用電阻定義式求特殊電容器直流電阻

黃紹書，馮俊杰

(1. 六盤水師范學院，貴州 六盤水 553000；2. 六盤水市第八中學，貴州 六盤水 553004)

這一常規的計算方法，由于電流密度J和電場強度E的矢量性，在實際計算過程中還是比較麻煩的，特別是對于一些特殊形狀的電容器電阻的計算就顯得更為突出.

1 特殊電容器電阻的計算

1.1 球冠形電容器

如圖1所示，設球冠的高為H，對應的球半徑為R，最大圓半徑為r，最大圓的直徑兩端與球心連線的夾角為φ，那么球冠的面積為

圖1 球冠形電容器

(1)

圖2 兩個同心球冠構成的電容器的截面圖

(2)

即

(3)

因此，整個球冠形電容器的電阻為

(4)

當φ=2π時，球冠形電容器就過渡為球形電容器.這時，式(4)可簡化為

(5)

很顯然，式(5)即為球形電容器的電阻表達式.

1.2 柱冠形電容器

若柱冠的長為L、半徑為R、圓心角為θ，那么，柱冠的面積可表示為

S=LRθ

(6)

如圖3所示是內、外柱面半徑分別為R1和R2、長為L、圓心角為θ的同軸柱冠形電容器示意圖.設兩柱冠之間充滿電導率為σ的電介質，同樣可將兩柱冠之間的介質層看作是由許多同軸的厚度為dr的薄介質柱冠串聯組成，而每一個薄介質柱冠又同樣相當于由許多面積為ΔS的方柱體形電阻元并聯組成.

本文研究了帶有噪聲的等級群體,通過伊藤公式、比較定理和數學歸納法,證明了噪聲強度足夠弱時,群體可以無條件達到群集運動。本文研究的等級群體是基于全局領導者速度是勻速時分析的,對領導者變化速度的情形有待進一步研究。

圖3 同軸柱冠形電容器示意圖

(7)

即

(8)

因此，整個柱冠形電容器的電阻為

(8)

當θ=2π時，柱冠形電容器就過渡為圓柱形電容器.這時，式(9)可簡化為

(10)

很顯然，式(10)即為圓柱形電容器的電阻表達式.

1.3 正多棱柱形電容器

如圖4所示，設正n(n∈N且n>2，下同)棱柱形電容器高為H，每個側面與軸之間的距離為R，相鄰兩條棱對軸的張角為φ，那么棱柱的每個側面面積為

圖4 棱柱形電容器

(11)

如圖5所示是正n棱柱形電容器的截面示意圖.設內、外兩側面之間充滿電導率為σ的電介質，內、外兩側面與軸之間的距離分別為R1和R2.將兩側面之間的介質層看作是由許多同軸的厚度為dr的薄介質層串聯組成，而每一個薄介質層又相當于由許多截面積為ΔS的方柱體形電阻元并聯組成.

圖5 棱柱形電容器的截面示意圖

(12)

即

(13)

所以，每個等腰梯形狀電容器的電阻為

(14)

顯然，正n棱柱形電容器的電阻為n個相同的等腰梯形狀電容器的電阻并聯的等效電阻.即

(15)

(15)

即簡化為

(16)

很顯然，式(16)與(10)是一致的.這就說明，當n→∞時，正n棱柱形電容器就過渡為圓柱形電容器.

2 結語

本文對特殊形狀的電容器電阻的計算方法的主要特點在于直接應用電阻的串聯和并聯關系，簡潔明了的簡化了計算過程，并使知識回歸本源.

有文獻[12-15]采用與此類似的方法對一些特殊形狀的電容器電容進行了計算，同樣收到化繁為簡的效果.