平均深度理論的連續體模型[9-10]、雙顆粒溫度熱力學理論[11]、顆粒體系總摩擦因數連續性理論[12]、有限差分連續體模型[13]、考慮流變特性的Navier-Stokes連續體模型[14]、離散單元法(DEM)[15-16]、粒子有限元法(PFEM)[17-18]、有限元法(FEM)[19]、光滑粒子流體動力學(SPH)法[20]、基于移動粒子半隱式法[21]和物質點法(MPM)[22]等.由此可見，顆粒柱坍塌運動模型的應用十分廣泛，已成為研究顆粒物質動力學特性的經典模型.

本文從影響顆粒物質運動與堆積特性的主要因素，如顆粒柱初始空間形態特征、顆?；疚锢硖匦?、模型邊界及環境條件等方面系統地概述了近年來國內外有關顆粒柱坍塌運動與堆積特性的研究進展，討論了不同因素對顆粒柱動力與堆積特性的影響規律及作用機理，在總結已有成果的基礎上，結合近年來工程實踐遇到的科學問題，提出目前研究成果存在的爭議性及未來研究應集中的方向，旨在提高對顆粒物質運動堆積基礎問題的認識.

1 顆粒柱初始空間形態特征影響

顆粒柱初始幾何形態一般為長方體或圓柱體，目前學者們從顆粒柱初始寬高比和孔隙率兩方面對顆粒柱的初始空間形態特征進行描述，研究不同條件下顆粒柱坍塌運動與堆積特性的變化規律.

1.1 初始寬高比

顆粒柱的初始寬高比a決定了顆粒柱的運動機制能夠顯著影響其運動與堆積特性，這是目前學者們達成的一致結論.定義a=H0/L0(長方體模型)、a=H0/R0(圓柱體模型)，模型示意圖如圖1所示.其中：H0為顆粒柱初始高度；L0為顆粒柱初始長度；b0為顆粒柱初始寬度；R0為顆粒柱初始半徑；L∞為長方體顆粒柱的運動距離；R∞為圓柱體顆粒柱的運動距離. 對于由單一粒徑顆粒組成的長方體(圓柱體)顆粒柱的運動距離L∞(R∞)無量綱參數[L]([R])與a存在如下關系：

圖1 顆粒柱坍塌運動模型示意圖Fig.1 Diagram of granular column collapse movement model

(1)

最大堆積高度H∞的無量綱參數[H]與L0、a存在如下關系：

(2)

式中：c1、aL、c2、aR、c3、aH為與顆?；疚锢硖匦院湍Ｐ瓦吔鐥l件有關的常數.

由式(1)和(2)可知，[L]、[R]、[H]與a之間存在線性和冪律的分段函數關系.一些學者[1-66]通過物理試驗和數值模擬獲得的c1、aL、c2、aR、c3、aH的分布值，如表1所示.由表1可知，當顆粒的基本物理特性和模型邊界條件發生變化時，c1、c2受其影響不大且均為正數.這表明當a>aL(a>aR)時，[L]([R])與a之間的冪函數正相關關系具有較強的普適性.一些文獻沒有給全c3的分布值，但是從已有的成果可以看出，當a>aH時，[H]與a之間也存在正相關關系.

由于相同條件下，圓柱體和長方體的顆粒柱運動機制相同，所以下文以長方體顆粒柱為例進行分析.a決定了顆粒柱的運動機制，高、低顆粒柱不同坍塌運動機制示意圖如圖2所示，其中α為破壞面傾角.低顆粒柱(aaL)，其破壞面(傾角也為α)左下方部位為靜止區域， 此處顆粒幾乎不發生運動，位于破壞面右上方顆粒則產生坍塌運動，顆粒數目所占比例較大，此過程慣性力起主導作用.Utili等[3]和Lajeunesse等[23]認為α與顆粒物質內摩擦角φ滿足Rankine理論[24]即α=45°+φ/2，而Fern等[25]卻提出α與φ相等，最終Xu等[26]在物理試驗中采用粒子圖像測速(PIV)技術直接測得破壞面傾角α=45°+φ/2，證明了前者結論的正確性.

圖2 高、低顆粒柱的不同坍塌運動機制Fig.2 Different collapse movement regimes for granular columns at small and large aspect ratios

表1 已有文獻中c1、aL、c2、aR、c3、aH參數取值分布Tab.1 Distribution of c1,aL,c2,aR,c3 and aH parameter values in previous research

在低顆粒柱坍塌運動過程中，垂向應力與顆粒柱高度的相關性較大，越靠近顆粒柱底部位置的垂向應力，其分布值越大，而對于高顆粒柱，垂向應力呈“楔形”分布[27].Xu等[26]在物理試驗中采用接觸式壓力傳感器獲得了低顆粒柱(a=1.8)運動過程中底部壓力的分布規律，發現初始狀態下小壓力(小于壓力平均值)的概率密度方程呈冪函數分布形式，大壓力(大于平均值)的概率密度方程則滿足Gaussian分布，隨著坍塌運動的進行，顆粒柱底部壓力分布整體減小.然而，關于高顆粒柱底部壓力隨其運動的變化規律、顆粒受力與顆粒柱運動機制之間存在的內在聯系，目前的研究仍十分不足.

此外，a顯著影響顆粒柱坍塌運動中能量的演化規律.Zenit[28]采用DEM模擬了a=0.3, 3.0, 12.4時，二維長方形顆粒柱坍塌的運動過程，發現a越大，則顆粒柱相對勢能的變化量與相對動能峰值越大，堆積形態的變化也隨之越大.Utili等[3]利用DEM獲得了a=0.9，3.3，5.9，9.3時，三維長方體顆粒柱能量和動量通量的變化規律，研究結果表明顆粒柱坍塌運動的總能耗以顆粒摩擦耗能為主.當a增大時，系統總能耗隨之增大，相比于平動動能，顆粒系統的轉動動能很小，可以忽略.此外，還建立了表征顆粒體動量通量以及瞬時沖擊能量通量的無量綱參數，為離散顆粒體系沖擊特性的評估提供了理論基礎.由于Utili等[3]模擬時采用理想化的圓球顆粒，通過對顆粒施加抗轉動系數人為控制其轉動能力，但能否忽略顆粒轉動特性的影響仍有待進一步考證.

1.2 初始孔隙率

由于顆粒的離散特性，顆粒在一定空間內堆積時總會存有孔隙，如圖3所示.顆粒柱初始孔隙率n為孔隙體積占顆粒柱總體積(H0L0)的比例.Kermani等[5]利用DEM分析了n(0.40≤n≤0.45)對顆粒柱坍塌運動的影響，發現n對顆粒柱運動距離的影響不大，但對堆積高度的影響顯著，n越小，初始顆粒柱密實度越大，則堆積高度越大.Kermani等[5]認為在剪切作用下密實顆粒柱會產生“剪脹”現象，松散顆粒柱則產生“剪縮”現象，兩者之間存在一個臨界孔隙率值，顆粒柱運動過程中經歷長時間剪切作用后內部孔隙結構達到此臨界狀態，因此，水平運動距離受初始孔隙率影響微弱，但文獻[5]沒有解釋為何n會對顆粒柱的堆積高度產生影響.Fern等[22]采用MPM分析了n(0.50≤n≤0.90)對顆粒柱運動特性的影響，發現n越大，顆粒柱發生運動部位的體積越大，勢能轉化量越大，水平運動距離就越遠，相同n條件下a越小，則n的影響越明顯.上述兩種結論不同的原因可能在于文獻[5]模擬n的分布范圍過小，獲得的結論代表性不強.

圖3 顆粒柱內部孔隙示意圖Fig.3 Diagrammatic sketch of internal porosity of granular columns

當顆粒柱在液體環境中作坍塌運動時，n的影響機制將發生改變.Rondon等[29]進行了不同n(0.38≤n≤0.45)條件下顆粒柱在液體環境中的坍塌運動物理試驗，發現n對顆粒柱堆積形態的影響顯著.密實顆粒柱(0.38≤n<0.42)運動時產生“剪脹”現象，部分液體被吸入顆粒柱內部，在黏滯曳力作用下顆粒柱局部運動速度減慢，運動距離減小，而n對堆積坡度沒有影響，均為顆粒材料的休止角度；松散顆粒柱(0.42≤n≤0.45)運動時，將內部孔隙中的水體排出，形成顆粒柱局部流態化，使其運動速度加快，最終形成的堆積體較長，斜面坡度隨著n的增大而增大.Yang等[30]從細觀角度解釋了上述現象的形成原因，認為密實顆粒柱密集樹枝狀力鏈網絡阻礙了顆粒體的剪切滑動，導致顆粒柱進行蠕變式緩慢運動，而松散顆粒柱則更易形成“滑水”式快速運動的模式，大大降低了摩擦阻抗.Lee[31]的物理試驗表明了顆粒間孔隙壓力對密實、松散顆粒柱運動的影響機制不同.對于密實顆粒柱，顆粒間易形成負的超孔隙水壓力，增大顆粒間的摩擦，阻礙顆粒柱坍塌運動；對于松散顆粒柱，顆粒間易形成較大的孔隙水壓力，減小顆粒間的摩擦，促進顆粒柱坍塌運動.

2 顆?；疚锢硖匦杂绊?/h2>

目前，關于顆粒基本物理特性對顆粒柱坍塌運動的影響研究主要集中在顆粒粒徑、顆粒形狀、顆粒摩擦、碰撞及變形特性、顆粒破碎與顆粒潮濕等方面.不同的顆?；疚锢硖匦詫︻w粒柱坍塌運動的影響規律不同，作用機制也不同.

2.1 顆粒粒徑

相對于具有不同H0、L0的顆粒柱，同一顆粒粒徑d的影響效應不同，因此采用無量綱參數L0/d反映顆粒粒徑與顆粒柱尺寸的相對大小.現有研究指出當L0/d至少為10時，顆粒集合體形成的剪切帶和力鏈才能夠被精準描述[32-33]，因此顆粒柱中的顆粒粒徑d應小于L0/10.

關于由單一粒徑顆粒組成的顆粒柱，Lube等[2](12.7≤L0/d≤303)和Artoni等[34](14≤L0/d≤35)的物理試驗表明d對運動距離和堆積形態沒有影響.而Gabrieli等[35]物理試驗和DEM數值模擬卻發現d(14≤L0/d≤35)越大，則顆粒柱運動距離越遠，堆積角度越低，當顆粒處于潮濕狀態時，d的影響更為顯著.Huang等[36]的物理試驗結果表明當顆粒粒徑增大時，顆粒柱運動距離減少，但試驗所采用的不同粒徑的顆粒密度有所不同，因此無法排除顆粒密度對上述規律的影響.針對上述相悖的結論，Cabrera等[37]采用DEM研究了不同a(0.25≤a≤16)條件下，L0/d(10≤L0/d≤200)對顆粒柱運動堆積特性的影響規律，發現在特定范圍內d才會對顆粒柱的運動時間和運動距離產生影響.當低顆粒柱L0/d≥75或高顆粒柱L0/d≥50時，d對顆粒柱坍塌運動沒有影響.

此外，Phillips等[38]開展了由兩種粒徑顆粒組成顆粒柱的運動特性試驗研究，發現二元粒徑顆粒柱的運動距離比僅由單一粒徑顆粒組成的顆粒柱運動距離遠.當小粒徑顆粒質量占顆粒體系總質量的比例ψ約為0.3時，顆粒柱運動距離達到最遠；當ψ≤0.2時，小顆粒通過自身旋轉促進大顆粒運動，隨著ψ的增大，越來越多的大顆粒被小顆粒包裹，使其摩擦減少，整體運動距離增大；當ψ≥0.7時，由于相同體積的小顆粒比大顆粒產生的接觸面積多，隨著ψ的增大，顆粒摩擦接觸增多、能耗增大，導致運動距離減??；當0.2<ψ<0.7時，顆粒系統處于以上兩種作用機制的過渡階段.此外，顆粒密度對上述規律沒有影響.Degaetano等[39]通過物理試驗也獲得了類似規律，當ψ=0.5時，顆粒柱運動距離達到最遠，顆粒的初始位置越高，其最終堆積位置越遠，且大粒徑顆粒比小粒徑顆粒運動距離遠.

一些學者還研究了由多種粒徑顆粒組成的顆粒柱運動特性.Vallejo等[40]采用分形維數D[41]描述了顆粒柱中小粒徑顆粒的含量，D越大表示小粒徑顆粒含量越多.試驗發現當D增大時，顆粒柱整體運動距離增大.其原因在于當小粒徑顆粒含量增多時，顆粒整體旋轉運動增強，顆粒之間剪切摩擦減弱.隨后，Lai等[42]利用DEM進一步探討了D的影響發現，隨著D的增大，顆粒體斷面水平運動速度由線性分布形式逐漸轉變為冪律分布形式，顆粒與底板之間形成邊界層效應，位于此處的顆粒受到強烈的剪切作用而獲得較大的運動速度，顆粒粒徑越小，受到的顆粒接觸作用力越大，導致其水平運動速度越大.研究成果從細觀角度揭示了小粒徑顆粒對顆粒柱運動特性的“潤滑”作用機制.

2.2 顆粒形狀

顆粒形狀提供了顆粒之間的咬合作用力，進而導致顆粒具有抗轉動的特性.Tapia-McClung等[43]通過DEM將不同數目的圓球子顆粒組合成類似棒狀的細長顆粒，采用子顆粒的數目來表征顆粒的長度，模擬了其組成顆粒柱坍塌的運動過程，結果發現[L]、[H]與a均存在如式(1)和(2)所示的函數關系，顆粒長度對顆粒柱運動過程中的能量演化、等效摩擦力、最終運動距離與堆積高度影響很小，上述結論與以往顆粒形狀顯著影響離散顆粒堆積形態和力學特性的認識相悖[44-45]，而文獻[43]也沒有從本質上解釋清楚上述現象的發生機制.Owen等[46]分析了由復雜形狀塊體組成的顆粒柱運動的堆積特性，發現塊體顆粒形狀越不規則，顆粒柱運動距離越小，堆積高度越大，但沒有明確指出顆粒形狀的影響機制.Trepanier等[47]利用物理試驗研究了由異形長顆粒棒組成的顆粒柱坍塌運動與堆積特性，發現當顆粒棒長度Lp與顆粒粒徑d比值滿足Lp/d>24時，顆粒柱保持穩定狀態不發生坍塌；當Lp/d≤24時，存在顆粒柱初始高度值上下限臨界值HU和HL，當H0>HU時，顆粒柱必定失穩坍塌；當H0

有些學者在進行顆粒柱DEM數值模擬時，向圓球施加抗轉動系數以考慮顆粒不規則形狀對顆粒轉動的阻抗效應.Cleary等[49]和Kermani等[5]的研究均表明當顆?？罐D動特性增強時，顆粒轉動減弱，顆粒柱運動距離減小，堆積高度增加.但抗轉動系數無法真實反映顆粒形狀之間的咬合互鎖效應，施加抗轉動系數的圓球顆粒柱運動距離往往比真實不規則形狀的顆粒運動距離大很多.

2.3 顆粒摩擦碰撞及其變形特性

有關顆粒摩擦特性對顆粒柱運動距離與堆積形態影響的研究存在一些互相矛盾的結論.有些學者認為顆粒摩擦特性沒有影響，如基于DEM數值模擬方法，Zenit[28]、Owen等[46]和Lo等[50]分別考察了顆粒摩擦因數μp(0.2≤μp≤1.0)的影響，均認為μp對顆粒柱的運動堆積特征影響不大.一些學者則認為μp顯著影響顆粒柱的運動特性.Staron等[15,51]的DEM數值模擬結果表明，當μp(0.01≤μp≤2.00)增大時，顆粒體與滑槽底部逐漸形成靜止層，導致顆粒柱運動距離減小.Cleary等[49]發現當μp(0.2≤μp≤0.5)增大時，顆粒柱運動距離減小，堆積高度增大.相關的PFEM[17]、FEM[19]和MPM[27]數值模擬研究均得到了類似結論.μp對顆粒柱運動過程中的摩擦能耗起了決定作用，特別是對于以摩擦力為主控作用力的低顆粒柱運動過程，μp的影響會更加顯著，因此需結合顆粒柱初始寬高比a及其運動機制進一步探討μp的影響規律.

圖4 顆粒恢復系數示意圖Fig.4 Diagrammatic sketch of restitution coefficient of particles

顆粒剛度表征顆粒在外荷載作用時抵抗自身彈性變形的能力，如圖5所示，其中：Fn為顆粒法向荷載；Fs為顆粒切向荷載；kn為顆粒法向剛度；ks為顆粒切向剛度；un=Fn/kn為顆粒法向變形；us=Fs/ks為顆粒切向變形.當顆粒在法向荷載Fn和切向荷載Fs作用下，顆粒剛度(法向剛度kn和切向剛度ks)越大，則顆粒變形(法向變形un和切向變形us)越小，DEM數值模擬時間步長越小，計算成本越大.目前已有研究均認為顆粒剛度對顆粒柱的運動堆積特性影響不大，但顆粒剛度越小，DEM計算完成所需的時間就越短[16,46,52]，因此許多學者在DEM數值模擬時選取的顆粒剛度一般較實際值小，然而顆粒模擬剛度可比實際剛度具體小幾個數量級，此方面的研究仍有待進行.

圖5 顆粒剛度示意圖Fig.5 Diagrammatic sketch of particle stiffness

2.4 顆粒破碎與顆粒潮濕

自然界巖質邊坡內部存在很多裂隙，這些邊坡在坍塌運動時不斷發生破碎，導致其運動距離顯著提高[53].此外，人工制造的脆性材料如玻璃、陶瓷、混凝土等，由于其材料內部存在諸多微裂紋，在沖擊荷載作用下易發生破碎[54].以此為研究背景，Langlois等[4]采用DEM將顆粒柱中顆粒粘結為整體，并賦予不同的初始粘結強度以反映不同的裂隙發展程度，研究顆粒破碎對顆粒柱坍塌運動特性的影響.研究發現：當顆粒柱初始粘結強度降低(裂隙發展程度增強)時，顆粒破碎效應增強，顆粒柱滑動距離增大，堆積體表層光滑度提高，堆積形態不規則性降低；破碎后的顆粒累計體積分數比曲線約在25%和75%兩處產生峰值，即呈雙峰特征，同時[L]與a之間仍滿足式(1)和(2)的函數關系.圖6定性地給出了不同初始粘結強度下顆粒柱堆積的形態示意圖.

圖6 不同初始粘結強度下，顆粒柱的堆積形態示意圖[4]Fig.6 Diagrammatic sketch of accumulation characteristics of granular columns at different initial bond strengths[4]

當顆粒之間存在少量液體(潮濕顆粒)時，顆粒的物理力學性質(如毛細力Fc的存在，如圖7所示)將發生改變，進而影響顆粒集合體的動力學特性[55].毛細力Fc的表達式如下：

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圖7 潮濕顆粒間毛細力示意圖Fig.7 Diagrammatic sketch of capillary force between wet particles

液體改變顆粒柱動力學特性的機制在于：少量液體的存在將濕潤顆粒表面積，導致顆粒之間產生毛細力，減弱顆粒柱的離散性，對顆粒柱的宏觀運動起阻礙作用.隨著w的增大，顆粒之間的控制力由摩擦力逐漸轉變為毛細力；顆粒粒徑決定了其表面積和質量的大小，顆粒重力、毛細力與其呈正相關關系，而顆粒重力對顆粒柱坍塌運動起到了促進作用，因此應采用顆粒毛細力與顆粒重力的比值描述w與d的綜合作用.

3 模型邊界及環境條件影響

顆粒柱邊界一般采用剛性擋墻對其進行約束，剛性擋墻約束情況及其摩擦特性對顆粒柱的運動堆積過程具有一定的影響.此外，不同學者根據不同的研究背景分析了顆粒柱在氣體摻入導致的流態化及水體環境作用下的運動堆積過程，取得了豐碩的研究成果.

3.1 擋墻約束條件及摩擦特性

擋墻是顆粒柱運動的邊界條件，其不同的移動方式決定了顆粒柱擬靜態或坍塌運動的模式.Owen等[46]和Mériaux[57]在物理試驗和DEM數值模擬中水平緩慢移動擋墻以模擬土坡的擬靜態失穩過程，發現此過程并不滿足Mohr-Coulomb破壞準則，系統能耗以摩擦能耗為主，顆粒碰撞能耗較少，擋墻移動速度v(1.8≤L0/v≤26.1)對顆粒柱的運動堆積特征沒有影響.Zhu等[58]的物理試驗發現二元粒徑顆粒組成的顆粒柱擬靜態運動過程中存在一個邊界層，位于邊界層以上的顆粒分層滑動，位于邊界層以下的顆粒保持靜止.Kermani等[59]的研究結果表明，采用基于連續介質理論的光滑粒子流體動力學法和基于離散介質理論的離散單元法均可準確模擬顆粒柱擬靜態運動過程，但后者對堆積尖角與顆粒前端模擬更精確，低顆粒柱堆積形態趨向于上端被截斷的圓錐體，高顆粒柱堆積形態更相似于圓錐體.

擋墻的幾何特征與位置對顆粒柱的坍塌運動過程也存在一定的影響.Girolami等[60]采用DEM研究了顆粒柱在無側限墻體約束下的運動堆積規律，發現顆粒柱運動堆積過程包括3個階段，分別為自由落體、擴展運動和逐漸靜止.[L]與a之間仍滿足線性及冪律函數關系，當a≤3時，低顆粒柱以摩擦力為主控力，運動速度較慢，運動過程滿足Mohr-Coulomb準則，形成堆積體的坡度與顆粒材料休止角度在相同數量級，堆積形態受側限墻體的影響不大；當a≥3時，相比于側限擋墻存在情況，無側限約束下顆粒柱逐漸靜止階段耗時長，最終形成堆積體沿x方向長度較長，堆積坡度約為顆粒材料休止角度的一半，y方向的動量將會更大比例地傳遞至x方向.

有些學者還探討了z方向擋墻寬度b0對顆粒柱坍塌運動與堆積過程的影響.Balmforth等[61]分別進行了極寬、極窄(L0/b0分別為0.1、2.0)條件下的顆粒柱運動堆積物理試驗，發現當b0增大時，[L]、[H]與a擬合得到的冪函數指數c1、c2均增大.Lacaze等[62]也開展了此方面的物理試驗研究，發現當b0越接近d時，顆粒柱局部結晶化現象越顯著，而b0越接近2d時，顆粒間的阻塞現象越明顯.上述兩種現象均會對試驗結果產生影響，因此獲得的試驗規律不具有共性.文獻[62]還指出當b0=1.2d時，結晶化和阻塞效應最小，試驗能夠得到顆粒柱的典型運動堆積特征，隨后利用DEM重現了該物理試驗過程，發現內部靜止區域上部的移動層速度滿足線性分布形式.

農業工程中，經常將固體化肥或種子等顆粒堆積于以特定頻率旋轉的離心盤上使其分撒于指定范圍.以此為研究背景，Warnett等[63-64]利用物理試驗研究了圓柱體顆粒柱在底板旋轉狀態下的坍塌運動過程.存在臨界轉動頻率fr，當轉動頻率f

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式中：C為與顆?；疚锢硖匦浴⒛Ｐ瓦吔鐥l件有關的常數.

Nikooei等[65]初步開展了可侵蝕床面上的顆粒柱坍塌運動堆積特性模擬研究，相比于同等條件下的剛性床面，當顆粒柱在可侵蝕床面上運動時更多的勢能轉化為水平動能，進而促進顆粒柱的水平運動距離.盡管可侵蝕床面降低了顆粒柱的最大運動速度，但顆粒柱整體質量的增加使得顆粒柱的水平動量和沖擊破壞力均有所增大.有關顆粒柱在可侵蝕床面上的運動堆積機制研究才剛剛引起學者們的關注，此方面的研究仍需加強.

有關擋墻摩擦特性對顆粒柱運動堆積特征的影響規律，目前研究存在相互矛盾的結論.Crosta等[19]的FEM數值模擬結果表明，擋墻摩擦因數μw對顆粒柱運動過程的影響很小，但當顆粒柱位于可侵蝕底板時，顆粒柱運動距離減小，此時μw越大，顆粒柱運動距離越小，堆積體前端越薄.Lube等[2,6]和Lajeunesse等[1,23]通過物理試驗也獲得了μw對顆粒柱運動堆積特性影響不大的結論.而Zhang等[17]的PFEM數值模擬結果則表明，當μw(0.36≤μw≤0.58)增大時，顆粒柱的運動距離減小，堆積高度增大，且a越大，μw的影響越顯著.因此有必要在μw較大的分布范圍內，結合其他因素如a、μp、d等影響，細化μw對顆粒柱運動堆積特征的影響規律，以獲得適用性更為廣泛的結論.

3.2 氣體與水體作用

滑坡碎屑流運動過程中極易將其下方及前方的壓縮氣體裹入，從而產生流態化現象.流態化現象是滑坡碎屑流高速遠程特性形成的主要原因.以此為研究背景，Roche等[66]從顆粒柱底部注入空氣使其內部產生氣體孔隙壓力，以減少顆粒間由摩擦效應產生的流態化現象，隨后分析了摻氣后顆粒體運動堆積過程，發現流態化現象對大顆粒(d=330 μm)組成的顆粒柱運動影響很小.這是因為氣體孔隙壓力在其運動后迅速衰減，顆粒之間的摩擦效應重新得到恢復.而小顆粒(d=75 μm)組成的顆粒柱在流態化效應影響下的運動距離增大，這是由于運動過程中顆粒柱內部孔隙壓力始終保持在較大值，顆粒之間的摩擦阻力較小，顆粒柱的運動距離無量綱參數[R]=λ1aλ2(λ1、λ2為常數)，其中λ1隨顆粒摩擦因數的增大而增大，λ2則不受顆粒摩擦因數的影響，但隨著a的增大而減小.由于流態化現象產生的振動波，導致顆粒柱最終的堆積形態呈現墨西哥帽型.

顆粒柱在有水環境中的坍塌運動機制與其在無水環境中不同，主要區別在于顆粒柱在無水環境中運動時前端松散，總是存在遠離顆粒主體的散落顆粒；而在有水環境中顆粒柱開始運動時，其右上部開始運動的部位會形成渦旋，隨后沿顆粒體的坍塌方向運動，顆粒體運動前端在水體作用下變得較為密實，沒有遠離顆粒主體的散落顆粒，水體的存在阻礙了顆粒體的坍塌運動，使其運動距離降低，如圖8所示.以海底滑坡為研究背景，景路等[67]和Jing等[52,68]采用流固耦合DEM-CFD數值模擬方法探討了低(a=1)和高(a=8)顆粒柱在水體環境中的坍塌運動過程.低顆粒柱的運動過程與上述過程相似；高顆粒柱的水中坍塌運動過程較為復雜.首先，位于上表層的顆粒主要以自由落體的形式運動，水平位移較小，渦旋運動不明顯；隨后，顆粒開始堆積并進行以剪切摩擦為主的運動，顆粒體前端變得厚實，同時大量水體渦旋開始發育，顆粒體在其作用下運動速度變慢，并逐漸形成平鋪型堆積體；在渦旋沖蝕作用下，表層松散顆粒被帶走，最終形成的堆積體表層凹凸不平，其中大部分初始勢能發生轉化，部分能量被水體黏性所消耗.相比于相同條件下的無水環境，顆粒體表面離散介質受水流影響較大.此外，當流體的斯托克斯數分布在0.06～6 430、顆粒與流體密度比分布在1.63～46.99時，顆粒柱在流體中的坍塌運動過程可分3個階段，分別為自由下落階段、流體慣性力作用階段和黏滯力作用階段.隨著流體的斯托克斯數的減少，顆粒柱坍塌運動機制由顆粒滑移主導逐漸轉變為顆粒懸浮主導.

圖8 顆粒柱在無水、有水環境中坍塌運動過程示意圖[67]Fig.8 Diagrammatic sketch of movement and accumulation process for dry and underwater granular columns[67]

4 結論

顆粒柱坍塌運動與堆積特性的研究是認識顆粒物質動力學特性的基礎性工作，不同領域的學者從很多影響因素方面開展了大量研究.通過對相關國內外研究進行歸納，總結了顆粒柱初始形態特征、顆粒基本物理特性、模型邊界及環境條件等因素對顆粒柱運動堆積特性的影響規律與作用機制，其中一些研究結論已經形成統一的認識.針對目前的研究不足和存有分歧的結論，以下幾個方面仍需進一步探索.

(1) 有關顆粒柱初始孔隙率、顆粒摩擦因數、擋墻摩擦因數對顆粒柱坍塌運動與堆積特性的影響規律及作用機制還沒有形成統一的認識.目前，不同學者得到的研究結論不同甚至相悖，其原因可能在于所探討的影響因素分布范圍小，數值模擬研究受限于自身的計算原理與本構模型，分析其影響規律時沒有充分結合顆粒柱初始幾何尺度和其他顆粒的物理特性，關于此方面還需深入研究.

(2) 有關顆粒柱坍塌運動過程中內部力鏈與底部壓力分布隨初始寬高比變化規律的研究較少.受限于測試技術，目前相關物理試驗僅能獲取顆粒柱底部的壓力分布，難以追蹤其內部力鏈的動態變化規律，而DEM數值模擬能夠彌補此不足.結合物理試驗和DEM數值模擬從力學角度分析高、低顆粒柱運動機制的形成差異，揭示顆粒受力特性與顆粒柱運動模式的內聯機制，對于提高顆粒動力學特性的認識十分必要.

(3) 復雜顆粒形狀對顆粒柱坍塌運動與堆積特性的影響機制.顆粒形狀是顆粒物質最基本的物理特性之一，現有研究涉及的顆粒形狀較為規則簡單或者僅對圓球施加抗轉動系數，無法全面地反映顆粒形狀的影響效應.研究復雜形狀顆粒在運動過程中受力與運動特性，建立顆粒形狀表征參數與顆粒柱運動堆積參數[L]、[R]、[H]之間的函數關系，這方面研究將有助于從理論上完善對顆粒材料動力學特性的描述.

(4) 滑坡碎屑流在運動堆積過程中對運動路徑存在強烈的刮鏟效應.目前，絕大部分研究僅關注顆粒柱在剛性床面上的運動堆積過程，涉及顆粒柱在可侵蝕床面上運動堆積機制的研究極少.刮鏟效應對碎屑流運動特性和堆積范圍的影響機制仍有待深入研究.此外，火山巖碎屑流中經常包含低密度浮石和高密度巖塊，而目前涉及顆粒密度對顆粒柱坍塌運動與堆積特性影響機制的研究卻十分不足.侵蝕床面和顆粒密度對顆粒柱坍塌運動與堆積特性的影響機制是后續研究中值得關注的問題.

(5) 散體岸坡在動水作用下的失穩運動機制.目前的研究多集中于顆粒柱在靜水環境中的運動堆積過程，很少關注水流運動條件對顆粒柱運動與堆積特性的影響機制，此方面需給與重視.研究成果將對深入了解地震等動荷載作用下海底泥石流的運動機制、我國西南多震庫區泥石流、庫岸滑動等災害運動機制及其顆粒堆積后形成的堰塞壩特征等方面具有重要的意義.