超大型多模塊浮動平臺柔性連接器剛度配比優化

趙 淮，張海成，徐道臨，施奇佳，陸 曄

（1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙410082；2.中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082）

0 引 言

超大型浮式結構物（Very Large Floating Structure,VLFS）是立足于海洋權益維護和海洋資源開發需求而興起的新型海洋工程裝備，可用作海上浮動機場、大型深海開發作業平臺、海上浮動城市以及海上軍事基地等[1]。由于超大型浮式結構物尺寸巨大，若采用單一連續結構會導致浮體產生較大的中拱彎矩，并且在建造、運輸和安裝過程中也會產生諸多不便。因此有必要采用模塊化設計方案[2]，模塊間通過連接器進行連接，從而構成一個多模塊浮體系統。

連接器是整個多模塊浮體系統中最為重要的部件之一，簡單剛性鉸接式連接器是最早考慮用于超大型浮體的一種連接器形式。這種連接器完全釋放了模塊之間的相對縱搖，因而在很大程度上降低了浮體結構的垂向彎矩，但其連接載荷依然很大[3]。相比于剛性鉸接式連接器，柔性連接器容許浮體間某些自由度的相對運動，故能有效減小連接器載荷以及結構應力。自柔性連接器概念提出以來，相繼出現了第一類柔性連接器、增強型柔性連接器、改進型柔性連接器和新型柔性連接器，這些連接器的結構越來越復雜，但連接器性能也得到提升[4-5]。除此之外，大量研究人員也提出了許多其它各具特色的連接器概念設計。朱璇[6]和陸曄等[7]分別提出了不同的結合橡膠以及鉸接式接頭的連接器方案，這種柔性鉸接連接器結構簡單、施工方便且成本較低。在實際工程中，柔性纜繩機構被廣泛用于連接。Xu 等[8]提出了一種橡膠-鋼索式柔性連接器，在該設計中相鄰模塊的對接端面裝有橡膠塊，模塊通過鋼纜連接，橡膠主要限制模塊縱向壓縮和橫向運動，而鋼纜則承受張力以限制模塊縱向分離。Rognaas 等[9]也設計了一種采用橡膠和鋼纜的柔性連接器，在他的方案中橡膠基座和液壓系統被用于提供彈性支撐，而鋼纜提供拉力。這種連接器可快速建立連接，并且能夠減小對接時的沖擊載荷。除了橡膠和鋼纜，彈簧也多用于充當連接器的柔性元件。Wu等[10]研究了一種由正交彈簧構成的柔性連接器，該連接器采用四個相互正交的線性彈簧來限制浮體的線位移，而在一定范圍內允許角位移。Xia 等[11]提出了一種特殊的柔性連接器概念設計，該連接器使用空氣彈簧來提供柔性，并且可以通過改變空氣彈簧內部氣壓來調節連接器剛度從而使整個多模塊浮體系統適應不同海況。

不同的柔性連接器設計方案具有不同的特點，但共同之處都在于連接器在一定范圍內允許相鄰模塊在某幾個自由度上的相對運動，以減小連接器的設計載荷。實際上，連接器的剛度特性影響著多模塊浮體系統的動力學響應以及連接器載荷，關于連接器剛度對多模塊浮體系統的影響，已有大量學者進行了相關研究。Xia等[12]研究了二維箱式超大型多模塊浮式結構物，其中模塊間的連接器由兩個相對獨立的垂直彈簧和扭轉彈簧組成，研究人員發現連接器剛度和波浪頻率對多模塊浮體系統的動力學響應有很大影響；Gao[13]和Riyansyah 等[14]研究了連接器的位置以及扭轉剛度對系統的影響，結果表明，合適的連接器剛度以及位置可以減小多模塊浮體系統的動力學響應；Michailides 等[15]研究發現連接器的載荷直接受到連接器扭轉剛度的影響。在以上研究中連接器被簡化為僅在某個自由度上具有柔性的線性彈簧或扭轉彈簧，然而真實的連接器剛度可能存在各向異性，即連接器在多個自由度上均具有不同的剛度特性。研究人員針對具有不同各向剛度的連接器也進行了相關研究。Riggs等[16]研究了13種不同的連接器剛度組合對鏈式超大型多模塊浮動平臺動力學響應特性的影響，這些剛度組合中連接器橫向剛度固定為一個較大值，而縱向剛度和垂向剛度變化。他們發現不同的連接器剛度組合會對系統的動力學響應以及連接器載荷帶來不同影響。Zhang 等[17]通過線性彈簧組合方式構建了3種不同剛度特性的連接器構型（平行鉸接式、交叉鉸接式和復合式），并且在連接器剛度和波浪頻率參數域下研究了多模塊浮體系統的振幅死亡現象[18]。

實際上，連接器剛度對系統的影響涉及到許多其他因素，例如波浪頻率和入射角、特定的工程需求和系統差異等。就現有的關于連接器剛度的研究而言，這些研究大多是碎片化的，未全面考慮連接器的影響因素。若不全面考慮這些主要因素，很難全面地了解連接器剛度對多模塊浮體系統的影響。也正是由于此原因，目前對于多自由度柔性連接器而言，其各向剛度如何布置仍是不明確的。換言之，尚未有一個通用的方法來尋找合適的連接器剛度配比。合適的連接器剛度配比是連接器結構設計的前提依據。因此，尋求連接器最優剛度配比對VLFS的研究具有重要意義。

本文提出了一種通用的優化策略以尋求柔性連接器的最優剛度配比。基于線性波浪理論和剛性模塊柔性連接器（Rigid Module Flexible Connector，RMFC）模型建立多模塊浮體系統的動力學模型，并利用頻域分析法研究系統在隨機波浪下的動力學響應。在優化中線性加權和法被用來處理多目標優化問題，同時采用遺傳算法尋求優化問題的最優解。針對鏈式浮動機場的實際工程需求，研究了不同海況下三種不同模塊數目多模塊浮動平臺的連接器最優剛度配比。最后依據最優連接器剛度配比結果，探討了多模塊浮動平臺的剛度設計范圍。

1 超大型多模塊浮體系統動力學模型

本文以三維鏈式多模塊浮體系統為研究對象，基于RMFC 模型[19]建立系統的動力學方程，即假設模塊是剛性的，而變形全部發生在連接器上。連接器采用線性模型，限制三個方向的線位移而允許角位移。我們采用頻域分析法求解系統的動力學方程，以進一步探究連接器剛度對系統動力學響應以及連接器載荷的影響。

1.1 控制方程

圖1 所示為多模塊浮體系統，n 表示模塊編號，模塊之間采用若干個柔性連接器進行連接。坐標系OXYZ為全局坐標系，XOY平面與自由液面重合，X軸沿系統縱向，Z軸垂直自由液面向上，符號ψ表示波浪入射角。坐標系onxnynzn表示第n個模塊的局部坐標系，其坐標原點位于模塊重心處，其各坐標軸方向與全局坐標系相同。

圖1 多模塊浮體系統及坐標示意圖Fig.1 Multi-modular floating system and coordinate system

基于RMFC模型，線性連接器的剛度矩陣Kc為

式中，kx、ky和kz分別表示縱向剛度、橫向剛度以及垂向剛度。

第q個連接器的連接點位移可表示為

式中，Mi和Si分別表示浮體的質量矩陣和靜水恢復力矩陣[21]，Aij和Bij表示波浪附加質量和附加阻尼矩陣，Fi,w表示波浪激勵力，其具體矩陣參數值均可通過線性波浪理論求得。考慮到線性波浪理論已較為成熟，這里不做詳細推導，本文的水動力系數及波浪激勵力通過商業軟件AQWA獲得。我們采用頻域分析法[22]求解該控制方程以研究系統在隨機波浪下的動力學響應。

1.2 短期預報

線性多模塊浮體系統在不規則海浪下的短期響應可以借助譜分析的方法得到。本文中短期預報極值取為千一響應值，形式如下：

式中，Hs為有義波高。

2 剛度配比優化

連接器是整個多模塊浮體系統中最重要的部件之一，一個合適的剛度配比有助于提升系統的性能以及在惡劣海況下的生存能力。同時剛度配比也是柔性連接器結構設計的先決條件。在本章中，我們結合線性加權和法以及遺傳算法提出一個通用的優化策略以尋求連接器的最優剛度配比。

2.1 優化問題的描述

許多因素會影響連接器剛度配比的分析結果，比如入射波頻率、入射波角度、浮體系統的拓撲構型、連接器的極限載荷和特定的工程需求等。文中我們綜合考慮多方面因素建立一個優化流程來尋求柔性連接器的最優剛度配比。

就設計意圖而言，一方面我們希望系統的響應處于一個相對較小的水平以滿足實際工程需求，另一方面我們希望連接器載荷盡量小以保證連接的可靠性，同時也減小連接器的設計難度。但是，系統響應和連接器載荷之間存在相互矛盾的關系，并且它們不僅受到連接器剛度的影響，還受到波浪條件和浮體系統的結構等其它因素的影響。很顯然這是一個典型的多目標優化問題，其通常形式如下[23]：

由于優化目標之間往往存在矛盾，因此很難找到一個解使得所有目標同時達到最優值[24]，因此我們對每個目標賦予特定的權重以構建一個總體的目標函數，每個目標的權重反映了該目標對整個優化問題的貢獻或重要程度，而權重的選取取決于決策者的意圖。文中我們采用線性加權和法構建該優化問題的總體目標函數，其基本形式如下：

其約束為

2.2 目標函數和約束

在該優化問題中P實際上是柔性連接器各項剛度的組合，或稱之為剛度配比，整個優化基于決策變量的可行域尋求最佳的P值。在優化流程中，我們關心浮體系統的穩定性，因此模塊的響應以及相鄰模塊間的相對響應應該被當作優化目標納入考慮。同時為了兼顧系統連接的安全性，連接器載荷也應被看作是優化目標之一。因此，該優化問題可初步表示為

式中，F*、ΔR*和R*分別表示連接器載荷、相對響應以及模塊響應，a*、b*和c*分別表示這三個目標的權重系數，并滿足a*+ b*+ c*= 1。值得注意的是，連接器載荷、系統響應和相對響應存在量級差異，且量綱不同，不能直接進行對比，故式（17）中F*、ΔR*和R*均表示無量綱量。

值得注意的是，我們選取大剛度下的載荷對載荷指標進行無量綱化處理，而在模塊響應以及相對響應指標無量綱化過程中我們選取小剛度下的對應值。這是由于大剛度會導致較大的連接器載荷，而相反地，小剛度會導致較大的系統響應，采用各目標量所對應的較大值進行無量綱化處理，可使無量綱目標量的量級在同一水平，因而不同的目標就可以平等地進行比較。

式中，lbl和ubl分別為決策變量可行域的下界和上界，δi和εi表示基于特定工程需求的邊界條件。

2.3 優化算法

考慮到目標函數是一個多峰函數，一些簡單的優化算法難以獲得其全局最優解[25]，因此文中我們采用遺傳算法對該優化問題進行優化求解。遺傳算法是一種模擬自然界生物進化過程的全局隨機搜索算法，它根據優勝劣汰和適者生存法則，使待解決的問題從初始解逐漸逼近最優解或準最優解。遺傳算法作為一種較新的全局優化算法，在科學研究以及工程領域已得到廣泛的應用。文中我們借助于MATLAB 內嵌的遺傳算法工具對式（23）所表示的優化問題進行優化求解。

在特定的權重向量以及海況下，通過優化可以得到系統最優的連接器剛度配比，優化流程如圖2 所示。整個流程包含兩輪優化。第一輪優化以遺傳算法為核心，通過第一輪優化可求得系統在不同浪向角下連接器的最優剛度配比。但是，某一特定浪向角下的最優解在其他浪向角下并不一定為最優，因此我們需要對不同浪向角下得到的最優解進行二次評估，即第二輪優化。在第二輪優化中，我們計算不同浪向角在最優解的平均評估函數-V( )Pi，其形式如下：

圖2 優化流程Fig.2 Flow of the optimization

3 案例研究

3.1 系統參數及海況

本文所研究的多模塊浮體系統中相鄰模塊間采用兩個柔性連接器連接，模塊結構如圖1所示，模塊的設計參數如表1 所示。后文中我們將分別對三模塊、五模塊以及八模塊系統進行剛度配比優化分析。

為了對比系統在不同海況下的優化結果，本文考慮了三種不同海況，相關參數如表2所示，圖3所示為三種海況的譜密度曲線，可以看出三種海況的波浪能量分別集中在2～12 s、3～14 s 以及4～20 s 的周期范圍內。

表1 模塊設計參數Tab.1 Design parameters of a single module

表2 海況參數Tab.2 Parameters of sea conditions

圖3 波譜Fig.3 Wave spectra

3.2 可行域及權重

在確定決策變量的可行域和目標的權重前，我們需要了解連接器剛度對系統動力學響應有著怎樣的影響。此處，我們以八模塊系統為例探究連接器剛度在不同浪向角下對系統動力學響應的影響。

多模塊浮體系統模塊間通過柔性連接器耦合在一起，由于耦合的作用，系統會呈現出一種網絡協同效應，即系統中的每個模塊在各個自由度上有著相似的動力學響應[21]。因此，模塊的平均響應和連接器的平均載荷能夠客觀地反映系統的動力學特性。為了便于分析，我們首先假設連接器的各向剛度相等，即kx=ky=kz=K。圖4 所示為系統在六個自由度上的平均響應以及連接器三個方向的平均載荷在參數域(ψ,K )內的等高圖，在圖4（a）～（f）中，各個自由度上響應的峰值都處于106～1011N/m 剛度范圍內。而當剛度K 小于106N/m 或大于1011N/m 時，各自由度上的響應都處于較低水平且等高線呈橫向分布，這意味著當剛度過小或過大時，剛度的變化對系統響應的影響很小。圖4（g）～（i）為連接器各向載荷的等高圖，同樣地，峰值基本都出現在106～1011N/m 剛度范圍內，而在此區間之外，連接器載荷幾乎只受浪向角的影響，而對連接器剛度不敏感。實際上，模塊間的相對響應也具有相似的現象。因此我們能夠得出結論，在任意特定浪向角下，當連接器剛度小于或大于某一特定值時，連接器剛度的變化對系統響應以及連接器載荷的影響很小。通過數值分析，我們發現以上結論同樣也適用于連接器剛度具有各向異性的情形。基于此，我們設定該優化問題決策變量的可行域為106～1011N/m。

圖4 系統平均響應和平均載荷等高圖Fig.4 The contour graph of average responses and average connector loads for the system

對于權重而言，它實際上反映了對目標的偏重，偏重則取決于實際工程對優化的需求。文中我們以浮動機場為例，系統的穩定性對整個浮動機場的運行十分重要，而穩定性與模塊響應和相對響應有關，優化中模塊響應以及相對響應中對系統性能較為關鍵的分量應賦予較大權重。對于浮動跑道而言，系統垂蕩以及縱搖對飛機起飛和降落影響很大，因此，在系統響應分量中，如表3 所示，垂蕩以及縱搖的權重均為0.30，而其他分量權重為0.10，即b1=b2=b4=b6=0.10，b3=b5=0.30。同樣地，在相對響應分量中，相對垂蕩和相對縱搖的權重取0.30，其它分量取0.10，即c1=c2=c4=c6=0.10，c3=c5=0.30。兼顧穩定性的同時，我們考慮系統連接的安全性，而連接器各向載荷對連接器的強度而言都較為重要，因此三個載荷分量權重相同，即a1=a2=a3=0.33。在優化中，我們認為系統的穩定性與安全性同等重要，并且系統的響應和相對響應被同等對待，因此，載荷項權重a*取0.50，響應項和相對響應項權重b*和c*分別取0.25。

基于確定的約束以及目標權重，通過圖2 所示的優化流程可得到系統的連接器最優剛度配比。需要注意的是，約束和權重與具體的優化對象以及工程需求有關，設計者可根據具體情況進行設置。

表3 權重系數Tab.3 Weight coefficients

3.3 結果分析及對比

根據上文的約束和權重，我們首先研究八模塊系統的連接器最優剛度。借助遺傳算法，在第一輪優化中首先得到系統在不同浪向角下的最優解，圖5所示為八模塊系統在海況1下各浪向角下的最優剛度，可以看出，對大部分浪向角來說，連接器縱向小剛度而橫向和垂向大剛度對系統最為有利，但75°和90°浪向角下的最優解與其他浪向角下的最優解差異較大。通常情況下波浪入射角是動態變化的，而柔性連接器需要在不同浪向角下都保持較為優異的性能，顯然很難確定哪一個浪向角下的最優解滿足要求，而這也正是第二輪優化存在的意義。第二輪優化通過比較每個浪向角下最優解的平均性能，從而得到系統最終的連接器最優剛度配比。

圖5 八模塊系統不同浪向角下最優解Fig.5 Optimal results of the eight-module floating system for different wave angles

對于一個特定的多模塊浮體系統而言，在不同的作業地點，海況可能會發生變化，考慮到海洋環境的復雜性和多變性，我們針對該八模塊系統在不同海況下的連接器最優剛度進行研究。圖6 所示為八模塊系統在表2所示的三種海況下最終的連接器最優剛度，優化結果顯示，連接器采用縱向小剛度、橫向和垂向大剛度在不同海況下都是最優的，并且三種海況下的優化結果基本相同。參照圖4，該優化結果的合理性可以得到進一步論證。縱向載荷在大多數情況下大于橫向載荷和垂向載荷，縱向小剛度有助于減小縱向載荷，從而有效改善連接器結構上的應力水平。同時，縱向小剛度并不會造成很大的縱向響應，且優化需求可以允許合理的縱向運動。而橫向上，橫向載荷遠小于縱向載荷和垂向載荷，改變橫向剛度并不能明顯地改善連接器橫向載荷水平，但是增大橫向剛度能夠減小模塊的橫向響應，因此連接器橫向采用大剛度設計。對于垂向而言，減小垂向剛度可以減小連接器垂向載荷，但同時也會導致較大的垂向響應，而基于浮動機場的應用需求，系統要求較小的垂向運動，根據優化模型的權衡計算，連接器垂向采用大剛度設計。

上文我們僅針對八模塊系統進行了研究，為了進一步研究本文中的優化流程以及優化結果對不同系統的適用性，我們對比分析了三模塊、五模塊以及八模塊系統在海況1 下的連接器最優剛度配比，結果如圖7 所示。可以看出，連接器采用縱向小剛度、橫向和垂向大剛度對于這三種不同的系統而言都是最優的。這是由于對于鏈式超大型浮動平臺，巨大的水平彎矩會使連接器的最大縱向載荷比垂向和橫向載荷大近一個量級，所以連接器應采用縱向小剛度，這樣可以有效地減小連接器的縱向載荷。事實上，為了驗證優化結果的合理性，我們基于優化需求在一定范圍內變換權重的大小，計算了多組權重向量下的最優結果，計算表明，最優結果具有一致性。

圖6 八模塊系統在不同海況下的連接器最優剛度Fig.6 Optimal connector stiffness configuration of the eightmodule floating system under different sea conditions

圖7 不同系統在海況1下的連接器最優剛度Fig.7 Optimal connector stiffness configuration for different systems under Sea Condition 1

基于以上優化算法得到的連接器最優剛度配比是確定的值，然而在實際工程結構設計中，要使連接器各向剛度都達到某一特定值，這對連接器的設計是個苛刻的要求，同時這在實際工程中也是不現實的。因此，為了給連接器的剛度設計提供依據，我們基于最優剛度配比，進一步研究連接器各向剛度在最優剛度配比值附近波動時對系統動力學響應的影響。

在實際設計中，連接器的各向剛度相比于最優剛度而言會存在偏差，因此我們以最優剛度配比為基準，使某一決策變量基于最優值在偏差Δ =±1 內波動，而其他兩個決策變量仍為最優值，從而形成新的剛度配比，記為P'，同時將上文中優化得到的最優結果記為P0。進一步地，為了了解采用新剛度配比的連接器性能狀況，我們選取系統中較為重要的幾項指標（連接器各向載荷、系統垂蕩、橫搖和縱搖響應）進行分析，并與處于最優剛度配比值處的連接器進行對比，定義如下評價函數：

我們以海況1 下的八模塊系統為分析對象，圖8 給出了ηFx、ηFy、ηFz、ηz、ηα和ηβ隨各向剛度變化的情況。考慮到該連接器模型的各向剛度僅對其對應方向的載荷產生較大影響，故圖8 中僅給出了各向剛度變化時其對應連接器載荷的變化情況。從圖8可以看出，當px小于6或稍大于6時，即連接器縱向剛度小于或稍大于最優值時，連接器縱向載荷水平與具有最優剛度的連接器載荷水平接近，垂蕩、橫搖以及縱搖的響應水平也較為接近。但當縱向剛度遠大于最優值時，縱向載荷以及縱搖響應水平的評價函數將會急劇增大，即此時連接器載荷和響應均遠大于最優剛度配比處的值。由圖4可知，這是由于此時連接器的縱向剛度處于系統共振區間內，導致了大振幅響應和大的連接器載荷。從圖8（c）～（d）中可以看出橫向載荷、垂蕩、橫搖以及縱搖的響應水平變化很微小，與具有最優剛度的連接器性能接近。基于以上分析可以發現，在進行連接器剛度設計時，在一定范圍內縱向剛度可取偏小于最優剛度的值，而橫向剛度和垂向剛度可在一定范圍內在最優值左右波動。

圖8 連接器性能對比Fig.8 Comparison of connector performance

4 結 語

本文針對多模塊浮體系統柔性連接器各向剛度配比提出了一套通用的優化流程。該優化流程基于線性波浪理論和RMFC 模型，綜合考慮實際的工程需求和海浪環境等各方面因素，借助線性加權和法構建了優化問題的目標函數，采用遺傳算法求解優化問題。優化結果顯示，鏈式超大型多模塊浮體的柔性連接器采用縱向小剛度、橫向和垂向大剛度對多模塊浮體系統是最有利的，并且該優化結果以及優化流程適用于不同的海況以及不同的多模塊浮體系統。值得注意的是，現階段針對柔性連接器各向剛度配比的研究仍然較少，本文所提出的尋求連接器最優剛度配比的優化流程能夠為后續的柔性連接器結構設計提供指導依據，對超大型浮式結構物的研究以及應用具有重要意義。