局域共振聲子晶體板的減振降噪研究

郭 旭，崔洪宇，洪 明

（1.大連理工大學船舶工程學院，遼寧大連116024；2.東風日產乘用車公司技術中心，廣州510800）

0 引 言

隨著船舶向輕量化、快速化及重載化方向發展，船舶的振動噪聲問題日益突出。船上的振動噪聲及其傳遞路徑十分復雜，受空間及重量的限制，傳統的減振降噪技術具有一定的局限性，難以對特定頻率范圍內的振動噪聲進行有效的抑制，而具有帶隙特性的局域共振聲子晶體結構為解決這一問題提供了新的思路[1]。香港科技大學的Liu 等[2]在2000 年提出了局域共振聲子晶體的新概念。近年來，針對局域共振單元的不同形式，國內外學者開展了大量的研究。

Fang 等[3]對鋁板上附加梁振子的聲子晶體的兩種帶隙耦合機理進行了分析。Xiao 等[4-6]發現附加彈簧質量系統及梁振子的板具有很好的減振隔聲效果。Wu等[7]通過在板上附加不同固有頻率的懸臂梁得到了多個頻率范圍的帶隙。圓柱形式的局域共振單元制造工藝簡單并且具有良好的帶隙特性，引起了國內外學者的廣泛關注。王剛[8]通過在鋁板上周期附加橡膠柱和銅塊，采用集中質量法計算聲子晶體板的帶隙特性，并通過實驗驗證了局域共振板的振動衰減特性。Oudich等[9-10]研究了附加單一橡膠柱和鉛-橡膠復合柱的環氧樹脂板的帶隙特性，分析了幾何參數對帶隙的影響，并以鋁板周期附加單一橡膠柱為研究對象，通過實驗驗證了帶隙的存在。Assouar等[11-12]對雙側布置鉛-橡膠復合柱的鋁板的帶隙特性進行了研究，發現雙面布置振子時可以有效拓寬聲子晶體的帶隙，并進一步在鋁板上周期布置鎢-橡膠復合柱，通過實驗驗證了聲子晶體板的減振效果。Assouar等[13]又對附加彈簧和單一橡膠柱的鋁板的隔聲特性進行了研究，并對其隔聲機理進行了分析。Wang等[14-15]在Assouar研究的基礎上對鋁板雙側非對稱布置單一橡膠柱的聲子晶體板的帶隙特性進行了研究，并且對柱體的不同形式及周期排列方式進行了探索。趙浩江[16]詳細分析了幾何參數對附加鉛-橡膠復合柱的鋁板的帶隙特性的影響。何曉棟等[17]研究了晶格常數對附加銅-橡膠復合柱的鋁板隔聲特性的影響。

針對艦船結構減振降噪設計及控制問題，本文對附加銅-橡膠復合柱的鋼板及加筋鋼板的帶隙特性及聲振特性進行研究，并探究多種設計方案下，銅-橡膠復合柱的幾何參數及布置形式對聲子晶體板減振隔聲特性的影響。

1 聲子晶體模型與計算方法

采用正方晶格/附加復合柱的聲子晶體板為研究對象，其中基板采用鋼材料，復合柱由橡膠及銅組成，單復合柱及四復合柱聲子晶體板的原胞形式如圖1所示，計算中涉及的幾何參數及材料參數如表1和表2所示。

圖1 單復合柱和四復合柱聲子晶體板的原胞形式Fig.1 Cell structure of single composite and four composite columns

表1 復合柱幾何參數Tab.1 Geometric parameters of composite column

表2 復合柱材料參數Tab.2 Material parameters of composite column

在線彈性、各向同性、體積無限大的均勻介質中，忽略阻尼的影響，彈性波動方程為

式中，λ和μ為介質材料的拉梅常數。對方程進行有限元求解，矩陣形式的方程為

式中，K 為結構剛度矩陣，M 為結構質量矩陣，u 為位移特征向量?？紤]晶體的空間周期性，以二維聲子晶體為例，其邊界滿足Born-von Karman邊界條件：

式中，a 是晶格常數，f ( r )表示以a 為周期的函數，N 為任意整數。位移場在結構上具有一定的周期性，根據Bloch定理可分解為

式中，uk( r )為具有與系統相同周期的函數；k 為波矢量，取值限制在第一Brillouin 區內，原胞邊界滿足條件：

聯立方程（2）和（5），使波矢k遍歷整個不可約Brillouin區邊界，可以得到完整的色散曲線圖。

聲子晶體板的傳遞特性采用有限元法計算，在聲子晶體板一端輸入單位幅值的加速度激勵，提取另一端的加速度幅值大小。通過計算振動傳遞率來描述結構對振動傳播的隔離能力。振動傳遞率的計算公式為

式中，aL為激勵點加速度幅值，aR為響應點加速度幅值。

通過計算隔聲量或傳遞損失(Sound Transmission Loss)來描述結構隔聲的效果：

式中：τ 為透射系數，即入射波聲功率與透射波聲功率之比；Winc為入射波的聲功率；Wtr為透射波的聲功率。

2 聲子晶體板在船舶隔振系統中的應用

浮筏隔振系統在船舶設備減振中應用十分廣泛，浮筏隔振系統的筏架為鋼板結構，本文在浮筏隔振系統的筏架中引入聲子晶體板，針對浮筏上機械設備產生的一定頻率范圍內的機械振動進行隔振研究，探索聲子晶體板在浮筏隔振系統中的應用前景。

船舶隔振系統的示意圖如圖2 所示，隔振系統的筏架為鋼板結構，引入的聲子晶體板形式如圖3所示，基于聲子晶體板的帶隙特性，對船舶設備產生的特定頻率范圍內的機械振動進行隔振研究。

單胞形式如圖1（a）所示，參考文獻[18]，聲子晶體板的幾何參數設置如表3所示。

圖2 船舶隔振系統示意圖Fig.2 Schematic diagram of ship vibration isolation system

圖3 聲子晶體板結構Fig.3 Phononic crystal plate structure

表3 聲子晶體板的幾何參數（單位：m）Tab.3 Geometric parameters of phononic crystal plate(Unit:m)

本文采用有限元法計算圖1（a）所示的單復合柱聲子晶體板的帶隙特性及振動傳遞特性，帶隙特性計算基于理想聲子晶體（無限周期結構），振動傳遞特性計算基于有限周期結構。如圖3所示，本文所提出的聲子晶體板在x方向有6個周期，y方向有4個周期。通過對結構進行特征頻率分析，得到能帶結構圖及頻率響應圖，如圖4～5所示。

圖4 能帶結構圖Fig.4 Energy band diagram

圖5 聲子晶體板的傳遞特性Fig.5 Transfer characteristics of phononic crystal plates

提取A 點和B 點的單元振動模式如圖6 所示，A、B 主要為沿z方向的垂直振動，與板中z方向振動的彎曲彈性波相互耦合，形成彎曲彈性波共振帶隙，帶隙頻率范圍為136～198 Hz。通過計算振動傳遞率可以發現，在141～204 Hz頻率范圍內，振動傳遞有所衰減，與帶隙范圍一致。

圖6 單元振動模式Fig.6 Unit vibration mode

復合柱的幾何參數與聲子晶體的隔振效果相關，通過調整橡膠層及銅塊的高度，可以調控聲子晶體的隔振特性。本文計算了四種單復合柱聲子晶體板的隔振特性，并通過在原胞上附加四種不同單復合柱，計算四復合柱聲子晶體板的隔振特性，探索聲子晶體板在低頻寬帶隔振領域中的應用，四復合柱聲子晶體板原胞結構形式如圖1（b）所示。晶格常數a為0.05 m，基板厚度h為0.005 m，在設計過程中保證橡膠層和銅塊的總高度H1不變。具體的幾何參數設計如表4和表5所示，材料參數如表2所示。計算得到的聲子晶體板的隔振特性如圖7所示。

表4 單復合柱幾何參數（單位：m）Tab.4 Single composite column geometric parameters(Unit:m)

表5 四復合柱幾何參數（單位：m）Tab.5 Four composite column geometric parameters(Unit:m)

圖7 聲子晶體板的隔振特性Fig.7 Vibration isolation characteristics

比較圖7（a）和（b）可知，在橡膠層和銅塊的總高度不變時，橡膠層高度較大，而銅塊高度較小時，更容易實現對低頻的隔振。橡膠層高度增大，橡膠層等效剛度減小，銅塊高度減小，銅塊質量減輕，相比之下，橡膠剛度比銅塊質量對低頻隔振的影響更大。

通過對比圖7（a）和（c）發現，在原胞上布置多個相同的復合柱，可以拓寬聲子晶體的隔振特性。從圖7（d）中可以觀察到，在原胞上布置多個不同的復合柱可以產生多個隔振頻率帶，并且產生的頻率帶與附加單復合柱產生的頻率帶相比向低頻方向移動。

3 聲子晶體加筋板在船舶艙室隔聲中的應用

為滿足船舶結構的強度等特性要求，船舶艙室艙壁一般設置為單層及雙層的加筋鋼板結構。本文通過在加筋鋼板結構上附加復合柱振子，針對特定頻率的噪聲進行隔聲研究，探索聲子晶體板在船舶艙室艙壁中的應用前景。

采用有限元方法計算如圖8（a）所示的聲子晶體加筋板的帶隙特性及隔聲特性，帶隙特性及隔聲特性計算基于理想聲子晶體(無限周期結構)，在聲子晶體加筋板的邊界設置Floquent 周期性邊界條件。有限元模型采用實體單元，劃分的有限元網格長度小于考慮到單元及計算量的大小，本文對實際的結構進行了模型簡化，幾何參數如表6 所示，材料參數如表2 所示，L 型筋的尺寸為3 mm×1.8 mm×1 mm。

表6 聲子晶體板實際幾何參數（單位：m）Tab.6 Actual geometric parameters of phononic crystal plate(Unit:m)

圖8 單復合柱和四復合柱加筋板原胞Fig.8 Stiffened plate cell of single composite and four composite columns

通過對結構進行特征頻率分析，得到能帶結構圖及隔聲曲線圖，如圖9～10所示。

圖9 能帶結構圖Fig.9 Energy band diagram of the structure

圖10 聲子晶體板的隔聲特性Fig.10 Sound insulation characteristics

從圖9和10中可以看出，聲子晶體的帶隙頻率范圍為567～650 Hz，在此頻率范圍內聲子晶體板與等質量鋼板相比具有良好的隔聲效果，因此可以在船舶艙室艙壁中引入聲子晶體加筋板結構，實現對特定頻率范圍的隔聲。

本文還計算了四種單復合柱聲子晶體加筋板的隔聲特性，并通過在單胞上附加四個單復合柱，計算四復合柱聲子晶體加筋板的隔聲特性，結構形式如圖8（b）所示，探索聲子晶體在多頻寬帶隔聲領域中的應用。晶格常數a為0.03 m，基板厚度為0.002 m，其它幾何參數如表7和表8所示，材料參數如表2所示。計算得到的聲子晶體加筋板的隔聲特性如圖11所示。

表7 單復合柱幾何參數（單位：m）Tab.7 Single composite column geometric parameters(Unit:m)

表8 四復合柱幾何參數（單位：m）Tab.8 Four composite column geometric parameters(Unit:m)

圖11 聲子晶體加筋板的隔聲特性Fig.11 Sound insulation characteristics

通過圖11（a）可以看出，在橡膠層和銅塊的總高度不變，而橡膠層高度較大，銅塊高度較小時，隔聲頻率范圍向低頻方向移動。對比圖11（a）（h1=0.002，h2=0.002）和圖11（b）（h1=0.002，h2=0.002）可以發現，在原胞上布置多個相同的單復合柱，可以拓寬聲子晶體加筋板的隔聲范圍。從圖11（b）中可以觀察到在原胞上布置多個不同的單復合柱，可以產生多個隔聲頻率帶，并且產生的頻率范圍與附加單復合柱時相比向低頻方向移動，與隔振效果具有相同的變化規律。

4 結 語

本文針對船舶領域中特定頻率的減振降噪問題，提出了附加復合柱的聲子晶體鋼板和加筋鋼板結構，對聲子晶體板在船舶隔振系統及船舶艙室艙壁隔聲中的應用進行了研究。從研究結果來看，通過在鋼板上附加橡膠-銅塊復合柱，聲子晶體板可以產生特定頻率的帶隙，在特定頻率范圍內具有良好的減振隔聲效果。

在橡膠-銅塊復合柱總高度保持不變時，選擇較厚的橡膠層及較薄的銅塊更易實現低頻范圍的減振隔聲。在聲子晶體板的原胞上附加多個相同的復合柱，可以有效拓寬聲子晶體板的減振隔聲頻率范圍，在原胞上附加多個不同的復合柱，可以產生多個減振隔聲頻率帶。

因此，通過合理選擇復合柱的物理參數、幾何參數及布置形式，聲子晶體可以在特定頻率范圍內抑制振動及噪聲的傳播，為聲子晶體在船舶結構減振降噪中的應用提供了一種有效的方法及理論依據。