水下物體的虛像位置
——從教材中的矛盾出發(fā)探究平面折射成像

彭文婷

(復(fù)旦大學(xué)第二附屬學(xué)校，上海 200438)

1 引言

圖1為上海教育出版社八年級(jí)第一學(xué)期物理教材中第34頁(yè)圖2-2-6的插圖。描述的是從空氣中的右上方觀察水下物體的虛像位置的光路圖，旨在說(shuō)明視深與實(shí)際深度相比較更淺的知識(shí)要點(diǎn)。虛像位置的定性結(jié)論，學(xué)生只需掌握“視深比實(shí)際深度淺”即可，定量的折射定律不作為教學(xué)內(nèi)容。

圖2 平面折射成像示意圖

仔細(xì)觀察圖1，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于虛像具體位置的描述，標(biāo)注在物體的右上方。

圖1 物理教材圖2-2-6

學(xué)生看圖后，會(huì)思考，為什么是在右上方，而不是左上方或者正上方？

筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)這一問(wèn)題，通過(guò)本文對(duì)虛像位置進(jìn)行定量分析。

*由于繪圖軟件限制，本文涉及光路圖均省略光線箭頭符號(hào)，以實(shí)線代表光線，虛線代表光線的反向延長(zhǎng)線。

2 平面折射成像

對(duì)于平面折射成像的視深問(wèn)題，較多參考習(xí)題中都有水中物體視深一類問(wèn)題的討論和計(jì)算，但都限于正上方垂直向下觀察的情況，對(duì)斜上方觀察的情況未作定量的討論，更沒(méi)有涉及像的水平位移。如下例。

例1.位于水面下深H=1.2m處的魚，從正上方觀察時(shí)，看到魚的視深度是多少？（水的折射率n=4/3）

因?yàn)橹挥袕恼戏酱怪毕蛳掠^察時(shí)，入射角為90°，此時(shí)方能確保眼睛所看到的虛像位置在物的正上方，從而通過(guò)運(yùn)用折射定律和三角關(guān)系計(jì)算得到視深。

對(duì)斜上方觀察的情況，問(wèn)題比較復(fù)雜，根據(jù)計(jì)算，我們知道，水下點(diǎn)光源向不同方向發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)水面折射，其折射光線的反向方向延長(zhǎng)線并不相交于一點(diǎn)，即單心光束經(jīng)折射后將變成像散光束，可見(jiàn)平面折射一般是不能理想成像的。

我們?cè)谒嫔夏苡^察到物體比較清楚的像是因?yàn)槿搜鄣耐缀苄。ㄖ睆郊s為3mm），只有很小一部分折射光線進(jìn)入眼睛，這些光線的反向延長(zhǎng)線近似地相交于一點(diǎn)，這是眼睛看到的物點(diǎn)的近似像。可見(jiàn)，當(dāng)觀察裝置（包括人眼）的口徑足夠小時(shí)，平面折射也能近似成像。如圖3所示，當(dāng)眼處于E1位置時(shí)，我們觀察到虛像位于S1，當(dāng)眼睛處于E2位置時(shí)，虛像位于S2，隨著眼睛由垂直位置向旁側(cè)移動(dòng)，虛像位置逐漸移近水面。

圖3 平面折射虛像示意圖

上圖能夠說(shuō)明平面折射虛像位置，與觀察角度（折射角）有關(guān)。

根據(jù)上圖，可以發(fā)現(xiàn)虛像的位置雖不唯一，但總是成虛像在豎直方向在物上方，視深小于實(shí)際深度；同時(shí)水平方向靠近觀察點(diǎn)的某一位置。因此，開(kāi)篇所提到的《物理練習(xí)部分》中的配圖有誤。

3 定量計(jì)算

既然虛像位置與觀察角度（折射角）有關(guān)，為了進(jìn)一步確定虛像的位置和范圍，參考文獻(xiàn)[1]中利用折射定律的微分形式，推導(dǎo)出水面下實(shí)深為h的物體通過(guò)水面折射所成虛像點(diǎn)的位置坐標(biāo)（x-水平位移、y-視深），并導(dǎo)出折射角（或入射角）的單值函數(shù)，進(jìn)行計(jì)算機(jī)繪圖。

以

圖4 虛像位置與觀察角度方程曲線圖

圖5 虛像軌跡示意圖

虛像的成像軌跡：當(dāng)觀察角度由0°到90°時(shí)所觀察到的一條像點(diǎn)移動(dòng)軌跡，始點(diǎn)坐標(biāo)為，終點(diǎn)坐標(biāo)為。

4 拓展討論

下列結(jié)果均利用計(jì)算軟件，由調(diào)整參數(shù)n-折射率、h-物實(shí)際深度所得。

4.1 n=1的情況

若平面折射的介質(zhì)折射率n=1，實(shí)質(zhì)即不發(fā)生折射，光沿直線傳播。

4.2 h減小

由于虛像位置的橫、縱坐標(biāo)均與物體深度h成正比，因此h減小，整幅圖均按比例縮小。因此從某一固定角度看到的水中深淺不同物體的虛像位置的視深與水平位移均與物實(shí)際深度成正比關(guān)系。

5 結(jié)論

在空氣中觀察水下物體，由于折射，所見(jiàn)虛像的視深比實(shí)際深度淺，這是初中學(xué)生能夠理解和接受的。但實(shí)際從斜上方觀察的情況中，虛像的位置還較物體有水平方向的位移。本文通過(guò)光路圖的描繪，說(shuō)明了虛像應(yīng)有靠近觀察者方向的水平位移。

在本文寫作過(guò)程中產(chǎn)生的光路圖和軌跡圖均為計(jì)算軟件精密計(jì)算，符合光的折射定律，可以作為光的折射教學(xué)輔助圖片，幫助學(xué)生更深層次理解物理意義，排除誤解。