關于高中數學解題中數形結合思想的應用

楊麗偉

（吉林省通化縣第七中學 吉林通化 134100）

引言

高中數學解題中，數形結合思想的運用，促使數、形的結合，使學生在學習中掌握多種學習方法與解決問題方法。如何在數學解題中，運用數形結合思想進行教育工作，是教育工作者面對的問題，本文就此進行分析。

一、數形結合思想在數學解題中運用的優勢

（一）培養學生的數學思維

在高中數學解題教學中，數形結合思想方法的運用，促使學生思維邏輯發展，使學生發現數與形之間的聯系，并構建良好的解題習慣。對于高中生來講，數學知識相對比較抽象難懂，在運用的過程中，也會因為數學抽象邏輯而出現解題困難，無法迅速確定最終答案的情況[1]。數形結合思想方法的結合，不僅可以理清學生的學習思路，使學生快速掌握基礎知識，同時還能促使學生思維能力發展，使學生更好的學習數學知識。

（二）提升解題效果

在高中數學中，有很多種不同類型的問題，如幾何問題、函數問題、代數問題等等。數形結合思想方法的運用，能夠有效提升學生解題效果，使其在解題過程中開快速發現問題中的數量關系，并利用相關的定義、概念解決問題。在數學解題中，加強對數形結合思想方法的運用，將此運用在不同問題中，引導學生自主實踐操作，積累數形結合思想的使用經驗，提升解題效果，提升數學知識學習有效性。

二、高中數學解題中數形結合思想方法運用對策

（一）幾何問題中運用，提升解題速率

在高中數學解題教學中，教師可以利用數形結合思想方法進行幾何問題解題，使學生在學習中掌握學習方法與解題方法[2]。幾何知識是高中數學重要組成部分，也是高考的重點。若學生對幾何解題方法的掌握不到位，那么遇到此類問題時，會出現無法運用所學知識解決問題的情況看，無法提升學習效果。數形結合方法的運用，可以讓學生掌握該思想的運用方法，有效提升學生數學學習能力。

例如，如下圖一，在四棱錐P-ABCD中，PD=2AD，PD⊥DA，地面ABCD為正方形，M、N分別是AD、PD的中點。證明PA//平面MNC，并求直線PB與平面MNC所成角交的正弦值是多少。

圖一：四棱錐P-ABCD

解決這一問題時，可以引入數形結合思想，結合題干中給出的圖形與相關信息進行解題，如：根據題 意 得M N 是△P D A 的 中 位 線，∴M N //P A ∴P A //面M NC。連接點AC,取AC 中點O,連接M O。根據中點的性質可知S△MOC=1/2×S△MAC=1/4×S△DAC=1/8×S正方形ABCD。若設AD=4,則DN=4，S正方形ABCD=16 ∴S△MOC=2。DM=2,由勾股定理得MN=MC=2√5,CN=4√2。作M H ⊥C N 于H,則H 是C N 中 點,∴C H=2 √2，由 勾 股定 理 得M H=2 √3,∴S △M N C=1/2×C N×M H=4 √6而D N ⊥A D,D N ⊥D C,∴D N ⊥面A B C D ∴D N=4 是N 到 面M O C 的 距 離。 設O 到 面M N C 距 離 為d , 則 有d*S △M N C=D N*S △M O C,d=2/√6 連 接D O，則 易 證DO=2√2,NO=2√6，設NO與面MNC所成角為θ,則有sinθ=d/NO=1/6 又∵NO是△DPB的中位線,∴PB//NO。∴PB與面MNC所成角等於NO與面MNC所成角，∴PB與面MNC所成角的正弦為1/6。

（二）函數問題中運用，提升學生解題效果

在函數問題中運用數形結合思想，可以使學生在解題的過程中快速發現問題中條件關系，并利用所學知識解決問題，以此提升知識運用效果[3]。在函數問題解題的過程中，加強數形結合思想的運用，豐富學生的解題經驗，使學生在解題的過程中知識應用能力與解題能力得到提升。

例如，已知定義在R上的奇函數y=f(x)滿足 f(x+1)=-1/f(x) , 當x屬于[0,1]時f(x)=x平方, 那么函數y=f(x)的圖像與函數y=log3(|x|-1)的圖像的交點個數為多少？

這一問題主要考察學生對函數的定義域、數函數的單調性等基礎知識掌握情況。解決問題時，可以利用數形結合的方法，利用函數圖像判斷函數單調性、定義域的方式，對此問題進行分析，并確定最終的解題方法。函數問題與數形結合思想的結合，理清學生解題思路，提升解題準確性。

解，有題干信息可得f(x+2)=-1/f(x+1)，把f(x+1)=-1/f(x)代入的f(x+2)=f(x)，所以周期為2。因為函數y=f(x)的周期為2，所以當x屬于[-1,1]時，f(x)=x2，因此f(3)=f(1)=1，當x=3時，函數y=log3|x|=y=log33=1。根據此作出f(x)、y=log3|x|的函數圖像，如下圖。根據圖像，可知兩個函數圖形的交點為4。

圖2：f(x)、y=log3|x|的函數圖像

三、結束語

總而言之，在高中數學課堂教學中，加強對數形結合思想方法的運用，將此滲透在解題過程中，并為學生提供實踐操作的機會，引導學生總結解題經驗，掌握數、形之間轉變方法，使學生在學習過程中思想方法運用與解決問題能力得到提升，促使學生更好的學習數學知識。