基于主元分析的水下機器人故障檢測研究

杜海蓮 毛瑞鑫 杜文霞* 王 瑾

（河北師范大學職業技術學院，河北 石家莊050024）

1 概述

水下機器人自身及所處環境是一個復雜的動態系統，具有非線性、大時滯的特點，水下機器人故障診斷技術是相較于其它學科來說剛剛興起的學科，是將自動控制理論、概率論統計、人工智能控制等各個學科結合起來的一門綜合性學科[1]。1999年美國夏威夷大學為每一個執行機構安裝了傳感器以便于判斷各個部件有無發生故障[2]。在1999 年時日本東京大學為水下機器人搭建了數學模型并且基于這個模型，通過采用回歸型神經網絡再去建立水下機器人的動力系統模型從而來進行水下機器人的故障診斷[3]。之后不同的國家分別提出了不同的研究方法比如：蘇格蘭愛丁堡赫瑞- 瓦特大學提出了綜合多元化信息來構建故障診斷系統，法國和德國以及意大利等國家支持向量機方法對水下機器人進行故障檢測，這些都取得了較為不錯的成果[4-7]。

基于主元分析的水下機器人故障診斷方法對于系統模型的精確性要求不是很高，主要依托于現有的水下機器人正常工作狀態下的數據，結合主元分析的方法對其中的有效信息進行統計，這樣就可以模擬出水下機器人正常工作時的數學模型，在水下機器人運行過程中，采集并檢驗實時數據通過統計量圖觀察實時數據，與已經建立的主元模型的契合程度來診斷異常和故障，所以相較于其它傳統的方法，主元分析法更加貼近真實，可行性更強[8]。

2 主元分析理論

主元分析方法本質是尋找一組新的變量來代替原有變量，新的變量是原來的變量經過一系列的變換和線性組合而形成的。但是要求新的變量維度降低，并且要保證這組新的變量最大限度的保留原來變量的特征信息，且還要保證新的變量之間相互獨立。

傳感器采集信號列成X=n×m 的數據矩陣，n 為數據采樣個數，m 為傳感器個數，X 表示如下：

E 代表X 在pk+1到pm負荷向量方向上的變化，k 為主元個數。

主元分析故障診斷步驟如下：

（1）首先計算協方差矩陣XXT的n 個特征值，并將他們按大小排列λ1叟λ2叟…λn，并且可以求出對應的正交特征向量q1，q2，…qn。

（2）計算主元個數：前k 個特征值的累計方差貢獻率要大于等于85%，此時記錄k1 的值。

Q 統計量的分布可以按照Jackson 和mudholkar 方法來近似計算，算出Q 統計量的控制限[10]：λi協方差矩陣的特征值；Cα為正態分布在檢驗水平下α 的臨界值。

因此Qi可以求得：

3 水下機器人的故障診斷

基于主元分析方法的水下機器人故障診斷就是通過對檢測樣本數據的分析并將其與穩定工作狀態時對水下機器人建立的主元模型進行對比分析。由于水下機器人的主元分析模型在穩定工作狀態下它的過程變量基本上滿足正態分布，所以通過分析檢測研究樣本與主元模型的偏離程度來判斷水下機器人系統是否發生了故障，并判斷是何種故障。

首先確定水下機器人的傳感器數據：螺旋槳轉速、電機電流、主控電源電壓、主控電源電流、動力電池電壓、動力電池電流、電機溫度、水下機器人深度。然后根據正常數據搭建水下機器人的模型，根據累計方差貢獻率算法以及計算平均值相結合的辦法確定主元個數，然后求出所對應的主元子空間和殘差子空間。然后計算出Q 和T2閾值，將新的檢測值進行統計量的計算來判斷是否發生故障。分別按照上述基于主元分析法對水下機器人進行故障檢測。

3.1 單變量階躍故障

第三個變量的第50 節拍到第150 節拍模擬水下機器人發生了故障，然后對新的數據與所建主元模型進行對比。分別繪制出了T2統計量圖和Q 統計量圖以及兩個統計量圖的混合指標圖，可以清楚的發現統計量超過了控制閾。所以斷定機器人系統發生了故障。緊接著畫出貢獻圖以此來進行確切的故障診斷。

圖1 和圖2 可以看出統計量超出了閾值，所以斷定機器人系統發生了故障。根據圖3 的貢獻率的大小得到變量3 發生了故障。

3.2 單變量尖峰故障

第四個變量在第51 個節拍到第52 個節拍處發生了尖峰故障。分別繪制出了T2統計量圖和Q 統計量圖以及兩個統計量圖的混合指標圖，可以清楚的發現統計量超過了控制閾。所以斷定機器人系統發生了故障。緊接著畫出貢獻圖以此來進行確切的故障診斷。

可以明顯的觀察到圖4 和圖5 兩個統計量圖分別出現了一個尖峰超出自身控制限。結合貢獻圖的識別，大致可以確定出是第四個變量引起的故障。診斷與所設條件相符合，診斷正確。

圖1 階躍故障統計量圖

圖2 階躍故障混合指標圖

圖3 階躍故障貢獻圖

圖4 單變量尖峰故障統計量圖

圖5 單變量尖峰故障混合指標圖

圖6 單變量尖峰故障貢獻圖

4 結論

水下機器人故障檢測技術是保障其安全平穩運行的關鍵。基于主元分析的方法來進行水下機器人的故障檢測技術的研究并不需要進行精確的模型搭建, 只需要對數據進行提煉就可以構建的模型，這就大大降低了人們的任務量，對于工程上的故障檢測技術來說具有很大的優勢，有效地推動了故障檢測技術的進步與發展。