水平分布三氣泡運動特性研究

黃 鑫 潘益鑫 呂德磊 陳韻海 洪 城

(紹興文理學院土木工程學院，浙江紹興312000)

由于氣泡在許多自然和工業應用中的相關性，液體中氣泡上升的動力學一直是研究的活躍領域。單氣泡的運動軌跡和速度變化不大，而雙氣泡、多氣泡使得氣泡運動特性更加復雜。閆紅杰等[1]采用高速攝像機拍攝靜水中的單氣泡，觀察到氣泡運動軌跡呈直線型、之字型、螺旋型3 種形態，球形氣泡終速度最小，球帽形氣泡終速度最大。Chew 等[2]利用高速攝影技術研究了兩個振蕩的大小不同的氣泡之間的相互作用，發現朝向彼此噴射、彼此遠離噴射、氣泡聚結和稱為“催化”效應的行為這四種行為。Sanada等[3]使用高速攝像機研究了并排上升一對氣泡的運動和尾流，得到了氣泡反彈的臨界雷諾數和韋伯數，并且觀察到，氣泡反復跳動的行為受單個氣泡的尾部不穩定性的影響很大。Rana 等[4]使用高速攝像機觀察三個不同間距和孔徑的水平氣泡，發現氣泡聚并之間液膜對聚并的影響。鞏子琦等[5]利用高速攝相機和粒子圖像測速儀 (particle image measurement,PIV) 研究了單氣泡上升過程中形狀變化和速度間的關系，發現氣泡變大，速度波動頻率變大，周期變小。

研究現有文獻發現，采用高速攝像機研究氣泡的運動特性，主要集中在單氣泡[6-7]和雙氣泡[8-10]，三氣泡研究甚少。以往三氣泡的研究大多集中于利用不同方法對三氣泡模擬研究，或者是關于豎直放置三氣泡間的聚并研究[11]，一些利用高速攝像機拍攝水平放置三氣泡也主要是研究氣泡的碰撞、聚并[12]，對于上升過程當中的運動軌跡變化、速度變化研究較少。并且PIV 研究大多針對單氣泡。因此，本文采用高速攝像機和PIV 拍攝研究三氣泡，分析其在上升過程中的運動特性，并和單氣泡，雙氣泡運動特性對比，分析不同孔徑及間距對氣泡上升過程中的運動軌跡、速度、流場及偏移量的影響規律，采用偏移比對氣泡偏移量定量描述。

1 實驗方案

1.1 實驗裝置及系統

如圖1 所示的實驗裝置用來研究水下三氣泡的生成特性，注射泵處的氣體經空心鋼管與噴嘴相連，在噴嘴處生成氣泡，其中空心鋼管處的止回閥可以防止液體倒流，通過LED 水平光源對水箱進行補光并利用硫酸紙進行柔光處理，使用高速攝像機拍攝氣泡的運動圖像并傳入計算機。

圖1 實驗裝置示意圖

實驗水箱為有機玻璃容器， 尺寸為 80 cm×40 cm×20 cm，水箱底部開孔，于孔中塞入橡皮塞，并在橡皮塞中布設不同孔徑噴嘴，噴嘴高度為20 mm。根據實驗需要，可以更換三種不同的孔徑，分別為r=0.99，2.46，3.94 mm 三種工況。實驗在室溫環境下進行，利用空氣作為氣泡中的氣體，容器中的液體使用純凈水，液體高度為250 mm。為了保證氣泡的連續性，注射泵和噴嘴的連接使用空心鋼管。氣體由精密注射泵提供，額定功率24 W，額定電壓240 V/50 Hz，排氣量最大可達80 mL/min。

本文所使用的拍攝設備為IDT 公司的Y7-S3 型高速攝像機，其最大分辨率為1920×1080，最大分辨率下的最大幀數為12 300 FPS，當分辨率為1920×8時，可以達到其最大幀數300 000 FPS。利用Motion Studio(圖像采集及處理) 軟件對高速攝像機參數進行設置，本文高速攝像機參數均設置為100 FPS，曝光時間 20 μs。為了預防LED 光源照射在有機玻璃上形成反光，需要利用硫酸紙貼在有機玻璃上，硫酸紙也會使相機所拍攝的圖片背景光更加均勻、柔和。

本文使用 PIV 系統拍攝，激光器型號為 Vlite-380，熒光粒子粒徑在1～15μm，密度為0.25 g/mL。攝像機最大分辨率為 2448×2050，采用 25 mm 光圈。利用MicroVec 軟件設置參數，跨幀時間最小可以設置為 1 μs，工作頻率在 1～15 Hz。本文跨幀時間設置 1500 μs，工作頻率為 5 Hz，利用 Tecplot 軟件處理PIV 系統拍攝速度場圖片，得到氣泡周圍速度場。

1.2 圖像處理

圖2 的后處理圖像是通過Image-Pro Plus(IPP)軟件所處理。IPP 軟件可以自動識別并分離圖像邊緣區域，當圖像邊緣區域過于復雜時，也可以通過手動識別確定。通過IPP 軟件，可以測量區域物體的坐標、距離、面積等數據。

2 實驗結果與討論

2.1 氣泡運動軌跡

2.1.1 氣泡運動軌跡分析方法

通過高速攝像機的幀數可以得到每幀圖片的時間間隔，利用IPP 軟件可以自動跟蹤氣泡的運動軌跡，并得出氣泡的坐標。圖 3 所示為 IPP 軟件跟蹤氣泡自動生成的軌跡圖。圖4 所示為兩幀圖片中同一氣泡質心位置變化圖，根據兩幀的質心位置變化和時間間隔可以算出氣泡的速度

圖2 IPP 軟件選取的AOI

圖3 IPP 軟件生成軌跡圖

式中，δt為每幀圖片的時間間隔，d為兩氣泡質心間距。

圖4 氣泡速度計算示意圖

2.1.2 氣泡流場和流線

圖5 為通過PIV 系統獲取的速度場，對氣泡周圍區域局部放大，得到放大的矢量圖。圖中箭頭是利用熒光粒子顯現出的水流運動方向，標尺中的每個顏色對應著一個流體運動速度大小。分析圖5 可知，上升氣泡會引起流體流速改變；由于氣泡上升過程中帶動周圍流體運動，氣泡的上端和下端存在最大流體流速，其方向也和氣泡上升方向一致；氣泡的左右兩側的流體流速則較小，且方向和氣泡上升方向相反。

由此可知：氣泡在上升過程中，會將氣泡上端流體排開，這部分被排開的流體則沿著氣泡兩端流向氣泡下端，最終在氣泡下端匯攏，填補氣泡上升過后的空位，形成了圖示的速度場。觀察發現，氣泡上升過程中，在氣泡的左右兩側各有一個漩渦，這是流體從上向下運動所產生的。

圖5 PIV 和氣泡速度場圖

圖5 PIV 和氣泡速度場圖(續)

2.1.3 不同間距情況氣泡運動軌跡

對于噴嘴內徑為2.46 mm，氣體流量為40 mL/min 情況，分別拍攝單孔、雙孔間距20 mm 以及噴嘴間距為d1=10，20，30 mm 這5 種實驗情況。圖5 是通過實驗所得圖片利用IPP 軟件分析得到的不同情況氣泡上升軌跡。

分析圖6(a) 和圖6(b)，發現單氣泡的運動軌跡并非直線型，還存在著一定幅度的左右震蕩；雙氣泡左右兩個氣泡偏離間距變大，有向外擴張的趨勢，運動軌跡相對于單氣泡震蕩幅度更大，為了觀察不同間距變化對三氣泡的影響，固定中氣泡和右氣泡的間距為d2= 20 mm 不變，通過改變左氣泡的位置來調整左氣泡和中氣泡及右氣泡的間距，來研究三氣泡的運動軌跡變化情況。對圖6(c)～6(e) 分析，當間距d1= 10 mm 時，左氣泡和中氣泡周圍渦流產生重疊[13]，間距變小，右氣泡受到重疊渦流影響，運動軌跡表現為向左偏移。當間距d1= 20 mm 時，右氣泡和左氣泡產生的渦流一致，使得中氣泡的運動受到抑制[4]，左右震蕩幅度變小，左氣泡和右氣泡具有向兩邊擴張的趨勢。當間距d1=30 mm 時，單獨的左氣泡運動軌跡接近單氣泡運動軌跡，中氣泡和右氣泡運動軌跡接近雙氣泡運動軌跡。

圖6 不同間距氣泡上升軌跡

圖6 不同間距氣泡上升軌跡(續)

可以看出，隨著氣泡數的增多，氣泡的運動軌跡更加復雜。當氣泡上升時，隨著間距減小，氣泡之間渦流重疊區域更多，氣泡相互靠攏；間距增大時，氣泡之間渦流重疊更少，相互之間影響更小，運動軌跡越接近單氣泡。

2.1.4 不同孔徑情況氣泡運動軌跡

當噴嘴間距均為20 mm 時，研究孔徑r=0.99、2.46、3.94 mm 的 3 種情況，氣泡運動軌跡如圖 7 所示。當噴嘴孔徑r= 0.99 mm 時 (圖 7(a))，左氣泡對中氣泡和右氣泡的影響不大，中氣泡受到右氣泡的影響更大，具有向左偏移的趨勢；當噴嘴孔徑r=2.46 mm 時(圖7(b))，兩邊氣泡孔徑相同，間距相同，中氣泡受到兩邊氣泡影響一致，因此左右震蕩的幅度變小，而左氣泡和右氣泡有向外擴張趨勢。當噴嘴孔徑r= 3.94 mm 時 (圖 7(c))，左氣泡渦流變大使中氣泡向右偏移變大，中氣泡和右氣泡渦流重疊區域變大，氣泡間相互吸引，間距逐漸變小，由于中氣泡和右氣泡渦流重疊區域變大，反過來使得左氣泡受到的渦流影響變大，因此左氣泡向右偏移量逐漸變大。

分析可知，當氣泡間距不變時，隨著噴嘴孔徑逐漸變小，中氣泡和右氣泡受到的影響越小，左氣泡越接近單氣泡的運動軌跡，中氣泡和右氣泡越接近雙氣泡運動軌跡。隨著噴嘴孔徑逐漸變大，中氣泡和右氣泡受到的影響越大，間距越小。

圖7 不同孔徑氣泡上升軌跡

2.2 氣泡偏移比

氣泡上升過程中不光在豎直方向受到浮升力和液體黏性阻力的作用，在水平方向還受到Bernoulli效應和 Magnus 力的共同作用，因此氣泡會在中心軸線附近不停震蕩。氣泡左右震蕩時，會產生向左的最大位移和向右的最大位移，即左最大偏移量和右最大偏移量。其中，偏移量的大小由偏移比來表示。

分析圖 8 間距 20 mm，孔徑 2.46 mm 的情況。左氣泡的左最大偏移量為x1，右最大偏移量為x2，中氣泡的左最大偏移量為x3，右最大偏移量為x4。左氣泡和中氣泡之間的偏移比

式中，x為左氣泡和中氣泡的間距。

氣泡上升時，形狀不停變化，導致氣泡周圍渦流不停地變化。因此，每個氣泡在上升過程中受到渦流的影響都不同，氣泡運動軌跡也就不一致。為了得到較為準確的偏移量值，對單氣泡、雙氣泡、噴嘴間距d1= 10，20，30 mm，孔徑r= 0.99，2.46，3.94 mm這 8 種情況分別提取 30 個氣泡作為分析對象。例如單氣泡，選取連續30 個氣泡分析，計算出每個氣泡上升過程中的向左最大偏移量和向右最大偏移量，統計得到30 個氣泡的向左和向右最大偏移量的中位數，作為單氣泡的計算偏移量值。表中左最小偏移比表示左氣泡和中氣泡之間最小偏移比，右最小偏移比表示中氣泡和右氣泡之間最小偏移比。計算結果如表1 所示。

圖8 氣泡偏移量

表1 不同情況下氣泡偏移比

從表 1 可以看出，由于單氣泡主要受到自身和上個氣泡渦流的影響，所以單氣泡的左偏移量和右偏移量差距不大；雙氣泡由于互相間渦流的作用，使得兩個氣泡產生排斥的現象，因此雙氣泡的最大偏移比大于最小偏移比。

三氣泡間距d1=10 mm 時，左最小偏移比超過了 100%，因此左氣泡和中氣泡有相互碰撞的可能；對比間距d1=20 mm 和d1=30 mm 兩組的左最小偏移比兩組數據，發現隨著噴嘴間距的變小，最小偏移比越大，左氣泡和中氣泡碰撞的可能性越大，并且左最大偏移比越大，最大間距越大。

三氣泡的噴嘴孔徑r= 0.99 mm 時，左氣泡體積小，受到中氣泡大體積氣泡的影響，逐漸向中氣泡運動，因此左最小偏移比大于r= 2.46 mm 時的左最小偏移比，左最大偏移比小于r= 2.46 mm 時的左最大偏移比；當r= 3.94 mm 時，左氣泡體積更大，產生的渦流越大，因此中氣泡受到左氣泡的影響更大，相互之間的吸引排斥更大，所以左最小偏移比和最大偏移比幾乎一致，并且中氣泡向右偏移更多，即右最小偏移比大于r= 2.46 mm 時的右最小偏移比，右最大偏移比小于r= 2.46 mm 時的右最大偏移比。

2.3 氣泡速度

氣泡在上升過程中，由于受到很多力的作用，其形狀會在橢圓形，球形，以及球帽型之間不停變換，氣泡受其影響在上升過程中速度也會不斷改變。圖9 是不同情況下氣泡速度變化圖，以及速度趨勢線。由于雙氣泡具有對稱性，選取左氣泡作為研究對象，三氣泡統一選取中氣泡作為研究對象，圖9(a)中的三氣泡選取孔徑r=2.46 mm，間距d1=20 mm。

圖9 氣泡運動速度隨時間變化

圖9(a)表示不同氣泡個數情況下氣泡上升速度改變情況。對圖9(a) 分析：雙氣泡的終速度大于單氣泡的終速度，三氣泡的終速度最小。這是由于雙氣泡的左氣泡左側生成了一個逆時針方向的漩渦，右氣泡的右側生成了一個順時針方向的漩渦，使得氣泡受到向外運動的裹挾力，速度增加[14]。三氣泡的中氣泡由于兩側氣泡的渦流抑制，而速度變小。

圖9(b)是不同間距情況下氣泡上升時速度改變情況。由圖9(b)可知，當間距d1=30 mm 時，左氣泡距離中氣泡較遠，中氣泡和右氣泡接近雙氣泡的運動情況，因此中氣泡的終速度最大；當間距d1=10 mm時，左氣泡和中氣泡的渦流重疊使得中氣泡速度增大，都大于間距d1=20 mm 的氣泡速度。

圖 9(c) 所示為不同孔徑產生氣泡的速度變化，其中，0.99 mm–2.46 mm–2.46 mm 分別對應左氣泡、中氣泡、右氣泡的孔徑大小。分析圖9(c)：明顯地看出隨著氣泡孔徑的增大，氣泡的速度逐漸減小。可以看出當孔徑變大，生成的左氣泡體積更大，渦流影響越大，對于中氣泡的抑制效果更強，速度就越小。

對比圖9 中的所有圖片發現，氣泡在上升過程中，大概在t=100 ms 時，氣泡都有一個突變的速度增加，然后減小，之后趨于平穩的過程。分析可知，氣泡此時剛脫離噴嘴，尾部會快速向上收縮，使得氣泡運動速度突增，收縮到頂之后會向下反彈，這時氣泡速度又會突減，之后上下不停震蕩，直到穩定。

3 結論

本文利用實驗研究了單氣泡、雙氣泡、不同孔徑及孔間距的三氣泡，分析了氣泡數，孔間距及孔徑對氣泡運動軌跡，氣泡偏移比，氣泡速度變換的影響規律，結論如下：

(1)隨著氣泡數的增多，氣泡的運動軌跡越復雜，氣泡偏移比越大。間距越大，氣泡的運動軌跡越接近單氣泡的運動軌跡。當氣泡的間距減小時，在上升過程中，由于渦流重疊區域變大，氣泡間的相互作用增大，氣泡最小偏移比變大。

(2) 當噴嘴間距相同時，左氣泡的孔徑越大，中氣泡和右氣泡受到影響越大，上升過程中的間距越小，最小偏移比變大，當左氣泡的孔徑越小時，中氣泡和右氣泡受到影響越小，最大偏移比越小，越接近單氣泡的運動軌跡。

(3) 氣泡在上升過程中，隨著孔徑的增大，氣泡的運動速度越小，終速度越小。當噴嘴的間距越大時，三氣泡中的中氣泡和右氣泡運動軌跡越接近雙氣泡，速度越大。