基于培育邏輯推理素養下高中數學單元教學設計優化及整合策略

霍子偉

[摘? 要] 目前單元教學設計缺失、目標偏離課程標準等問題在高中數學教學中是普遍存在的，在平時的教學工作中教師們忽略了單元教學目標設計的重要性. 課程目標與單元目標關系模糊，以及課程的分解薄弱是高中數學單元教學設計中存在的主要問題. 因此，在教學中教師必須認真領會單元教學目標設計的內涵在教學中的作用以及基于課程標準和學情的基礎學會從課程目標到單元教學目標的分解.

[關鍵詞] 高中數學;單元教學設計;邏輯推理素養;策略優化及整合

■前言

在高中數學的學習中，我們學習的很多知識之間都是存在一定聯系的. 教師在單元教學設計的過程中如果不能發現知識點之間內在的邏輯關系，必然會對學生數學能力的提升產生影響，從而影響學生數學邏輯推理素養的形成與培養. 因此，教師在單元教學設計的過程中應合理設計教學環節，以幫助學生在數學的學習過程中形成“知識鏈”，防止知識點之間出現斷層的現象.

■單元教學設計的內涵

對于單元教學設計，是指教師解讀、剖析教材、課程標準以及其他教學資源之后，結合自身在教學內容方面的想法、學生特點、學習水平等因素，整合、重組教學內容，為學生合理設置教學主題，同時將該主題設定為一個單元，并開展教學活動. 其中，單元即教學主題，主要由一些內在聯系明顯的課程構成. 這些課節互相補充，進行時教學過程更加豐富，其學習方法與指示等形成統一板塊，需要注意，單元并非教材單元. 低于教學單元范圍，并未進行明確定義，需要結合學生發展、教學目標以及內容等進行科學規劃.

■進行單元教學設計的目的

現階段，教師在單元教學方面，還是以本節課程為主，對整體把握略顯不足，同時對于相關教學要素應用也略顯不足. 所以，與傳統教學相比，單元教學最明顯的差異就是：單元教學屬于系統教學，而課時教學屬于先總后分教學. 以一般意義角度分析，教師開展教學活動時，應該將價值觀、情感態度、方法、技能與指示等充分體現出來. 例如，部分課程內容借助學生親身實踐而實現方法啟發，能夠將過程和方法要求充分體現出來. 對于三維目標中，沒有經過深刻分析而在教學過程中加以生搬硬套的方法，應該禁止使用. 需要注意，開展教學時，并非通過一節課對三維目標進行落實，而是應該通過一個單元才能夠貫徹落實.

■培育邏輯推理素養下高中數學單元教學設計優化及整合策略

1. 在備課前把握教材時需要充分認識單元教學設計作用

對于傳統教學，經常發生“雖然能夠看見單個樹木，然而無法發現整片森林，開展教學活動時，教師無法以宏觀角度對教材加以把握，致使學生所掌握的知識非常雜亂，未發提供系統支撐”. 單元教學設計是教師進行教學的重要環節，沒有基于學情的單元教學設計，不可能有高效的教學效果. 所以，通過適宜、全面的單元教學，充分提升教學效果.

2. 在單元教學設計的過程中要樹立“整體在先”的理念

在整體論中，整體在先的原則主要有兩個含義：①以定義角度分析，通過整體對部分內容進行說明. 比如，點屬于線的組成部分. ②以程序角度分析，在認識過程中，需要對整體進行把握，之后向部分內容進行深入研究. 比如，人們進入房子前，首先看見房子外部結構后才深入到房子內部. 所以，進行單元設計時，應該對該理念加以重視，將涵蓋數學文化、價值觀、能力、知識與情感態度的數學作為整體進行學習與理解.

3. 在單元教學設計的教學過程中要善于利用集體智慧

高中數學的單元教學設計單憑一己之力是難以縱觀全局的，在這里我們可以集合團隊的力量，進行團隊合作和研究. 在進行團隊合作和研究時，我們需要考慮到以下兩點：第一，把單元教學設計研究的內容與課堂教學緊密聯系在理論以及實踐的集合點上進行探索;第二，應該做到揚長避短，按照不同教師的教育情況、知識結構以及教學風格等展開合作.

4. 在平時的教學生涯中必須提升自身數學核心素養的高度

在當前的教育教學中，很多教師不愿意進行單元教學設計的原因便是他們不會進行設計. 由于長期的習慣，大部分教師可以輕車熟路地對某一個課時教學進行，但是對于單元教學設計往往卻顯得很生疏，最根本的原因便是在日常教學中并未以核心素養和教學本身的角度，以學習、課標、數學以及其他視角對設計技術進行分析. 那么怎樣才可以利用多視角進行單元教學設計呢？下面筆者將以“數列”的單元教學設計為例進行說明.

■教學實例分析——以“數列”為例

1. 目標設計

（1）技能與知識. ①了解函數、數列以及數列概念之間內在聯系，另外，對數列遞推公式和通項公式加以了解，可以根據公式模型，書寫數列中的項，并初步掌握兩者轉化關系，根據數列前項科學總結通項公式. ②充分理解等比數列、等差數列相關概念，同時推導、掌握通項公式. 之后充分掌握其性質，并在習題訓練中能夠科學應用該性質完成解題任務. ③幫助學生理解數列前n項和的相關概念，推導、熟練應用等比數列、等差數列前n項和，之后充分掌握其性質，并在習題訓練中能夠科學應用該性質完成解題任務.

（2）過程以及方法. ①借助觀察與總結給定數列，確定滿足條件的通項公式，以提高學生觀察能力以及抽象概括能力. ②借助發現與探索前n項和與通項公式，利用知識產生到形成的過程，提高學生邏輯、聯想、總結、分析與觀察等方面的能力. ③在完成情境、數學公式以及應用等過程教學之后，培養學生分析、樹立數據和建立數學模型的能力.

（3）價值觀、情感與態度. ①借助本章課程學習，幫助學生了解教材中的數列均是在生活中提煉出來的，幫助學生體驗數學中的樂趣，使其能夠在完成習題解答之后感受成功喜悅. ②借助對等比數列、等差數列進行探究學習，幫助學生掌握上述數列與一般數列之間的差異和聯系. ③借助對等比數列、等差數列前n項和、通項公式進行推理與應用，促使學生求知欲能夠被充分激發出來，并鼓勵學生勇于探索，幫助其養成良好的學習習慣.

2. 過程設計

（1）設置情境，豐富學生的學習體驗.

①情境設計，教師可以為學生設計如下情境：不知道大家在拓展課外知識之后有沒有了解過泰姬陵，它被列入世界七大奇跡之中，其是印度非常重要的建筑，并且關于泰姬陵，流傳著這樣的傳說：陵墓設計者為陵中設計了一個三角形圖案，印度國王將一些元寶鑲嵌其中，并將寶石分為100層. 同學們，誰知道國王一共鑲嵌了多少個寶石呢？

②意圖設計. 通過此情境的設置，可以激發學生的探索和求知欲望，數學課在大家眼里都是理論、數據，忽然涉及一些歷史問題會給大家帶來視覺上、感官上的刺激，從而激發學生的學習興趣，為本堂課的有效教學做好鋪墊.

③知識鏈接. 同學們，在古代，外國有位數學家，人們贈予他“數學王子”的稱號，你們知道這個人是誰嗎？學生：高斯. 教師：沒有錯，這個人就是高斯，當時他的老師為他和他的同學們設計了這樣的問題：1與2與3與4……與99與100的和是多少？當時，學生們均采用傳統方法，就是一個一個地加起來進行計算，然而高斯認為這個方法過于繁瑣，所以他用了自己的方法，他用的什么方法呢？大家可以自己嘗試一下.

④片段評析. 在情境設置之后，待大家興致勃勃之時，再加入一個高斯計算等差數列之和的小故事. 主要的目的是在此處勾起大家的回憶，讓大家想起對于這樣一個一加二加三加四……一直加到一百的等差數列是如何計算的，并且不提前提示學生如何計算，而是留給學生足夠的空間以及時間，讓學生自己去發現其中的規律，從而熟悉其推導過程.

（2）問題導學，引導學生對問題進行探究.

①片段設計.

問題1：寶石墻被設計為100層，那么如果這個寶石墻最高層是1顆，每層之間差2顆，你能算出一共有多少顆寶石嗎？

在學生自己探究了1+2+3+4+5…+100這樣一個等差數列的規律以及推導過程之后，再次提出這樣一個問題，讓學生去對比這道題求和跟1+2+3+4+5…+100求和的區別在于什么地方，相同點又在于什么地方，然后組織學生進行分組討論. 在討論結束后組織學生給出討論結果，學生給出了算式：原式=1+3+5+7+…+（100×2-1）=1+3+5+7+…+199.

此時需要提問學生：1+3+5+7+…+199這個算式需要如何計算出來？我們可以參照式子1+2+3+4+5…+100的計算方法嗎？為什么？

學生回答，可以參照1+2+3+4+5…+100的計算方法，因為它們都滿足前一項與后一項的差都是相等的這一特點，因此我們可以這樣進行計算：1+3+5+7+…+199=（1+199）+（3+197）+（5+195）+….

此時教師再次拋出問題：可是我們并不知道有多少項，怎么樣才能方便計算呢？教師由此引導：我們可以將這個算式再寫一次，然后將這個算式的頭和未顛倒順序，得到S=1+3+5+7+…+199，S=199+197+195+…+1，我們將這兩個算式的第一項和第一項相加，第二項和第二項相加，以此類推，將對應項相加得到2S=（1+199）+（3+197）+（5+195）+…+（199+1），知道總共有100項，因此怎樣計算可以得到結果呢？此時學生相繼給出計算結果：S=（1+199）×100÷2=10000.

問題2：那么如果這個寶石墻最高層是1顆，每層之間差2顆，你能求出圖案當中第一層一直到第n層的寶石顆數是多少嗎？

在這里引導學生：同學們，請大家觀察此題與問題1的區別與相同點，然后找到本題的算法. 學生經過激烈討論以后，會發現其算法為（1+2n-1）×n÷2.最后教師總結等差數列求和的計算公式為（首項+末項）×項數÷2

②片段評析. 推導等差數列求和的公式的難點在于怎樣通過“倒序相加”的思路來引導學生進行計算. 在教學過程中引導環節不能缺，教師必須將課堂環節了然于心，教學環節中進行層層引導，讓學生進行小組合作學習以及自主探究. 在教學環節中還要不斷設置問題，只有通過問題不斷引導，才可以借助科學設問，引導學生主動思考問題，進而幫助學生掌握轉化與化歸等思想和方法，以促進學生在提問、分析以及解答等方面的能力，促使其邏輯推理能力得到有效提升，為學生未來學習與發展夯實基礎，并使其能夠實現個性發展.

■總結

本文主要在教學設計方面給出了一定的參考和建議. 教師在教學設計的過程中，不能就某一知識點進行一個單獨的課程或課堂設計，我們需要縱觀全局，根據其具有的整體知識來進行某一知識點的單元教學設計. 在整個課堂的教學設計中，單元教學設計具有一定的邏輯性，在利用單元教學設計時邏輯思維作為一個思想基礎，使得教學的知識從整體到部分進行邏輯化. 只有教師在教學設計時將邏輯思維融匯其中，才能培養學生的邏輯思維能力. 在單元教學設計的過程中我們的教學目標，重點不在于具體的數學知識上，而是如何去構建框架，讓學生探索知識的過程中又能發展數學思維. 本文通過對數列課程中教學過程進行分析，將價值觀、情感態度、知識技能、目標設計等與教學設計進行有機結合，在教學設計過程中通過設置情境來激發學生，然后又通過問題去引導學生自主探究，整個課堂設置都遵循單元教學設計的教學理念，在此基礎上培養學生的邏輯思維能力.