直線型DELTA并聯機器人控制研究

韓治國，陳能祥，許 錦，謝安鋒

（1.西北工業大學航天學院，西安 710072；2.深圳前海格致科技有限公司，廣東深圳 518052）

0 引言

DELTA并聯機器人具有高速、輕載的特點，可通過視覺方案捕捉動態目標，由3個并聯的伺服軸確定末端執行器中心的笛卡爾坐標位置，實現對目標的精確定位操作。DELTA并聯機器人主要用于各種生產線的上下料、裝配、搬運碼垛等上下游多種作業，廣泛應用于金屬加工、工程機械、食品包裝、藥品分揀、物流裝備等領域。DELTA并聯機器人以其重量輕、體積小、運動速度快、定位精確、成本低、效率高等特點，已經越來越受歡迎。

DELTA并聯機器人根據驅動方式不同主要分為旋轉驅動型（旋轉型）與直線驅動型（直線型）兩種，現在商業化的DELTA并聯機器人以旋轉型為主，與旋轉型相比，直線型DELTA并聯機器人具有更大的工作空間和更好的結構剛度，目前對于其運動學分析研究較少。因運動學分析較為復雜，使其控制的實現具有一定的挑戰性。

1 直線型DELTA并聯機器人建模及仿真

直線型DELTA并聯機器人結構如圖1所示，其運動主體由3個相同的工業級直線模組（滾珠絲杠傳動方式）構成，直線模組以相互間隔120°的角度分別豎直固定在一個圓形平臺（也稱為靜平臺）上，直線模組的滑動臺上通過球形關節裝有兩根碳纖維材質的斜拉桿，斜拉桿之間采用彈性連接構成一組定長連桿，由3組連桿驅動一個類6邊形的動平臺，動平臺末端根據實際需要可以安裝吸盤或者繪筆等不同類型的執行部件。

圖1 直線型DELTA并聯機器人實物圖

1.1 建模示意圖構建

建立機器人的運動學模型是構建運動學性能約束的前提，并聯機器人在運動學方面與串聯機器人相比呈現明顯的對偶特性，串聯機器人的運動學正解容易，但逆解較困難，而并聯機器人剛好相反，運動學正解很困難，但逆解卻非常容易。

直線型DELTA并聯機器人建模示意圖如圖2所示，以靜平臺中心作為機器人笛卡爾坐標系原點I（0，0，0）、A、B、C 為直線模組基點，H1、H2、H3為直線模組滑動連接點，直線模組只能在一個自由度相對移動，可以直接用移動副AH1、BH2、CH3來表示，移動副垂直靜平臺運動，并均勻分布在靜平臺半徑為R的圓上，用h1、h2、h3分別表示其運動距離，最大運動距離用H表示。直線模組基點與直線模組滑動連接點位置坐標表示如下：

圖2 直線型DELTA并聯機器人建模示意圖

動平臺中心用O（x，y，z）表示，其投影在靜平臺的中心用O′（x，y，z）表示，假設動平臺的半徑為r，連接動平臺的定長連桿分別用H1P1、H2P2、H3P3表示，且有直線型DELTA并聯機器人結構實際參數見表1。

表1 直線型DELTA并聯機器人結構實際參數

1.2 平行關系證明

為后續建模推導的合理性，必須先證明動平臺與靜平臺是相互平行的。

由圖2 可知，MM′∥NN′，PP′∥QQ′，SS′∥TT′，而MM′，PP′，SS′均平行于XY 平面，所以可得NN′∥XY平面，QQ′∥XY平面，TT′∥XY平面。又因為NN′、QQ′、TT′均在動平臺平面上，所以動平臺平行于XY平面，即直線型DELTA并聯機器人在運動過程中動平臺與靜平臺始終平行且不會發生旋轉。

1.3 幾何約束關系

觀察圖2，已知OP1始終平行于X軸，從P1點畫平行線與AH1相交于A′點，P′1A 為P1A′在靜平臺投影，構成平面AH1P1P′1，簡化后的幾何約束關系如圖3所示，其中A′H1P1構成一直角三角形，根據勾股定理得：

圖3 幾何約束關系圖

同樣從P2點畫平行線與BH2相交于B′點，P3點畫平行線與CH3相交于C′點，同理可得：

1.4 運動學正逆解

聯立式（9）～（11）求解方程，在已知h1、h2、h3的條件下求得x、y、z即為該模型下DELTA并聯機器人的運動學正解，若是在已知x、y、z條件下求得h1、h2、h3即為該模型下DELTA并聯機器人的運動學逆解，由于運動學正逆解求解過程過于煩瑣，可以借助Matlab中的solve函數進行求解，參考代碼如下：

由于運動學正解結果表達式過長，考慮文章篇幅限制，在此不做具體描述，感興趣的讀者可以參考以上內容在Matlab中自行求解。

1.5 運動學仿真

運動學仿真是機器人學習和研究過程中最重要的步驟之一，它的意義在于可以快速、低成本、高安全性的驗證機器人在結構設計、運動學分析以及軌跡規劃等方面的有效性。

為了驗證上一節運動學分析結果，在仿真中可以規劃動平臺中心延指定半徑圓形軌跡運動，然后觀察三組移動副的運動狀態，在Matlab中編寫三維動態仿真程序，部分代碼如下：

編寫完成后運行仿真程序，效果如圖4所示。

通過觀察仿真發現，當動平臺中心按規劃軌跡運動時，3組移動副運動狀態正常，說明了之前對直線型DELTA并聯機器人運動學分析的有效性。

圖4 運動學三維動態仿真效果圖

2 直線型DELTA并聯機器人控制程序設計

直線型DELTA并聯機器人采用當前機器人主流的通用“個人計算機＋運動控制器”的硬件架構，“個人計算機”端控制程序主要基于C＋＋語言開發，人機交互層采用Qt設計，機器人運動學正逆解函數以動態鏈接庫的形式封裝，方便控制程序調用。

根據實際控制功能需求設計控制程序大致流程框圖，如圖5所示。

圖5 控制程序流程框圖

根據控制程序流程框圖設計完成后的程序運行結果如圖6所示。

圖6 直線型DELTA并聯機器人控制程序

基于C＋＋語言開發的機器人運動學函數庫核心源代碼參考如下：

運行中的直線型DELTA并聯機器人實物如圖7所示。

圖7 運行中的直線型DELTA并聯機器人

3 結語

本文介紹了一種直線型DELTA并聯機器人的模型構建與運動控制方法。首先描述了機器人本體的基本結構組成，最大特點就是機械部分采用了模塊化設計方式，支持自由拆裝，隨后對其進行運動學建模，通過3組幾何約束關系，求解出運動學正、逆解，并在Matlab環境中進行運動學仿真驗證，對仿真結果進行分析。最后使用主流開發語言C＋＋設計運動學函數庫，Qt設計控制界面，對機器人進行實時運動軌跡控制，非常直觀地感受控制效果。

直線型DELTA并聯機器人控制程序源代碼采用開源形式，開放性強，用于進行機器人相關實驗教學與研究，可以說是比較理想的平臺。