小學數學中的“轉化”之美

韓向平

【摘要】“轉化”的思想是解決數學問題的一個重要思想，它的化難為易、以舊變新、動手實踐、化整為零、相似相近、轉換思維多功能，讓數學的學習變得簡單、務實、美妙無比，有助于學生提高對數學學學習的興趣，提高數學學習的效率。

【關鍵詞】轉化? ?美妙? ?由繁到簡? ?效率

“轉化”的思想是解決數學問題的一個重要思想，任何一個新知識，總是由原有知識發展和轉化的結果。它可以將某些數學問題化難為易，另辟新徑，探索出解決問題的新思路。小學數學知識的編排有著很強的系統性，數與代數、圖形與幾何、統計與概率等內容循序漸進，逐漸深入，環環相扣。“轉化”這個工具，對小學數學知識的學習和能力的培養，是一條無形的線索，它將重要知識點串聯起來，一改數學知識學習的艱難晦澀，讓學生覺得數學也是那么美！

一、轉化的化難為易、化整為零、化抽象為具體的簡約之美

教學小學數學問題時，如果能恰當處理好已掌握問題與遇到的新問題之間的轉化，往往可以化難為易，化繁為簡、化抽象為具體，化未知為已知，讓學生研究學習起來簡單易懂。例如，分數、百分數、比的應用是五、六年級數學的重點、難點，學生感到凌亂、難辨，在掌握了分數乘除法的應用后，老師恰當引導學生認識到百分數、比也可轉化成分數，那么百分數應用題、比的應用題完全可以放手讓學生自學！在學習生話中的數時，可以結合具體實例將很大、很抽象的數據，如一張紙厚0.1毫米，1000張紙多厚？100000張呢？轉化為具體的100000張紙大約為3層樓那么高，學生覺得100000很大，但是具體到3層樓，很容易感知，其他數據也會舉一反三，不自覺的轉化為熟悉的事物去比較了。

二、轉化的“以新變舊”銜接之美

就解決數學問題的本質而言解題即意味著轉化，即把生疏問題轉化為熟悉問題，把未知條件轉化為已知條件。在這個過程中，其實就是利用這種方式尋找合適的銜接點，把學生遇到的新問題轉化為已經掌握的舊問題。例如：計算除數是小數除法要根據商不變的性質，把它轉化為除數為整數的除法，很明顯商不變性質就是新知識除數是小數除法與舊知識除數是整數除法的連接點。在教學時，引導學生運用商不變的性質把除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法，從而把新知轉化為舊知，使新知舊知融為一體，便于學生把新知融入已有的認知結構中去，順利解決問題。

三、轉化的“動手實踐”務實之美

學生操作能力的訓練非常重要，而將“轉化”與實際動手能力聯系起來，會讓學生在動中思考，在學中提高動手能力，兩全其美，受益頗多。最典型的例子是平行四邊形面積推導和隨后學習的三角形、梯形、圓的面積計算，都是通過剪拼的方法，把要研究的圖形轉化成已學過的圖形，推導出它的面積公式。教材的編排是按照知識學習的先后順序，逐步提高探索的難度和要求。同樣圓柱體的體積公式的推導也是通過轉化成已學過的長方體的體積進而得出結論。這些，足見轉化的思想方法無論在鍛煉學生的思維能力，還是訓練動手能力方面都大有裨益。

四、轉化的“化零為整”整合之美

小學數學的教學目標之一是幫助學生抓住知識的內在聯系，形成學生的知識脈絡。而知識間的聯系就體現已有知識與新知間的轉化。例如，“和”這個概念是知識的核心，通過“和”來解決“加減關系”“簡單應用題的結構”，認識“相同加數”、“乘法的意義”等;“份”這個概念是乘除法的知識、倍的知識、分數的知識、比和比例的知識以及解答一些較復雜的分數應用題的基礎。小學數學中很多知識是可以找到它們之間的內在聯系相互轉化，形成知識整體的。這種聯系多數情況下還是多維的，立體的。如“比”、“除法”、“分數”從形式、意義到基本性質，可相互轉化，靈活運用，形成知識體系。

五、轉化的“相似相近”聯想之美

現行教材在編排上每學期都是按照數與代數、空間與圖形、統計與概率等幾個方面去學習，每一大塊的知識都是在原有知識基礎上增加難度和增添新的內容，在教學中，利用好這個工具，根據知識點之間的相同或類似之處，類推出它們在其他方面也可能相同或類似，使生疏的知識轉化成熟悉的問題，有利于學生更好的接受知識，鞏固舊知識。如學習了商不變性質和分數、比和除法的聯系之后，是否可以將不變性質轉化并總結成分數的基本性質、比的基本性質？掌握了整數的運算法則，是否可以將之用于小數、分數的混合運算？教師根據學生掌握的知識，提出“轉化”數學思想，喚起學生內心的“相近”知識，就會把數學課上的更有深度、更有趣味。

六、轉化的“轉化思維”異曲同工之美

“稱象”的問題在今天已不是難題，可類似的問題同樣難住了不少人。發明家愛迪生有位助手叫阿普頓，一次愛迪生要阿普頓計算一下燈泡的容積，阿普頓費力地畫出了燈泡殼的剖視圖、立體圖，過了好久還未得出結果。可愛迪生在燈泡克里裝滿水，再把水倒進量杯，不到一分鐘，就把燈泡的容積“算”出來了。這樣的問題，在學生學習了“測量不規則物體的體積”后就再也難不倒了。又如計算組合圖形的面積，各種組合圖形的面積并沒有統一的公式，可是利用轉化的方式，割一割，補一補，轉化為已學的基礎圖形，面積很容易算出來。轉化，改變了學習中的定式思維，讓數學變得豐富多彩。

在解決數學問題時轉化思想幾乎是無處不在的。應用轉化思想解決實際問題的例子還很多，例如相遇問題和工程問題的轉化、單位“1”的轉化、解決問題中已知條件的轉化等。轉化思想是數學中最基本的數學思想。轉化思想就是數學思想的核心和精髓，是數學思想的靈魂！