回音壁模式光學諧振腔研究進展

楊 柳,莊永勇,劉 陽,胡慶元,徐 卓,魏曉勇

(西安交通大學 電子科學與工程學院，陜西 西安 710049)

目前光學諧振腔主要有3種：法布里-珀羅(Fabry-Perot，簡稱F-P)腔、回音壁模式(Whispering gallery mode)諧振腔、光子晶體(Photonic crystal)腔，如圖1所示.

圖1 三種不同類型的腔及參數(此圖取自文獻[1])

F-P腔的結構是將兩個高反射率鏡面相互平行放置，這樣光在兩個鏡面之間來回地反射，最終形成駐波場.雖然它用途廣泛但卻存在明顯的缺點，比如：成本高、體積大、Q值低、諧振穩定性差等，這些都嚴重限制了F-P腔的發展.在大部分情況下，諧振腔的穩定性和小的模式體積都是非常重要的.一維光子腔晶體結構簡單、制備容易，有廣泛的應用前景.但是一維光子晶體存在結構不穩定、Q值低等缺點，不利于工業化應用.

回音壁模式諧振腔克服了F-P腔和光子晶體腔的缺點，最顯著的兩個優點是：1)超高的Q值；使其廣泛應用于高靈敏度傳感器、可調諧濾波器、低閾值激光器以及信號延時器等高性能器件. 2)極小的模式體積；光耦合進諧振腔后將被長時間束縛在腔內，使得腔內光能量密度提高，光子壽命由皮秒量級提升到微秒量級；光子與電子、分子和晶格可以充分相互作用，因此可以觀察到非常豐富的非線性效應.基于以上優點，回音壁模式諧振腔成為當前研究熱點之一.

回音壁首先由Lord Rayleigh在英國圣保羅大教堂發現[2]，最初用來解釋聲學現象，其原理是：聲波以連續反射的方式向前傳播；在這個過程中聲波的能量損失很小，因而具有很好的遠距離傳輸特性.光波也具有類似的現象，若入射諧振腔的光滿足全反射條件，它將在諧振腔內連續反射，傳播一周后與新進入諧振腔的光的相位差為2π的整數倍時，二者干涉相長，產生諧振，把這種現象叫做“光學回音壁模式”，如圖2所示.

圖2 光學回音壁模式示意圖

早在1908年，就有人在球型介質中對電磁波展開研究[3].隨后，1939年R. D. Ritchtmyer對球形和環形諧振腔進行了研究，發現特定形狀的物體能夠產生高頻電磁諧振[4].在回音壁研究早期，研究進展一直受到材料以及制作工藝的限制，發展比較緩慢，而且對它的研究大部分集中在微波范圍；直到20世紀60年代激光的誕生，才將回音壁模式的研究擴寬到了光學范圍，使回音壁模式研究有了突破性進展.1961年，Garrett等人在球型諧振腔中首次觀察到光學回音壁模式[5]；緊接著，在環形諧振腔發現了回音壁模式的激光[6]；1977年，貝爾實驗室的Ashkin等人在小液滴中第一次發現了回音壁模式導致小液滴的輻射壓力增強效應[7].20世紀90年代初，隨著加工工藝的進步，有效降低了腔體表面粗糙度，使得回音壁模式諧振腔Q值得到大幅提升.1992年，McCall等人提出了一種基于高反射率半導體薄圓盤回音壁模式諧振腔微激光器的設計方法，在薄圓盤平面內產生了具有單模、超低閾值的激光出射，實驗測得激光器閾值為100μW[8]；1997年Toshihiko Baba等人在室溫下利用壓縮的GaInAsP-InP多量子阱晶片獲得了直徑為2-5μm的微盤激光器.該器件的閾值電流低至0.2 mA，進一步減小直徑到1.5μm以下，可以實現無閾值激光出射[9].國內，很多高校都參與了對回音壁的研究.北京大學在1994年首先制作出微盤激光器[10].目前，北京大學、西安交通大學、浙江大學、中國科學技術大學、四川大學、中北大學等以及一些研究院都有團隊在研究回音壁模式諧振腔.

隨著科學技術水平的不斷進步，多種新型材料被用來制作回音壁模式諧振腔，人們對其產生了深刻的認識，因而有必要對當前回音壁模式諧振腔研究現狀進行總結和展望.基于此，本文將從6個方面介紹這項研究的進展情況：回音壁模式諧振腔特性參數，回音壁模式諧振腔的制作材料，光耦合進諧振腔的方式，回音壁模式諧振腔的形狀，回音壁模式諧振腔的應用，總結和展望.

1 回音壁模式諧振腔特性參數

1.1 諧振條件

當光在諧振腔內傳播一周產生的光程差是波長的整數倍時(或者相位變化為2π的整數倍時)，光波會與新進入諧振腔內的光波發生干涉相長，形成諧振，既滿足諧振方程[11]

2πRn=mλ

(1)

其中，λ為諧振波長，R為諧振腔半徑，n為折射率，m為諧振級次(m為整數).

1.2 自由光譜范圍

(2)

其中，λ為波長，R為諧振腔半徑，n是介質的折射率.

1.3 模式體積

模式體積(Vmode)與諧振腔的體積不同，它表征了電磁場的能量在諧振腔中的分布情況.定義為[12]

(3)

其中,ω(r)為回音壁模式在諧振腔中的能量密度.模式體積可以認為是腔體內總的光能量與其最大能量密度的比值.模式體積越小，表明腔體中光的量密度越大，有利于研究光與物質的相互作用，因此一般需要模式體積盡量小.

1.4 品質因子Q值

品質因子(Q)是衡量諧振腔諧振性能好壞的關鍵參數，也是諧振腔儲能能力的體現，定義為[13]

(4)

其中，ω0為諧振模式角頻率.由上式得出Q值與諧振腔內儲存的光能以及光在腔內轉一圈光功率的損耗有關.Q值的計算可以采用線寬法測量，公式如下[13]

(5)

其中，λ為諧振峰波長，Δλ為諧振峰的線寬.由式(4)得出Q值與光能量的損耗成反比，總的損耗由本征損耗和外部損耗決定，即[14]

(6)

其中，Qint為本征損耗，Qext為外部損耗.本征損耗主要由輻射損耗Qrad、吸收損耗Qabs和散射損耗Qsca構成, 因此有[14]

(7)

Qrad來源于材料彎曲的表面，當光經過彎曲表面時存在一定的隧穿幾率，部分光會輻射到材料外部造成能量的損失.輻射損耗與腔體半徑成反比，Qrad隨R增大而指數式減小.當腔體足夠大時，輻射損耗可以近似為0.但值得注意的是，如果半徑過大，FSR將減小，所以在選取半徑時既要考慮輻射損耗又要考慮FSR.Qabs來源于諧振腔對環境中電磁波的吸收，并且不同的工作波段處Qabs是不同的.散射損耗Qsca由諧振腔表面不均勻引起，可以通過改善加工工藝減小Qsca的影響.Qext是由外部器件引入，比如耦合棱鏡、光纖等，一般情況下這種損耗很小.

彎曲損耗、散射損耗以及外部損耗都可以通過優化工藝及改善設備來減小；吸收損耗是由材料本身決定的，材料決定了回音壁模式諧振腔Q值的上限，所以說一個好的材料是至關重要的.下面將介紹基于不同材料的回音壁模式諧振腔.

2 回音壁材料的選擇

2.1 玻璃材料

玻璃材料因其易于加工、成本低廉而且制造出的腔體Q值極高被廣泛的應用于回音壁模式微球腔的制作.由于稀土離子具有多能級特性，向玻璃材料中摻雜稀土離子可以實現上/下轉換發光(光的頻率變高/低)，且摻雜某些稀土離子會對發光起敏化作用，增強玻璃的發光性能. X. Peng等人采用自旋法制備了可用于光子器件的摻Er3+玻璃微球[15]. Yang等人將摻Er3+的溶膠凝膠薄膜涂覆在硅微球表面，形成閾值低至28μW的低閾值激光器[16](圖3(a)(b)).實驗發現，通過改變摻雜濃度和所涂溶膠層的厚度，可以控制激光的輸出. Zai Jin Fang等人實現了在玻璃纖維尖端制備Bi3+摻雜的玻璃微球激光器[17].通過與錐形光纖耦合，利用808 nm光激勵，在1305.8 nm處觀察到摻Bi3+的微球單模激光.

研究人員還報道了用磁懸浮法制備玻璃微球[18].鉑金籠子里玻璃立方體被放置在磁鐵邊緣，利用聚焦的激光束融化玻璃并經冷卻、拋光后，得到高Q值的玻璃微球.這種方法的優點是避免了材料與容器壁接觸被污染，保證了材料的高純度.

利用飛秒激光加工技術也可以制作基于玻璃材料的回音壁模式諧振腔. Jintian Lin等人報道了利用飛秒激光加工技術和濕法蝕刻技術相結合，制備出傾斜熔融石英微盤，經實驗測得在1534.72 nm處Q值為1.07×106(圖3(c))[19].

玻璃微球一般是單個制作，效率不高. Jonathan M. Ward等人報道了用管式電爐來制作摻Er3+和Yb3+的玻璃微球，Q值可達105[20]. 它的優點是可以同時制備多個摻雜微球，大大提高了微球制作的效率而且成本低、結構簡單(圖3(d)).

(a)微球與錐形光纖耦合[6]; (b)不同WGM在光纖耦合微球中的橫向發射分布[16] ;(c)飛秒激光技術制作傾斜熔融石英微盤[19]; (d)管式電爐制造玻璃微球實物圖[20]圖3 (各圖分別取自相應文獻)

總之，玻璃材料因其便于加工、易于摻雜、價格低廉而且Q值較高，已經被廣泛用來制作激光器等高性能器件.但是它也有局限性：玻璃材料對OH-比較敏感，所以容易受到水蒸氣的污染，這會影響它的Q值，所以使用環境要盡可能保持干燥.

2.2 半導體材料

由于半導體材料與周圍材料之間具有較大的折射率差，因此可以有效的將光約束在諧振腔內. Xu Chu Xiang等人利用氣相傳輸法制備了直徑在微米量級的六邊形ZnO微米棒，光在六邊形ZnO微米棒中不斷地全反射，形成回音壁模式[21].Y. H. Yang在單個ZnO納米錐中實現了超小直徑的回音壁模式光學諧振腔，其直徑在50～700 nm[22].最近，A. E. SHITIKOV等人首次利用半徑為2.5 mm的Si基回音壁模式諧振腔在1550 nm波長實現諧振，其Q值達到了1.2×109[23].而且還創新性的提出了利用半球形的硅耦合器對WGM硅基微諧振腔進行有效激勵的方法，耦合效率達到了35%(圖4(a)).Zhong Chang Ming等人通過干法刻蝕和選擇性濕法腐蝕技術，制備出 Q值為2161的GaN基回音壁模式微盤諧振腔[24].經實驗測得，在室溫、266 nm短波長激光泵浦條件下,微盤諧振腔激光器實現了激射.GaN基微盤光學諧振腔具有波長選擇范圍寬、模式體積小和激射閾值低等優點，在腔量子電動力學、低閾值激光器、生物傳感器等方面具有重要的研究價值.J. Van Campenhout等人報道了基于InP的微盤激光器[25]. InP薄膜在SOI波導晶圓片上，微盤由InP薄膜刻蝕而成(圖4(b)).InP折射率較大可以將光有效的束縛在微盤內，而且可以通過調節SOI波導與InP薄膜連接層的厚度實現光的高效耦合.S. Reitzenstein等人報道了Q值超過104的半導體微柱激光器(圖4(c),(d))，閾值電流低至8μA[26]，微柱型激光器與其它微盤激光器相比具有更好的散熱性能.

(a)實驗裝置圖[23] ;(b)異質微盤激光結構示意圖[25] ;(c)激光器結構示意圖[26];(d)微柱腔的SEM圖像[26]圖4 (各圖分別取自相應文獻)

總的來說，隨著半導體工藝的不斷發展，有效降低了基于半導體材料回音壁模式諧振腔的表面粗糙度，進而降低了表面散射損耗，而且能夠實現各種復雜的微結構來提升耦合效率以及實現高效的光約束.

2.3 聚合物材料

由于工藝簡單、結構靈活、成本低廉，與其他材料相比，由聚合物材料制備的諧振腔具有很強的競爭力.目前報道最多的是利用納米壓印技術制作聚合物回音壁模式諧振腔.早在2002年，Chung-yen Chao等人基于納米壓印技術制備出了甲基丙烯酸甲酯(PMMA)微環器件[27](圖5(a)).Sheng-Wen Huang等人報道了利用聚合物環形諧振腔制成超聲探測器，與傳統探測器相比靈敏度提升了近3倍[28].同年，Adam Maxwell等人也進行了聚合物微環諧振器在超聲探測與成像方面的研究[29].Xin Tu等人使用UV壓印技術制造出SU-8微環諧振腔[30].通過優化器件設計和制造工藝，器件工作在弱耦合狀態下本征Q值為8×105，具有較高的靈敏度.在表面質量檢測中，檢測到牛血清蛋白的表面質量密度為12.7 pg/mm2.

Torsten Beck等人報道了一種由標準的半導體加工方法結合特定的熱回流技術制成的PMMA回音壁模式微盤(圖5(b))[31].在熱處理過程中，由于表面張力的存在，使得諧振腔表面趨于平滑，從而提升了Q值. Tao Ling等人也采用類似的方法制備了PMMA微環，Q值達到了105[32].回流過程可以大大減少PMMA中的缺陷并使PMMA邊緣硬化.Cui Yi Ping等人報道利用光刻、反應離子刻蝕等微加工工藝制備了聚合物環形諧振腔濾波器[33].實驗表明，該濾波器在通信波段1550 nm附近的自由光譜范圍為0.21 nm，插入損耗為26 dB，消光比達到了11 dB，Q值為 3.87×104.利用飛秒激光也可以制作聚合物回音壁模式諧振腔.Tobias Grossmann等人報道了利用雙光子吸收誘導聚合技術，通過直接激光刻寫，在硅基材料上制備出大小為47μm聚合物微盤[34].在1300 nm波長范圍內，無源腔的Q值在106以上.

(a)納米壓印技術制造的PMMA微環諧振腔[27] ;(b)半導體加工工藝與熱回流技術結合制造聚合物微盤[31] 圖5 (各圖分別取自相應文獻)

總之，聚合物材料便于加工，成本較低，結構簡單受到研究者的青睞.但是聚合物制作回音壁諧振腔Q值都不高，而且使用壽命斷，這是由其材料本身決定的，所以也限制了其應用.

2.4 晶體材料

晶體材料對光的傳輸損耗要小于其他材料，所以基于晶體材料的諧振腔Q值很高.目前制作諧振腔的晶體材料主要有：氟化鈣(CaF2)、氟化鎂(MgF2)、鈮酸鋰(LiNbO3，簡稱LN)等.由于晶體脆且硬、不易被腐蝕，傳統的光刻加工工藝并不適用，一般采用機械研磨和飛秒激光加工技術對晶體進行處理.

Ivan S. Grudinin等人報道了直徑為5 mm，Q值高達109的CaF2回音壁模式諧振腔，FSR達到11GHz[35].W. Liang等人報道了Q值為109的MgF2回音壁模式諧振器，用它來產生一個20 nm寬，35 GHz重復頻率的光頻梳[36].LiNbO3材料與其它晶體材料相比有兩個突出的優勢：1)折射率高，在可見光和近紅外波段一般大于2.0. 2)具有電光效應.利用鈮酸鋰的一次和二次電光效應，可以用交流、直流和射頻電信號實現光的線性和非線性調制，因而在微波光子學、非線性光學等領域應用廣泛，詳見第5部分. Jintian Lin等人報道了采用飛秒激光直寫和聚焦離子束銑削技術(FIB)方法制造直徑為82μm的LN回音壁模式微諧振腔,制造工藝見圖6(a).圖6(b)為實物圖，測得諧振腔在1550 nm波長處Q值達到2.5×105[37].此外，Fang Bo等人報道了由硅和多晶LN制成的混合回音壁模式微盤諧振腔.在硅片上沉積一層LN薄膜，通過準分子激光燒蝕技術對LN薄膜進行加工.制成直徑約為150μm，Q值達到105的WGM微盤(圖6(c))[38].制作效率一直是制約晶體腔發展的一大難題，香港中文大學孫賢開教授團隊利用連續區束縛態的機理，在無需刻蝕鈮酸鋰的條件下成功獲得片上高品質因子的鈮酸鋰光子微腔[39].接著利用鈮酸鋰的壓電特性，產生了高強度的表面聲波，實現了對連續區束縛態的聲光相干調制.這個實驗不僅能夠高效解決不同集成光學芯片上晶體材料的刻蝕難題，而且實現了高效率的聲光調制，在量子信息處理、光放大、非互易傳輸等領域有廣泛的應用前景.

(a)制備LN諧振器的流程圖[37];(b) 硅-LN混合制成的WGM 微盤諧振器結構示意圖[37];(c) 器件的立體結構示意圖[38]圖6 (各圖分別取自相應文獻)

鈮鎂酸鉛-鈦酸鉛((1-x)Pb(Mg1/3Nb2/3)O3-xPbTiO3, 簡稱PMN-PT)晶體是一種新型的電光晶體和非線性光學晶體材料，其具有比LN更加優異的性能.研究表明，當x>0.35時，PMN-PT晶體具有四方相結構，電光性能最佳.相較于LN晶體，PMN-PT(x=0.38)晶體具有電光系數高(γPMN-PT=70 pm/V)、折射率大(no=2.622，ne=2.634)、矯頑場小(Ec=1 kV/mm，為LN的1/21)等優點.極化后的PMN-PT單晶在500 nm～5500 nm范圍內光學透過率達到70%，與LN晶體基本一致.基于PMN-PT晶體開發回音壁模器件，其性能將遠遠優于基于LN晶體基回音壁器件.本人所在團隊基于PMN-PT晶體開展了一系列的相關工作，已經制備出了回音壁樣件，柱面粗糙度低至幾十個納米左右，達到了光學級要求，如圖7所示.

圖7 基于PMN-PT晶體的回音壁樣品

就目前來看，晶體材料制作的回音壁模式諧振腔品質因子非常高，比如LN的Q值在107量級，CaF2的Q值在1010量級.但是它也存在缺點，比如制備周期比較長、制作成本比其他材料高等.所以如何在保證Q值的情況下縮短制備周期以及減小成本是未來需要解決的難題.

3 光耦合

3.1 耦合原理

實驗證明，通過自由空間將光耦合進諧振腔效率太低，能量損耗太大.目前激光主要通過倏逝波耦合進入諧振腔，倏逝波由全內反射(TIR)產生.需要注意的是倏逝波的能量隨著距離腔體距離的增大而指數式衰減.諧振腔、外界媒質以及耦合裝置的折射率分別為n1、n2、n3,且滿足n2

(8)

而且諧振腔和耦合裝置之間的間距d也十分重要.只有當d小于倏逝波的趨深度膚δ時光才能有效地耦合進諧振腔，即[40]

(9)

其中，λ為回音壁模式在真空中的波長.

因此，光有效耦合進入回音壁模式諧振腔必須滿足如下幾個條件：1)入射角度必須不小于全內反射臨界角；2)諧振腔和耦合裝置之間的距離d小于倏逝波的趨膚深度δ；3)耦合裝置的折射率大于諧振腔的折射率，一個高效的耦合裝置直接決定了耦合效率的高低.

3.2 波導微盤諧振腔耦合模型

以波導耦合為例分析整個耦合系統，如圖8所示. 其中a1、b1為輸入、輸出光波的振幅，a2、b2為光從波導耦合到微盤后傳播一周的振幅以及光從波導耦合到微盤的振幅，t=|t|eiφt是波導耦合系統的傳輸系數，φt為波導和微盤諧振腔耦合的相位失配因子，κ為波導耦合系統的耦合系數.

圖8 波導微盤諧振腔耦合示意圖

根據耦合理論[40]，利用傳輸矩陣法表示耦合系統，如下式

(10)

其中滿足關系：|t|2+|κ|2=1.

光在微盤諧振腔中傳播存在相位延遲和損耗，傳播一圈后光振幅從b2變為a2，其關系如下

a2=αeiθb2

(11)

式中α和θ為光在腔內傳播一周后振幅的損耗和相位延遲.

輸出端的光強可以表示為:

(12)

當θ+φt為2π的整數倍，光在諧振腔中形成諧振.此時傳輸功率表達式T化簡為

(13)

從上式可以看出，輸出端光強與傳輸系數t及損耗系數α有關.當輸出端光強為0(即α=?t」時)，系統發生臨界耦合，此時波導中的光全部耦合進諧振腔中.

3.3 耦合方式

現有的耦合方式包括棱鏡耦合[41]、錐形光纖耦合[42]、單邊拋光光纖耦合[43]、波導耦合[44](圖9)等，其中棱鏡耦合和錐型光纖耦合最為常見.

(a)棱鏡耦合[41] ;(b)錐形光纖耦合[42] ;(c)單邊拋光光纖耦合[43] ;(d)波導耦合[44]圖9 耦合裝置示意圖(各圖分別取自相應文獻)

棱鏡耦合是將光耦合進回音壁模式諧振腔較早使用的方式，簡單且有效的棱鏡耦合技術基于三個主要原則：1)輸入光束在高折射率耦合棱鏡內聚焦，其角度提供了全內反射點的倏逝波與WGMs之間的相位匹配；2)對光束的形狀進行了調整，使近場的模態重疊達到最大；3)通過對諧振器和棱鏡之間的縫隙進行優化實現臨界耦合.棱鏡的耦合最高可達80%，它的優點是棱鏡折射率高，擺脫了低折射率的限制，高、低折射率的諧振腔都適用.但它的缺點是光容易在棱鏡中發生多次反射和折射，使得耦合效率下降、輸出模式多.而且在使用時需要手動調整好入射角度使其滿足光的全反射條件，增加了操作難度.

迄今為止，最有效的耦合是錐形光纖耦合.它是一種易于校準的耦合裝置，通過控制錐的厚度來對光纖模式傳播常數進行微調.它的優點是耦合效率極高，最高可達99.99%[45]、簡單易于制作、成本低廉、輸出模式少；它的缺點是作為無包層、無支撐的錐形光纖是非常脆的，外部極小的振動甚至是極小的微弱氣流都會影響WGM耦合.這就要求在封閉的環境中進行實驗，而且其只適用于低折射率的諧振腔，這些都限制了它的應用.

4 形狀

經過幾十年的發展，學者們已經開發出具有各種形狀的回音壁模式諧振腔..常見的有球狀[46]、盤狀[34]、環狀[47]、微芯圓環狀[48]、齒輪狀[49]、柱狀[50]、瓶口狀[51]、跑道狀[52]、液芯管狀[53]、多邊形[54]等.圖10給出了一些典型的形狀示意圖.

(a)球狀[46]; (b)盤狀[34]; (c)環狀[47]; (d)微芯圓環狀[48] 圖10 回音壁模式諧振腔(各圖分別取自相應文獻)

球型結構是WGM諧振器中最早被研究、最常見的結構.但是由于制備工藝的限制，制備出的球形結構對稱性比較差，這種不對稱會對WGM諧振譜線造成影響，不利于譜線的分析和觀察.微芯圓環狀諧振腔有極其光滑的表面，Q值達到了108.其模式體積也很小，使得諧振譜線稀疏，具有大的FSR范圍，在高靈敏度傳感器、激光器等領域應用廣泛.盤狀諧振腔目前受到工藝的制約，表面光滑度比較低，使得光耦合時損耗比較大，Q值不是很高，最大在106量級.齒輪狀諧振腔將微腔與布拉格光柵結合起來，充分利用各自優點，既能實現激光的超低閾值，又有較高的Q值.瓶口狀諧振腔的優點是Q值比較高，達到了108且FSR便于調節.此外，瓶口腔允許兩個獨立的耦合光纖同時耦合，從而在單光子水平上誘導兩個不同的光信號之間的諧振腔的非線性相互作用.多邊形腔Q值較低，目前報道的Q值在104量級，而且制作比較困難，應用不如其他形狀的諧振腔廣泛.

5 應用

5.1 傳感器5.1.1 生物傳感器

回音壁模式諧振腔在傳感方面具有廣泛應用前景.其原理是：距諧振腔外表面幾十納米至一微米的范圍內存在倏逝場，當腔體外界環境發生變化或諧振腔表面吸附了納米顆粒、生物分子時，這些吸附物對腔體外的倏逝波造成影響，表現為諧振峰的偏移.由于WGM諧振峰線寬非常窄，諧振峰的變化很容易被觀察到，使其在超精細傳感方面具有重要應用前景，例如生物傳感[55]等.本世紀初已經有研究人員在理論上提出將回音壁模式諧振腔用于生物傳感領域[56].實驗上，Vollmer小組利用玻璃微球首次實現了對單個病毒分子的探測[57].該實驗對甲型流感病毒顆粒進行實時光學測驗，發現單個病毒顆粒的尺寸可以通過微球腔中激發的回音壁模式諧振峰的變化而被檢測到.實驗還發現，進一步減小微球尺寸有望使測量結果更加精確.最終得到單個病毒顆粒的直徑為47 nm，質量為5.2×10-16g (圖11). 2011年，Vahala等人進一步提高了WGM諧振腔探測極限，利用微環芯腔實現了對半徑為十幾個納米的單個病毒分子探測[58].

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圖11 利用WGM微球諧振器的生物檢測系統原理圖(此圖取自文獻[57])

Jian gang Zhu等人提出利用諧振腔內模式劈裂現象進行傳感測量.其原理是：當一些納米大小的顆粒吸附在微腔表面時,會造成傳輸模式發生劈裂，通過比對劈裂前和劈裂后的傳輸模式的不同，可以測得微腔表面顆粒的大小.實驗表明，這種方法的探測極限可以達到30 nm[59].為了進一步提升生物傳感器的靈敏度，可以向諧振腔內摻雜某些離子.He等人通過摻Er3+的諧振腔，進一步將探測極限提高至10 nm[60].

5.1.2 溫度傳感器

除了在生物傳感器方面，回音壁模式諧振腔在溫度傳感器方面也有廣泛的用途.其原理是：微球受熱膨脹，使諧振峰發生偏移，測量微球諧振波長的變化量來測量外界的溫度[61].諧振峰波長的變化量δλ與溫度改變量δT之間關系為：

(14)

Zhixiong Guo等人利用硅微球研究了溫度從室溫變化到110 K條件下，諧振峰波長的變化量，得到的靈敏度最小達到4.5 pm/K[62].Markus Gregor等人報道了由聚合物微球和光纖錐體組成的傳感器系統，諧振腔Q值高達6×105，諧振頻率隨溫度以3.8 GHz/K移動[63].

5.1.3 其他類型的傳感器

基于薩格納克效應(Sagnac effect)，回音壁模式諧振腔可以用于慣性傳感器件，例如陀螺儀等.薩格納克效應指出：在一個閉合回路中，傳播方向相反的兩束光傳播一周后相位差與閉合回路的角速度成正比.噪聲和漂移是評價陀螺儀性能好壞的關鍵參數.噪聲反映了陀螺儀輸出角速度積分隨時間積累的不確定性；漂移反映了陀螺儀輸出信號的長時間變化[64]；噪聲和漂移越小，表明陀螺儀性能越好.Wei Liang 等人報道了利用CaF2回音壁模式諧振腔制作光學陀螺儀.回音壁腔的直徑為1 cm，厚度為0.2 mm，諧振腔Q值高達109[65]，陀螺儀的噪聲為0.03°/h1/2，漂移為2°/h(h為時間單位，表示小時).

還有人研究基于WGM的電場傳感器[67]，電場傳感器是基于外加電場引起諧振腔折射率的變化，從而導致了WGM諧振峰的變化.實驗測得傳感器靈敏度最大達到10.6 pm/(kV/m)，即電場每變化1 kV/m，諧振波長變化量為10.6 pm.這種傳感器的優點是抗電磁干擾能力強、靈敏度和穩定性高，并且結合電泳效應增強了諧振腔對外加電場的感知能力.

WGM諧振腔也可以用于應力傳感器.在應力的影響下，諧振腔的半徑將發生變化，從而使諧振腔的諧振峰發生改變；此外，彈光效應會影響材料的折射率，也能使諧振峰發生變化[68].

總之，WGM傳感器具有集成度高、體積小、精度高、功能多樣、穩定性強以及壽命長等優點，使其在傳感器領域有不可替代的作用.

5.2 濾波器

回音壁模式諧振腔具有調諧范圍廣、功耗低、成本低等特點，使其在濾波應用方面具有相當大的吸引力.1997年B. E. Little等人提出利用多個微環級聯實現濾波[69].這種濾波器改善了通帶特性，抑制了較大的帶外信號.H. Rokhsari等人使用超高Q值(108)的環形微腔，演示了一種低損耗、光學四端口的濾波器[70].通過改變諧振腔與光纖錐形波導之間的耦合，研究了不同工作狀態下的濾波特性.結果表明，在窄帶寬情況下，四端口耦合器的波導間功率傳輸效率為93% (0.3 dB損耗)，非諧振插入損耗為0.02%(<0.001 dB)，最終獲得的濾波帶寬為57 MHz.

(a)單棱鏡[71]; (b)雙棱鏡耦合洛倫茲濾波器示意圖[71] ;(c)三階濾波器示意圖[72];(d)五階濾波器示意圖(左)及濾波功能(右)[71]圖12 (各圖分別取自相應文獻)

鈮酸鋰晶體WGM濾波器具有高Q值和寬可調性，使其應用于光學和微波光子學.2003年加州理工的A. A. Savchenkov等人提出一階(一個微腔)WGM微腔棱鏡耦合洛倫茲濾波器[71].其中分為單棱鏡、雙棱鏡耦合洛倫茲濾波器(圖12(a)和(b)).所使用的圓盤直徑10 mm，厚度30μm，橢圓形邊緣，Q值為2×107.當使用單耦合棱鏡(吸收型濾波器)時插入損耗為5 dB，當使用雙耦合棱鏡(透過型濾波器)時插入損耗為12 dB.實驗結果顯示，使用雙棱鏡耦合，通過施加0-10 V的電壓，TM偏振光的譜移動了0.42 GHz. 2004年他們又提出由三個諧振腔構成的三階濾波器(圖12(c))[72].這個濾波器與其它濾波器相比具有以下優點：1)可調諧范圍大(20 GHz)；2)窄線寬；3)低損耗.實驗結果顯示，通過施加0-10 V的電壓，TM偏振光的頻譜移動了1.3-0.8 GHz. 2007年他們在此基礎上提出五階濾波器(圖12(d))[73].波長為1550 nm，帶寬10 MHz，光纖到光纖的插入損耗為12 dB，回音壁直徑4 mm，厚度100μm，邊緣為曲面，曲率半徑50μm，Q=3×107(最大1.5×108)，回音壁之間以及回音壁與棱鏡之間的距離均小于100 nm.

(a) 產生二次諧波實驗示意圖; (b) 二次諧波轉換效率圖圖13 (此圖取自文獻[77])

5.3 非線性光學5.3.1 二階非線性效應

二階非線性效應以二次諧波(SHG)、三次諧波(THG)的產生最為常見.在諧振腔中實現非線性效應的關鍵是滿足相位匹配條件[74]. 2004年，A. A. Savchenkov等人演示了周期性極化鈮酸鋰(PPLN)WGM諧振器的參數倍頻特性[75].利用鈮酸鋰的周期性結構(PPLN)來滿足相位匹配的條件，實現了光學倍頻.2018年，Zhen Zhong Hao等人報道在芯片上制造PPLN微盤腔，在泵浦波長為1546.7 nm處，觀察到了773.4 nm的信號光，產生了二次諧波[76].微盤半徑為40μm，厚度為0.7μm，周期為16μm，實驗測得微盤Q值為6.7×105，SHG的轉換效率為2.2×10-6mW-1.實驗還發現當泵浦頻率發生紅移時，SHG信號增強.2010年，Josef Furst等人利用給諧振腔加熱的方式來滿足相位匹配條件，在LN回音壁模式諧振腔中實現了二次諧波的產生[77].實驗發現1064 nm激光入射，產生了532 nm激光出射(圖13).為了克服非線性信號在多波段的耦合問題，有研究者提出混沌輔助變形微腔寬帶耦合，以三次諧波的產生為例，與傳統的耦合方式相比，混沌輔助機制將器件轉換效率提高了約5000倍[78].

5.3.2 三階非線性效應

利用克爾效應(Kerr)在回音壁模式諧振腔中產生光頻梳在精細測量方面具有廣泛的應用前景.實驗方面，2007年P. Del和Haye等人在諧振腔中產生光頻梳的研究上取得了重大突破[79].早期的研究是通過腔內相位調制產生頻率梳，而P. Del和Haye等人報導一種全新的方法，由已知頻率的連續泵浦激光器通過Kerr非線性效應與單片高Q微諧振腔的模式相互作用產生等間距的頻率標記.與飛秒鎖模激光器相比，這項工作是實現單片光頻率梳發器的一個重要步驟，可以顯著減少尺寸、成本和功耗.2019年，Fang Jie Shu等人報道了用瓶狀諧振腔產生光頻梳的過程.光頻梳的范圍為300 nm左右，可以通過機械拉伸來調節[80](見圖14).這種可調克爾梳在精密測量和傳感應用中有多種潛在的應用，如分子光譜和測距等.理論方面，Yanne K. Chembo利用模式擴張方法和 Lugiato-Lefever方程，對WGM諧振腔中光頻梳的產生機制進行了深入的研究[81].

(a)產生光頻梳實驗示意圖; (b)產生的光頻梳頻譜[80] 圖14 (此圖取自文獻[80])

此外，回音壁模式諧振腔中常見的非線性效應還包括受激布里淵散射(SBS)以及受激拉曼散射，它們在低閾值激光器中發揮著重要的作用.2002年S.M. Spillane 等人第一次在SiO2微球諧振腔中獲得了低閾值拉曼激光，其泵浦光的功率低至86μW[82]. 2009年，Ivan S.Grudinin等人首次在CaF2回音壁模式諧振腔實現了泵浦光和斯托克斯光的同時諧振，從而觀察到了SBS現象[83]. Meng Jie Yu等人通過選擇性激發拉曼聲子模式來表征鈮酸鋰微諧振腔中的拉曼輻射光譜[84].實驗研究了拉曼散射對克爾光學頻率梳產生的影響.通過控制腔體的幾何結構充分抑制拉曼效應，實現了X-切絕緣體上鈮酸鋰(LNOI)芯片的鎖模狀態.這項工作對拉曼效應的分析為未來基于LNOI平臺的芯片光子器件的發展提供了指導.

5.4 低閾值激光器

回音壁模式諧振腔損耗低、模式體積小，能有效降低激光器的閾值，使得回音壁模式諧振腔在激光器中應用廣泛.

1996年， Haroche等人利用摻釹的微球實現了激光出射，閾值為200 nW[85]. 2000年，Vahala小組利用Er3+和Yb3+共摻的玻璃微球，實現了閾值為60μW的低閾值激光器[86,87]. FAN Hui Bo等人采用溶膠-凝膠法制備出Tm3+摻雜和Tm3+/Ho3+摻雜的硅微環形激光器，觀察到波長為2μm的單模激光發射[88].Tm3+摻雜激光器的閾值為2.8μW，Tm3+/Ho3+摻雜微激光器的閾值為2.7 μW.實驗發現，進一步優化摻雜濃度有望降低激光閾值.

此外, 回音壁模式也可用于毛細管激光器.1992年，Knight等人將溶有若丹明6G的溶液輸入到毛細血管中，得到了毛細管激光器[89]. Yue-Lan Lu等人也報道了基于回音壁模式的毛細血管激光器，并且發現帶用聚酰亞胺(PI)薄膜的毛細激光比不帶PI的毛細激光具有更低的閾值[90](見圖15).實驗還發現，內徑較細的毛細具有較低的發射閾值.

(a)偏光顯微鏡下帶有PI和不帶有PI的毛細管; (b)有無PI的毛細管的發射強度與輸入能量的關系圖15 (此圖取自文獻[90])

這里只介紹了回音壁模式諧振腔的一部分應用.目前，回音壁模式諧振腔還廣泛的應用在延時器、光開關、以及腔量子電動力學等領域中.隨著科學技術的不斷發展，回音壁模式諧振腔將發揮出它更大的作用.

6 總結展望

在這篇綜述中，從原理及性質、材料、光耦合、形狀及應用等方面對回音壁模式光學諧振腔進行了論述.該領域是當今的熱門話題之一，研究涵蓋了多個重要的科學和技術領域.從基礎物理到復雜的傳感應用，從材料科學到光子學等領域.回音壁模式最重要的特征就是超高的Q值和極小的模式體積，這使得它在傳感器、非線性光學、光子學、低閾值激光器等領域有著重要的應用.

前面對回音壁諧振腔進行了詳細的介紹.但是，就目前來看，對于回音壁諧振腔的很多研究還處于實驗室階段，并沒有實現工業化.下面就WGM的未來發展做幾點展望：

1) 回音壁模式諧振腔尺寸小到幾微米，大到幾毫米.大尺寸的回音壁模式諧振腔Q值要比小尺寸腔體的Q值高，但是大尺寸的制備工藝比小尺寸要復雜的多，需要的時間也更長，成本也更高.所以，簡化制備工藝，縮減制備時間，降低制備成本，是未來大尺寸諧振腔的一個發展方向.

2) 阻礙回音壁諧振腔實用化的一個重要的因素就是回音壁諧振腔的諧振波長對外界環境太敏感.第5部分介紹的傳感器就是基于這一特性工作的，但同時它也帶來了缺點.在其他器件中往往要求諧振波長穩定，外界因素的改變帶來波長的漂移會影響器件的性能，比如在濾波、腔量子電動力學領域會直接導致器件失效(因為它們需要特定的波長)等等.這就要求發展更好的器件封裝的技術，讓WGM模式諧振腔免受環境的影響.在關注封裝的同時也要注意整體的尺寸，既能實現良好的封裝，又能減小器件的尺寸，這將成為光學回音壁模式諧振腔一個重要的研究和發展方向.

3) 耦合一直以來都是一個困擾各國學者的難題.第3部分介紹的棱鏡耦合在實際的研究中應用廣泛，但耦合效率比較低，怎樣進一步提高其耦合效率是未來需要解決的難題.錐形光纖耦合的耦合效率是最高的.但是這種耦合方式有著致命的缺點：抗干擾能力弱、結構不穩定.往往外界微弱的震動都會導致耦合效率的下降，大大的限制了它的實際應用.所以如何提高錐形光纖耦合的穩定性一直是困擾世界各國學者的難題，這也是WGM模式諧振腔未來實現大規模應用必須克服的障礙.

4) 形成回音壁諧振腔的材料多種多樣，很多材料都有自身的優點(例如鈮酸鋰的電光特性)，再結合回音壁優越的特性可以使其發揮出更大的作用，這是未來發展的重要方向.

5) 回音壁模式諧振腔在非線性光學領域也有很大的發展前景，這是未來回音壁諧振腔發展的重要方向.

6) 隨著加工工藝的進步，器件越來越趨于小型化，回音壁模式器件尺寸越來越小，可以在片上集成很多器件.光學集成越來越受到人們的重視，所以片上集成高Q值諧振腔同樣也是未來回音壁發展的一個重要方向.

總之，經過幾十年的發展，回音壁模式光學諧振腔已經越來越得到各國學者的重視.今天，它已經成為了各國學者研究的重點和熱點.目前對它的研究還處在起步階段，雖然它已經進入了實驗室，但要想讓它大規模進入市場還有一定的難度.這也正是激勵研究者們前進的動力.相信不久的將來，回音壁模式諧振腔將走向實用化、商品化，發揮出其更大的作用！