基于自回歸分整動態copula的我國銀行間長程依賴性探測分析

唐 奎

（重慶理工大學理學院 重慶巴南 400054）

一、背景

本文討論copula水平的長程依賴性，運用擴展的Patton (2006)動態演化方程，引入自回歸分整項來刻劃copula參數的時變性。發現基于copula數據內積的變量可解釋實際數據copula水平的長程依賴性，模擬了帶有長記憶的copula模型，實證研究表明， copula依賴參數序列完全可能存在獨立于邊際過程的長記憶性。

本文研究了copula序列的長程依賴性，將每個copula參數視為一個不可觀測長記憶過程的一一變換，因此每一copula參數可能為不同的ARFIMA過程驅動，在不同依賴測度可能得出不同持續性程度，在金融中，高波動時期和通常時期依賴顯著不同，因此研究copula參數序列長程依賴時變性十分重要。

在實際數據分析中運用兩步極大似然估計，在第二步中為每個copula參數確定一個演化方程(或基于copula的測度，如尾部相關性或Kendall的 系數)。依賴結構考慮到了各種非線性依賴，在諸如尾部相關系數等的以來測度中會顯示出長記憶性。數據交叉積作為包含數據相關性的簡單變換，可以作為copula水平長記憶性的代理變量，交叉積的自相關函數的衰減率可用來檢測長程依賴性。實際數據實證研究表明：即使邊緣過程只有短時依賴或無依賴，長記憶仍可能存在于依賴結構水平。

二、實際數據分析

中國工商銀行和滬深300銀行指數日對數收益率，從2010年10月8日到2016年5月31日共1363個數據均來自國泰安數據，圖1顯示了對數收益率的時間走勢。

圖1 工商銀行（上圖）和滬深300銀行指數日對數收益時間序列圖

進行平穩性檢驗時，KPSS統計量顯示：兩個序列在1%顯著水平下接受零假設，序列是平穩的。符合收益率序列的典型特征：收益率平方序列在大范圍內有自相關性，收益率序列的自相關性很小。圖2顯示了中國工商銀行和滬深300銀行指數對數收益時間序列自相關函數（上圖）和收益率平方序列的自相關函數（下圖）修正R/S檢驗表明：接受收益率序列無長期相關性零假設，在1%顯著性水平拒絕收益率平方序列無長期相關性的零假設，因此，用ARMA(p，q)-FIEGARCH(r，d，s)擬合收益率序列是合適的。

圖2 中國工商銀行和滬深300銀行指數對數收益率時間序列自相關函數（上圖）和收益率平方序列的自相關函數（下圖）

兩序列擬合最好的模型為帶有杠桿項的A R M A(0，1)-FIEGARCH (2，d，1)模型，該模型所有項都是高度統計顯著的。d的估計分別為d=0.322，d=0.587，對殘差和殘差平方做Ljung-Box檢驗，接受零假設無自相關性，表明殘差無波動集聚和短時依賴性。

圖3 相關系數估計及其自相關函數

在實際應用中，在估計了時變依賴性和邊際分布動力學后，往往需要對聯合條件分布的函數做出預測，如資產組合的條件Var的一步預測，這需要一步copula和邊際分布預測，可以對copula做ARFIMA模擬，對邊際分布用ARMA-FIEGARCH模擬預測，從而計算出復合變量線性組合的分位數，該模擬方法還能同時提供置信區間。