重視高中數學公式，提高數學運算核心素養

藍偉興

【摘要】高中數學公式是高中數學的核心知識之一。數學核心素養的六個方面都涉及數學公式的知識，其中數學運算、數據分析、邏輯推理更加與數學公式息息相關。

【關鍵詞】數學公式;數學運算核心素養;走班制分層教學

筆者從循序漸進原則、啟發性原則、最近發展區原則等教學原則對高中數學公式教學進行了三年的課題研究，并順利結題。本文的目的是為了解決高中大部分學生“記錯、用錯數學公式”這個困惑，讓學生喜歡高中數學公式，提高數學運算的核心素養，從而喜歡數學，提高數學的成績。

一、高中數學公式教學中常見問題

公式是表達命題的形式的語法對象，它是表示數量關系的等式。數學公式是指用表示數的字母和數字聯立起來的恒等式。數學公式是進行數學運算的必要工具，是非常重要的數學基礎知識。在走班制分層教學中，筆者發現B層次的學生經常記錯數學公式，比如，logaa=1，學生會寫成：loga1=1，公式logaM+logaN=loga（M+N），學生會寫成。學生常見的問題有：把符號看成數字，對數學運算律理解不到位;數學概念不理解，導致公式理解錯誤;公式沒有及時應用，導致公式遺忘。

二、在高中數學公式教學中提高學生數學運算核心素養

1.重視公式的推導過程

數學教育家弗賴登塔爾認為，將數學作為一種活動來解釋和分析，學習數學唯一正確的方法是讓學生進行“再創造”，即數學知識應由學習者本人去發現或創造，教師的任務是幫助和引導學生進行“再創造”工作。根據弗賴登塔爾的觀點，筆者認為，教師應該重視數學公式的推導過程，而且這個過程應該在教師的引導下由學生自己去推導。在走班制分層教學B層次學生的教學中，在他們學習等差數列的通項公式時，筆者先引導學生通過具體的例子掌握等差數列的定義，然后引導學生分別利用累加法或者迭代法推出等差數列的通項公式。這樣，學生推導這個公式的過程就成為了教師引導下的再創造過程。學生緊扣等差數列的定義推導出了等差數列的通項公式，既加深了等差數列定義的理解，同時也對迭代法和累加法有了一個體驗的過程。因為公式由學生自己推出，所以學生對公式中的每個字母的含義會理解得更加透徹，對數學運算核心素養有了初步的提高。

2.引導學生重視公式的適用范圍和適用條件

課堂提問是調節課堂學習氛圍的催化劑。一個符合學生最近發展區并且具有目的性和啟發性的課堂提問，可以激發學生的學習興趣和學習熱情，調動學生的學習積極性。在走班制分層教學B層次的學生的教學中，等差數列的通項公式推導出來以后，筆者會問學生：“這個公式的適用范圍是什么？”“這個公式的適用條件是什么？”通過課堂提問的方式，引導學生記住數學公式的適用范圍和適用條件，是提高學生數學運算核心素養的必要條件。

3.理解公式中各個字母的含義

心理學的理論認為，小學生可以通過機械記憶的方法記住90%以上的知識內容，初中生可以通過機械記憶的方法記住70%以上的知識內容，而高中生利用機械記憶的方法只能記住30%的知識內容，高中學生更偏向于理解記憶。在走班制分層教學B層次學生的教學中，讓學生理解高中數學公式中每個字母的含義，如a1表示數列的第1項，也叫做首項，n表示數列的第n項an對應的序號，當等差數列恰有n項時，n表示等差數列的項數。理解數學公式，是提高學生數學運算核心素養的前提。

4.給學生記憶公式留出足夠的時間

趙桂霞說過：“如果老師能等待幾秒鐘，可能就會等到孩子燦爛的笑臉，成功的體驗，也就會等到每一個孩子充滿自信、充滿快樂的那一天。”我們課堂提問之后需要等待，同樣地，我們讓學生學習了一個新的公式以后，也需要等待，等待的過程就是學生記憶公式的過程，學生只有記住了公式，才能運用公式進行解決問題。在走班制分層教學B層次的學生的教學中，每次公式推導、理解以后，筆者都會暫停幾秒鐘甚至幾分鐘讓學生記憶公式。記住公式是學生信心的源泉，是提高學生數學運算核心素養的根本要求。

5.對公式進行初步運用

學生的學習過程是一個循序漸進的過程，同樣地，學生對公式的運用也應該力求層層遞進。先從課本的例子和練習開始，從直接運用公式開始，不斷地激勵學生去思考。學生通過運用公式，才能最終理解公式的適用范圍、適用條件以及公式中每個符號的含義。畢竟公式是抽象的，所以必須通過具體的例子幫助學生理解公式，初步運用數學公式解決實際問題是學生數學運算核心素養的升華。

6.對公式進行變形

公式的變形可以訓練學生的逆向思維能力，在公式的變形中可以滲透轉化與化歸的思想方法。因此，教師除了引導學生運用數學公式，還要引導學生對數學公式進行適當的變形。例如，公式：sin2a+coa2a=1可以變形為，也可以變形為。通過公式的變形可以引導學生由一個公式推出一系列的子公式。公式的變形是學生創造性思維的一種重要方法，是提高數學運算核心素養的重要過程。

7.及時復習，預防遺忘

趁熱打鐵，及時復習是預防遺忘的一種重要方法，一個抽象的符號只有在人的腦海中重復出現一定的次數，才能在人的腦海中保持持久的記憶。數學公式也是一樣，很多數學公式學生之所以遺忘的快，是因為這些公式在學生的腦海中出現的次數不夠，所以每當講完一個公式后，教師要給學生布置一定的作業去熟悉這個公式，第二天上課時再重溫這個公式。

三、如何提高學生的數學運算核心素養

數學運算核心素養的提高，僅僅依靠高中數學公式的學習是完全不夠的，還需要學生掌握數學的運算律、運算法則、運算的順序，在糾正學生運算錯誤的過程中不斷提高學生數學運算的核心素養。

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