基于響應面法的SPS艙口蓋結構多目標優化

田阿利，魏 震，張海燕，馬清勇，姚 鵬

（江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇鎮江212000）

0 引 言

船舶輕量化設計對提高船舶效率具有重要的工程應用價值[1]。鋼聚氨酯夾層板結構（Steel-Poly?urethane Sandwich plate，SPS）因輕質、高強度、耐腐蝕及顯著減少焊接施工量[2-3]等優勢主要應用于船舶制造、航空航天等領域。由于SPS 結構本身設計變量、非線性約束等較多，采用先進的設計優化方法進行結構優化，能夠有效提高復合結構的設計效能[4]。

響應面法是結合試驗設計和建模于一體的優化方法，通過回歸分析得到設計變量與響應值之間的數學模型，具有試驗次數少、周期短、精度高、考慮各因素間相互影響等優點，在眾多領域得到應用[5-7]。Margaret 等[8]采用響應面模型和實驗設計對面波帶隙進行優化，并進行有限元分析計算，驗證了優化的有效性；李明瑞等[9]采用響應面法對乘用車消聲器聲學性能進行優化，使其消聲性能得到了明顯改善；Faria 等[10]以加熱溫度和插入時間為自變量，應用試驗設計和響應面法建立了插入高度模型，結果表明加熱溫度對插入高度影響最大；Korta 等[11]利用響應面法優化了齒廓的微觀幾何，顯著改善齒輪的性能，并通過數值模擬對優化齒輪進行驗證；Younis 等[12]利用響應面方法和有限元方法模擬，建立了輸出響應的幾何設計參數元模型；姜旭胤等[13]建立單人常壓潛水裝具軀體結構的響應面模型，分析設計變量對設計目標的影響，得到軀體結構的優化設計方案。

本文使用SPS 夾層板替代傳統鋼制板設計艙口蓋結構，為滿足質輕、安全等要求，以結構變形和等效應力作為優化目標，采用基于BBD 設計的響應面法對SPS艙口蓋結構進行優化，并通過對比優化方案的結構性能，驗證本文優化方法的可行性和有效性。

1 有限元分析

1.1 SPS艙口蓋設計方案與有限元模型

以64 000 DWT 散貨船折疊式艙口蓋為替代目標，艙口蓋由4 塊對稱分布的艙蓋板組成，分別為P1-1、P1-2、P1-3 和P1-4。由于四塊艙蓋板中最危險的部分是P1-2 和P1-3，且P1-2 與P1-3 對稱，因此主要對P1-2 艙蓋板進行分析，若P1-2 滿足要求，則整體SPS 滿足要求。艙口蓋尺寸為20 020 mm×18 600 mm，P1-2 艙蓋板的尺寸為5 365 mm×18 600 mm。艙口蓋的上下蓋板都為SPS，上蓋板的SPS 記為SPS上，下蓋板的SPS 記為SPS下。SPS 艙口蓋及局部剖面圖如圖1 所示。對SPS 艙口蓋進行有限元建模，模型如圖2所示。

根據《鋼質海船入級規范》的要求，對艙口蓋短邊施加簡支約束，長邊自由約束，露天甲板艙口蓋設計載荷為均布壓力，大小為43.83 kN/m2。SPS 面板與艙口蓋強構件（橫梁、縱桁）均采用AH36鋼，SPS芯層為聚氨酯，材料屬性如表1所示。

圖1 SPS艙口蓋結構圖Fig.1 Structural diagram of SPS hatch cover

圖2 SPS艙口蓋模型Fig.2 SPS hatch cover model

表1 材料屬性Tab.1 Material attributes

2 基于響應面法的結構優化

2.1 響應面模型的構建

2.1.1 設計變量的確定

影響SPS艙口蓋結構性能的因素很多，在其他條件不變時，選取SPS上的上面板t11、下面板t12、芯層厚度t1c、SPS下的上面板t21、下面板t22、芯層厚度t2c以及強構件高度h 為參數變量，研究其對SPS 艙口蓋變形和應力的影響。因此本文將t11，t12，t1c，t21，t22，t2c和h作為設計變量。

2.1.2 目標函數和約束條件

根據《鋼質海船入級規范》，艙口蓋垂向變形應不大于0.005 6lg，其中lg是主要支承構件的最大跨距。因此，本文設計的SPS 艙口蓋最大變形量不得超過104.16 mm，最大應力不應超過材料屈服強度355 MPa，質量應低于替代目標23 048.04 kg。設結構變形為f1(x)，單位為mm，結構等效應力為f2(x)，單位為MPa，結構質量為M，單位為kg。構建的數學模型如下：

設計變量的取值對模型擬合精度有較大影響，本文選擇精度較高的Box-Behnken Design（BBD）設計方法，每個設計變量有3 個水平，分別用+1、0、-1 表示。SPS 艙口蓋設計變量的取值范圍如表2 所示。

表2 設計變量取值范圍（單位：mm）Tab.2 Range of design variables(Unit:mm)

根據各參數變量的范圍選取合適的樣本點，得出62組實驗方案。使用ANSYS對數據進行有限元分析計算，得到SPS艙口蓋結構變形和應力數據，結構質量由計算公式得出，部分結果如表3所示。

表3 SPS艙口蓋的BBD設計Tab.3 BBD design of SPS hatch cover

2.2 SPS艙口蓋目標優化過程

式中，n為樣本量，k為設計變量數目，yi為樣本點響應值，y?i為回歸模型得到的響應值。

表4 模型方差分析Tab.4 Model variance analysis

校正決定系數與預測決定系數越接近，且兩者越接近1，說明模型擬合得越合理。模型誤差分析見表5。由表5可知，兩個模型的決定系數分別為0.989 4和0.991 4，且校正決定系數與預測決定系數較接近，說明模型具有較高的擬合度。通過方差分析可知：在各變量的相互作用下，對結構變形影響較為顯著的交叉因素為t11×t1c、t12×t1c以及t1c×h；對結構應力影響較為顯著的交叉因素為t11×t1c和t1c×h。

表5 模型確定系數分析Tab.5 Model determination coefficient analysis

圖3為設計變量對結構變形影響的響應曲面圖，用于評價任意兩個變量對結構變形的交互影響。由于t11×t1c與t12×t1c變化趨勢相同，所以給出t11×t1c和t1c×h相互作用響應曲面圖。由圖3（a）可知，開始時隨著t1c增大，結構變形迅速減小，t1c繼續增加，結構變形減小變緩；結構變形隨t11的增大緩慢減小，這是因為當其他因素不變時，增大SPS上芯層厚度t1c和SPS上上面板厚度t11，SPS艙口蓋抗變形能力增強，其中t1c對結構變形減小起關鍵作用，由等高線圖可知，曲線呈橢圓形，表明兩者交互影響較為明顯。由圖3（b）可知，隨著h 的增加，結構變形減小緩慢，由等高線圖可知，曲線呈橢圓形，表明t1c×h 交互影響較為明顯。

圖3 設計變量對結構變形交互影響的響應曲面Fig.3 Response surface of interaction of design variables on structural deformation

圖4為設計變量對結構應力影響的響應曲面圖，用于評價任意兩個變量對結構應力的交互影響。僅給出對應力影響較為顯著的變量相互作用圖，即t11×t1c、t1c×h之間相互作用響應圖。由圖4（a）可知，開始時隨著t1c的增大，結構應力迅速減小，隨后t1c繼續增加，結構應力減小變緩；結構應力隨t11的增大緩慢減小，這是因為當其他因素不變時，增大SPS上芯層厚度t1c和SPS上上面板厚度t11，SPS艙口蓋承受外力的能力增強，結構等效應力減小，其中t1c對結構等效應力的減小起關鍵作用。由等高線圖可以看出，曲線呈橢圓形，表明兩者交互影響較為明顯。由圖4（b）可知，隨著強構件高度h的增加，結構等效應力緩慢減小，這是因為h的增加提高了整體結構抵抗外力的能力。由響應面方程及方差分析可知，相較于SPS下的3個參數，SPS上的3個參數對艙口蓋應力影響較大。

圖4 設計變量對結構應力交互影響的響應曲面Fig.4 Response surface of interaction between design variables and structural stress

3 SPS艙口蓋優化結果與分析

3.1 優化結果

經上述響應面法優化后，得到結構設計變量如表6 所示，優化結構質量為20 910.1 kg。通過對比優化預測值和優化結果仿真值可知，結構變形的預測值與仿真值誤差為4.28%，等效應力的預測值與仿真值誤差為3.30%，因此響應面模型能夠對SPS艙口蓋結構進行優化。

表6 響應面預測值與仿真值Tab.6 Predicted and simulated values of response surface

3.2 對比分析

將優化前后SPS 艙口蓋仿真結果進行對比，由表7 可知，優化后SPS 艙口蓋結構變形減少了36.7%，應力減少了30.5%，且SPS 艙口蓋比鋼制艙口蓋質量減少了9.28%?？紤]實際加工工藝，對優化的結構尺寸進行調整，兩種尺寸調整方案分別使艙口蓋減重10.04%和8.31%，且變形與等效應力滿足要求。

表7 優化前后結果對比Tab.7 Comparison of results before and after optimization

圖5為優化前后SPS艙口蓋的有限元分析圖，從圖中可以看出，優化后結構變形明顯減小，最大變形處由SPS 蓋板變為整體結構中心處，結構應力分布更加均勻，表明結構優化能夠有效地提高SPS 艙口蓋結構的力學性能。

圖5 優化前后SPS艙口蓋計算云圖Fig.5 Computational nephogram of SPS hatch cover before and after optimization

4 結 論

本文采用BBD 法設計試驗，使用ANSYS 有限元軟件對數據進行仿真分析，得到SPS 艙口蓋結構變形和應力。采用響應面法擬合數據，得到變形和應力關于SPS上的上面板厚度、芯層厚度、下面板厚度，SPS下的上面板厚度、芯層厚度、下面板厚度以及強構件高度的2階響應面方程，經分析得到以下結論：

（1）相較于SPS下的3個參數，SPS上的3個參數對艙口蓋結構變形和應力影響較大，因此優化SPS上的3個參數可有效改善SPS艙口蓋結構變形和應力；

（2）對結構變形和應力進行優化，得到優化后的結構參數。優化結果表明，結構變形減少了36.7%，SPS艙口蓋結構的應力減少了30.5%，并且SPS艙口蓋比鋼制艙口蓋質量減少了9.28%，說明優化結果有效。