指導學生運用圖形直觀掌握算理的策略研究

朱寧

“圖形”不僅在“圖形與幾何”領域有著廣泛運用，在“數與代數”領域同樣發揮著重要的作用。在小學數學教學中，數的運算包括“加、減、乘、除”四則運算和幾種運算律等。要使學生能夠根據法則和運算律正確地進行運算，就必須理解運算的算理，弄清運算的規則。在教學中尊重學生的認知規律，運用圖形選用直觀、生動、有效的方法，是講明算理、深化認識的有效途徑。

下面就結合課例，說明幾何直觀在數的運算教學中的運用。

小學低年級教學認數都是運用了數形結合的思想，特別是學習加減法時，往往借助小棒來幫助學生理解算理。

在一年級學習100以內的加法時，學生想到用小棒來擺一擺，擺小棒是學生最常想到的小數據計算方法，在計算較大數時擺小棒不方便，需要借助豎式。學生初次接觸豎式，教師根據學生思維發展特點，把小棒圖淡化置于豎式底層，學生一目了然，捆和捆相加，單獨根數再相加，相同數位對齊，結果很快就出來了。

把算式中的數和具體的小棒圖結合起來，讓學生看圖說出計算方法，把算式形象化，更加有效地理解了100以內加法的算理，學生懂了算理，到二年級就會把這個算理拓展到更大的數據計算領域。

在《有趣的乘法計算》中，教師出示一組算式讓學生觀察：

13×17=221? ? 35×35=1225? ? ?56×54=3024

學生很容易就發現這是十位相同，個位互補的兩位數乘兩位數（簡稱頭同尾合十）。

這樣特殊的算式有巧算的方法，即積的末兩位是乘數個位相乘的結果，積百位和千位的數是乘數的十位乘比十位大1的數。在發現巧算的秘密后，學生不禁發問：為什么可以這樣計算呢？

老師借助圖形，以形助數，結合13×17豎式計算的過程，先算3×7，有3行，每行7個小格子，用格子的個數來表示橫式的得數。3×10、7×10、10×10都用相應個數的格子來表示。因為都有乘10，所以將表示3×10、7×10、10×10三個方格部分進行整合，組合成20個10，即10×20=200，兩個乘數個位的數（3，7）分別和十位上的數相乘，多出10×十位，再加上原來的十位×十位，即有了（十位+10）×十位。而乘數的個位×個位，結果為兩位數或一位數，正好是積的個位和十位。

方格圖將無形的算理變得有形，學生溝通了圖和豎式之間的聯系，有了表象的支撐，用直觀的圖式來理解抽象的算理。學生能夠既知其然，又知其所以然，也可以獲得對規律的深層次理解。

乘法分配律是公認的教學難點，因為它不僅涉及加法計算，還包括乘法運算，學生很難理解規則的內涵。很多老師根據教材中的問題情境，引導學生運用兩種列式方法解答，一般學生易觀察出兩個算式的特點，再列幾組這樣的算式，從而歸納出乘法分配律。學生對于這種發現共同特征并歸納出的規律是模糊的，在應用中不知道算式中幾個數之間的關系，對于乘法和加法兩種運算也會產生混淆。但如果借助直觀的圖示，在學生頭腦中留下表象，那么學生對規則的掌握不再是死記硬背，而是深刻理解。

教學中，教師提出問題：果園種果樹，桃樹種4行，每行4棵;梨樹種4行，每行6棵，一共種了多少棵？解決這樣的應用題對于四年級學生沒有難度，并且很容易就能想出兩種解決方法。但是如何引導學生發現其中隱藏的運算律呢？引導學生用畫圖的方法表示題意（如圖），利用幾何直觀，是引導學生發現規律的好方法。此時，教師的教學重點是借助圖形，使學生發現兩種列式之間的關系，發現本質，從而引出乘法分配律。 在此過程中，幾何直觀發揮了巨大的作用，減小了學生發現乘法分配律的難度。

上述教學方法利用幾何直觀，將圖形與代數充分結合。首先引導學生借形描數——畫圖表示并且分析問題，從而發現乘法分配律;再由形取數，逐步抽象，提取出乘法分配律的直觀模型。抽象的算式與具體的問題相結合，學生理解了乘法分配律的內涵，如此教學，使乘法分配律有形可想、有意可尋。

本文從加法計算、乘法計算、運算律三個類型論述了圖形在“數與代數”中的運用。其實，在分析數量關系、倒推策略等方面，幾何直觀也有著廣泛的運用。作為小學數學教學戰線的一位新人，筆者的教學經驗還不夠豐富，本文對圖形幫助理解算理教學的論述只是一次“初探”，認識還不夠到位、論述也不夠全面，但在今后的教學道路上，我一定加強相關理論的學習，在實踐中不斷探索，探尋幾何直觀教學的更大價值。