畫圖助分析，說題促鞏固

葉笑娟

由于受年齡、知識、分析能力、生活經驗等各方面的限制，很多學生對純文字的解決問題很難理解，不知道從何入手去分析。甚至有時學生對于一大串文字構成的解決問題決然放棄。特別是對于一些分析能力差、空間想象能力弱的學生來說，即使能記住各種數量關系式，記住各種計算公式，但還是不能把題目中的文字轉化成頭腦中的表象，因此不能正確解決問題。下面通過我校的一次三年級數學質量自查中出現的錯例進行分析，探討解決問題的教學方法。

一張長方形紙，長30厘米，寬20厘米。從這張紙上剪下一個最大的正方形。這個正方形的周長是多少厘米？剩下圖形的周長多少厘米？

從統計的成績來看，這一題的得分率為68.3%。第1問，求正方形周長時，很多學生找不到以這個長方形的寬為邊長，求正方形的周長。第2問主要的失分點是學生錯誤地把長方形周長減去正方形周長，得出剩下的圖形周長。

在分析試卷時，如何能夠避免出現這樣的錯誤呢？而在教學過程中屢教成功的就是“畫圖”分析法和說題訓練。

一、縱觀教材，歸納基本方法

根據教材的特點，一般會有幾種常用的畫圖方式：

（一）直觀圖

直觀圖利用圖形、符號來體現題中的信息、關系，它簡縮了題目上的次要成分。

例如：（歸一問題）一共有9600千克貨物，2輛車3次能運完，平均每輛車每次運多少千克？

方法一：9600÷2÷3=1600（千克）

方法二：9600÷（2×3）=1600（千克）

（二）線段圖

線段圖采用圖形結合的方式表示數量關系，可以使抽象問題具體化，數量關系明朗化。

例如：（和倍問題）兔媽媽和小白兔一起去采蘑菇，一共采了360個蘑菇，兔媽媽采的蘑菇是小白兔的3倍。那么，兔媽媽和小白兔各采了多少個蘑菇？

方法一：360÷4×3=270（個）

方法二：360-360÷4=270（個）

（三）幾何圖

涉及到幾何形體的題目，如果不能直接想象出題目的意思，可以畫幾何圖來幫助我們。如一些平面圖形和立體圖形，但畫立體圖形，學生有點困難，教師可以教一下畫法。

例如：（表面積的計算問題）：一個圓柱形木料的底面積半徑是0.3m，長是2m，將它截成4段，這些木料的表面積比原木料增加了多少平方米？

2×3.14×0.3×6=11.304m2

當然，還有很多種的圖示表示方法，但是無論怎樣表示畫圖法，學生畫圖時，一定要引導他們：到底什么時候需要畫圖呢？畫怎樣的圖呢？畫圖時有什么注意的呢？有了圖怎樣進一步思考等等。

二、借助畫圖，體現說題價值

由于學生的年齡小，教師經常有這樣的感觸，有時講完一道題，學生可以用照樣畫葫蘆的方法把一些數學題給做出來了，但是你問他為什么這樣做，他卻支支吾吾地說不出來，而且會越來越糊涂。想在這里滲透一些解題思路，那是不可能的了。然而“畫圖”分析法，卻給這些學生一座橋梁，是解決數學問題的拐杖，把解決問題里的信息和問題用圖形來表示，直觀地、形象地表達題意，幫助學生更好地理解題意，有條理地表示數量關系，從而可以知道列式所表示的意義。通過圖形把學生心中的想法畫出來，把思路理清楚，從而順利解決數學問題。

比如，一張長方形紙，長30厘米，寬20厘米。從這張紙上剪下一個最大的正方形。這個正方形的周長是多少厘米？剩下圖形的周長多少厘米？

分析與理解：

說信息：知道一張長方形紙，長30厘米，寬20厘米。從這張紙上剪下一個最大的正方形。要求這個正方形的周長是多少厘米？剩下圖形的周長多少厘米？

說過程：要求這個正方形的周長是多少厘米，首先要知道這個正方形的邊長是多少。那么，在這張長方形紙中以什么為正方形邊長呢？從圖中可以知道，正方形的最大邊長是長方形的寬，所以以長方形的寬為標準，畫出最大的正方形，就可以用20×4求出正方形的周長。從圖中看到，剩下的圖形是一個小長方形，長是原來長方形的寬20厘米，寬是原來長方形的長減去原來長方形的寬剩下的長度（30-20）厘米，那么周長是20×（30-20）。

說反思：以短的邊為正方形的邊長，求周長就是邊長×4。

剩下的長方形通過畫圖可知長是20cm， 寬是（30-20），所以求周長是（長+寬）×2，這樣解題是正確的。

結合題意，分析信息，并以圖呈現信息，幫助學生理解，從而達到解題的目的。

三、借助畫圖，練說題強步驟

下面以三年級下冊一題求面積的解決問題為例，再體現借助畫圖，以強化解決問題三步驟而達到訓練說題，以增強學生的解題能力。一般還是分為三大步驟，這里還細分為五小步。因為這一題在作業過程中，失分率也很高，學生在做題時不理解題目意思，因此，在教學中這樣向學生演示畫圖過程，引導學生動態學習和分析題目，最后通過說題強化步驟與方法。

（一）讀題，把握信息（說信息）

讀題：一輛灑水車每分鐘行駛200米，灑水的寬度是8米。灑水車駛6分鐘，能給多大的地面灑上水？

（二）畫圖，呈現信息（說過程）

題中有4句話，每讀一句話完成畫圖的一個步驟。特別要注意：灑水車每分鐘行駛200米，是它的行駛速度，也是它走一分鐘走的長度。灑水車灑水寬度組合成一個長200米，寬8米的長方形。如果走6分鐘，就是說求把長擴大6倍，寬不變的大長方形面積。如：

（三）讀圖，梳理關系（說過程）

根據圖理解題意：方法①把每分鐘走的200米看作灑水的一份的長度，寬8米的長方形面積，6分鐘共灑水多在面積，就是6個這樣的小長方形的面積。②把每分鐘走的200米看作灑水一份的長度，行使6分鐘，就是把長擴大6倍后乘上寬8米的大長方形的面積，就是能灑水的面積。

（四）思考，解決問題（說過程）

方法1：先求一個小長方形的面積，再乘上6，就是一共灑水的面積。

200×8×6

方法2：先求6個200米是多少，當作一個大長方形的長，再乘上寬8米，就是一共灑水面積。

200×6×8

（五）反思，感悟價值（說反思）

如果這樣解：6×8×200。雖然，計算結果是一樣的，但是沒有意義，找不出一定的數量關系，因此是不恰當的。從而提醒學生，列出的算式必須是有意義的才行。

在教學中，教師要整體把握教材中的畫圖方法，逐步將方法顯性化，養成自覺借助畫圖理清思路找到方法的習慣，而結合說題更能加深印象，內化方法，使之達到鞏固的目的。